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具有已知或未知维数的零张量

是一个在数学和计算机科学中常见的概念。零张量是一个特殊的张量，它的所有元素都为零。张量是多维数组的扩展，可以有任意维度和形状。

零张量的分类：

  • 零维零张量：只包含一个元素，值为零。
  • 一维零张量：包含多个元素，但所有元素的值都为零。
  • 多维零张量：包含多个维度和形状的元素，所有元素的值都为零。

零张量的优势：

  • 内存占用：零张量不包含任何非零元素，因此在内存中占用的空间较小。
  • 初始化：零张量可以作为其他张量的初始值，用于存储计算结果或作为模型参数的初始值。

零张量的应用场景：

  • 数值计算：在数值计算中，零张量常用于初始化矩阵、向量或其他数据结构。
  • 机器学习：在机器学习算法中，零张量可以作为模型参数的初始值，用于训练和优化模型。
  • 图像处理：在图像处理中，零张量可以用于表示空白图像或作为图像处理算法的中间结果。

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斯坦福助理教授马腾宇：ML非凸优化很难，如何破？

，其中σ: R→R 是已知的单调激活函数，ε_i∈R 均为独立同分布（i.i.d.）的均值零噪声 (与 x_i 无关)， ? 是一个固定的未知真值系数向量。...它们与广义线性模型的根本区别在于，目标函数具有非局部极小或全局极小的鞍点。这意味着拟凸条件或 Polyak-Lojasiewicz（PL）条件不适用于这些目标。...，并假设 M 是维数为 d×d 的对称半正定。在这种情况下，最佳秩 1 近似的形式为 ? 。 矩阵补全是指从部分观测项中恢复低秩矩阵的问题，在协同过滤和推荐系统、降维、多类学习等方面得到了广泛的应用。...张量分解与矩阵分解或广义线性模型的根本区别在于，这里的非凸目标函数具有多个孤立的局部极小值，因此局部极小值集不具有旋转不变性，而在矩阵补全或主成分分析中，局部极小值集具有旋转不变性。...这从本质上阻止只使用线性代数技术，因为它们本质上是旋转不变的。 研究者专注于一个最简单的张量分解问题——正交四阶张量分解。假设得到一个对称的 4 阶张量 ? ，它具有低秩结构，即： ? 其中 ? 。

79320

《图解深度学习与神经网络：从张量到TensorFlow实现》

2.1.2 Tensor 与Numpy 的ndarray 转换 9 2.1.3 张量的尺寸 10 2.1.4 图像转换为张量 13 2.2 随机数 14 2.2.1 均匀（平均）分布随机数...14 2.2.2 正态（高斯）分布随机数 15 2.3 单个张量的运算 17 2.3.1 改变张量的数据类型 17 2.3.2 访问张量中某一个区域的值 19 2.3.3 转置...11.1 valid 卷积的梯度 286 11.1.1 已知卷积核，对未知张量求导 286 11.1.2 已知输入张量，对未知卷积核求导 290 11.2 same 卷积的梯度 294 11.2.1...已知卷积核，对输入张量求导 294 11.2.2 已知输入张量，对未知卷积核求导 298 12 池化操作的梯度303 12.1 平均值池化的梯度 303 12.2 最大值池化的梯度 306...2016 年至今，短短两年的时间，人工智能在与人类生活息息相关的医疗健康、金融、零售、娱乐等方面，发挥出了巨大的潜能。

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学习笔记DL004:标量、向量、矩阵、张量，矩阵、向量相乘，单位矩阵、逆矩阵

