0x01 RSA算法简介 为了方便小白咀嚼后文，这里先对RSA密钥体制做个简略介绍（简略因为这不是本文讨论的重点） 选择两个大素数p和q，计算出模数N = p * q 计算φ = (p−1) * (q−...e 和 d：互为模反数的两个指数（exponent） c 和 m：分别是密文和明文，这里一般指的是一个十进制的数 然后我们一般称 （N，e）：公钥 （N，d）：私钥 0x02 CTF中的RSA题型 CTF...不然，RSA密钥的安全不只和模数N有关，与它的指数：e和d也息息相关 这里假设我们从题目获得了公钥（N，e）和待解密的密文c，由RSA的加解密过程，我们知道，如果要解密密文，我们要得到e的模反数d，而d.../Wiener%27s_attack 当 d < (1/3) N^(1/4)时，我们可以通过Wiener’s attack分解得到d 费马分解 当大整数N的两个因子p和q相近时，我们可以通过费马分解的办法很快分解大整数...（N，e2，c），我们可以由（e1，d1）得到模数N的两个因子p和q，再去算e2的模反数d2，去解密密文 共模攻击 使用相同的模数 N 、不同的私钥，加密同一明文消息 模不互素 两个公钥的N不互素时 Known
在RSA加密算法中，—个用户A可根据以下步骤来选择密钥和进行密码转换： (1)随机的选取两个不同的大素数p和q(一般为100位以上的十进制数)，予以保密； (2)计算n=p*q，作为用户A的模数，予以公开...的保密密钥； (6)任何向用户A发送信息M的用户，可以用A的公开模数D和公开密钥e根据C=Me mod n得到密文C； RSA加密算法的安全性是基于大素数分解的困难性。...攻击者可以分解已知的n，得到p和q，然后可得到z；最后用Euclid算法，由e和z得到d。然而要分解200位的数，需要大约40亿年。...三、用java编程实现RSA加密算法过程 1、产生大素数 实现RSA加密算法的第一个步骤是产生大素数p和q，采用的方法是产生随机数而后对其进行素性判断，故实现RSA加密算法的一个重要技术是随机数的产生。...Φ(n) n=p．multiply(q)；//计算乘积n 3、生成密钥对e和d 适当选择RSA加密算法的公钥e，可以大大加快算法的实现速度。
RSA加密基本原理 加密过程 选择两个大素数p和q，计算出模数N = p * q 计算φ = (p−1) * (q−1) 即N的欧拉函数，然后选择一个e (1<e<φ)，且e和φ互质 取e的模反数为d，...RSA工具 RSA-Tool 2使用方法 软件参数 P= 第一个大素数Q= 第二个大素数 (P和Q的长度不能相差太大！)...E= 公钥 (一个随机数，必须满足：GCD(E,(P-1)*(Q-1))==1)(译者注：即E和(p-1)(Q-1)互素) N= 公用模数，由P和Q生成：N=P*Q D= 私钥：D=E^(-1) mod...P和Q在生成密钥后便不再需要了，但是必须销毁。 为了从公钥(N,E)得到D,需要试图分解N为它的两个素数因子。对于一个很大的模数N（512位或更大）要想分解出它的P和Q是件非常困难的事。...由素数因子P和Q计算私钥D 选择参数P和Q的正确进制，在相应的文本区域中输入或粘贴P和Q 按下’Calc.D’，得到整数的精确位长度 为你要进行检查的数选择正确的进制 在Modules(N)文本框中输入或粘贴整数
RSA的优势：对极大整数做因数分解的难度决定了RSA算法的可靠性，对一极大整数做因数分解愈困难，RSA算法愈可靠 加密由公钥，私钥，明文，密文，四部分组成。...例如，在1到8之中，与8形成互质关系的是1、3、5、7，所以φ(n)=4 在RSA算法中，欧拉函数对以下定理成立 1.如果n可以分解成两个互质的整数之积，即n=p×q，则有：φ(n)=φ(pq)=φ(...p )φ( q ); 2.当p为质数，φ( p )=p-1 所以有φ(n)=(p-1)(q-1) 欧拉定理与模反元素 欧拉函数的用处，在于欧拉定理 “欧拉定理”指的是: 如果两个正整数a和n互质...被n除的余数是1 所以求私钥d的公式：d*e≡1mod[(p-1)(q-1)] 其中{φ(n) = (p-1)(q-1),φ(n) 与e互质，k为正整数} 可化为：d= (k*φ(n)+1)/e 推导公式...：d*e≡1mod φ(n) 可得：(d*e-1) / φ(n) =k 即：d = (k*φ(n)+1) / e RSA密钥一般是1024位（安全） 由p,q,dp,dq,c求明文的算法 代码如下
