具有多个约束的背包(例如重量、体积等) - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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python实现贪婪算法解决01背包问题

一、背包问题 01背包是在M件物品取出若干件放在空间为W的背包里，每件物品的体积为W1，W2至Wn，与之相对应的价值为P1,P2至Pn。01背包是背包问题中最简单的问题。...01背包的约束条件是给定几种物品，每种物品有且只有一个，并且有权值和体积两个属性。在01背包问题中，因为每种物品只有一个，对于每个物品只需要考虑选与不选两种情况。...但是由于物品不可分割，无法保证能将背包刚好装满，最后闲置的容量无法将单位重量价值更高的物品放入，此时要是可以将单位重量价值相对低的物品放入，反而会让背包的总价值和单位重量的价值更高。...假设现在背包的剩余总重量为5kg，存在一个4kg价值为4.5的物品，一个3kg价值为3的物品，一个2kg价值为2的物品，很显然将3kg和2kg的物品放入背包中所获得的价值更高,虽然没有4kg的物品单位重量的价值高...因此通过贪心算法求解01背包的问题可能得不到问题的最优解，得到的是近似最优解的解。　　创建一个物品对象，分别存在价值、重量以及单位重量价值三种属性。

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动态规划——01背包问题(全网最细+图文解析)「建议收藏」

--- 文章目录 0/1背包问题解题思路代码实现 ✨总结 0/1背包问题一题目描述: 有n个物品，它们有各自的体积和价值，现有给定容量的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？...为了方便讲解和理解,下面讲述个例子: 二总体思路: 根据动态规划解题步骤（问题抽象化、建立模型、寻找约束条件、判断是否满足最优性原理、找大问题与小问题的递推关系式、填表、寻找解组成）找出01背包问题的最优解以及解组成...解题思路首先我们先来推导,找一下递推关系和状态转移方程: 很显然这道题的状态转移方程: 为了方便理解这里 W代表物品的重量(背包容量),V代表物品的价值,f(k,w)代表:当背包容量为w...i为1是，weight[0]是第一个物品的重量 //比较不加入该物品时该重量的最大价值（前一行）与当前物品的价值+可以容纳的剩余重量的价值...V[i][j] = Math.max(val[i-1] + V[j-1][j - weight[i-1]],V[i-1][j]); } else { //如果当前物品重量大于背包中的当前重量

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5.算法设计与分析__回溯算法

例如，对于有n种可选择物品的0—1背包问题，其解空间由长度为n的0—1向量组成，该解空间包含了对变量的所有可能的0—1赋值 1.2 回溯法的基本思想在生成解空间树时，定义以下几个相关概念：活结点...当问题是要计算n个元素的子集，以便达到某种优化目标时，可以把这个解空间组织成一棵子集树。例如，n个物品的0-1背包问题相应的解空间树就是一棵子集树。...该问题的形式化描述为：在5.4节，最优装载问题中，是要求在装载体积不受限制的情况下，而这里是不超过轮船的载重量。...可行性约束函数可剪去不满足约束条件的子树：令cw(t)表示从根结点到第t层结点为止装入轮船的重量，即部分解(x1, x2 , …, xt)的重量：当cw(t)>c时，表示该子树中所有结点都不满足约束条件...令cw(i)表示目前搜索到第i层已经装入背包的物品总重量，即部分解(x1, x2 , …, xi)的重量：对于左子树， xi =1 ，其约束函数为：若constraint(i)＞W，则停止搜索左子树