标量、向量、矩阵、张量。 标量(scalar)。一个标量，一个单独的数。其他大部分对象是多个数的数组。斜体表示标量。小写变量名称。明确标量数类型。实数标量，令s∊ℝ表示一条线斜率。...张量(tensor)。超过两维的数组。一个数组中元素分布在若干维坐标规则网络中。A表示张量“A”。张量A中坐标(i,j,k)元素记Ai,j,k。 转置(transpose)。...矩阵A列数必须和矩阵B行数相等。如果矩阵A的形状mn，矩阵B的形状是np，矩阵C的形状是mp。两个或多个矩阵并列放置书写矩阵乘法。C=AB。Ci,j=Sumk(Ai,kBk,j)。列乘行。...两个相同维数向量x、y点积(dot product)，矩阵乘积x⫟y。矩阵乘积C=AB计算Ci,j步骤看作A第i行和B的第j列间点积。...Ax=b，A∊ℝ⁽mn⁾是已知矩阵，b∊ℝ⁽m⁾是已知向量，x∊ℝⁿ是求解未知向量。向量x每个元素xi都未知。矩阵A第一行和b中对应元素构成一个约束。 单位矩阵、逆矩阵。

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知识图谱（二）——知识推理

（类似于决策树的信息增益） 上述的归纳逻辑程序设计（ILP）具有以下缺点：需要目标谓词的正例和反例，同时暗含封闭世界假设（即所有未声明是正例的样本都是反例） AMIE算法 不完备知识库的关联规则挖掘（Association...添加悬挂边：悬挂边是指边的一端是一个未出现过的变量，而另一端（变量或常量）是在规则中出现过的 添加实例边：实例边与悬挂边类似，边的一端也是在规则中出现过的变量或常量，但另一端是未出现过的常量，也就是知识库中的实体...形式化定义 马尔科夫逻辑网的优势： 当规则及其权重已知时：推断知识图谱中任意未知事实成立的概率（马尔可夫随机场的推断问题）证据变量为知识图谱中的已知事实，问题变量为未知事实 当规则已知但其权重未知时：...数值推理 基于表示学习 见《知识图谱（一）——知识表示》，通过将符号表示映射到向量空间进行数值表示，能够减少维数灾难问题，同时能够捕捉实体和关系之间的隐式关联，重点是可以直接计算且计算速度快....（Trans E，Trans R，Trans H） 基于张量分解 通过张量分解，将知识图谱表示成张量的形式，主要应用于链接预测（判断两个实体之间是否存在某种特定关系），实体分类（判断实体所属语义类别），

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人工智能-数学基础总结

在线性代数中，由单独的数 a 构成的元素被称为标量（scalar）：一个标量 a 可以是整数、实数或复数。如果多个标量按一定顺序组成一个序列，这样的元素就被称为向量（vector）。...直观地理解，张量就是高阶的矩阵。...在计算机存储中，标量占据的是零维数组；向量占据的是一维数组，例如语音信号；矩阵占据的是二维数组，例如灰度图像；张量占据的是三维乃至更高维度的数组，例如 RGB 图像和视频。...，统计量是样本的函数，是个随机变量； 参数估计通过随机抽取的样本来估计总体分布的未知参数，包括点估计和区间估计； 假设检验通过随机抽取的样本来接受或拒绝关于总体的某个判断，常用于估计机器学习模型的泛化错误率...； 基于谓词逻辑系统可以实现具有自动推理能力的人工智能； 不完备性定理向“认知的本质是计算”这一人工智能的基本理念提出挑战。

2.6K50

BIB｜基于机器学习的药物与靶点相互作用预测方法综述

通常，这些方法包括基于已知的一对药物-药物和靶点-靶点相似性度量的药物-药物、靶点-靶点或药物-靶点关联的相似性评分方案。...这会将矩阵Xn×m分解为两个具有较低阶数的矩阵（即秩减小），这使得使用matrix completion技术以处理丢失的数据更加容易。...在这组方法中，假设药物和靶点位于相同的距离空间中，那么可以使用药物和靶点之间的距离来衡量其相互作用的强度。因此，药物和靶点都可以嵌入到具有某些约束条件的公共低维子空间中。...根据问题的表述，数据集的适当表示对于获得DTI预测的见识和有效性似乎至关重要。在大数据应用程序中，数据稀疏（大多数为零）并且部分丢失是很常见的。...此外，数据的结构可能比维数为d=2的矩阵更复杂。为此，我们相信，耦合矩阵coupled matrices和张量是在保持结构信息的同时DT数据可视化的强大工具。

