给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。...注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。 福大大 答案2021-07-06： 一次遍历法。 时间紧，请直接看代码。 时间复杂度：O(N)。空间复杂度：O(1)。.../最小值 ans = getMax(ans, doneOnceMinusBuyMax+prices[i]) //二次交易的最大值...doneOnceMax = getMax(doneOnceMax, prices[i]-min) //一次交易的最大值 doneOnceMinusBuyMax...= getMax(doneOnceMinusBuyMax, doneOnceMax-prices[i]) //一次交易的最大值减去当前值 } return ans } func getMax
例如，你可能已经从按元素操作的定义中注意到，任何按元素的一元运算都不会改变其操作数的形状。同样，给定具有相同形状的任意两个张量，任何按元素二元运算的结果都将是相同形状的张量。...对于矩阵\textbf{B} \in \textbf{R}^{m \times n}，其中第i行和第j列的元素是b_{ij}。...([2, 3, 4])) 降维 我们可以对任意张量进行的一个有用的操作是计算其元素的和。...我们还可以指定张量沿哪一个轴来通过求和降低维度。以矩阵为例，为了通过求和所有行的元素来降维（轴0），我们可以在调用函数时指定axis=0。...}（或\langle\textbf{x},\textbf{y}\rangle），是相同位置的按元素乘积的和：\textbf{x}^\top \textbf{y} = \sum_{i=1}^{d} x_i
给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。...注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。 福大大 答案2021-07-07： 动态规划。 时间复杂度：O(NK)。空间复杂度：O(NK)。 代码用golang编写。...prices) if K >= N/2 { return allTrans(prices) } dp := make([][]int, K+1) for i...:= 0; i < K+1; i++ { dp[i] = make([]int, N) } ans := 0 for tran := 1; tran <= K;...:= 1; i < len(prices); i++ { ans += getMax(prices[i]-prices[i-1], 0) } return ans }
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。你只能选择某一天 买入这只股票，并选择在未来的某一个不同的日子卖出该股票。...设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。 福大大 答案2021-07-04： 一次遍历法。...遍历的时候，记录最小值，然后收集所有的【prices[i]-最小值】，其中的最大值就是需要返回的值。 时间复杂度：O(N)。空间复杂度：O(1)。 代码用golang编写。...N := len(prices) if N <= 1 { return 0 } ans := 0 min := prices[0] for i...:= 1; i < N; i++ { min = getMin(min, prices[i]) ans = getMax(ans, prices[i]-min)
向量运算 假设这些是相同长度的向量，i。接下来的操作主要是按元素进行的。这意味着每个向量中的相应元素被一起操作。...点积的输出是一个标量。它不返回向量。 Hadamard（乘法） Hadamard 乘积用于执行逐元素乘法并返回一个向量。...张量运算要求两个张量具有相同的大小，除非正在执行点积。...对于本节中的逐元素运算，假设两个张量的形状为 (3, 3, 2)。这意味着两个张量都包含三个 (3,2) 矩阵。...四维张量运算仍然要求两个张量具有相同的大小。
在进行张量拼接时，需要特别注意以下几点： 确保所有张量在非拼接轴上的尺寸是相同的。 当使用 torch.stack() 时，被堆叠的张量必须具有相同的形状。...例如，对于一个二维张量 tensor，可以使用 tensor[i, j] 来获取第 i 行第 j 列的元素。 切片索引：可以用来选择张量的子张量。...多维索引：对于多维张量，可以通过指定多个维度的索引来访问数据，例如 tensor[i, j, k] 将访问三维张量中第 i 层、第 j 行、第 k 列的元素。...这意味着你可以使用start:end:step的形式来获取张量的子集。例如，t[1:3]将返回张量t的第2到第3个元素。需要注意的是，步长step必须是正数，因为张量不支持负数步长。...例如，如果有一个张量t和一个相同形状的布尔张量b，那么t[b]将返回t中所有对应b中为True的元素。
0维张量是一个标量（scalar）； 1维张量是一个矢量（vector）； 2维张量是一个矩阵（matrix）； 3维以上的张量并没有通俗的表示方式。...5.2 张量的 storage offset ---- 查看张量内的相应元素与内存中第一个元素的相对位移。..., 1.0, 3.0, 5.0，second_point 距离这个张量在内存中的第一个元素的距离是 2。...5.3 张量的 stride ---- 指的是当索引增加 1 时，每个维度内需要跳过的元素个数，是一个元组。 >>> points.stride() (2, 1) 6....，维数自定，只要所有数字的乘积与原尺寸的乘积相同即可。
给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。...如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。返回获得利润的最大值。注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。...// 0..0 0 -[0] - fee bestbuy := -arr[0] - fee // 0..0 卖 0 bestsell := 0 for i...:= 1; i < N; i++ { // 来到i位置了！...// 如果在i必须买 收入 - 批发价 - fee curbuy := bestsell - arr[i] - fee // 如果在i必须卖 整体最优（收入 - 良好批发价
