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分析合并排序输入加倍时的时间复杂度

合并排序是一种经典的排序算法,它的时间复杂度为O(nlogn),其中n表示输入数据的规模。当输入数据的规模加倍时,即原来的n变为2n,我们来分析合并排序的时间复杂度变化。

在合并排序中,首先将输入数据不断地二分,直到每个子序列只有一个元素。然后,将这些子序列两两合并,直到最终得到一个有序的序列。

当输入数据规模为n时,需要进行logn次二分操作,每次二分操作的时间复杂度为O(n)。因此,二分操作的总时间复杂度为O(nlogn)。

接下来,需要进行合并操作。在每次合并操作中,需要比较两个子序列的元素,并按照顺序将它们合并到一个新的序列中。假设两个子序列的长度分别为m和n,那么合并操作的时间复杂度为O(m+n)。

当输入数据规模加倍时,即原来的n变为2n,那么每个子序列的长度也会加倍,即原来的m变为2m。因此,合并操作的时间复杂度也会加倍,即变为O(2m+2n)。

综上所述,当输入数据规模加倍时,合并排序的时间复杂度变为O(nlogn + 2m + 2n)。然而,由于合并排序的时间复杂度主要由二分操作决定,而二分操作的时间复杂度为O(nlogn),因此可以简化为O(nlogn)。

总结起来,合并排序输入加倍时的时间复杂度仍然为O(nlogn)。

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