考虑二维空间中的一个连续体,分别是其中的两个物质点，如图3.1所示。在连续体变形前(时刻)引入物质坐标系，另外，在连续体变形之后(时刻)引入空间坐标系。两个坐标系相关的基向量分别为和。...mathbf E_2 \\ \end{split} \tag{1.2} 位移矢量 \mathbf u = u_1 \mathbf E_1 + u_2 \mathbf E_2 \tag{2} 变形前后的位置矢量之间的关系为...&= \mathbf X + \mathbf u \\ d\mathbf x &= d \mathbf X + d \mathbf u \end{split} \tag{3} 使用坐标系,变形后的物体中任意点的位置矢量...(X_1,X_2) \\ \end{split} \tag{4.1} \begin{split} x_2 &= x_2(X_1,X_2) \\ \end{split} \tag{4.2} 变形前的在变形后移动到新的位置...\hat{\mathbf E }= \frac{1}{2}(\mathbf H + \mathbf H^T ) \tag{16} [例1] 给出如下的运动 \begin{split} x_1 &
初始构形、当前构形和参考构形 ▲图1 如图1所示,考虑在时刻 t=0 处于初始状态的一连续体,它在欧氏空间中所占的区域为 \Omega_0 。...通常假定初始状态为未变形状态,称为该连续体的初始构形(initial configurafions)或未变形构形。注意这是理想模型的概念,实际上很少存在未变形状态的物体。...为建立这一变化过程中连续体中全部或部分物质点的质量、动量以及能量等物理量的守恒律,人们需要选择或定义一个构形,连续体的各方程均参考它建立,该构形称为参考构形(referential configurations...运动的描述 在阐述空间与物质描述之前,我们先引人以下几个基本概念 物质点与物质坐标 考察连续体中一个典型的物质点,通常以它在初始构形 \Omega_0 中的位置向量 \mathbf X 表示。...一个物质点的物质坐标通常取为连续体在初始构形下此物质点的空间坐标 \mathbf x 。引用上面的例子，乘客在白云机场为初始构形，物质坐标就是白云国际机场的位置(空间坐标)。
在上篇几何非线性| 应变张量，得到拉格朗日应变表达式为 \mathbf E = \frac{1}{2}(\mathbf H + \mathbf H^T + \mathbf H^T \mathbf H)...frac{\partial v }{\partial x})^2+\frac{1}{2}(\frac{\partial w }{\partial x})^2 \quad (2) 拉格朗日应变适用于描述几何非线性...▲图1 如图1所示的桁架单元，局部坐标下的位移插值 \begin{split} u(x) &=[1- \frac{x}{l},0,\frac{x}{l},0]\begin{Bmatrix} u_1 \...11) 由(8)(10)(11)可得 f_i= ((1+u^{'}) \mathbf C^T + v^{'} \mathbf D^T )\sigma Al \quad (12) ▲图2 如图2所示的非线性迭代过程...， f_e(\mathbf q^{i+1}) 是新的荷载步下的外荷载。
“ 本文提出了一种3D LiDAR SLAM方法，该方法提高了采用具有正态分布簇的局部近似几何的ICP算法的准确性，鲁棒性和计算效率。...LiAMIN使用正态分布近似几何形状，这种方法不是照原样使用从LiDAR获得的点云，而是修改了点云以减少点数并使密度更均匀。这样可以实现更快，更稳定的SLAM。...2 成本函数和避免退化 LiTAMIN采用类似于NDT和GICP的方式，采用局部几何形状近似于正态分布的ICP，这应该能够应对协方差矩阵的退化。...这表明闭环检测可以提高轨迹的一致性，但不能提高局部几何形状的准确性。尽管在PCA方法和hdl中可以类似地看到这种趋势，但它表明应该提高局部跟踪精度以提高局部地图几何的准确性。...结论 本文介绍了一种SLAM系统，该系统具有更高的准确性，鲁棒性和计算效率。LiTAMIN的主要贡献是归因于通过正态分布近似局部几何形状的ICP更加稳定，以及通过简单直观的加权实现鲁棒的闭环检测。
利用牛顿法求几何级数近似根： 周末，你愉快嚒？~~~