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动态规划解决背包问题

背包问题有一个背包，容量为4，现有如下物品吉他体积1 价格 1500 音响体积4 价格 3000 电脑体积3 价格2000 1.要求达到的目标为装入的背包的总价值最大，并且容量不超出 2.要求装入的物品不能重复...例如：装音响价格3000 或者装吉他和电脑价值3500 这道题我们可以用动态规划算法来解决动态规划算法介绍： 1.动态规划算法的核心思想是：将大问题划分成小问题进行解决，从而一步步获取最优解的处理算法...得到最优解；动态规划算法解决背包问题背包问题是指一个给定容量的背包，若干个具有一定价值和重量的物品，如何选择物品放入背包使物品价值最大，其中又分为01背包和完全背包（完全背包指的是每种物品有无限件可用...即对于给定的n个物品，设v[i]、w[i]分别为第i个物品的价值和重量，c为背包容量。再令v【i】[j]表示在第i个物品中能够装入容量为j的背包中的最大价值。...v[i][j] = v[i - 1][j]; } else { //反之如果当前背包容量大于物品重量

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背包九讲

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。输出最大价值。...，加入背包的容量为5，第一个物品的价值为2体积为1；当j等一的时候我们遍历了一次，然后dp[1]=2；当j=2时dp[2]=max(dp[2],dp[2-1]+2);这样刚好有取了一遍是不是很巧？...答案是可以的，例如7以内的数我们可以用1,2,4这三个数表示。...有 N 件物品和一个容量是 V 的背包，背包能承受的最大重量是 M。每件物品只能用一次。体积是 vi，重量是 mi，价值是 wi。...求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，总重量不超过背包可承受的最大重量，且价值总和最大。输出最大价值。

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【动态规划算法练习】day15

iostream> using namespace std; #include int main() { int n, V; cin>>n;//物品个数 cin>>V;//背包体积...> dp1(n + 1, v2);//dp[i][j]表示体积为j - 1的背包可以装的0~i - 1的物品的最大总价值是多少 for(int i = 1;i <= n; ++i)//...分割等和子集 1.题目简介 416. 分割等和子集给你一个只包含正整数的非空数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。...target vector dp(target + 1, 0); //dp[j]表示体积为j背包最大能装多少质量 for(int i = 0;i...向数组中的每个整数前添加 ‘+’ 或 ‘-’ ，然后串联起所有整数，可以构造一个表达式：例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 ‘+’ ，在 1 之前添加 ‘-’ ，然后串联起来得到表达式

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动态规划专题刷题记录③：背包问题

混合背包问题的物品可能只能选一个，可能可以选一定多个，也可能选无数个，只要对不同类型的物品用不同的状态转移方程即可。...二维费用的背包问题有 N 件物品和一个容量是 V 的背包，背包能承受的最大重量是 M。每件物品只能用一次。体积是 v_i，重量是 m_i，价值是 w_i。...求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，总重量不超过背包可承受的最大重量，且价值总和最大。输出最大价值。...每个气缸都有重量和气体容量。潜水员为了完成他的工作需要特定数量的氧和氮。他完成工作所需气缸的总重的最低限度的是多少？例如：潜水员有5个气缸。...有依赖的背包问题 1. 题面有 N 个物品和一个容量是 V 的背包。物品之间具有依赖关系，且依赖关系组成一棵树的形状。如果选择一个物品，则必须选择它的父节点。

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动态规划入门

---- 基础入门理论动态规划是一种常见的算法设计方法，主要用于优化多阶段决策问题的求解过程，具有高效性和可靠性。...其基本思想是将待求解问题分解成若干个子问题，逐个求解这些子问题，并保存每个子问题的结果，避免重复计算，以便快速地求出原问题的解。动态规划主要应用于最优化问题，如最长公共子序列、背包问题等。...在这个问题中，有一个固定大小的背包，和一些可放入背包中的物品。每种物品都有一个对应的价值和重量，无限个可用。需要确定如何选择物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大。... 多重背包问题是背包问题的一种扩展，指的是有一批物品，每种物品有数量限制，每种物品的数量可以有多个，而背包的容量是固定的，目标是选取一些物品放入背包中，使得在物品数量不超过限制的前提下，...和01背包问题相比，多重背包问题的每种物品可以选择多个，而01背包问题的每种物品只能选择一个。而和完全背包问题相比，多重背包问题的每种物品有数量限制，而完全背包问题的每种物品可以选择无限个。