总结，实际上就是计算n,e,d的过程 pq的作用用于求n==pq，再用 (p-1)(q-1)求φ(n)，在φ(n)范围内随机选择即为e，d==e对于φ(n)的模反元素 五、验证RSA算法的可靠性 公钥公开...回顾上面的密钥生成步骤，一共出现六个数字： p,q,n,φ(n),e,d 这六个数字之中，公钥用到了两个（n和e），其余四个数字都是不公开的。...φ(n)=(p-1)(q-1)。只有知道p和q，才能算出φ(n)。 n=pq。只有将n因数分解，才能算出p和q。 结论：如果n可以被因数分解，d就可以算出，也就意味着私钥被破解。...九、Miller-Rabin素性测试算法 素性测试(即测试给定的数是否为素数)是近代密码学中的一个非常重要的课题。...虽然Wilson定理(对于给定的正整数n，n是素数的充要条件为)给出了一个数是素数的充要条件，但根据它来素性测试所需的计算量太大，无法实现对较大整数的测试。
，从而快速的进行加解密运算，以及算法中涉及到其他参数选取（例如大素数p,q选取，e和d的选取和计算）；同时也用一个简单的小实例模拟算法的流程；最后一个重要的话题是讨论该算法的安全性，通过考虑不同方法尝试激活成功教程该算法...三、秘钥生成与加密解密流程 1、秘钥生成 每一个用户都会生成自己的公钥和私钥，其流程如下： 1）选取两个大的素数p和q。 2）计算p和q的乘积n=p \times q。...3）随机选取一个与\phi (n)=(p-1)\times(q-1)互质的数e，也即是gcd(d,(p-1)\times(1-1))=1，应用中通常选取e=65537。...为了更清晰的认识现在要做的工作，不仿将问题抽象成如下表述： 已知条件： p,q是素数，n=p \times q d与(p-1)\cdot (q-1)互质，且e,d满足e\cdot d = 1\;(mod...激活成功教程RSA算法可以从如下几个方面做尝试： （1）素因子分解n （2）在不分解n的前提下计算\phi (n) （3）在不分解n和不计算\phi (n)的前提下，暴力激活成功教程d 然而以上问题并不容易
它提供了两种操作模式： 三密钥模式（3-key，也称作3TDEA） 加密过程：C = E(K3, D(K2, E(K1, P))) 解密过程：P = D(K1, E(K2, D(K3, C))) 在这种模式下...RSA算法的安全性基于大数分解难题，即给定两个大素数p和q，它们的乘积n很容易计算得出，但反过来，给定n想要分解回p和q在计算上是非常困难的，特别是在n非常大的情况下。...RSA的基本原理和操作流程包括以下几个步骤： 1. 密钥生成 选择两个大素数 p 和 q。 计算它们的乘积 n = p * q，n 成为RSA公钥和私钥的一部分，同时也是加密和解密时的模数。...计算欧拉函数值 \(\phi(n) = (p-1)*(q-1)\)。 选取一个整数 e 作为公钥指数，要求 1<<() 且 e 与 \(\phi(n)\) 互质。...解密过程 Alice收到密文 c 后，使用自己的私钥 (n, d) 进行解密，计算 =mod ，从而恢复原始消息 m。 特点： 安全性：RSA的安全性依赖于大数分解的难度。