\(arctan\)的近似计算本质上是在所需精度范围内对\(arctan\)曲线进行拟合，比较直接的想法是泰勒展开， \[\arctan (x)=x-\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{5...实际上，只需近似或存储\([0, \pi/2]\)即可（即八象限中的第一象限），若输入向量\((x, y)\)，根据\(x\)和\(y\)的正负和大小关系，可以折算到所有的八个象限。...Arctan快速近似计算 这里，罗列paper 《Efficient Approximations for the Arctangent Function 》中的7种近似算法，这些近似算法通过Lagrange...\frac{\pi}{4} x+0.273 x(1-|x|), \quad-1 \leq x \leq 1 \] \(\alpha x^{3}+\beta x\)形式的三阶近似，最大近似误差 \(0.005...|x|), \quad-1 \leq x \leq 1 \] \(x /\left(1+\beta x^{2}\right)\)形式的近似，最大近似误差 \(0.0047 \ rad = 0.27^{\
在前面 非线性可视化（3）混沌系统 这一篇文章中，介绍了一个系统因为某个常数的改变，从而导致整个系统发生变化的例子。比如Duffing系统，随着阻尼d的增大，系统由混沌变为倍周期，又变为周期运动。...想要描述系统的某个参数变化，导致的系统本质的改变，就需要引入分岔图。 1 离散系统的分岔图 离散系统中的混沌现象非常普遍，通常经过简单的非线性方程，然后进行反复迭代就很容易出现。...其中通常参考上面二维离散系统的散点分布图，利用连续系统的庞加莱截面来替代。这也是有些地方说庞加莱截面是沟通连续与离散的桥梁的直观体现。...因为分岔点的位置是由系统本身所决定。 非线性可视化这个专题就先到此为止，还剩下两个非线性分析常用的方法没有介绍：功率谱法和拉雅普诺夫指数法。...希望能够帮到涉及到信号振动之类研究的，同时想分析非线性的同学们。
什么是非线性问题？ 在结构变形过程中，结构刚度一般会发生变化。在结构变形不太大时，结构刚度变化不大，采用线性近似可得到工程应用可接受的结果，此即为线性求解。...结构变形较大时，结构刚度发生显著变化，必须采用变刚度法求解，此即为非线性问题。 非线性问题的类型 材料非线性 如弹塑性，超弹性，粘弹性等。 ? ▲非线性弹性 几何非线性 如大变形，大转动，屈曲等。...几何非线性在变形后的构型上建立平衡方程。 ? ▲几何非线性 3.接触/边界非线性 由于接触状态发生改变引起结构刚度发生变化。...非线性问题的特点 解的不唯一性 在给定的外荷载作用下，可以有一个解，或者多个解。 ? 结果不可放缩 在外力 作用下发生位移 ，由此并不能推出外力 作用下，发生的位移为 。...结果与载荷路径有关 屈曲分析的解与载荷路径有关 非线性问题求解方法 将施加的荷载分解为多个增量步，采用牛顿-拉夫逊法逐步求解。牛顿-拉夫逊法的特点： 无条件收敛。
这篇笔记整理下微环谐振器中的非线性效应。 在微环调制器中，如果输入功率过高，观测到的光谱将会如下图所示，而不是左右对称的Lorenz型。当输入光功率逐渐增大时，光谱变得左右不对称。...这些被激发的载流子通过表面复合，将能量传递到声子上，导致硅波导的温度上升，也就是所谓的self-heating效应。...这几种非线性效应的能带示意图如下图所示， （图片来自文献1） 这几种非线性效应中，TPA和FCA使得载流子浓度变大，波导折射率变小，微环的共振波长将会蓝移，而热效应使得波导折射率变大，共振波长将会红移...（图片来自文献2） 典型的激光器波长与微环共振波长的曲线如下图所示， （图片来自文献2） 微环的初始共振波长为1545.2nm, 当激光器的波长从短波长逐渐扫描到该波长时，由于微环中的能量增加，热效应占主导...微环谐振器中存在多种非线性效应，相对复杂，使得微环的工作点发生改变。需要选取合适的激发条件，并且选取合适的入射光功率。
但是在当今来看，有其成功的方面，也有其失败的领域，这里我们简单汇总说下： 1）整体来讲SDX，其架构设计是成功的，但是目标达成上是失败的；无论是SDN还是SDS，都出现了大量的控制器，包括开源的和各家产品厂商的...，最终SDN和SDS的Software或App变成了自动化配置网络或存储的特性能力、云平台等的网络云服务，比如OpenDaylight的架构就可以清晰看出这点； 2）SDX对于网络设备和存储设备的自动化配置方面...，无疑是巨大的成功，通过丰富的南向能力，而且已经形成多个标准；基于云计算/运营商NFVI等领域的需求，SDX极大满足了配置自动化，大大增加了配置的正确率，基于SDX的自动化能力提升了客户新业务部署能力、...故障解决能力和创新能力；还有些厂商的SDX控制器可以同时接入多个厂商的设备，从而实现客户局点设备的统一集中管理，也提升客户的维护易用性；但是在SDX的南向标准上，标准非常之多，而且每个网络厂商在SDN或存储厂商在...等），所以控制器的技术理念和系统设计都是成功的；但是业界控制器繁多，如前面所述，包括开源的和各家厂商的，而且北向也不同；也导致千变万化的应用无法直接对接控制器，也影响了SDN设计目标的达成； 4）SDX
