在数据库管理中，处理具有层次结构的数据一直是一项常见任务。MySQL的递归查询功能通过公用表表达式（CTE）为处理这类数据提供了便捷的方式。...递归查询可以用于管理组织结构、目录树等数据，使您能够轻松地查询任意节点的子节点、父节点或整个路径。 1....案例演示 下面通过一个实际案例来展示如何在MySQL中利用递归查询处理组织结构数据。假设我们有一个名为employees的表，包含员工的id、姓名和直接上级的id。...通过递归查询，可以轻松处理树形数据结构，解决组织结构、目录树等具有分层关系的数据问题，为数据分析提供了便利。...递归查询在实际应用中还能快速准确地分析和查找复杂层级数据关系，提升数据处理效率和准确性。 希望这篇文章能帮助您了解MySQL中的递归查询，以及如何利用这一功能处理层次结构数据。
确定叶子节点、分支节点和根节点 （1）使用相关子查询 （2）更高效的写法（一次外连接） ---- 表数据： mysql> select * from t1; +------+------+ | id...1 | 0 | 0 | +------+---------+-----------+---------+ 14 rows in set (0.00 sec) （2）更高效的写法
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 一、什么是递归 所谓递归，简单点来说，就是一个函数直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解。...引用知乎大佬的例子： 我们可以把” 递归 “比喻成 “查字典 “，当你查一个词，发现这个词的解释中某个词仍然不懂，于是你开始查这第二个词。...可惜，第二个词里仍然有不懂的词，于是查第三个词，这样查下去，直到有一个词的解释是你完全能看懂的，那么递归走到了尽头，然后你开始后退，逐个明白之前查过的每一个词，最终，你明白了最开始那个词的意思。...return n * mult(n - 1); } 二、递归和栈的关系 递归的过程就是出入栈的过程 递归的问题实际上都能拆分成出入栈问题，我们可以举上面计算1*2*3*........，就会出现栈溢出的问题，也就是java里的StackOverflowError 三、递归的使用条件 那么，我们是时候可以使用递归来解决问题呢： 当问题可以拆分为子问题，并且子问题与原问题解决方法相同 有一个明确的程序停止条件
如何理解“递归”？ 递归是一种应用非常广泛的算法（或者编程技巧）。之后我们要讲的很多数据结构和算法的编码实现都要用到递归，比如 DFS 深度优先搜索、前中后序二叉树遍历等等。...所以，搞懂递归非常重要，否则，后面复杂一些的数据结构和算法学起来就会比较吃力。 一个简单例子，电影院里面太黑了，看不清，没法数，请问现在坐在第几排的问题。...我总结了三个条件，只要同时满足以下三个条件，就可以用递归来解决。 一个问题的解可以分解为几个子问题的解 何为子问题？子问题就是数据规模更小的问题。...如果递归求解的数据规模很大，调用层次很深，一直压入栈，就会有堆栈溢出的风险。 那么，如何避免出现堆栈溢出呢？ 我们可以通过在代码中限制递归调用的最大深度的方式来解决这个问题。...为了避免重复计算，我们可以通过一个数据结构（比如散列表）来保存已经求解过的 f(k)。当递归调用到 f(k) 时，先看下是否已经求解过了。
本文转载：http://www.cnblogs.com/shuangnet/archive/2013/03/22/2975929.html 公用表表达式 (CTE) 具有一个重要的优点，那就是能够引用其自身...递归 CTE 是一个重复执行初始 CTE 以返回数据子集直到获取完整结果集的公用表表达式。 当某个查询引用递归 CTE 时，它即被称为递归查询。...递归查询通常用于返回分层数据，例如：显示某个组织图中的雇员或物料清单方案（其中父级产品有一个或多个组件，而那些组件可能还有子组件，或者是其他父级产品的组件）中的数据。 ...CTE 的基本语法结构如下： WITH expression_name [ ( column_name [,...n] ) ] AS ( CTE_query_definition...如果CTE的表达式名称与某个数据表或视图重名，则紧跟在该CTE后面的SQL语句使用的仍然是CTE，当然，后面的SQL语句使用的就是数据表或视图。 4.