RSA算法原理 RSA定理：若P和Q是两个相异质数，另有正整数D和E，其中E的值与 (P-1)(Q-1)的值互质，并使得DE%(P-1)(Q-1)=1，有正整数M，且M<PQ，设： C=ME%PQ，B=...生成公钥和密钥 随意选择两个大的素数P和Q，且P不等于Q 令N=PQ 令T=(P-1)(Q-1) 选择一个整数E，作为一个密钥，使E与T互质(即E与T的最大公约数为1)，且E必须小于T 由公式DE%T=...用公钥加密信息 发送方收到公钥(N，E)后，通过公钥对数据进行加密，操作如下： 明文：M 加密：ME%N=C 密文：C 用私钥解密信息 接收方收到密文C后，通过私钥(N，D)进行解密，得到明文M，操作如下...： 密文：C 解密：CD%N=M 明文：M RSA算法模拟 为了计算方便，选取较小素数 生成公钥和密钥 取P=11，Q=13 令N=PQ=11*13=143 令T=(P-1)(Q-1)=10*12=120...RSA算法的安全性依赖于大数分解，对于一个大数N，没有有效的方法能够将其分解，从而在已知(N，D)的情况下，无法获得E，同样在已知(N，E)的情况下无法求得D。
RSA是一种非对称加密算法，它由 公钥（n/e），私钥(n/d)，明文M和密文C组成。我们做CTF题目时，一般题目中会给出公钥和密文让我们推出对应的私钥或者明文。...CTF题目实战 3.1 First Blood 已知p、q、e求d 题目链接 ： http://www.shiyanbar.com/ctf/1828 题目： 在一次RSA密钥对生成中，假设p=473398607161...，q=4511491，e=17,求解出d 此题直接告诉我们p、q、e，让我们求解d 而d的计算公式为d*e ≡ 1 (mod L*i) ,i=1,2,3...， 由于1和任何数做mod都为1，所有该公式又可转换为...已知p、q、e和密文 求明文 题目链接 ： http://www.shiyanbar.com/ctf/1979 题目： Use RSA to find the secret message 直接跑上题脚本获取...n=920139713,e=19 因式分解 n 用yafu 或者在线因式分解 使用yafu：链接：http://pan.baidu.com/s/1croXpO 密码：w43p 在线地址： http:/
首先找到两个大素数 p,q 计算n = p*q ， = φ(n)(p-1)*(q-1)，其中φ(n)表示的是n的欧拉函数值 任意选择一个满足要求的证书e,满足1 < e <φ(n),并且gcd(φ(n)...,e)==1 计算d，满足(d*e)%φ(n) ==1,即d是e在模φ(n)下的乘法逆元，因为e和φ(n)互质，所以他的乘法逆元一定存在 以{e,n}为共钥，{d,n}是私钥 下面我问来举个例子：...根据上面的推导，我们知道在RSA中又六个变量，p，q，n，φ(n),e,d 其中e和n是公开的，其中最关键的就是d，因为如果d泄露的话，就相当于私钥泄露了！...那么怎么破解RSA呢？ （1）e*d≡1 (mod φ(n))。只有知道e和φ(n)，才能算出d。 （2）φ(n)=(p-1)(q-1)。只有知道p和q，才能算出φ(n)。...（3）n=pq。只有将n因数分解，才能算出p和q。 所以：如果n可以被因数分解，d就可以算出，也就意味着私钥被破解。
❞ 一、什么是素数 二、对称加密和非对称加密 三、算法公式推导 四、关于RSA算法 五、实现RSA算法 1. 互为质数的p、q 2. 乘积n 3. 欧拉公式 φ(n) 4. 选取公钥e 5....五、实现RSA算法 RSA 的秘钥生成首先需要两个质数p、q，之后根据这两个质数算出公钥和私钥，在根据公钥来对要传递的信息进行加密。...先来看 RSA 算法是怎么运作的: RSA 算法按照以下过程创建公钥和私钥: 随机选取两个大素数 p 和 q, p≠qp≠q; 计算 n=pq 选取一个与 (p−1)(q−1) 互素的小整数 e; 求...e 模 (p−1)(q−1) 的逆, 记作 d; 将 P=(e,n)公开, 是为公钥; 将 S=(d,n)保密, 是为私钥....由于目前没有能在多项式时间内对整数作质因数分解的算法, 因此无法在可行的时间内把 n 分解成 p 和 q 的乘积. 因此就无法求得 e 模 (p−1)(q−1)的逆, 也就无法根据公钥计算出私钥.