文章目录 百度百科版本 线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。...向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。...由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。...例如，线性代数是几何的现代表示中的基础，包括用于定义基本对象，例如线，平面和旋转。此外，功能分析基本上可以视为线性代数在函数空间中的应用。...对于不能用线性代数建模的非线性系统，线性代数通常用作一阶近似。 查看详情
（注：暂时先记录这些问题，后期会持续更新） 一、用格雷戈里公式计算π的近似值，精度要求：最后一项的绝对值小于0.00001 1，用while循环实现 int denominator,flag;...denominator第i项的字母，初始为1 item = 1.0; //item中存放第i项的值，初值取1 pi = 0; //置累加和pi的初值为0 while...} pi = pi*4; //循环计算的结果是 pi/4 printf("pi=%.4f\n",pi); return 0; ?...denominator = 1; //denominator第i项的字母，初始为1 item = 1.0; //item中存放第i项的值，初值取1 float sum...= 0; //置累加和sum的初值为0 while(fabs(item)>=e){ item = flag*1.0/denominator; //计算第i项的值
你可以在这篇文章中找到8种在R语言中实现的非线性方法，每一种方法都做好了为你复制粘贴及修改你问题的准备。 本文中的所有方法都使用了数据集包中随R提供的虹膜花数据集。...这个数据集描述了虹膜花的测量结果，并且要求将每次的观察结果分类到三种花中的一种。...参加我的免费14天电子邮件课程，并了解如何在您的项目中使用R（附带示例代码）。 点击注册，并获得免费的PDF电子书版本的课程。 现在开始你的免费迷你课程！...神经网络 神经网络（NN）是接收输入并将结果传递到传递的输出的计算单元的图形，这些单元被排序成层，以便将输入矢量的特征连接到输出矢量的特征。...总结 在这篇文章中，您使用虹膜花数据集找到了R中的非线性分类的8种方法。 每种方法都是通用的，可供您复制，粘贴和修改您自己的问题。
几何深度学习是从对称性和不变性的角度对广泛的ML问题进行几何统一的尝试。...神经网络似乎是表示功能的合适选择，因为即使是最简单的体系结构（如Perceptron），仅使用两层时也可以生成密集类的功能，从而可以将任何连续函数近似为任何所需的精度-这种特性被称为通用近似（Universal...多层感知器是通用逼近器：只有一个隐藏层，它们可以表示阶跃函数的组合，从而可以任意精度近似任何连续函数。 低维问题的设置是逼近理论中的经典问题，该问题已得到广泛研究，并通过精确的数学方法控制估算误差。...维度诅咒的图示：为了近似由高斯核构成的Lipschitz连续函数，该函数位于误差为ε的d维单位超立方体（蓝色）的象限中，需要?（1 /εᵈ）个样本（红点） ）。...标度分离的示意图，其中我们可以将细级函数f近似为粗级函数f'和粗粒度运算符P的组成f≈f′∘P。
图像几何变换概述 图像几何变换是指用数学建模的方法来描述图像位置、大小、形状等变化的方法。在实际场景拍摄到的一幅图像，如果画面过大或过小，都需要进行缩小或放大。...如果拍摄时景物与摄像头不成相互平行关系的时候，会发生一些几何畸变，例如会把一个正方形拍摄成一个梯形等。这就需要进行一定的畸变校正。在进行目标物的匹配时，需要对图像进行旋转、平移等处理。...因此，图像几何变换是图像处理及分析的基础。 二. 几何变换基础 1. 齐次坐标： 齐次坐标表示是计算机图形学的重要手段之一，它既能够用来明确区分向量和点，同时也更易用于进行几何变换。...；由于图形硬件、视觉算法已经普遍支持齐次坐标与矩阵乘法，因此更加促进了齐次坐标使用，使得它成为图形学中的一个标准；后面提到的几何变换都以齐次坐标和齐次变换矩阵为基础。...图像中的几何变换 1.