本文为王争老师在『极客时间』中的课程《数据结构与算法之美》的学习笔记，想要学习原文的同学购买相关课程学习。如有侵权请联系作者删除。 如何理解递归？...在学习数据结构与算法的过程中一般都会遇到一个坎——递归。今天我们就来分析分析递归。 首先我们通过一个生活中的例子入手。假如你现在正在排队买票，前面有很多人，怎么才能知道你现在是第几号呢？...如果递归求解的数据规模很大，调用层次很深，一直压入栈，就会有堆栈溢出的风险。 那么该如何避免堆栈溢出呢？ 我们可以通过在代码中限制递归调用的最大深度的方式来解决这个问题。...为了避免重复计算，我们可以通过一个数据结构（比如散列表）来保存已经求解过的 f(k)。当递归调用到 f(k) 时，先看下是否已经求解过了。...在空间复杂度上，因为递归调用一次就会在内存栈中保存一次现场数据，所以在分析递归代码空间复杂度时，需要额外考虑这部分的开销，比如我们前面讲到的电影院递归代码，空间复杂度并不是 O(1)，而是 O(n)。
在TSQL脚本中，也能实现递归查询，SQL Server提供CTE（Common Table Expression），只需要编写少量的代码，就能实现递归查询,递归查询主要用于层次结构的查询，从叶级（Leaf...一、递归查询 1.结构： CTE的递归查询必须满足三个条件：初始条件，递归调用表达式，终止条件，CTE 递归查询的伪代码如下： WITH cte_name ( column_name [,...n]...二、实例Ⅰ – 员工职称 1，创建测试数据 ManagerID是UserID的父节点，这是一个非常简单的层次结构模型。...3，查询路径，在层次结构中查询子节点到父节点的path WITH cte AS (SELECT UserID, ManagerID, name, CAST(name AS NVARCHAR(MAX...三、实例Ⅱ — 行政区划 1，需求模拟 在TSQL中实现层次结构，例如有这样一种数据结构，省，市，县，乡，村，如何使用一张表表示这种数据结构，并且允许是不对称的，例如，上海市是个直辖市，没有省份。
递归查询原理 SQL Server中的递归查询是通过CTE(表表达式)来实现。...在逻辑上可以将CTE名称的内部应用理解为前一个查询的结果集。 递归查询的终止条件 递归查询没有显式的递归终止条件，只有当第二个递归查询返回空结果集或是超出了递归次数的最大限制时才停止递归。...是指递归次数上限的方法是使用MAXRECURION。 递归查询的优点 效率高，大量数据集下，速度比程序的查询快。...FROM tablename INNER JOIN CTE ON conditions ) 递归查询示例 创建测试数据，有一个员工表Company，父级ID是部门ID的父节点，这是一个非常简单的层次结构模型...最终的结果集是迭代公式返回的各个结果集的并集，求并集是由UNION ALL 子句定义的，并且只能使用UNION ALL 查询路径 下面我们通过层次结构查询子节点到父节点的PATH，我们对上面的代码稍作修改
如何构建具有自定义结构和层次的神经网络:Keras中的图卷积神经网络(GCNN) 在生活中的某个时刻我们会发现，在Tensorflow Keras中预先定义的层已经不够了!我们想要更多的层!...我们想要建立一个具有创造性结构的自定义神经网络!幸运的是，通过定义自定义层和模型，我们可以在Keras中轻松地执行此任务。...数据集中的每个发布都由值为0/1的词向量描述，该词向量表示字典中对应词的出现或消失。这部词典由1433个独特的单词组成。 让我们加载数据，创建邻接矩阵，把特征矩阵准备好。...这一次，我们希望拥有一个具有两个并行隐藏层的网络。我们使用Keras函数API。可以构建具有非线性拓扑的模型、具有共享层的模型以及具有多个输入或输出的模型。...模型3:具有图卷积层的神经网络 到目前为止，我们已经了解了如何使用Keras Functional API创建自定义网络结构。那如果我们需要使用用户自定义的操作自定义的层呢?
