函数递归指的是在函数内部调用自身的过程。 具体而言，递归函数通过将一个问题分解为更小的、类似的子问题来解决问题。
假设你正在使用适当的输入数据进行一些计算。你在每个实例中都进行了一些计算，以便得到一些结果。当你提供相同的输入时，你不知道会有相同的输出。这就像你在重新计算之前已经计算好的特定结果一样。
Sequential Recommender Systems: Challenges, Progress and Prospects(IJCAI2019)
上一篇数据结构与算法 --- 排序算法（一）中，学习了冒泡排序，插入排序，选择排序这三种时间复杂度为
「本文首先介绍了Sequential RS（SRSs）的特点，然后对该领域面临的主要挑战进行了总结和分类，接着介绍了该领域最新的、最具代表性的研究进展。最后，讨论了该领域未来可能重要的研究方向。」
分销系统的返利： 比如B是A的下线，C是B的下线，那么在分钱返利的时候A可以分B，C的钱，这时候我们是不是就要分别找B,C的最后上级。这个问题我们一般怎么来解决呢？
递归是一种强大的问题解决方法，通过将问题分解为子问题并通过调用自身来解决。在本篇博客中，我们将深入了解递归的概念和基本原理，并使用C语言实现一些示例代码。
首先，让我们明确2.3.1节中的MERGE-SORT过程。这是一个典型的分治算法，它首先将数组一分为二，然后递归地对每一半进行排序，最后将两个已排序的半部分合并成一个有序的数组。
本系列的第6篇《再不会“降维打击”你就Out了!》讲述了递归算法的意义、套路，第7篇《神力加身！动态编程》讲述了递归算法的优化，但是在大量的实际项目、工程和大家关心的求职面试中，却会碰到大量消除递归的需求。于是产生了两个问题：
将一个难以直接解决的大问题，划分成一些规模较小的子问题，以便各个击破，分而治之。更一般地说，将要求解的原问题划分成k个较小规模的子问题，对这k个子问题分别求解。如果子问题的规模仍然不够小，则再将每个子问题划分为k个规模更小的子问题，如此分解下去，直到问题规模足够小，很容易求出其解为止，再将子问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原问题的解。
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在上一篇中，通过一个求连续子数组的最大和的例子讲解，想必我们已经大概了然了分治策略和递归式的含义，可能会比较模糊，知道但不能用语言清晰地描述出来。但没关系，我相信通过这篇博文，我们会比较清楚且容易地用自己的话来描述。 通过前面两章的学习，我们已经接触了两个例子：归并排序和子数组最大和。这两个例子都用到了分治策略，通过分析，我们可以得出分治策略的思想：顾名思义，分治是将一个原始问题分解成多个子问题，而子问题的形式和原问题一样，只是规模更小而已，通过子问题的求解，原问题也就自然出来了。总结一下，大致可
Makefile 是一个用于构建和管理项目的工具，特别适用于 C/C++ 项目。它定义了项目中各个文件之间的依赖关系，并指定了如何编译和链接这些文件。以下是一个简单的 Makefile 文件的示例，以及对其中关键部分的详细解释：
在软件行业，对于什么是架构，都有很多的争论，每个人都有自己的理解。此君说的架构和彼君理解的架构未必是一回事。因此我们在讨论架构之前，我们先讨论架构的概念定义，概念是人认识这个世界的基础，并用来沟通的手段，如果对架构概念理解不一样，那沟通起来自然不顺畅。
用一维数组S[]存储该有序序列，设变量low和high表示查找范围的下界和上界，middle表示查找范围的中间位置，x为特定的查找元素。
分治算法（divide and conquer）是五大常用算法(分治算法、动态规划算法、贪心算法、回溯法、分治界限法)之一，很多人在平时学习中可能只是知道分治算法，但是可能并没有系统的学习分治算法，本篇就带你较为全面的去认识和了解分治算法。
