，在图中可以看出 “Successfully installed numpy-1.14.5”，即成功的安装了版本为1.14.5的numpy模块。 ...这里来说一下使用矩阵乘法的问题：在numpy模块中矩阵的乘法用dot()函数，但是要注意维数，还有就是要细心。 ...“l1=nonlin(np.dot(l0,syn0))”，这里提示(4，)与(9，1)不对齐，然后打印一下矩阵l0和syn0 的维数，即将命令“print(l0.shape)”和“print(syn0....shape)”放在“l1=nonlin(np.dot(l0,syn0))”的前一行，如下图所示： 发现矩阵l0和syn0的维数分别为(4，)与(9，1)，若矩阵l0为(4，9)，矩阵乘法才能计算。...这里的矩阵l0就是输入，即为x。 经过查找发现输入的第一行数据中，有一个数据错将小数点输成逗号所致。
问题描述： 几乎每一个人都用 乘法表。但是你能在乘法表中快速找到第k小的数字吗？ 给定高度m 、宽度n 的一张 m * n的乘法表，以及正整数k，你需要返回表中第k 小的数字。...例 1： 输入: m = 3, n = 3, k = 5 输出: 3 解释: 乘法表: 1 2 3 2 4 6 3 6 9 第5小的数字是 3 (1, 2, 2...对于该问题假设我们已经知道了一个数记做target，target的上界为m * n,下界为1，只需统计乘法表中不大于target元素的数目与k相比即可。...给定target统计乘法表中不大于target的元素数目，从乘法表的右上角开始，若当前值大于target，左移；否则加上以当前位置结尾的横向序列长度并下移。...这是由于某个乘法表中不存在的数亦会使得count = k while(left < right){ int mid = left + (right - left
如果tensor是用调用tensorflow框架定义的，那么用 tensor_name.shape 即可返回tensorflow 的维数： >>> import tensorflow as...]) >>> a.shape TensorShape([Dimension(2), Dimension(4), Dimension(4)]) 也可通过调用 numpy 来返回 tensor 的维数
； y: 一个类型跟张量x相同的张量； 返回值： x * y element-wise； 注意： multiply这个函数实现的是元素级别的相乘，也就是两个相乘的数元素各自相乘，而不是矩阵乘法，注意和tf.matmul...2）； 第一维 2 相同， 最后两维 满足矩阵乘法要求，一个是（i，j），另一个必须是（j，k）。...广播(broadcasting)指的是不同形状的张量之间的算数运算的执行方式。...如果你说是6，那么你就错了，答案应该是12.这是因为当两个张量的阶数不匹配的时候，在进行元素间操作之前，TF将会自动地在更低阶数的张量的第一个维度开始扩展，所以这个加法的结果将会变为[[2, 3], [...因为从较低阶数张量的第一个维度开始扩展，所以应该将第二个张量扩展为shape=[2,2]，也就是值为[[1,2], [1,2]]。
源自我手写跳表的时候，那随机数，其实真要拿我的代码去运行一下，就看出问题了，根本只有第一个数是随机的。 那时候有点忙，整个人情绪也不太好，就一直拖到现在了。 今天就来做个了断吧！
索引 i 的范围从 1 到 m，表示输出空间的维数；j 的范围从 1 到 n，表示输入空间的维数。换言之，i 表示 M 的行数，j 表示其列数。如果我们愿意，这些符号可以包括在图中： ?...矩阵是一个二维的数组，而一个 n 维的数组被称为一个 n 阶张量或一个 n-张量。像矩阵一样，一个 n 张量可以用一个节点来表示，每个维度有一个边。...例如，一个数字可以被认为是一个零维数组，即一个点。因此，它是一个 0-张量，可以绘制为一个边为零的节点。同样地，一个向量可以被认为是一个一维的数组，因此是一个 1-张量。它由一个具有一条边的节点表示。...矩阵是二维数组，因此是 2-张量。它由一个有两条边的节点表示。三维张量是一个三维数组，因此是一个有三条边的节点……。 ? 矩阵乘法是张量的缩并 将两个矩阵相乘就相当于「粘合」它们的图。...如果你有一个阿伏伽德罗数的量子粒子，每个粒子只占据两个状态，那么你需要一个维数为 ? 的向量空间。现在想象在这个空间上有一个线性算子。这是一个包含 ? 个项的矩阵。
