一、公理化定义 即概率的:统计定义、古典定义、几何定义 二、统计定义 1.定义 注:其中（3）运用的是概率的有限可加性 （4） （5） 2....=4·3/(2·1)=6 古典概型的基本模型一、:摸球模型 (1) 无放回地摸球 问题1： 设袋中有4 只白球和 2只黑球, 现从袋中无 放回地依次摸出2只球,求这2只球都是白球的概率....(2) 有放回地摸球 问题2 设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋中有放 回地摸球3次,求前2次摸到黑球、第3次摸到红球 的概率....古典概型的基本模型二：球放入杯子模型 (1)杯子容量无限 问题1 把 4 个球放到 3个杯子中去,求第1、2个 杯子中各有两个球的概率, 其中假设每个杯子可 放任意多个球....(2) 每个杯子只能放一个球 问题2 把4个球放到10个杯子中去,每个杯子只能 放一个球, 求第1 至第4个杯子各放一个球的概率.
导读："概率与我们的生活息息相关，因此若能善用概率，将有助于在随机世界中，更精准地做决策。" 本文是我国中国台湾著名数学家黄文璋撰写的一篇关于概率与统计的文章。...概率是针对随机现象。但世上并非每件事都是随机的，我们说过还有必然性。假设投掷一两面皆是人头的铜板，并观察会得到哪一面。你晓得这是一必然现象，但仍可说会出现人头的概率为1，而其他情况出现的概率为0。...06 情境解读 概率既然与我们的生活息息相关，因此若能善用概率，将有助于在随机世界中，更精准的做决策。只是却往往概率应用不易，得到的概率值，常被认为是错的。...但如何是随机地画一条弦呢？要知由1至n的n个正整数中，随机地取1数，其意义较清楚，就是每一数被取中的概率皆为1/n。...自区间[0，1]中随机地取1数，其意义也还明白，就是此数会落在[0，1]之任一子区间的概率，为该子区间之长度。 但随机的画弦，是如何画法？此处对于“随机”一词，可以有好多种解释。
编者注："概率与我们的生活习习相关，因此若能善用概率，将有助于在随机世界中，更精准地做决策。"这是中国台湾著名数学家黄文璋撰写的一篇关于概率与统计的文章。...概率是针对随机现象。但世上并非每件事都是随机的，我们说过还有必然性。假设投掷一两面皆是人头的铜板，并观察会得到那一面。你晓得这是一必然现象，但仍可说会出现人头的概率为1，而其他情况出现的概率为0。...◆ ◆ ◆ 情境解读 概率既然与我们的生活习习相关，因此若能善用概率，将有助于在随机世界中，更精准的做决策。只是却往往概率应用不易，得到的概率值，常被认为是错的。...利用几何，单位圆的内接等边三角形之边长可求出。但如何是随机地画一条弦呢？要知由1至n的n个正整数中，随机地取1数，其意义较清楚，就是每一数被取中的概率皆为1/n。...自区间[0，1]中随机地取1数，其意义也还明白，就是此数会落在[0，1]之任一子区间的概率，为该子区间之长度。但随机的画弦，是如何画法？此处对于“随机”一词，可以有好多种解释。
随机事件的基本概念 我们来看三个事件 太阳东升西落。 在十字路口遇到红绿灯的颜色。 一男一女牵手后在一起的时间。 首先，我们可以肯定的是太阳东升西落是肯定会发生的，我们称为确定现象。...而在十字路口遇到红绿灯的颜色可能是红色，可能是绿色，可能是黄色，这个是不确定的，我们称之为随机现象。对随机现象做的一次实验，我们称为随机实验。...而一男一女牵手后在一起的时间也是一个随机现象，他们可能马上就分手，也有可能一生一世。 随机事件及样本空间 随机试验的所有可能结果组成的集合称为样本空间。记为E，集合的每个元素称为一个样本点。...样本空间子集成为随机事件，简称事件(事件本质就是集合)。几种特殊的子集： 一个元素组成的集合，称为基本事件。 样本空间本身，即全集E，称为必然事件。 空集ø称为不可能事件。...描述E2随机试验中的以下事件。
0.前言 给你一个能生成随机整数1-7的函数，就叫他生成器get7吧，用它来生成一个1-11的随机整数，不能使用random，而且要等概率。...()*7)+1 //规则：整篇文章，唯一能用random的地方 } 1.扩展+分区 既然是扩展，那么我给小范围随机数生成器扩展个几倍，再截取目标随机数范围不就得了。...喂，说get7() 乘以11/7的那个，你确定没问题？ 1.1 扩展 既然是小范围随机扩展到大范围，那么肯定离不开小范围随机数生成器get7的多次调用。...当然我们最终目标很明确，目标随机数生成器get11，它的每一个随机数都会等概率映射到get7的扩展序列里面： 然后我们很快就可以想到一个公式： a*(getx - 1) + getx a是个整数，整个公式含义是...公式推广： 已知生成器getn能生成1-n的随机数，那么由getn拒绝采样得到的新生成器geta和getb（a，b都不大于n），可以生成get(a*b)： get(a*b) = geta + a*(getb