根据公式： φ(n) = (p-1)(q-1) 爱丽丝算出φ(3233)等于60×52，即3120。 第四步，随机选择一个整数e，条件是1< e < φ(n)，且e与φ(n) 互质。...第五步，计算e对于φ(n)的模反元素d。 所谓"模反元素"就是指有一个整数d，可以使得ed被φ(n)除的余数为1。...七、RSA算法的可靠性 回顾上面的密钥生成步骤，一共出现六个数字： p q n φ(n) e d 这六个数字之中，公钥用到了两个（n和e），其余四个数字都是不公开的。...其中最关键的是d，因为n和d组成了私钥，一旦d泄漏，就等于私钥泄漏。 那么，有无可能在已知n和e的情况下，推导出d？ （1）ed≡1 (mod φ(n))。只有知道e和φ(n)，才能算出d。...（2）φ(n)=(p-1)(q-1)。只有知道p和q，才能算出φ(n)。 （3）n=pq。只有将n因数分解，才能算出p和q。 结论：如果n可以被因数分解，d就可以算出，也就意味着私钥被破解。
该算法的理论基础是“大数分解和素数检测“，如果说有一天，大数分解和素数检测的数学理论被证明可以简单解决，那么RSA算法的加密将没有任何意义。有提出说量子计算机的出现可以大大提高RSA的破解效率。...也就是说当n＝ed时，算法成立。 在《公钥密码 之 素数，费马定理与欧拉定理》中我们提到，对于素数p和q，有 。 e和d应满足如下关系： 即e和d互为模 的乘法逆。...根据模算数的性质，仅当d（和e）与 互素时，d和e是模 的乘法逆元。因为d和 互素，则一定存在一个整数是d的模反元素。同理对于e也是如此。...RSA加密算法的安全性 RSA加密算法中一共涉及到p，q，n， ，e，d六个数字，其中｛n，e｝为公钥，也就是说n，e是暴露的，那么能否通过n，e来得到密钥｛n，d｝呢？其中关键就是得到d。...我们来看如何得到d： 1。 其中e是已知的，那么关键就是如何得到 。 2。 p，q成为得到 的关键，而pq可以从n中得到，并且n是已知的。 3。
(D, N) 直观理解 下面可以看两张图一张表直观理解 图出处：密码学：RSA加密算法详解 表出处：RSA 非对称加密原理（小白也能看懂哦~） 密钥对的生成 （1）求N 准备两个素数p，q 有N...=p*q N的二进制长度作为密钥的长度 这两个素数的挑选还没有有效的方法 但一定要是大素数且相距较远 挑选过程一般如下： 随机挑选一个大奇数n 随机选择一个整数a<n 执行概率素数测试，若n未通过则重选...，多次通过则接受 （2）求L L是 p－1 和 q－1的最小公倍数 有 L = φ(N)=（p-1)(q-1） （3）求E E必须满足两个条件 1<E<L gcd(E,L)=1，需要E和L的最大公约数为...\n%d\n'%M) 5、RSA攻击 其实还是一个计算力的问题 最终得到p、q、e 就可以逆向解密 脚本 import libnum from Crypto.Util.number import long_to_bytes...示例 攻防世界 Crypto高手进阶区 3分题 wtc_rsa_bbq 攻防世界 Crypto高手进阶区 3分题 cr4-poor-rsa 或者用openssl去获取e和n 然后大数分解 素数分解 示例
如果k是质数，则φ(k) = k-1; b.如果 n = P * Q，P 与 Q 均为质数，则 φ(n) = φ(P * Q)= φ(P)φ(Q) = (P - 1)(Q - 1) 。...P=61、Q=53 则N=3233，那么N的欧拉函数记为M=(P-1)*(N-1) = 60*52=3120 3.找一个与M互素的整数E M和E之间除了1以外没有公约数(互质)且E<M，我们随机选择E为...4.找一个整数D，满足如下关系： (E*D) mod M = 1，换句话说E和D的乘积除以M的余数为1，这里有一个术语-模逆元，也就是指有一个整数d，可以使得ed被φ(n)除的余数为1。...综上所述，我们找到了通过随机选择的互质的P和Q计算得到N、M、E、D，我们把这些数字分为两组：(E,N)和(D,N)分别为公钥组和私钥组，E是公钥、D是私钥。...根据欧拉函数 φ(N)=(P-1)(Q-1)，只有知道P和Q，才能算出φ(N)。 N=pq，只有将N进行因数分解，才能算出P和Q。 所以，如果大数N可以被因数分解，私钥D就可以算出，从而破解密文。
RSA 算法流程 具体算法流程如下： 找到互质的两个数， p 和 q， 计算 N = p*q 确定一个数 e， 使得 e 与 (p-1)(q-1) 互质， 此时公钥为 (N, e)， 告诉给对方 确定私钥...d， 使得 e*d-1能够被(p-1)(q-1)整除 消息传输方传输消息 M， 加密密文C为: 消息接受方通过收到密文消息 C， 解密消息 M: RSA算法依赖于欧拉定理，一个简化版本为大致为...举个例子 还是用个简单示例来说明： N = pq， 取俩素数 p=11, q = 3, N = p * q = 33， 取 e 与 (p-1)(q-1) = 20 互质的数 e = 3， 然后通过 确定私钥...linux计算器 RSA 破解 如果需要破解 RSA 的话，就是需要找到 p 和 q， 使得 pq=33， 如果知道了 p 和 q 就能通过公钥 N 和 e 反推出私钥 d 了。...当然上面所述的案例较简单，当 N 很大时，就特别困难了。大数分解在历史以来就一直是数学上的难题。