在本文中，让我们关注两个维数(M, K)和(K, N)的矩阵a和B之间的单个矩阵-矩阵乘法，分别得到维数(M, N)的矩阵C。 维数M, N, K由每层神经网络的结构决定。...图6:计算矩阵乘法的算术强度 如果算术强度> ops:bytes，那么矩阵乘法就是算术界限，否则就是内存界限。 因此，第一个问题是，所涉及矩阵的维数应该被设计成算术强度大于ops:字节。...为了有效地使用Nvidia的张量核心，对于FP16算法，M, N, K必须是8的倍数，对于FP32算法必须是16的倍数。Nvidia核库检查矩阵的维数，如果满足条件，则将操作路由到张量核。...为了达到使用所有张量核心的峰值算术性能，矩阵的维数也必须满足NVIDIA架构对使用张量核心的要求。通常，它是8 (FP16算术)或16 (FP32算术)的倍数。最好查看文档以确保满足需求。...如果两者都不是，那么升级到更强大的GPU就没有意义了。否则，我们可以通过升级进一步加速。 了解硬件功能及其对最大化性能的要求将有助于明智地选择矩阵维数和批大小。
数据访问 数组：np.array To pd.Series To torch.tensor 二维张量的写法 a = torch.ones(4,9) a = torch.ones((4,9...，张量形状都是（4，9），所以二维有两种写法，但再加一层括号，形状就变成了(1,4,9)三维，判断维数技巧：最外面的括号去掉开始数，比如： a = torch.ones((((((4,9))))))...out：输出的张量，默认为None 不同形状向量相加广播机制（broadcasting mechanism）【必须同纬度】 a = torch.arange(3).reshape(3,1) b = torch.arange...，可以考虑是不是误将不同形状的向量相加了，触发了广播机制。...压导数 将导数拓展到不可微的函数。 计算图 张量的计算通常会生成计算图。当你执行张量操作时，例如加法、乘法、矩阵乘法、激活函数等，这些操作会被记录到计算图中。
同样以2*2矩阵为例，使用三维张量来表示 AB=C 的矩阵乘法运算过程，其中左右维度（列）为A，上下维度（行）为B，前后维度（深）为C。 用{0,1}对这个表示张量进行填充。...两个n维向量的外积可以得到一个n×n的矩阵，三个n维向量的外积可以得到一个 n×n×n 的张量。 仍以Strassen的算法为例，低秩分解后的结果，即上式中的U、V、W对应为3个7秩矩阵。...因此，即使我们改变了矩阵的基础，它在本质上仍然代表同样的转换。 然而，对于这个算法来说，却不是这样的。 有了不同的数字，算法看起来就不同了，因为它是一种对彼此的转换。...所有张量的Entry都是0的时候，游戏正好结束。 这显然是一个离散问题。如果张量的阶数高于2，就属于NP hard。...他们把最后一个时间步中出现的张量的历史，用各种方式把投影到这个网格层上，然后线性层Grid 2将其转换为某种C维向量（这里时间维度就减少了）。
在这个游戏中，棋盘是一个三维张量（数字阵列），记录了当前算法离正确的程度。 通过一组与算法指令相对应的允许移动，玩家试图修改张量并将其条目清零。...从初中到大学，我们接触最多的可能只是标量（scalar）、向量（vector）和矩阵（matrix），而张量则不那么常见，但实际上，标量是第0阶张量，向量是第1阶张量，矩阵是第2阶张量，第3阶或阶数更高的张量被称为高阶张量...在处理稀疏矩阵和稀疏张量时，用索引来标记元素的位置会带来很多便利。另外，阶数的张量可以理解为矩阵的维泛化，在这里，阶数其实就是空间维度（spatial dimension），张量可以被视为多维数组。...张量分解从本质上来说是矩阵分解的高阶泛化。 对矩阵分解有所了解的读者可能知道，矩阵分解有三个很明显的用途，即降维处理、缺失数据填补和隐性关系挖掘，而张量分解也能够很好地满足这些用途。...此外，AlphaTensor还发现了一组具有最先进复杂度的多样化算法--每种大小的矩阵乘法算法多达数千种，表明矩阵乘法算法的空间比以前想象的要丰富。 在这个丰富的空间中的算法具有不同的数学和实践属性。