随机变量 Random Variables 如果一个变量的值存在一个与之相关联的概率分布，则称该变量为“随机变量（Random Variable）”。...对于离散型随机变量X而言，若要掌握它的统计规律，则必须且只需知道X的所有可能可能取值以及取每一个可能值的概率。在概率论中，是通过分布律来表现的。其公式可以记为： ?...分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性，如果我们已知随机变量X的分布函数F(X)，就知道X落在任一区间的概率。...所以，连续型随机变量的概率密度函数是其分布函数的导数，即： ?...: return 1 正态分布 Normal Distribution 在连续型随机变量中，最重要的一种随机变量是具有钟形概率分布的随机变量。
随机变量的函数 在前面的文章中，我先将概率值分配给各个事件，得到事件的概率分布。 通过事件与随机变量的映射，让事件“数值化”，事件的概率值转移到随机变量上，获得随机变量的概率分布。...我们使用随机变量的函数，来定制新的随机变量。随机变量的函数是从旧有的随机变量到一个新随机变量的映射。通过函数的映射功能，原有随机变量对应新的随机变量。...通过原有随机变量的概率分布，我们可以获知新随机变量的概率分布。事件，随机变量，随机变量函数的关系如下: ? 一个简单的例子是掷硬币。出现正面的话，我赢1个筹码，负面的话，我输1个筹码。...我们可以构成一个新的随机变量[$Y = X_1 + X_2$]，即两次赢得的筹码的总和。 获得新概率分布的基本方法 一个核心问题是，如何通过X的概率分布，来获得[$Y=g(X)$]的概率分布。...基本的思路是，如果我们想知道Y取某个值y的概率，可以找到对应的X值x的概率。这两个概率相等。 因此，我们使用如下方法来获得Y的概率。
随机变量的函数 在前面的文章中，我先将概率值分配给各个事件，得到事件的概率分布。 通过事件与随机变量的映射，让事件“数值化”，事件的概率值转移到随机变量上，获得随机变量的概率分布。...我们使用随机变量的函数，来定制新的随机变量。随机变量的函数是从旧有的随机变量到一个新随机变量的映射。通过函数的映射功能，原有随机变量对应新的随机变量。...通过原有随机变量的概率分布，我们可以获知新随机变量的概率分布。事件，随机变量，随机变量函数的关系如下: ? 一个简单的例子是掷硬币。出现正面的话，我赢1个筹码，负面的话，我输1个筹码。...获得新概率分布的基本方法 image.png 绘制密度函数 ?...image.png 总结 通过随机变量的函数，我们可以利用已知随机变量，创建新的随机变量，并获得其分布。
The problem: 掷骰子游戏中6个点数出现的概率是相等的，抛开这个游戏，那么我们想在随机取1~6的整数时，某些整数被取得的概率变大； The solution: 思路：将一个整数区间[0,n)分为...6份，然后从这个区间随机取得某整数x,则x落到每份中的概率为：若每份等长则落到每份的概率都是相等的；若某份较长则x落到该份的概率较大；以下我取区间为[0,36)，当然也可取[0,18),[0,24)等等...] int MyRandom() { int [] QuJian = new int[6]; int number = 0; QuJian[0]=6;//每一个数组元素表示该份区间的整数个数...；若数组元素都相等表示每份中的整数个数相等，则x落到每份中得概率相等； QuJian[1]=9;//明显x落到QuJian[1]的概率大于落到QuJian[2]的概率，但全部的数组元素的和为36；...= 0; for(int i = 0;i<6;i++) { sum_All+=QuJian[i]; } number = Random.Range(0,sum_All);//随机选择整数