8.6K31

Tensorflow 笔记：搭建神经网络

0 阶张量称作标量，表示一个单独的数； 举例 S=123 1 阶张量称作向量，表示一个一维数组； 举例 V=[1,2,3] 2 阶张量称作矩阵，表示一个二维数组，它可以有 i 行 j 列个元素，每个元素可以用行号和列号共同索引到...③:前向传播 前向传播就是搭建模型的计算过程，让模型具有推理能力，可以针对一组输入 给出相应的输出。...如果一次喂一组数据 shape 的第一维位置写1，第二维位置看有几个输入特征；如果一次想喂多组数据，shape 的第一维 位置可以写 None 表示先空着，第二维位置写有几个输入特征。...损失函数（loss）：计算得到的预测值 y 与已知答案 y_的差距 损失函数的计算有很多方法，均方误差 MSE 是比较常用的方法之一。...均方误差 MSE：求前向传播计算结果与已知答案之差的平方再求平均。 ?

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论文阅读报告_小论文

本文提出了一种高效的LOD数据关系学习方法，基于稀疏张量的因子分解，该稀疏张量由数百万个实体、数百个关系和数十亿个已知事实组成的数据。...我们在语义Web上进行大规模学习的方法是基于RESCAL，这是一种张量因子分解，它在各种规范关系学习任务中显示出非常好的结果，如链接预测、实体解析或集体分类。...张量项Xijk= 1表示存在第k个关系(第i个实体，第j个实体)。否则，对于不存在的或未知的关系，Xijk被设置为零。...张量项Xijk= 1表示存在第k个关系(第i个实体，第j个实体)。否则，对于不存在的或未知的关系，Xijk被设置为零。...给定一个规模为n×n×m的张量X，RESCAL计算X的因数分解，使得X的每个切片Xk被因数分解成矩阵积 其中A是n×r矩阵，Rk是一个完整的、非对称的r×r矩阵，r是给定的参数，指定潜在成分或因子的数量

81730

tf.compat

(弃用)angle(...): 返回复张量(或实张量)的元素参数。arg_max(...): 返回张量维数中值最大的指标。(弃用)arg_min(...): 返回一个张量维数中值最小的指标。....): 将值转换为稀疏张量或张量。cos(...): 计算cosx元素。cosh(...): 计算x元素的双曲余弦。count_nonzero(...): 计算张量维上非零元素的个数。....): 计算x元素的倒数。reduce_all(...): 计算元素跨张量维数的“逻辑和”。(弃用参数)reduce_any(...): 计算元素跨张量维数的“逻辑或”。....): 计算张量维数中元素的最大值。(弃用参数)reduce_mean(...): 计算元素跨张量维数的平均值。reduce_min(...): 计算张量维数中元素的最小值。....): 计算元素跨张量维数的乘积。(弃用参数)reduce_sum(...): 计算张量维数中元素的和。(弃用参数)计算张量维数中元素的和。

5.2K30

张量 101

import tensorflow as tf tf.Tensor 由以下两个特征定义： 数据类型 (data type)，包括整数、浮点数和字符等 形状 (shape) Tensor 中的每个元素都具有相同而其已知的数据类型...(部分已知) 可写成 [None, 28, 28, 3] 其中 None 指照片数目未知。...X3 像不像一个数目已知的黑白照片的数据集？X4 像不像一个数目未知的彩色照片的数据集？ 2.3 MXNet 首先从 mxnet 导⼊ ndarray 模块。...= (样本数，步长，特征数) 图像类：4 维，形状 = (样本数，宽，高，通道数) 视屏类：5 维，形状 = (样本数，帧数，宽，高，通道数) 机器学习，尤其深度学习，需要大量的数据，因此样本数肯定占一个维度...在编写 softmax 时需要注意的是，当 s 太大或太小，分母可能无穷大或者是零，这样会造成上溢 (overflow) 和下溢 (underflow) 问题。