tf.constant([1, 2, 3, 4], tf.float16)print(const1)运行结果:Tensor("Const_1:0", shape=(4,), dtype=float16)几何表示...], tf.float16)print(const2)运行结果:Tensor("Const_2:0", shape=(3, 4), dtype=float16)几何表示...], tf.float16)print(const3)运行结果:Tensor("Const_3:0", shape=(3, 4, 2), dtype=float16)几何表示...], tf.float16)print(const4)运行结果:Tensor("Const_4:0", shape=(2, 3, 4, 2), dtype=float16)几何表示...shape中的属性分别与axis=0，axis=1、axis=2、axis=3……对应，以此类推。当维度超过3时，上图几何中的坐标系表示就已经错误了。但是对于理解多维是有帮助的。
“你可以不会设计，但你不会不知道Photoshop”新浪科技讯 北京时间10月13日早间消息，据报道，美国微软公司周三宣布，推出一款名叫“Designer”的图形图像设计软件，这一软件将提供免费版，同时推出高端版...Designer的图标被网友戏称有些“稚嫩”，同Adobe整体的产品定位、内容输出和国际化的理念有极大的出入。至于免费，经济学上说：“免费的，就是最贵的。”...大气的、磅礴的、五彩斑斓的黑的，五颜六色的白的……不吹不黑，毫无疑问，这是轻松的吗？当然！...对于复杂多变的商业化设计模式而言，流水线的模板作品只拥有空洞的华丽，但商业领域更需要的，是经过人仔细考究打磨的产品的要义。人脑并非机器，即便AI做出再华丽的作品，仍然会有甲方认为这并不符合产品初心。...当然，Designer的横空出世同样为对设计行业略有兴趣的、不想正式踏入门槛的小白们提供了宅家做大师的愉快体验，感受科技给予的审美，也为乐哉。
常见的几何变换有缩放，仿射，透视变换，可以通过如下函数完成对图像的上述变换 dst = cv2.resize(src, dsize[, dst[, fx[, fy[, interpolation]]]]...关键字参数为dst,fx,fy,interpolation dst为缩放后的图像，fx,fy为图像x,y方向的缩放比例， interplolation为缩放时的插值方式，有三种插值方式： cv2.INTER_AREA...关键字参数为flags, borderMode, borderValue，这几个参数的意思理解的还不是很清楚。...透视变换矩阵一般不容易直接知道，能够直接知道的往往是变换前后的点的位置，因此，OpenCV中提供了getPersepectiveTransform()函数获得透视变换矩阵 M = cv2.getPerspectiveTransform...(pts1, pts2) pts1,pts2分别为变换前点的位置以及变换后点的位置 (其实所有的变换的变换矩阵都可以通过变换前后点的坐标得到，即通过上面这个函数，因为所有的变换都是透视变换中的特例而已)
基于FPGA图像的裁剪 1 几何变换介绍 几何变换：从新规定图像内像素的几何排列方式。 几何变换包括：缩放、旋转、平移等。...这就意味着需要一些形式的缓存来处理由于几何形状改变引起的延迟。最简单的方法是将输入图像或输出图像（或两者）保存在一个帧缓存中。大部分的几何变换不太容易用数据同时实现输入和输出。...图2 几何变换的基本结构左：前向映射右：逆向映射 2 几何变换--裁剪 2.1裁剪原理 前向映射将原图像的像素坐标作为自变量，以某个变换函数得出目标图像的像素坐标，裁剪变换的变换函数如式1，Q为输出，I...为输入，x和y为原图像坐标，t、b、l、r为四个边界，从某种角度来看，它实际上一种非线性滤波器，保留输入坐标的同时变换输出色彩。...定义剪切区域 X1=imcrop(A,rect); %进行图像剪切 set(0,'defaultFigurePosition',[100,100,1000,500]);%修改图形图像位置的默认设置
真实物体通过相机转换为图像，可以通过一个数学模型将真实物体的三维坐标与图像中的二维坐标一一对应，本文 从几何角度解释图像的形成。...给定这个房间中的 3D 点 P，我们想在相机拍摄的图像中找到该 3D 点的像素坐标 (u,v)。...X,Y,Z轴：我们还可以沿着地板的两个维度定义房间的 X 和 Y 轴，并沿着垂直墙定义 Z 轴。...使用此摄像机将捕获房间的图像，因此，我们对连接到此摄像机的3D坐标系感兴趣，并且需要找到 3D 世界坐标与 3D 摄像机坐标之间的关系。...f （焦距）的位置。
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