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【dp】背包问题

背包问题一、背包问题概述背包问题是⼀种组合优化的问题。问题可以描述为：给定⼀组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。...根据物品的个数，分为如下几类： 01背包问题：每个物品只有⼀个完全背包问题：每个物品有无限多个多重背包问题：每件物品最多有 x 个混合背包问题：每个物品会有上面三种情况分组背包问题：物品有 n...限定条件有两个：比如体积 + 重量 -> 二维费用背包问题虽然背包问题种类非常繁多，题型非常丰富，难度也是非常难以捉摸。...-1049.最后一块石头的重量Ⅱ 三、完全背包问题完全背包 — 模板 Nowcoder -DP42.完全背包题目：你有一个背包，最多能容纳的体积是V。...现在有 n 种物品，每种物品有任意多个，第 i 种物品的体积为 vi, 价值为 wi. （1）求这个背包至多能装多大价值的物品？（2）若背包恰好装满，求至多能装多大价值的物品？

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对于可穿戴产品的设计，这些问题你都考虑到了吗？

那么具体对应的关系如何？头部只是通过颈部连接到一小部分脑壳上，连接点少，本身体积重量都较大，颈部已经负担比较多了，因此即便颈部力量再大，头部也很难再承受更多大重量的东西。...整合一体的结构，是因为其功能一般需要通过高整合度的一些模块实现，包括PCB，电池，屏幕，支架，结构等。为了节约成本，易于生产而设定如此。...如果你的产品可以像图示分成很多个小的模块，分布于身体上，那么这个对比整合一体的形式，负重感会好很多。但前提是你的产品可以分很多个小模块，而且你愿意重复很多份浪费的部分。...考虑到发言权，我就举个我们的穿戴产品来说明下：空净背包。当初在确定功能时，其设备端，无论体积与重量都比较大。原理决定设备主要部分是不可以重复分散分布。...长时间佩戴的产品，应该不能超过其对应的极限重量即可，该部位对应的极限重量应该能达到3kg，背包控制在3kg以内应该问题不大。

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动态规划专题——背包模型

于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 5 等：用整数 1∼5 表示，第 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。...体积是 vi，重量是 mi，价值是 wi。求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，总重量不超过背包可承受的最大重量，且价值总和最大。输出最大价值。...每个气缸都有重量和气体容量。潜水员为了完成他的工作需要特定数量的氧和氮。他完成工作所需气缸的总重的最低限度的是多少？例如：潜水员有5个气缸。...有依赖的背包问题 ---- 7.1 模板题 ---- 有依赖的背包问题原题链接描述有 N 个物品和一个容量是 V 的背包。物品之间具有依赖关系，且依赖关系组成一棵树的形状。...附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。

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背包九讲—-整理+例题

比如10，若用1，2， 4， 8表示，可能会表示出来大于10的数字，例如：4+8=12。...Acwing 08 有 N 件物品和一个容量是 V 的背包，背包能承受的最大重量是 M。...体积是 vi，重量是 mi，价值是 wi。求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，总重量不超过背包可承受的最大重量，且价值总和最大。输出最大价值。...输入格式第一行两个整数，N，V, M，用空格隔开，分别表示物品件数、背包容积和背包可承受的最大重量。...因为是01背包的变形，所以重量和体积枚举的时候都从大到小枚举。