展示这些类别的原因是为了让你在本系列的本节结束时能够理解所有这四个类别。 ? 这些关于张量运算的文章的目的不仅是展示常用的具体张量运算，而且是描述运算的情况。...数据在某种程度上是一个抽象的概念，因此当我们想实际使用数据的概念来实现某些东西时，我们使用一种称为张量的特定数据结构，该结构可以在代码中有效地实现。张量具有数学和其他方面的属性，可让我们完成工作。...> len(t.shape) 2 我们还可以推导出张量中包含的元素的个数。一个张量中元素的数量(在我们的例子中是12个)等于形状的分量值的乘积。...注意所有的形状都必须考虑到张量中元素的数量。在我们的例子中，这是: rows * columns = 12 elements 当我们处理一个二阶张量时，我们可以用直观的词 行和列。...因为我们的张量 t 有12个元素，所以reshape() 函数能够计算出第二个轴的长度是12。
a的第i行和b的第j列对应的张量相乘之前对它们进行求和，这将加快速度，因为内部循环现在将由 PyTorch 以 C 速度执行。...在这种情况下，我们将取第 1 到第 4 列的元素（第二个数字是不包括在内的）。 一个简化是我们总是可以省略尾随冒号，因此a[i,:]可以缩写为a[i]。...这是一种将乘积和求和以一般方式组合的紧凑表示。我们可以写出这样的方程： ik,kj -> ij 左侧表示操作数的维度，用逗号分隔。这里我们有两个分别具有两个维度（i,k和k,j）的张量。...最终，该公式表示当我们在（i,j）中放入所有第一个张量中的系数（i,k）与第二个张量中的系数（k,j）相乘的总和时得到的矩阵……这就是矩阵乘积！...您也可以有三个或更多成员： torch.einsum('bi,ij,bj->b', a, b, c) 这将返回一个大小为b的向量，其中第k个坐标是a[k,i] b[i,j] c[k,j]的总和。
每次遍历都有一个内部循环，遍历训练数据（第 4 行），提供经过转换的输入图像的批次和它们的正确标签。 将梯度归零（第 9 行）是一个重要的步骤。...张量具有相同数量的元素。...比较两个张量的维度大小，从最后到第一个维度： 每个维度必须相等，或 其中一个维度必须为 1，或 一个张量中不存在的维度 当然，形状相同的张量是可以“广播”的，就像您之前看到的那样。...unsqueeze(0)将其添加为一个新的第零维 - 现在你有一个批量为 1 的张量！ 那么如果是挤压呢？我们所说的挤压是什么意思？...得到的列向量是第二个函数相对于第一个函数的输入的梯度 - 或者在我们的模型和损失函数的情况下，是损失相对于模型输入的梯度。 **torch.autograd是用于计算这些乘积的引擎。
假设有个张量是一个2阶的张量，这意味着这个张量有2个维度，或者等价于，张量有 2 个轴。 元素被称为存在或沿着轴运行。这个机制受每个轴的长度限制。现在让我们看看轴的长度。...我们将考虑与之前相同的张量dd： dd = [ [1,2,3], [4,5,6], [7,8,9] ] 沿着第一个轴的每个元素是一个数组： dd[0] [1, 2, 3] dd[1] [4, 5...以之前相同的张量dd为例: > dd = [ [1,2,3], [4,5,6], [7,8,9] ] 为了处理这个张量的形状，我们将创建一个 torch.Tensor 对象如下： > t = torch.tensor...关于重构，需要注意的一点是，形状中的分量值的乘积必须等于张量中元素的总数。...例如： 3 * 3 = 9 1 * 9 = 9 这使得张量数据结构中有足够的位置来包含整形后的所有原始数据元素。
2022-10-23：给你一个整数数组 nums 。如果 nums 的一个子集中，所有元素的乘积可以表示为一个或多个 互不相同的质数 的乘积，那么我们称它为 好子集 。...比方说，如果 nums = 1, 2, 3, 4 ：2, 3 ，1, 2, 3 和 1, 3 是 好 子集，乘积分别为 6 = 23 ，6 = 23 和 3 = 3 。...1, 4 和 4 不是 好 子集，因为乘积分别为 4 = 22 和 4 = 22 。请你返回 nums 中不同的 好 子集的数目对 109 + 7 取余 的结果。...nums 中的 子集 是通过删除 nums 中一些（可能一个都不删除，也可能全部都删除）元素后剩余元素组成的数组。如果两个子集删除的下标不同，那么它们被视为不同的子集。...for from in 0..1 << 10 { // from 11111111 // 枚举所有的状态
它的作用是从输入张量中按照给定的索引值，选取对应的元素形成一个新的张量。它沿着一个维度选择元素，同时保持其他维度不变。也就是说:保留所有其他维度的元素，但在索引张量之后的目标维度中选择元素。...现在我们使用3D张量，一个形状为[batch_size, num_elements, num_features]的张量:这样我们就有了num_elements元素和num_feature特征，并且是一个批次进行处理的...它类似于 torch.index_select 和 torch.gather，但是更简单，只需要一个索引张量即可。它本质上是将输入张量视为扁平的，然后从这个列表中选择元素。...例如:当对形状为[4,5]的输入张量应用take，并选择指标6和19时，我们将获得扁平张量的第6和第19个元素——即来自第2行的第2个元素，以及最后一个元素。...样本形状是针对前面提到的3D ML示例量身定制的，并将列出索引张量的必要形状，以及由此产生的输出形状: 当你想要从一个张量中按照索引选取子集时可以使用torch.index_select ，它通常用于在给定维度上选择元素
）是相同位置的按元素乘积的和： ? 。 矩阵-向量积 现在我们知道如何计算点积，我们可以开始理解 矩阵-向量积（matrix-vector products）。回顾矩阵 ? 和向量 ? 。...，第一个性质说，如果我们按常数因子 ? 缩放向量的所有元素，其范数也会按相同常数因子的 绝对值 缩放： ? 第二个性质是我们熟悉的三角不等式: ? 第三个性质简单地说范数必须是非负的: ?...这个张量的所有梯度将会自动累加到.grad属性。 要阻止一个张量被跟踪历史，可以调用 .detach() 方法将其与计算历史分离，并阻止它未来的计算记录被跟踪。...每个张量都有一个 .grad_fn 属性（梯度函数），该属性引用了创建 Tensor 自身的Function(除非这个张量是用户手动创建的，即这个张量的 grad_fn 是 None )。...如果 Tensor 是一个标量(即它包含一个元素的数据），则不需要为 backward() 指定任何参数，但是如果它有更多的元素，则需要指定一个 gradient 参数，该参数是形状匹配的张量。 ?
