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积性函数与线性筛

积性函数与线性筛积性函数线性筛素数保证每个数只会被它的最小质因子给筛掉（不同于埃氏筛中每个数会被它所有质因子筛一遍从而使复杂度过高） int pri[N],tot,zhi[N];//zhi[i]...) { zhi[i*pri[j]]=1; if (i%pri[j]==0) break; } } } 所有线性筛积性函数都必须基于线性筛素数...若想线性筛出积性函数f(x)，就必须能够快速计算出一下函数值： 1、f(1) 2、f§（p是质数） 3、f(pk)（p是质数）其实就是含有的质因子数小于等于1的所有数对应的函数值。...常见的积性函数都会给出上述函数值的有关定义。对于自定义的一个积性函数（如狄利克雷卷积），就需要自行计算出上述函数值。...∑d|xf(d)g(xd)，若其中f(x)或g(x)不是积性函数，对于数据范围较小（如106）的时候可以考虑暴力筛，即枚举一个d去计算可以给哪些x做贡献，复杂度是O(∑ni=1⌊ni⌋)即埃筛的复杂度。

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数学--数论--积性函数（初步）

一、定义积性函数指对于所有互质的整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数。...二、常见的积性函数 φ(n) －欧拉函数 μ(n) －莫比乌斯函数，关于非平方数的质因子数目 gcd(n,k) －最大公因子，当k固定的情况 d(n) －n的正因子数目 σ(n) －n的所有正因子之和...别称为“对于狄利克雷卷积的乘法单位”（完全积性） λ(n) －刘维尔函数，关于能整除n的质因子的数目性质 1.若将n表示成质因子分解式 ? 则有 ?...2.若f为积性函数且有 ? 则f为完全积性函数。特点：积性函数都可以用线筛处理，就是说复杂度是O(n)。

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python 集合、函数

*集合： set:持有一系列元素，但是set元素没有重复，并且无序如何创建：set()并传入一个list，list的元素将作为set 的元素。...什么是函数：是一大块可重用的代码，它是有名称的代码块，接受输入、提供输出并可存储在文件中供以后使用。...调用函数函数分为两大类：自定义函数、内置函数 a. pow(x,y) 计算x**y x的y次方通过（）去调用函数 print(pow(2,5)) //32 函数没有任何输入（没有参数），也必须在函数后加...: .append(x*x) x=x+(()) //42925 如果函数没有返回值，则会返回none python中给函数赋值，会导致无法访问原来指向的函数，要恢复原样，需要重启python...自定义函数：使用def语句，依次写出函数名、括号、括号中的参数和：，然后在缩进块中编写函数体，函数的返回值用return语句返回。

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可重入函数

Linux下常见可重入函数： POSIX.1-20001标准规定，所有的标准库函数都必须是可重入函数，除了以下这些：文章目录可重入函数不可重入函数的特点如何写出可重入函数上面是两张可重入函数的函数表...，那，什么是可重入函数呢？...可重入函数可重入函数主要用于多任务环境中，一个可重入的函数简单来说就是可以被中断的函数，也就是说，可以在这个函数执行的任何时刻中断它，转入OS调度下去执行另外一段代码，而返回控制时不会出现什么错误；而不可重入的函数由于使用了一些系统资源...，标准I/O库的很多实现都是以不可重入的方式使用全局的数据结构（3）可重入体内使用了静态的数据结构 ---- 如何写出可重入函数 1.不在函数内部使用静态或全局变量 2.不返回静态或全局变量，所有数据都有函数的调用者提供...可重入函数在并行运行环境中非常重要，但是一般要为访问全局变量付出一些性能代价。编写可重入函数时，若使用全局变量，则应通过关中断、信号量（即P、V操作）等手段对其加以保护。

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Js 功能函数集合

收集一些开发过程中精简短小实用的工具函数，每个函数如果有出处，会尽量标明可以做追溯。千位分隔符的实现 function separate (num) { const reg = /(?