为了解决这个问题，可以把尝试低秩分解的过程看作游戏，将张量作为三维棋盘，玩家可以做的是在每一步中从剩余张量中减去一个秩为1的张量并更新状态，如果到达零张量，则玩家获胜。...由前面的描述可知，到达零张量所需的步数实际上就是对应张量的秩，为了使Agent 尽可能早地凑出零张量，每一步得到一个常数 -1的奖励；若指定的最长的步后没凑出零张量，会得到额外的的奖励，其数值与最后剩下的张量的秩有关...因为这些是非常不同的张量，神经网络会变得丰富，并使对称乘法张量更接近于训练数据分布。...因为使用三维张量计算量很大，这里的主干网络将三维张量投影到 3 组特征中以降低维度。可以认为3个特征网格是张量的不同视图，每个代表 3 种模式中的 2 种。...通过对彼此更相关的元素进行受限的注意力操作，就将关于张量分解问题的直觉与先验纳入架构中。 成果 同一个Agent在所有不同的张量大小以及在不同的数域（离散域F2和实数域R）训练得到的结果如上图所示。
张量可以同时沿着任意一维或多维展开。如果你不想沿着一个特定的维度展开张量，你可以设置它的参数值为-1。...2,2,3) >>tensor([[[1, 2, 3], [4, 5, 6]], [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]]) 在这个例子中，张量的原始维数是...2. permute() 这个函数返回一个张量的视图，原始张量的维数根据我们的选择而改变。例如，如果原来的维数是[1,2,3]，我们可以将它改为[3,2,1]。该函数以所需的维数顺序作为参数。...当我们想要对不同维数的张量进行重新排序，或者用不同阶数的矩阵进行矩阵乘法时，可以使用这个函数。 3. tolist() 这个函数以Python数字、列表或嵌套列表的形式返回张量。...4. narrow() 这个函数返回一个新的张量，这个张量是原来张量的缩小版。这个函数的参数是输入张量、要缩小的维数、起始索引和新张量沿该维数的长度。
当你尝试找到最有效的方法时，即使像乘法矩阵（二维数字表）这样抽象的东西也会感觉像玩一场游戏。这有点像尝试用尽可能少的步骤解开魔方——具有挑战性，但也很诱人。...除了魔方，每一步可能的步数为 18；对于矩阵乘法，即使在相对简单的情况下，每一步都可以呈现超过 10^12 个选项。...可以将两个矩阵相乘的抽象任务表示为一种特定类型的数学对象：称为张量的三维数字数组。...然后，研究人员可以将这个张量分解为基本分量的总和，称为「rank-1」张量；这些中的每一个都代表相应矩阵乘法算法中的不同步骤。...训练后，AlphaTensor 在几分钟内重新发现了 Strassen 的算法。然后，它针对每种矩阵大小发现了多达数千种新的快速算法。这些与最著名的算法不同，但乘法步骤数相同。
一、随机浮点数的生成 1，生成 [ 0, 1 ) 范围内的随机数（大于等于0，小于1） （1）使用 random() 方法可以返回一个介于 0 ~ 1 之间的伪随机数（包括 0，不包括 1）。...Math.random() （2）下面是一个测试样例 var random = Math.random(); console.log(random); 2，生成 [ n, m ) 范围内的随机数（大于等于...10)+10; console.log(random1); console.log(random2); console.log(random3); 3，生成 [n,m]、(n,m)、(n,m] 范围内的随机数...//取得[n,m]范围随机数 function fullClose(n,m) { var result = Math.random()*(m+1-n)+n; while(result>m)...{ result = Math.random()*(m+1-n)+n; } return result; } //取得(n,m)范围随机数 function fullOpen
直觉告诉我，可以用两层遍历，外面一层是维数，里面一层是每一维。但实际上，要做起来很难！ 最后决定最外层循环用元素个数，里面配合使用维数的循环，最终解决问题！