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贪心算法：一种聪明而高效的求解策略

它是一种启发式算法，通常不能保证找到全局最优解，但可以找到一个接近最优解的解。三、贪心算法的适用场景贪心算法适用于许多问题，例如：背包问题、最小生成树问题、图的着色问题等。...这些问题通常具有以下特点：每一步都有多种选择，并且每一步的选择会影响未来的结果。贪心算法通过每一步的最佳选择，希望最终得到全局最优解。...四、贪心算法的实现过程贪心算法的实现通常包括以下几个步骤：定义问题：明确问题的目标，确定评价函数，理解问题的约束条件。初始化：根据问题的特性进行初始化。...背包问题是一个典型的优化问题，目标是确定一个物品的组合方式，使得在满足总重量限制的前提下，物品的总价值最大。我们可以用贪心算法来解决这个问题。具体步骤如下：将物品按照单位重量的价值从大到小排序。...从价值最高的物品开始，依次将其放入背包中，直到背包满或者没有物品可放。如果还有剩余的物品，且它们的总重量不超过背包的剩余容量，则将它们全部放入背包中。否则，无法放入更多的物品。

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回溯法笔记

约束条件分为两类：显式约束和隐式约束。显示约束是限定每个x只从一个给定的集合上取值。隐式约束描述了xi必须彼此相关的情况，规定解空间中那些实际上满足规范函数的元组。...要求找出Wi的和数为M的所有子集。例如，若n=4，(W1,W2,W3,W4)=(11,13,24,7),M=31，则满足要求的子集是(11,13,7)和(24,7)。...定义：已知一个图G和m>0种颜色，在只准使用这m种颜色对G的结点着色的情况下，是否能使图中任何相邻的两个结点都具有不同的颜色。...，M为背包容量,currentp为当前背包中效益值，currentw为背包中当前重量，返回值为当前最大值上限 public int Bound(int[] p,int[] w,int k,int...,p,w为效益值和重量数组，M为背包容量，k为当前处理的物品，flag为记录物品放或不放的标志数组,currentp为当前效益，currentw为当前重量 public void BKNAPBT(

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javaScript实现动态规划(Dynamic Programming)01背包问题

专业描述问题：有N件物品和一个容量为v的背包，第i件物品的体积是ci，价值是wi，求将那些物品怎么装进背包使价值总和最大。...在考虑单元格的时候需要进行判断：新纳入考量的物品是否超过背包的总容量。第一行第一列这里新纳入的物品为葡萄，葡萄的体积（2）大于背包体积（1），所以放不进去。...此时物体体积等于背包体积，此时不能继承上方单元格的值，也就是不能继承（0，2）的数据。...此时需要比较两种数据的大小：不考虑新纳入物品（也就是说不考虑此时葡萄获得的最优解），这个最优解为上方单元格的最优解（第0个物品在背包体积为2的情况的最优解：0）背包容量为2的情况下，对前一种物品取舍选择后获得的最大价值...for (let i = 1; i < weight.length; i++) { // 1<=3 i为三个包的索引if (j < weight[i]) { // 包的最大重量 < 第i个包的重量，

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【算法分析】贪心法详解+范例+习题解答

，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。...实际上也是如此，动态规划算法的确可以有效地解0-1背包问题贪心算法解背包问题的基本步骤：首先计算每种物品单位重量的价值Vi/Wi，然后，依贪心选择策略，将尽可能多的单位重量价值最高的物品装入背包。...若将这种物品全部装入背包后，背包内的物品总重量未超过C，则选择单位重量价值次高的物品并尽可能多地装入背包。依此策略一直地进行下去，直到背包装满为止。...因此，算法的计算时间上界为O（nlogn）。当然，为了证明算法的正确性，还必须证明背包问题具有贪心选择性质。 2.4最优装载【贪心时间复杂度O(nlogn)】有一批集装箱要装上一艘载重量为c的轮船。...其中集装箱i的重量为Wi。最优装载问题要求确定在装载体积不受限制的情况下，将尽可能多的集装箱装上轮船。 2.4.1 算法描述最优装载问题可用贪心算法求解。