树（Tree）是一种层次化的数据结构，它在计算机科学中起到了关键的作用。树的结构类似于现实生活中的树，具有根节点、分支节点和叶子节点。...树在数据存储、搜索和组织方面具有广泛的应用，如文件系统、数据库索引、编译器等。...数据库索引： 数据库管理系统使用树结构（如B树或红黑树）来加速数据的检索和排序。编译器： 语法分析器通常使用语法树来表示程序的结构，以便进行编译和优化。...网络路由： 网络路由算法使用树结构来确定最佳路径。图形学： 场景图和层次结构通常以树形式表示，用于图形渲染和动画。人工智能： 决策树和行为树等树结构用于模拟决策和行为。...树的遍历是许多树操作的基础，它们可以用于搜索、数据提取、树的复制等任务。树是一种重要的数据结构，它在计算机科学中具有广泛的应用。了解不同类型的树以及它们的属性和用途对于解决各种问题非常有帮助。
下面是创建CTE的语法结构： 1: WITH cte_name(column name list) 2: AS 3: ( 4: query 5: ) E.G....Black' 5: ) 6: 7: SELECT * FROM CTE_Black_Product CTE具有广泛的运用，他往往具有将问题化繁为简的魔力。...3、用于具有层次结构记录的递归查询 比如一个公司的员工体系就是一个包含上下级关系的具有层次化的树形结构。...为了实现这样的一个功能，我们需要以一种特殊的结构来创建CTE： 1: WITH CTE_EMPLOYEE(EMPLOYEE_ID, EMPLOYEE_NAME,REPORT_TO) 2: AS...EMPLOYEE表建立连接，所以RM会采用递归的方式执行。
1、提起链表，有一块非常重要的内容，就是递归，这是因为链表本身具有天然的递归性，同时，链表也是一种结构非常简单的数据结构，使得链表是一种非常好的来学习和研究递归这种逻辑机制的数据结构。...递归函数的调用，本质就是函数调用，和普通函数的调用没有区别，只不过调用的函数是自己而已。 5.1、数组求和，使用递归算法进行计算。递归调用的函数微观解读。 ?...58 * 59 * 注意，这里的ListNode是一个节点哈，不是一个链表结构。...7、关于递归，链表具有天然的递归结构，近乎和链表相关的所有操作，都可以使用递归的形式来完成，比如，可以使用递归对链表进行增加，删除，修改和查询操作的。 7.1、双链表的结构。 ?...7.2、循环链表的结构。 ? 7.3、数组链表的结构。 ?
的结构 现在我将用一个简单的 CTE 为例来演示如何构造 CTE。...递归规则 CTE 还可用于实现递归算法。在需要编写调用其本身的算法时，递归逻辑很有用——这通常用来遍历一组嵌套的数据。编写递归逻辑可能很复杂，特别是使用 T-SQL 之类的语言的时候。...-- 递归成员 查询来自CTE的自身数据 6 ) 当编写不涉及 CTE 的自定义递归过程时，必须包含一个显式终止子句。...递归 CTE 必须包含定位点成员和递归成员。这两种成员必须拥有相同数量的列，而且同属于这两种成员的列必须具有匹配的数据类型。...对随后销售机构层次结构中的每一后续层次，其 SalesLevel 都以此方式递增。
待求解问题与分解之后的问题，只有数据规模不同，求解思路完全相同。 存在递归终止的条件。递归问题必须得有终止条件，否则将会无限循环。...递归的堆栈溢出问题 在函数调用会使用栈来保存临时变量，每调用一个新的函数，都会将临时变量封装为栈帧，压入内存栈，等函数执行完成后，再将栈帧出栈，所以，如果递归求解的数据规模很大，调用层次很深，一直往函数栈里添加数据...具体来说，可以通过使用一个栈或队列等数据结构来模拟递归函数的调用过程。每当递归函数需要调用自身时，将当前的参数值和程序计数器等信息保存到栈或队列中，然后继续执行下一个语句。...例如，递归算法通常在树形结构的遍历和图形搜索等算法中使用，而迭代循环则更适合处理数值计算等需要大量循环迭代的算法。...递归也有它自己的弊端，比如堆栈溢出，重复计算，函数调用耗时多和空间复杂度高，所以在编写递归算法代码时，要避免出现这些问题。 ❝参考资料 [1] 数据结构与算法之美 / 王争 著.