2.8K20

Tensorflow 笔记：搭建神经网络

0 阶张量称作标量，表示一个单独的数； 举例 S=123 1 阶张量称作向量，表示一个一维数组； 举例 V=[1,2,3] 2 阶张量称作矩阵，表示一个二维数组，它可以有 i 行 j 列个元素，每个元素可以用行号和列号共同索引到...:0 的张量，shape=(2,)表示一维数组长度为 2， dtype=float32 表示数据类型为浮点型。...③:前向传播 前向传播就是搭建模型的计算过程，让模型具有推理能力，可以针对一组输入 给出相应的输出。...损失函数（loss）：计算得到的预测值 y 与已知答案 y_的差距 损失函数的计算有很多方法，均方误差 MSE 是比较常用的方法之一。...均方误差 MSE：求前向传播计算结果与已知答案之差的平方再求平均。

1.5K50

MATLAB用GARCH模型对股票市场收益率时间序列波动的拟合与预测

创建具有已知系数的 GARCH 模型 创建一个具有平均偏移量的 GARCH(1,1) 模型， yt=0.5+εt, 其中 εt=σtzt， σ2t = 0.0001 + 0.75σ2t − 1 + 0.1ε2t...模拟 GARCH 模型观察序列和条件方差 从完全指定的garch 模型对象模拟条件方差或序列路径 。也就是说，从估计garch 模型或已知 garch 模型（您在其中指定所有参数值）进行模拟 。...RN; 创建具有未知条件平均偏移量的 GARCH(1,1) 模型。将模型拟合到年度收益序列。...也就是说，根据估计garch 模型或garch 您指定所有参数值的已知 模型进行预测 。 加载 Data 数据集。...RN; 创建具有未知条件平均偏移量的 GARCH(1,1) 模型，并将该模型拟合到年度收益率序列。

1.8K10

tf.sparse

具体来说，稀疏张量稀疏张量(指标、值、dense_shape)由以下分量组成，其中N和ndims分别是稀疏张量中的值和维数：indices:一个dense_shape [N, ndims]的二维int64...例如，indexes =[[1,3]，[2,4]]指定索引为[1,3]和[2,4]的元素具有非零值。indices:任何类型的一维张量和dense_shape [N]，它为索引中的每个元素提供值。...indices表示的稠密张量中非零值的指标。返回值：一个int64的二维张量，具有dense_shape [N, ndims]，其中N是张量中非零值的个数，ndims是秩。op将值作为输出产生的操作。...一维。N个与sp_indices对应的非空值。sp_shape: int64类型的张量。一维。输入稀疏量的形状。dense:张量。必须具有与sp_values相同的类型。r d。稠密张量操作数。....): 从稀疏和稠密张量列表生成散列稀疏交叉。expand_dims(...): 将维数1插入张量的形状中。eye(...): 创建一个沿着对角线的二维稀疏张量。

1.9K20

张量 Tensor学习总结

使用init初始化器构造张量 张量的属性 张量的属性包括形状、数据类型、单个元素大小、占用字节数量、维数、元素个数和每一维步长。...形状是一个tuple，数据类型是MindSpore的一个数据类型，单个元素大小是每一个元素占用字节数，占用字节数量是总字节数，维数是秩，元素个数是所有元素的个数，每一维步长是每一维所需要的字节数。...CSRTensor CSR稀疏张量格式以values、indptr和indices存储非零元素的值和位置，具有高效的存储与计算优势。...其中，indptr表示每一行非零元素在values中的起始位置和终止位置，indices表示非零元素在列中的位置，values表示非零元素的值，shape表示稀疏张量的形状。...COOTensor COO（Coordinate Format）稀疏张量格式用于表示在给定索引上非零元素的集合，包括indices（非零元素下标）、values（非零元素的值）和shape（稀疏张量的形状