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调用OR-Tools求解器求解装箱问题

求解器中关于装箱问题的内容大致能分为三种，分别是： 1、The Knapsack Problem：要求将一组具有给定值和大小（如重量或体积）的物品打包到定容量的容器中。...2、Multiple Knapsacks：将具有给定值和大小（如重量或体积）的物品打包到固定数量的箱子中，箱子容量各不相同，要求包装物品的总价值最大。...values表示包含物品值的载体。 capacities表示一个只有一个入口的载体，背包的容量。...此约束要求x[i][j]的总和<= 1。约束二：每个垃圾箱中包装的总重量不能超过其容量。此约束的设定要求放在垃圾箱中的物品的重量之和<=垃圾箱的容量。...此约束的设定要求当i保持不变时，x[i][j]的总和等于 1。约束二：每个垃圾箱中包装的总重量不能超过其容量，与Multiple Knapsacks 类似。

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动态规划之背包问题——01背包

举例推导dp数组四、leetcode例题讲解01背包问题 416. 分割等和子集 1049. 最后一块石头的重量 II 494. 目标和 474. 一和零五、01背包问题总结 1....背包的体积为sum / 2 背包要放入的商品（集合里的元素）重量为元素的数值，价值也为元素的数值背包如何正好装满，说明找到了总和为 sum / 2 的子集。背包中每一个元素是不可重复放入。...01背包相对于本题，主要要理解，题目中物品是nums[i]，重量是nums[i]，价值也是nums[i]，背包体积是sum/2。 1049....示例二：输入：stones = [31,26,33,21,40] 输出：5 本题其实就是尽量让石头分成重量相同的两堆，相撞之后剩下的石头最小，这就回到了上一题分割等和子集，就化解成01背包问题了。...背包体积为sum/2，物品的重量stones[i]，物品的价值stones[i]。

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golang刷leetcode动态规划（4）分割等和子集（0,1背包问题）

＝4，capacity＝8 i1234w(体积)2345v(价值)3456 1、原理　　动态规划与分治法类似，都是把大问题拆分成小问题，通过寻找大问题与小问题的递推关系，解决一个个小问题，最终达到解决原问题的效果...但不同的是，分治法在子问题和子子问题等上被重复计算了很多次，而动态规划则具有记忆性，通过填写表把所有已经解决的子问题答案纪录下来，在新问题里需要用到的子问题可以直接提取，避免了重复计算，从而节约了时间，...2、过程　　a) 把背包问题抽象化（X1，X2，…，Xn，其中 Xi 取0或1，表示第 i 个物品选或不选），Vi表示第 i 个物品的价值，Wi表示第 i 个物品的体积（重量）；　　b) 建立模型，...即求max(V1X1+V2X2+…+VnXn)；　　c) 约束条件，W1X1+W2X2+…+WnXn<capacity；　　d) 定义V(i,j)：当前背包容量 j，前 i 个物品最佳组合对应的价值...； e)推关系式，面对当前商品有两种可能性：　　　　第一，包的容量比该商品体积小，装不下，此时的价值与前i-1个的价值是一样的，即V(i,j)=V(i-1,j)；　　　　第二，还有足够的容量可以装该商品

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深度讲解背包问题：面试中每五道动态规划就有一道是背包模型 ...

这时候二维 dp 的表格大小依然是 N * C 的，但是求解某个格子的值的时候，并不是单纯的比较上一行的两个格子，而是要比较多个格子。...换句话说就是根据物品的类型不同，选择不同的转移方式。 ---- 多维背包问题多维背包问题：有 N 件物品和一个容量是 V 的背包，背包能承受的最大重量是 M。...每件物品只能用一次，第 i 件物品的体积是 v[i]，重量是 m[i]，价值是 w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的重量和体积总和都不超过限制，且价值总和最大。...上面所说的背包问题都只有“体积”这么一个限制条件，而多维背包问题是指物品同时会有多个限制条件，如该例的重量。...但由于每件物品都只能用一次，其实本质还是一个 0-1 背包问题，只是做法在从前基础上（维度表示体积）增加一维（一个维度代表体积，一个维度代表重量）。

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