最近用Java写的一个密码生成器，实现方法是首先定义一个候选字符数组，并通过java.util.Random中的nextInt()方法生成一个随机整数做为候选字符数组的键，来实现随机取出字符的功能，详细程序请见下面的源代码...import java.io.BufferedReader; import java.io.InputStreamReader; import java.util.Random; /** * 密码生成器...break; } else { System.out.println("长度超出范围，请输入8至64之间的数字...请输入8至64之间的数字！")...; String strPassword = Main.doGenerate(Main.intPassLength); System.out.print("本次生成的密码为
虽然本文使用YOLOv3作为基础，但该结构可以在许多其他OD模型中应用，只需进行最小的修改，从而使它们对数据集转移的情况下具有更好的鲁棒性。...尽管也可以引入其他的随机性备选方案，但MC-Drop在计算量和推理时间上有明显的优势。理想情况下，贝叶斯神经网络将带来一个具有更精确的不确定性度量的完全概率性框架，但这也将带来非常大的内存占用。...每个bounding box都有5个真实的值与之对应（4个坐标值+一个类别得分），这里可以表示为： 然后该值通过具有表征抑制的Filtering Block后产生更小的bounding boxes集合...与非随机模型相比，随机模型输出中的这种区别将使滤波块有额外的输出：对于每个未滤波的Averaged bounding box ，需要该bounding box对应的N个样本，表示为 。...注意，这忽略了这个类是否在概率分布中 的排名最高，从而有效地评估被预测的对象的质量。
PHP的加密伪随机数生成器的使用 今天我们来介绍的是 PHP 中的加密伪随机数生成器（CSPRNG 扩展）。...随机数的生成其实非常简单，使用 rand() 或者 mt_rand() 函数就可以了，但是我们今天说的这个则是使用了更复杂算法的一套随机数生成器。...rand() 已经不是很推荐使用了，mt_rand() 的生成速度更快一些，也是现在的主流函数，而加密的伪随机数生成函数则是密码安全的，速度会比 mt_rand() 略慢一点。...伪随机字符生成 var_dump(random_bytes(5)); // string(10) "0681109dd1" random_bytes() 每次调用都会生成不同内容的字符串，而参数则是字符长度的随机字符...，为 random_int() 函数提供两个参数，也就是随机整数的范围就可以了。
public static String getRandomString(int length) { //length表示生成字符串的长度 String base = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789
随机变量 把前面说的事件A,B具体化，用变量和函数来表达前面说的该事件在样本空间的概率 例： 掷一颗骰子，令 X：出现的点数．...则 Y 就是一个随机变量 离散型随机变量 image.png Bernoulli分布 image.png 记做： image.png 注意参数1为一次实验...则 X 的分 布律为 image.png 连续型随机变量 分布函数F（x） 概率密度函数分f（x） 1） 均 匀 分 布 image.png 记 image.png...期望 也就是均值，是概率加权下的“平均值”，是每次可能 结果的概率乘以其结果的总和，反映的实随机变量平均取值大小。...X和Y的协方差Cov(X,Y)是X和Y的二阶混合中心矩 峰度 反应峰部的尖度 偏度 右偏还是左偏 三个基本定理 切比雪夫不等式 /切比雪夫定理 设随机变量X的期望为μ，方差为σ2，对于任意的正数
原文章链接为：PHP的加密伪随机数生成器的使用 文中对于 random_bytes() 函数的描述有误。.../ string(10) "f28dc2bdd5" var_dump(random_bytes(5)); // string(5) "�"��" random_bytes() 每次调用都会生成不同内容的二进制字符串...直接获取到的二进制数据是乱码格式的，所以一般我们会需要使用 bin2hex() 来将二进制转换成我们可以看懂的十六进制格式字符串。...原错误内容：random_bytes() 每次调用都会生成不同内容的字符串，而参数则是字符长度的随机字符，在这里我们传递的是 5 ，返回了 10 个字符，可以看出这个参数是字符数量，而返回的其实是字节数量...Github原文链接： https://github.com/zhangyue0503/dev-blog/blob/master/php/202007/PHP的加密伪随机数生成器的使用.md