6010

手把手教你将矩阵画成张量网络图

索引 i 的范围从 1 到 m，表示输出空间的维数；j 的范围从 1 到 n，表示输入空间的维数。换言之，i 表示 M 的行数，j 表示其列数。如果我们愿意，这些符号可以包括在图中： ?...矩阵是一个二维的数组，而一个 n 维的数组被称为一个 n 阶张量或一个 n-张量。像矩阵一样，一个 n 张量可以用一个节点来表示，每个维度有一个边。...例如，一个数字可以被认为是一个零维数组，即一个点。因此，它是一个 0-张量，可以绘制为一个边为零的节点。同样地，一个向量可以被认为是一个一维的数组，因此是一个 1-张量。它由一个具有一条边的节点表示。...更通俗地说，两个或更多张量的乘积由一组节点和边表示，其中具有相同索引的边发生缩并。 ? 节点形状可以表示不同的属性 以上的节点都是用圆表示的，但这只是其中一种选择。没有人规定必须使用哪种形状。...如果你有一个阿伏伽德罗数的量子粒子，每个粒子只占据两个状态，那么你需要一个维数为 ? 的向量空间。现在想象在这个空间上有一个线性算子。这是一个包含 ? 个项的矩阵。

1.8K20

DeepMind攻克50年数学难题！AlphaZero史上最快矩阵乘法算法登Nature封面

在这个游戏中，棋盘是一个三维张量（数字阵列），记录了当前算法离正确的程度。 通过一组与算法指令相对应的允许移动，玩家试图修改张量并将其条目清零。...当玩家成功做到这一点时，对于任何一对矩阵来说，都会产生一个可证明正确的矩阵乘法算法，而其效率则由将张量清零所需的步骤数来体现。...从初中到大学，我们接触最多的可能只是标量（scalar）、向量（vector）和矩阵（matrix），而张量则不那么常见，但实际上，标量是第0阶张量，向量是第1阶张量，矩阵是第2阶张量，第3阶或阶数更高的张量被称为高阶张量...在处理稀疏矩阵和稀疏张量时，用索引来标记元素的位置会带来很多便利。另外，阶数的张量可以理解为矩阵的维泛化，在这里，阶数其实就是空间维度（spatial dimension），张量可以被视为多维数组。...张量分解从本质上来说是矩阵分解的高阶泛化。 对矩阵分解有所了解的读者可能知道，矩阵分解有三个很明显的用途，即降维处理、缺失数据填补和隐性关系挖掘，而张量分解也能够很好地满足这些用途。

91830

MIT-线性代数笔记（7-11）

（自由列表示可以自由或任意分配数值，列2和列4的数值是任意的，因此x2和x4是任意的，可以自由取）。...算法整理： 消元后矩阵U的秩Rank(A)=r，表示主变量的个数，主元的个数，表示只有r个方程起作用，那么自由变量的个数即n-r个（对于矩阵m×n，n列对应n个未知数），令自由变量取1,0值就能得到特解...即上面：矩阵的秩Rank(A)=2为列空间的维数（注意不是矩阵A的维数，是A的列空间的维数，同样，不能说子空间的秩，矩阵才有秩）。 零空间的维数是自由变量的数目。...，r是主变量的个数，n-r是自由变量的个数，零空间的维数等于n-r左零空间：维数为m-r。 　　...m维空间中存在两个子空间，一个r维的列空间，一个m-r维的左零空间，维数和为m。 　　左零空间的基 ?

81710

有限元法（FEM）

模型域 Ω 的域方程如下： （10） 此外，假定沿边界（∂Ω1）的温度已知，同时垂直于其他一些边界（∂Ω2）的热通量的表达式也已知。在其余的边界上，热通量在向外的方向（∂Ω3）上为零。...这就是说，近似解被表示为一组属于子空间的基函数 ψi 的线性组合： （16） 由此，对每个试函数 ψj 而言，方程（15）的离散化形式即变为： （17） 这里的未知数，就是函数 T(x) 的近似解中的系数...共享一个单元顶点的两个基函数在二维域中不发生重叠。 当这两个基函数重叠时，方程（17）具有非零值，且对系统矩阵的贡献也是非零的。当没有重叠时，积分为零，因此对系统矩阵的贡献也为零。...方程（18）中的系统矩阵 A 变得稀疏，而对应于重叠 ij:s 的矩阵分量才有非零项。这一代数方程组的解可以作为该偏微分方程的近似解。网格越稠密，近似解就越接近真实解。...这种方法的优点是未对数值方法或其背后的数学问题进行过假设。此外，由于解是已知的，所以可以很容易地计算出误差的大小。通过谨慎地选择分析表达式，就可以对方法和问题的不同方面进行研究。

1.7K20
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