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浅谈积性函数的线性筛法

前置知识数论函数及相关基本定义素数的线性筛线性筛线性筛可以在严格$O(n)$的时间内筛出积性函数的值，它有常见的套路假设$n = p_1^{a_1} p_2^{a_2} \dots p_k^...+1})$的取值，那么直接套板子就行了在下文中如无特殊说明，默认$p_i$表示$n$质因数分解之后第$i$个质数，$a_i$表示$p_i$的指数常见的有以下几种线性筛素数比较简单，这也是筛其他积性函数的基础...很多情况下我们会遇到求两个积性函数狄利克雷卷积的情况很显然，这个函数也是积性函数，我们考虑如何求得为了方便筛，我们需要把问题无限简化，设$low(i)$表示$p_1^{a_1}$ 考虑筛法中最关键的地方...$low(i) \not = i$，那么$i / low(i)$一定与$low(i) * p_j$是互质的，我们可以直接利用积性函数的性质去更新 C++版的伪代码 vis[1] = low[1] = 1...线性筛约数个数和、约数和线性筛,积性函数,狄利克雷卷积,常见积性函数的筛法

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关于可重入函数

那什么是不可重入函数呢？为什么中断处理函数不能直接调用不可重入函数？怎样写可重入函数？就以上三个问题展开小短文： 2 什么是不可重入函数？...可重入函数主要用于多任务环境中，一个可重入的函数简单来说就是可以被中断的函数，也就是说，可以在这个函数执行的任何时刻中断它，转入 OS 调度下去执行另外一段代码，而返回控制时不会出现什么错误；而不可重入的函数由于使用了一些系统资源...可重入函数 void strcpy(char *lpszDest, char *lpszSrc) { while(*lpszDest++=*lpszSrc++);///函数的执行期间被中断后，到重新恢复到断点进行执行的过程中，函数所依赖的环境没有发生改变，那么这个函数就是可重入的，否则就不可重入。...总而言之，中断处理函数做的事情越简单越好。 4 如何写出可重入的函数？在函数体内不访问那些全局变量；如果必须访问全局变量，记住利用互斥信号量来保护全局变量。

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C语言函数小集合

一、字符操作函数名: fputc 功能: 送一个字符到一个流中用法: int fputc(int ch, FILE *stream); 函数名: fputs 功能: 送一个字符串到一个流中...用法: int fputs(char *string, FILE *stream); 函数名: sprintf 功能: 输出数据到一字符串中(而printf是输出到屏幕上) 函数名: fread...是否为除空格外的可打印字符说明：当c为可打印字符（0x21-0x7e）时，返回非零值，否则返回零。...函数名: isprint 原型：extern int isprint(int c); 用法：#include 功能：判断字符c是否为可打印字符（含空格）说明：当c为可打印字符...标点符号指那些既不是字母数字，也不是空格的可打印字符。

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Python 集合的isdisjoint函数

集合的isdisjoint函数功能判断两个集合是否包含相同的元素 , 如果没有返回True , 否则返回False 没有才返回True 用法 a_set.isdisjoint(b_set) 参数 b_set...: 与当前集合用来判断的集合返回值返回一个布尔值True或False 代码 # coding:utf-8 company_not_allow = {'女', '喝酒', '抽烟', '睡懒觉'}

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Map 类集合键值对是否可空？

集合类 Key Value Super 说明 Hashtable 不允许为 null 不允许为 null Dictionary 线程安全 ConcurrentHashMap 不允许为 null 不允许为

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【集合论】卡氏积 ( 卡氏积概念 | 卡氏积示例 | 卡氏积性质 | 非交换性 | 非结合性 | 分配律 | 有序对为空 | n 维卡氏积 | n 维卡氏积个数 | n维卡氏积性质 )