前言 生活中、工作中，有时候总需要随机生成一些字符串，如果只是一两条还好，多了就不容易搞…… 对于开发人员可能没什么问题，但对于不是程序员的我们应该怎么做呢？...答案很简单，一个Shell脚本就能实现 ---- 明确需求 随机生成字符串（有数字、字母） 字符串条数可控 字符串长度可控 按需 进行大小写转换 ---- 脚本实现 随机字符串：sha512sum 条数...、长度、大小写转换：接收用户输入的参数，如果没有按默认输出 read 命令 sha512sum 默认输出是小写，用 tr 命令进行转换大写 ---- 环境 一台 Linux 服务器或电脑 如果没有Linux.../bin/bash # 交互信息 read -p "字符串的条数：" n read -p "字符串的长度：" l read -p "小写转大写：" t clear echo "正在生成字符串信息，请稍后....." echo # 变量 n l t 默认值设定 if [ -z "$n" ];then n=10 fi if [ -z "$l" ];then l=32 fi # 随机字符串生成 function
Golang 生成随机字符串的高级玩法！ 如题：用 Golang 生成随机字符串（大小写字母组成），最快、最简单的实现方式是怎样的？...[1] 随机字符串嘛，rand就行了哦，这还不是信手拈来？...总有那么一波人要搞个大新闻，他们玩的就是人群中的不一样！于是乎，就有了下面这位老哥的高赞回答。 I. Improvements 如果仅仅是生成随机字符串，最快的方案也可能不是首选的。...随机生成，那么范围 [0,1] 内数字的概率是 6/32，[2,5]的概率是 5/32。...话说，每次生成的随机数大于等于 len(letterBytes)的概率一般是小于0.5（平均为0.25）；在重复n次后，还没有找到合适数字的概率会比 power(0.5,n)（这里只是一个上限）小很多。
使用 Old Faithful 间歇喷泉数据创建的数据分布，可视化概率密度函数以及来自于分布的随机样本 代码：
p=13546 ---- 变量重要性图是查看模型中哪些变量有趣的好工具。由于我们通常在随机森林中使用它，因此它看起来非常适合非常大的数据集。...大型数据集的问题在于许多特征是“相关的”，在这种情况下，很难比较可变重要性图的值的解释。 为了获得更可靠的结果，我生成了100个大小为1,000的数据集。...顶部的紫色线是的可变重要性值 ，该值相当稳定（作为一阶近似值，几乎恒定）。红线是的变量重要性函数， 蓝线是的变量重要性函数 。例如，具有两个高度相关变量的重要性函数为 ?...实际上，我想到的是当我们考虑逐步过程时以及从集合中删除每个变量时得到的结果， apply(IMP,1,mean)} 在这里，如果我们使用与以前相同的代码， 我们得到以下图 plot(C,VI[2,]...然而，当我们拥有很多相关特征时，讨论特征的重要性并不是那么直观。
p=13546 ---- 变量重要性图是查看模型中哪些变量有趣的好工具。由于我们通常在随机森林中使用它，因此它看起来非常适合非常大的数据集。...大型数据集的问题在于许多特征是“相关的”，在这种情况下，很难比较可变重要性图的值的解释。...例如，考虑一个非常简单的线性模型 在这里，我们使用一个随机森林的特征之间的关系模型，但实际上，我们考虑另一个特点-不用于产生数据- ，即相关 。我们考虑这三个特征的随机森林 。...例如，具有两个高度相关变量的重要性函数为 看起来 比其他两个 要 重要得多，但事实并非如此。只是模型无法在 和 之间选择 ：有时会 被选择，有时会被选择 。...关联度接近1时，与具有相同 ，并且与蓝线相同。 然而，当我们拥有很多相关特征时，讨论特征的重要性并不是那么直观。
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