引言 上文数据结构与算法 --- 递归（一） 讲述了什么是递归算法，如何编写递归算法及如何写好递归算法，本文着重讲述一下如何避免递归过深导致的堆栈溢出问题。...探究产生堆栈溢出的原因 函数调用采用「函数调用栈」来保存当前“快照”（局部变量，返回地址等）。函数调用栈是内存中开辟的一块存储空间，它被组织成“栈”这种数据结构，数据先进后出。...递归的过程包含大量的函数调用，如果递归求解的数据规模很大，函数调用层次很深，那么函数调用栈中的数据（栈帧）会越来越多，而函数调用栈空间一般不大，堆栈空间不足以存储所有的调用信息，从而导致堆栈溢出。...所以对于尾递归代码，不需要想栈里压入数据，也就不存在堆栈溢出的问题。...尾递归代码的可读性差 ❝参考资料 [1] 数据结构与算法之美 / 王争 著.
递归算法 什么是递归？ 函数直接或间接调用自身的过程称为递归，相应的函数称为递归函数。使用递归算法，可以很容易地解决某些问题。...此类问题的示例包括汉诺塔 (TOH)、中序/先序/后序树遍历、图的 DFS 递归函数通过调用自身的副本并解决原始问题的较小子问题来解决特定问题。需要时可以生成更多的递归调用。...为什么需要递归 递归是一项令人惊奇的技术，借助它我们可以减少代码的长度并使其更易于阅读和编写。与稍后将讨论的迭代技术相比，它具有某些优点。...递归函数如何存储在内存中？ 递归使用更多内存，因为递归函数会在每次递归调用时将值添加到堆栈中，并将值保留在那里，直到调用完成。递归函数使用 LIFO（后进先出）结构，就像堆栈数据结构一样。...递归的基本条件是什么？ 在递归程序中，提供了基本情况的解决方案，并用较小的问题来表达较大问题的解决方案。
图1 在写程序时，我们会经常遇到如上图所示的一种情形——深层调用，ClassD1和ClassD2需要调用ClassA关联的ClassX、ClassY和ClassZ等，对于这种情况，经常见到通过构造函数一层层往下传递做法...对这个问题思考过很多次，但并没有找到一个完全满意的解决方案，针对这种情形，我主要采取两种方法： 1.尽量让ClassA成为一个单例，这样ClassD要获取ClassX等就非常方便了，即使增加一个ClassX1...ClassA成为单例，这个时候采用第二种办法，即总是通过构造函数将ClassA往下传递，如ClassB(ClassA*)；ClassC(ClassA*)；ClassD(ClassA*)，这种办法也是符合开闭原则的，...再增加一个ClassX1也非常方便； 办法是提出来了，但这并不是最优的，这种情形就如同一个公司或一个组织人数众多，在采取以上两个方法 之间，就好先考虑组织的扁平化，减少信息的传递层次，增加传递效率。
Common table expression (CTE)通用表表达式是MySQL8推出的新功能。它是一种临时表，使用“WITH”命令，可以执行递归查询。...例如： WITH d1 AS(SELECT … FROM …), d2 AS (SELECT … FROM d1 …) SELECT FROM d1, d2 … 此外，CTE可以引用自身来定义递归...递归CTE常见于生成序列，层次或树状结构的遍历。...使用CTE，除了上述的好处之外，还会带来性能的提升。原因在于，如果使用派生表进行多次参照，将会多次物化相同的表。更多的空间，更多的时间，更长的锁等等会引起性能问题，类似于视图引用。...有关CTE的使用就介绍到这里，关于CTE的更多细节，请参照官网手册：https://dev.mysql.com/doc/refman/8.0/en/with.html 希望能为从事开发工作的您带来帮助。
而且有了这篇文章的支撑和动力，往后还会写出关于数据结构与算法一些难懂的概念简单化。如果文章中有错误的地方，希望大家指正，能够为他人分享出更有质量的文章！...后来我就开始刷了一个月的 LeetCode 题，发现递归在数据结构与算法中有着一席之地，统治着江山。...那我们在写程序的时候怎么理解递归呢？我们只找问题之间存在的关系，屏蔽掉递归的细节，具体看（五）分析。 满足递归的条件 什么样的问题才能满足用递归解决呢？具有什么样的特征，有没有判断条件？...2）第二步：找到终止条件，如果不断的找到前两个数之和，直到最前边三个数据 0、1、1 。如果递归求第一个 1 时，前边的数据不够，所以这也是我们找到的终止条件。...2）函数中变量是存储到系统中的栈中的，栈数据结构的特点就是先进后出，后进先出。一个函数中的变量的使用情况就是随函数的声明周期变化的。
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