文章目录一、卡氏积二、卡氏积示例三、卡氏积性质四、 n 维卡氏积五、 n 维卡氏积个数六、 n 维卡氏积性质前置博客 : 【集合论】有序对 ( 有序对 | 有序三元组 | 有序 n...元祖 ) 一、卡氏积 ---- 卡氏积 : A , B 是两个集合 , 由 A 集合中的元素作为第一个元素 , 由 B 集合中的元素作为第二个元素 , 符合上述条件的有序对组成的集合 ,...A 与集合 B 的卡氏积是一个新的集合 , 这个新集合是一个有序对集合 ; 二、卡氏积示例 ---- 集合 A = \{ \varnothing , a \} , 集合 B =..., 第二个元素来自 B 集合 ; 三、卡氏积性质 ---- 1....n_2 \times \cdots \times n_n : n 个集合的卡氏积结果 ; 六、 n 维卡氏积性质 ---- n 维卡氏积性质 : 与 2 维卡氏积性质类似

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Clojure集合管道函数练习

起源 TDD讨论组里的申导最近在B站直播了Martin Fowler的经典文章Refactoring with Loops and Collection Pipelines中谈到的利用集合管道对循环进行函数式重构...组织者小波（Seaborn Lee）趁机出了一道关于集合管道函数题目。我就想啊，论函数式编程，舍Clojure其谁？而且我在Clojure很少能写出loop... recur这样偏底层的循环代码。...status :occupied} {:time "18:00-19:00" :status :available}]}]) 代码清单1-2 房间最早可预约时间段...juxt是一个非常有意思的函数，而且超级实用。...(seq )，如果集合非空，那么返回集合本身；反之，返回nil，nil在逻辑上是false。

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函数 | Python内置函数详解—集合操作类

今天我们继续详细讲述Python的集合操作类内置函数内置函数 Python内置的函数及其用法。...为了方便记忆，已经有很多开发者将这些内置函数进行了如下分类：数学运算(15个) 集合操作(15个) 逻辑判断(3个) 反射函数(14个) IO操作(5个) 今天让我们看看集合操作类内置函数的具体用法：...enumerate() 函数 ? enumerate() 函数用于将一个可遍历的数据对象(如列表、元组或字符串)组合为一个索引序列，同时列出数据和数据下标，一般用在 for 循环当中。...frozenset()函数 ? frozenset() 返回一个冻结的集合，冻结后集合不能再添加或删除任何元素。...sorted() 函数对所有可迭代的对象进行排序操作 key -- 主要是用来进行比较的元素，只有一个参数，具体的函数的参数就是取自于可迭代对象中，指定可迭代对象中的一个元素来进行排序。 ?

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python的集合与函数

函数是组织好的，可重复使用的，用来实现单一，或相关联功能的代码段。函数能提高应用的模块性，和代码的重复利用率。Python提供了许多内建函数，比如print()。...集合：集合和列表和元组最大的区别就是在于集合有去重的作用，所以说集合不是一个重复的数据结构，还有可以判断两个集合之间是否有交集，并集，差集，是否子集等作用。...s.add(9) -------------通过add()函数直接给集合添加元素， s1 =...world"} s.update(s1) ---------------通过update()函数把两个集合连接起来...集合最大的作用就是去重性： ? ? 先定义集合，确保产生的数字没有重复性，然后转化为列表，通过li.sort()函数按照从下到打的顺序排列好。

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python笔记：函数式编程求笛卡尔积

前言最近接触函数式编程，做了一个例子，希望能领会其中意义。求笛卡尔积。...print(result) # output:[(1, 2), (1, 4), (1, 6), (3, 2), (3, 4), (3, 6), (5, 2), (5, 4), (5, 6)] 法1 笛卡尔积的本质是把...output:[1, 1, 1, 3, 3, 3, 5, 5, 5] result = map(lambda x,y:(x,y), result, arr2*3) print(result) 法2 也可以把求值函数先拆分...print(cps) # output:[(1, 2), (1, 4), (1, 6), (3, 2), (3, 4), (3, 6), (5, 2), (5, 4), (5, 6)] 法3 事实上对笛卡尔积，