但到了一定程度后，当你希望更好地理解不同机器学习算法运作原理时，线性代数就很有用了，它可以帮助你在开发机器学习系统时更好地做决策。...比如 V_2 表示向量中的第二个元素，在上面淡黄色的图中是-8。 矩阵 矩阵是一个有序的二维数组，有两个索引。第一个索引表示行，第二个索引表示列。...淡黄色图中有一个矩阵的例子：一个 2×3 的矩阵 (行数×列数)。下图中是另一个矩阵和对应的表示形式。 张量 三维张量是按照一定规律排列在方格中的数组，其中一个变量数字表示轴。...例如，一阶张量可以表示向量（1 个索引），二阶张量可以表示矩阵（2 个索引），三阶就是张量（3 个索引），更高阶的称为高阶张量（超过 3 个索引）。...结合律 数乘和矩阵乘法都满足结合律。这意味着，数乘 3×（5×3）等于（3×5）×3，同时矩阵乘法 A×（B×C）等于（A×B）×C。 分配律 数乘和矩阵乘法都满足分配律。
但到了一定程度后，当你希望更好地理解不同机器学习算法运作原理时，线性代数就很有用了，它可以帮助你在开发机器学习系统时更好地做决策。...比如 V_2 表示向量中的第二个元素，在上面淡黄色的图中是-8。 矩阵 矩阵是一个有序的二维数组，有两个索引。第一个索引表示行，第二个索引表示列。...淡黄色图中有一个矩阵的例子：一个 2×3 的矩阵 (行数×列数)。下图中是另一个矩阵和对应的表示形式。 ? 张量 三维张量是按照一定规律排列在方格中的数组，其中一个变量数字表示轴。...矩阵间的乘法 如果你知道如何计算矩阵和向量间的乘法，矩阵间的乘法就也简单了。注意，只有当第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相等时，才能把它们两个乘起来。...结合律 数乘和矩阵乘法都满足结合律。这意味着，数乘 3×（5×3）等于（3×5）×3，同时矩阵乘法 A×（B×C）等于（A×B）×C。 分配律 数乘和矩阵乘法都满足分配律。
发生乘法的唯一方法是第一个矩阵中的行数与第二个矩阵中的列数匹配。...[ 7, 7], [-1, 3]], [[-1, 7], [-7, 3], [-5, 9]]]) 点积 张量乘法比二维中的张量乘法稍微复杂一些...四维张量运算仍然要求两个张量具有相同的大小。...，张量乘法将具有与三维和二维中相同的要求。...它还需要第一轴和第二轴与两个张量匹配： (c、z、m、n) x (c、z、n、r) = (c、z、m、r) 在三维空间中，进行矩阵乘法，然后进行向量之间的点积。
下面从3个方面做一共总结： 张量的概念 张量的原理 张量的操作 张量的概念 1. 张量的定义 张量是一种多维数组，它可以是标量（零维数组）、向量（一维数组）、矩阵（二维数组）或具有更高维度的数组。...在PyTorch中，张量是tensor.Tensor 的实例，可以通过不同的方式创建，如直接从Python列表、Numpy数组或通过特定函数生成。...步幅（stride） 步幅是指在存储中移动到下一个元素所需的步数。了解步幅有助于理解在张量中进行索引和切片时的性能。...数学运算 # 加法 result_add = tensor_3d + 2 # 乘法 result_mul = tensor_3d * 3 # 矩阵乘法 matrix_a = torch.rand((...广播 广播是一种自动扩展张量的操作，使得形状不同的张量可以进行逐元素的数学运算。
数学基础 标量 Scalar 一个标量就是一个单独的数 向量 Vector 一个向量是一列数 可以把向量看做空间中的点，每个元素是不同坐标轴上的坐标 向量中有几个数就叫几维向量 如4维向量：[1, 2,...pmatrix} 1 + 5 & 2 + 6 \\ 3 + 7 & 4 + 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \end{pmatrix} 矩阵乘法...需要左矩阵列数等于右矩阵行数 A*B !...= B*A 左矩阵行乘以右矩阵列，对位相乘再求和 矩阵转置(transpose),即行列互换 张量 tensor 将3个2×2矩阵排列在一起，就称为3×2×2的张量 张量是神经网络的训练中最为常见的数据形式...x = torch.FloatTensor(x) print(x) # 明确指出将x转换成2列，-1表示自动推断出行数 print(x.view(-1,2)) 部分输出： 再看一个张量操作的例子 导数
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