计算N = p q 及 φ ( N ) = φ (p) φ (q) = (p-1) * (q-1) 三个数学概念： 质数(prime numbe)：又称素数，为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数...选择一个大于1 小于φ(N)的数e，使得 e 和 φ(N)互质 e其实是1和φ(N)之前的一个质数 计算d，使得de=1 mod φ(N) 等价于方程式 ed-1 = k φ(N) 求一组解。...Alice 随机取大质数P1=53，P2=59，那N=53*59=3127，φ(N)=3016 取一个e=3，计算出d=2011。...123 ed≡1 (mod φ(n))。只有知道e和φ(n)，才能算出d。 φ(n)=(p-1)(q-1)。只有知道p和q，才能算出φ(n)。 n=pq。只有将n因数分解，才能算出p和q。...如果n可以被因数分解，d就可以算出，因此RSA安全性建立在N的因式分解上。大整数的因数分解，是一件非常困难的事情。 只要密钥长度足够长，用RSA加密的信息实际上是不能被解破的。
因数分解 当N比较小的时候，可以直接通过factordb分解N来获得p，q，进而得到d,起到解密的效果。...，只告诉了我们N，c，e，而且这个N不是很大，我们试着放入factordb里面分解一下，最后得到了我们需要的q，p： p = 8767867843568934765983476584376578389...Rsa ---- 共享素数 当同时生成了多个公钥，如果生成的公钥中有两组N使用了相同的素数，我们就能通过这两组N的最大公因数得到p,q，从而获得私钥。...= GCD(n1,n2) # 求p1,p2 p1 = n1 // q p2 = n2 // q # 两次解密 d1 = inverse(e, (q-1)*(p1-1)) d2 = inverse(e...=1): p, q = getPrime(512), getPrime(512) n = p*q d = inverse(e,(p-1)*(q-1)) return
在一次RSA密钥对生成中，假设p=473398607161，q=4511491，e=17 求解出d作为flga提交 RSA加密算法的知识点： image.png image.png image.png...根据上述的信息，我们简单用Python来写个脚本： import gmpy2 p=473398607161 q=4511491 e=17 d=gmpy2.invert(e,(q-1)*(p-1)) 解释...下面是一个大整数:98554799767,请分解为两个素数，分解后，小的放前面，大的放后面，合成一个新的数字， 进行md5的32位小写哈希，提交答案。...第一步：将大整数分解为两个素数 整数分解（RSA算法），这个数太大了，脚本分解不了，还是上网站解。...Use the RSA algorithm to decode the secret message, c, p, q, and e are parameters for the RSA algorithm
RSA公钥密码体系的Python实现 [TOC] RSA的算法描述 密钥的生成： 选择两个大素数 p，q，（p，q为互异素数，需要保密） 计算n = p×q， j(n) = (p－1)×(q－1) 选择整数...e 使 (j(n)，e) =1, 1<e< j(n) 计算d，使d = e－1mod j(n), 得到：公钥 为{e,n};私钥为{d} 加密(用e，n)：...gmpy2拓展库 难点分析： RSA的具体实现存在一定难点，在秘钥生成阶段有：大数生成和素性检测，快速模幂运算等，在加解密阶段暴力明文数据的预处理与秘文数据转回明文数据等方面亦有困难。...# 对模n的长度必须足够长，至少为1024比特 # p和q的长度应该相差不多； # p-1和q11都应该包含大的素因子； # gcd(p-1,q-1)应该很小； # d<n1/4 Python支持BigNum...根据费马小定理p是素数 用某种概率性算法（如Miller-Rabin算法）对n进行一次素性检验，如果n没有通过检验，则重新生成随机数 重复步骤1足够多次，如果n都通过了检测，则认为n为素数 Miller-Rabin
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