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计算机中的数学【集合论】现代数学的共同基础

而其中最重要的一个没有解决的是“函数是否可积的问题”。...但是，什么函数存在黎曼积分呢（黎曼可积）？数学家们很早就证明了，定义在闭区间内的连续函数是黎曼可积的。可是，这样的结果并不令人满意，工程师们需要对分段连续函数的函数积分。...只有有限处不连续的函数是可积的，可是很多有数学家们构造出很多在无限处不连续的可积函数。显然，在衡量点集大小的时候，有限和无限并不是一种合适的标准。...下面，我仅仅列举几条它的用处：黎曼可积的函数空间不是完备的，但是勒贝格可积的函数空间是完备的。...简单的说，一个黎曼可积的函数列收敛到的那个函数不一定是黎曼可积的，但是勒贝格可积的函数列必定收敛到一个勒贝格可积的函数。

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【Groovy】集合遍历 ( 集合中有集合元素时调用 flatten 函数拉平集合元素 | 代码示例 )

文章目录一、集合中有集合元素时调用 flatten 函数拉平集合元素二、完整代码示例一、集合中有集合元素时调用 flatten 函数拉平集合元素 ---- 在上一篇博客【Groovy】集合遍历...( 操作符重载 | 集合中的 “ ＜＜ “ 操作符重载 | 使用集合中的 “ ＜＜ “ 操作符添加一个元素 | 使用集合中的 “ ＜＜ “ 操作符添加一个集合 ) 中 , 使用集合中的 “ ＜＜ “ 操作符添加一个集合...方法 , 拉平该集合 , 就会自动将集合中的集合元素拆分成单个元素 , 最终可以得到一个全部都是 String 对象的集合 ; 拉平集合时 , 如果集合中存在数组或集合 , 会创建一个新集合..., 将集合中的数组或集合元素 , 添加到新集合中 , 原集合保持不变 ; 拉平集合是一个有风险的操作 , 会改变集合的原始值 , 因此这里创建一个新集合存放拉平后的集合 , 不在原集合的基础上进行修改...; Collection 的 flatten 函数原型 : /** * 拉平集合。

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35-函数-九九乘法表

def mtable(n): for i in range(1, n + 1): for j in range(1, i + 1): ...

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C语言（可重入函数）

函数还可能是一个使用了别的使用了老不死数据的函数的函数。（此句充分展现了我是一个能定义嵌套递归概念的合格码农的基本素养）函数里面的数据还可能直接受制于硬件条件。这在嵌入式系统代码中也是很常见D。...综上所述的函数行为总结一个概念就是：在多次调用中（不管是否同时）行为变现一致的函数，被称为可重入函数，否则被称为不可重入函数。...POSIX.1-20001标准规定，所有的标准库函数都必须是可重入函数，除了以下这些： ?...二是因为函数内部调用了其他不可重入函数。三是因为函数执行结果与某硬件设备相关。...从这点出发，如果你想要写一个线程安全的可重入函数的话，只要遵循以下原则就行了： A) 不使用任何静态（老不死）数据，只使用局部变量或者堆内存。 B) 不调用上表中的任何非线程安全的不可重入函数。

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【Kotlin】集合操作 ② ( MutableList 可变列表集合 | 修改 MutableList 集合的 mutator 函数 )

文章目录一、MutableList 可变列表集合二、修改 MutableList 集合的 mutator 函数 1、添加元素运算符 += 和删除元素运算符 -= 2、通过 Lambda 表达式筛选要删除的元素...一、MutableList 可变列表集合 ---- 使用 listOf 函数创建的 List 集合是只读列表集合 ; 使用 mutableListOf 函数创建的 MutableList 集合...是可变列表集合 ; 调用 MutableList#toList 函数 , 可以将可变列表集合转为只读列表集合 ; 调用 List#toMutableList 函数 , 可以将只读列表集合...: MutableList = list.toMutableList() } 执行结果 : [Jerry, Jack] 二、修改 MutableList 集合的 mutator 函数 -...--- 修改 MutableList 集合的函数统称为 mutator 函数 ; 1、添加元素运算符 += 和删除元素运算符 -= 运算符重载 : MutableList 集合还有一些运算符重载

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