对于长度为 n 的数组，我们需要对其进行 k 次分割。每次分割的期望时间复杂度是 O(n/k)，因为每次分割我们将数组分成两个部分，一个部分的长度为 n/2，另一个部分的长度为 n/2 + k。对于这个分割，我们需要遍历 k 个元素并找到其正确的位置。因此，分割的期望时间复杂度是 O(k)。
在DAGScheduler内部通过post一个JobSubmitted事件来触发Job的提交
周末你带着女朋友去电影院看电影，女朋友问你，咱们现在坐在第几排啊？电影院里面太黑了，看不清，没法数，现在你怎么办？别忘了你是程序员，这个可难不倒你，递归就开始排上用场了。 于是你就问前面一排的人他是第几排，你想只要在他的数字上加一，就知道自己在哪一排了。但是，前面的人也看不清啊，所以他也问他前面的人。就这样一排一排往前问，直到问到第一排的人，说我在第一排，然后再这样一排一排再把数字传回来。直到你前面的人告诉你他在哪一排，于是你就知道答案了。 我们用递推公式将它表示出来就是这样的：
本文为王争老师在『极客时间』中的课程《数据结构与算法之美》的学习笔记，想要学习原文的同学购买相关课程学习。如有侵权请联系作者删除。
在算法设计和实现中，递归和迭代是两种常见的控制结构，用于解决问题和执行重复的任务。本篇博客将深入比较递归和迭代，包括它们的工作原理、优缺点，以及在 Python 中的应用示例。我们将详细解释每个概念，提供示例代码，并对代码的每一行进行注释，以确保你全面理解它们。
归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
对于很多编程初学者来说，递归算法是学习语言的最大障碍之一。很多人也是半懂不懂,结果学到很深的境地也会因为自己基础不好,导致发展太慢。
本节我们看一下Spring如何解决循环依赖的问题。循环依赖的问题在很多语言场景上都会出现，比如说python中闭包导致的循环依赖：
函数直接或间接调用自身的过程称为递归，相应的函数称为递归函数。使用递归算法，可以很容易地解决某些问题。此类问题的示例包括汉诺塔 (TOH)、中序/先序/后序树遍历、图的 DFS 递归函数通过调用自身的副本并解决原始问题的较小子问题来解决特定问题。需要时可以生成更多的递归调用。重要的是要知道我们应该提供某种情况来终止这个递归过程。
我们刚刚创建了Bean工厂，并创建 BeanDefinitions 放进Map里，以beanName为key。那么我们现在有了Bean定义，但还没有实例，也没有构建Bean与Bean之间的依赖关系。
在使用Java开发Web应用程序时，我们有时会遇到Caused by: java.lang.IllegalStateException异常，其中包含一个关于StackOverflow错误的描述。这种错误可能会导致无法完成对Web应用程序的批注扫描，同时会提到一些潜在的原因，如-Xss设置过低和非法的循环继承依赖项。
Python 是一种流行的编程语言，广泛用于各种应用程序，包括 Web 开发、数据科学和机器学习。它的简单性、灵活性和易用性使其成为所有级别开发人员的绝佳选择。使Python脱颖而出的功能之一是OrderedDict类，它是一个字典子类，可以记住插入项目的顺序。但是，在某些情况下，我们可能需要将嵌套的 OrderedDict 转换为常规字典，以便于进一步处理数据。
两种时间复杂度为O(nlogn)的排序算法，归并排序和快速排序。这两种排序算法适合大规模数据排序，更常用。
古代有一个梵塔，塔内有三个座A、B、C，A座上有64个盘子，盘子大小 不等，大的在下，小的在上（如图）。有一个和尚想把这64个盘子从A座移到C座，但每次只能允许移动一个盘子，并且在移动过程中，3个座上的盘子始终保持大盘在下，小盘在上。在移动过程中可以利用B座，要求输出移动的步骤。
"从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚和一个小和尚。有一天老和尚对小和尚说:“从前有座山.山里有座庙，庙里有个老和尚和一个小和尚，有一天老和尚对小和尚说：“从前有座山.山里有座庙，庙里有个老和尚和一个小和尚......" （虽能体现递归特点，但又不是递归）