这是因为torch.Tensor()实际上是一个类，传入的数据需要“初始化”；其它三个都是函数，而通过torch.Tensor()生成的张量的数据类型是由一个环境变量决定的，这个环境变量可以通过torch.set_default_tensor_type...如果 split_size_or_sections 是一个列表，张量会按每个元素值切片。...torch.prod(input, dim, keepdim=False, dtype=None)：返回张量内元素的乘积。...，返回包含每个元素间比较的最大/小值： torch.max(input, other, out=None) torch.min(input, other, out=None) 这两个函数与上面的降维函数中的同名函数的区别在于上面的两个函数的输入是一个张量...，最终返回一个与被比较元素形状相同的张量： torch.eq(input, other, out=None)：如果 input 中的元素等于 output 中的对应元素，返回 True。
给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。设计一个算法计算出最大利润。...在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。...福大大 答案2021-07-08： 空间压缩的动态规划。 时间复杂度：O(N)。空间复杂度：O(1)。 代码用golang编写。...= getMax(-prices[0], -prices[1]) sell1 := getMax(0, prices[1]-prices[0]) sell2 := 0 for i...:= 2; i < len(prices); i++ { tmp := sell1 sell1 = getMax(sell1, buy1+prices[i])
如果每个元素都属于R，向量有n个元素，向量属于实数集R的n次笛卡儿乘积构成集合，记ℝⁿ。明确表示向量元素，元素排列成一个方括号包围纵列。向量看作空间中点。每个元素是不同坐标轴上的坐标。...Ai,:表示A中垂直坐标i上一横排元素，A的第i行(row)。右下元素。A:,i表示A的第i列(column)。明确表示矩阵元素，方括号括起数组。...矩阵值表达式索引，表达式后接下标，f(A)i,j表示函数f作用在A上输出矩阵第i行第j列元素。 张量(tensor)。超过两维的数组。一个数组中元素分布在若干维坐标规则网络中。A表示张量“A”。...两个矩阵A、B矩阵乘积(matrix product)是第三个矩阵C。矩阵A列数必须和矩阵B行数相等。如果矩阵A的形状mn，矩阵B的形状是np，矩阵C的形状是mp。两个或多个矩阵并列放置书写矩阵乘法。...两个相同维数向量x、y点积(dot product)，矩阵乘积x⫟y。矩阵乘积C=AB计算Ci,j步骤看作A第i行和B的第j列间点积。
{0,1,…,}，包含0和之间所有整数的集合。,，包含和的实数区间。(,]，不包含但包含的实数区间。\，差集，即其元素包含于但不包含于。，图。()，图中的父节点。 索引。...，向量的第个元素，其中索引从1开始。₋，除了第个元素，的所有元素。,，矩阵的,元素。,:，矩阵的第行。:,，矩阵的第列。,,k，3维张量的(,,)元素。:,:,，3维张量的2维切片。...a，随机向量的第个元素。 线性代数操作。⫟，矩阵的转置。⁺，的Moore-Penrose伪造。⨀，和的逐元素乘积(Hadamard乘积)。()，的行列式。 微积分。/，y关于x的导数。...用函数，参数是一个标量，应用到一个向量、矩阵或张量:()、()或()。表示逐元素将应用于数组。=σ()，对于所有合法的i、j和k，i,j,k=σ(i,j,k)。 数据集和分布。...train，由训练集定义的经验分布。，训练样本的集合。⁽⁾，数据集的第个样本(输入)。⁽⁾或⁽⁾，监督学习中与⁽⁾关联的目标。， x 的矩阵，行,:为输入样本⁽⁾。
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