一：递归的思想 之前面试腾讯，面试官问了一个问题：说说递归和循环的区别？当时没有答出问题的本质，只是简单地解释了这两个词的意思，囧，今天就借由这篇文章来谈谈自己对递归的理解。 我们一般对递归的印象就是一个函数反复的“自己调用自己”，代码精炼，便于阅读。但是，从本质上来说，递归并不是简单的自己调用自己，而是一种分析和解决问题的方法和思想。简单来说，递归思想就是：把问题分解成规模更小，但和原问题有着相同解法的问题。典型的问题有汉诺塔问题，斐波那契数列，二分查找问题，快速排序问题等。PS：
盗梦空间想象大多数人都看过：电影讲述的是主人公诺兰进入希里安·墨菲梦境植入想法的行动。为了向希里安·墨菲梦植入理念，影片进入四层梦境，即所谓：“梦中的梦中 梦中人的梦中”。
[本篇博文会对常见的排序算法进行分析与总结，并会在最后提供几道相关的一线互联网企业面试/笔试题来巩固所学及帮助我们查漏补缺。项目地址：https://github.com/absfree/Algo。由于个人水平有限，叙述中难免存在不清晰准确的地方，希望大家可以指正，谢谢大家：）]
分治算法，根据字面意思解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。
使用栈实现快速排序是对递归版本的模拟。在递归的快速排序中，函数调用栈隐式地保存了每次递归调用的状态。但是在非递归的实现中，你需要显式地使用一个辅助栈来保存子数组的边界
HTML5学堂-码匠：前几期“算法之旅”跟大家分享了冒泡排序法和选择排序法，它们都属于时间复杂度为O(n^2)的“慢”排序。今天跟大家分享多种排序算法里使用较广泛，速度快的排序算法 —— 快速排序法 [ 平均时间复杂度为O (n logn) ]。 Tips 1：关于“算法”及“排序”的基础知识，在此前“选择排序法”中已详细讲解，可点击文后的相关文章链接查看，在此不再赘述。 Tips 2：如果无特殊说明，本文的快速排序是从小到大的排序。 快速排序法的原理 快速排序是一种划分交换排序，它采用分治的策略，通常称其
该文介绍了在技术社区中如何从技术角度、业务角度、架构角度、工程角度、团队协作角度、社区运营角度、软件工程角度、编程语言角度去分析思考问题，通过实例介绍了这些方法的应用，并总结了一些思考框架。
大家可能都对二叉树的后序遍历比较熟悉，实际上归并排序本质框架就是二叉树的后序遍历，根结点的遍历只不过换成了治（Merge方法的调用），本文将结合动图+代码的方式进行最通俗的讲解。
归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide andConquer）的一个非常典型的应用。 将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
递归是一个很经典的算法，在实际中应用广泛，也是面试中常常会提到的问题。本文就递归算法介绍如何在Python中实现递归的思想，以及递归在Python中使用时的一些注意事项，希望能够对使用Python的朋友提供一些帮助。
低级容器BeanFactory可以理解为就是个HashMap，Key是BeanName，Value是Bean实例，通常只提供注册(put)，获取(get)这两个功能；是IOC容器的基础接口，所有的容器都是从它这里继承实现而来，BeanFactory作为SpringIOC容器，管理着Bean的生命周期，控制着Bean的依赖注入；
身为程序员我们每天都与代码打交道，而编程思想则是程序员在编写程序时所遵循的一种思维方式和方法论。它涵盖了程序员在面对问题时的思考方式、解决问题的方法以及编写代码的技巧和规范，下面简单说一下
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