log-rank比较两组生存时间的差异 原假设是： S1和S0分别表示实验组和对照组的生存分布 备择假设是使用Lehman alternative： ： 也可以表示成： 所以我们也可以将假设检验改为...如果我们假设实验组和对照组没有差异，固定 那么 服从超几何分布(可以理解为一个盒子里有 个蓝色的球， 个红色的球，不返回的抽取 个球，如果抽到红色和蓝色的球的概率是一样的，那么抽到的蓝色的球服从超几何分布...p值了，当我们需要比较大于2组的的时候，实际上是在cox回归中通过score test来检验这个变量的回归系数 也可以将这种检验进行推广，给他加上一个权重，weighted log-rank test：...image-20200602105737602 cox比例风险回归 首先定义一个风险比率： , 是协变量的值，β是系数，一个协变量一个系数: 进行Log转化得到： 这个就是cox风险比例回归模型...： 第二个是信息函数：是log似然函数的二阶导数： The Wald Test 可以构建一个Z统计量： ,可以用 来估计 的方差，标准误为： 使用这个统计量来计算p值或者构建置信区间
R> Zt <- matrix(c(1, 0), 1, 2) R> model_gaussian <-Model(deaths / population ~ -1 +custom(Z = Zt) 第一个参数是定义观测值的公式...这里死亡人数/人口是一个单变量时间序列，状态方程是用矩阵来定义的，为了保持模型的可识别性，截距项用-1省略。观测水平方差通过参数H定义，NA值代表未知方差参数σ 2和σ 2 η。...请注意，即使斜率项ν在我们的模型中被定义为时间不变量（νt = ν），它也是由卡尔曼滤波算法递归估计的。因此，在每个时间点t，当新的观测值yt可用时，ν的估计值被更新，以考虑到yt所提供的新信息。...在非高斯模型的情况下，另一个问题是，似然计算是基于迭代程序的，该程序使用一些终止条件（如对数似然的相对变化）停止，因此对数似然函数实际上包含一些噪声。...当我们将我们的预测与真实的观察结果进行比较时，我们看到在现实中，最年长的年龄组（60-69岁）的死亡人数略有增加，而在预测期间，另一个年龄组的死亡人数大幅下降。
（3）极大似然估计（Max Likelihood ,ML） 在缺失类型为随机缺失的条件下，假设模型对于完整的样本是正确的，那么通过观测数据的边际分布可以对未知参数进行极大似然估计（Little and...多重插补方法举例： 假设一组数据，包括三个变量，它们的联合分布为正态分布，将这组数据处理成三组，A组保持原始数据，B组仅缺失，C组缺失和。...在多值插补时，对A组将不进行任何处理，对B组产生的一组估计值（作关于的回归），对C组作产生和的一组成对估计值（作关于的回归）。...对存在缺失值的属性的分布作出估计，然后基于这组观测值，对于这组样本分别产生关于参数的组估计值，给出相应的预测即，这时采用的估计方法为极大似然法，在计算机中具体的实现算法为期望最大化法（EM）。...3、挑选出所有非缺失值列 使用all就是全部非缺失值，如果是any就是至少有一个不是缺失值 df[df.notna().all(1)] ?
在普通运算中，FALSE当做0而TRUE当做1。 2.5 缺失值 NA(not available): 一般来讲一个NA的任何操作都将返回NA。 ...is.na(x)) & x>0] -> z 表示创建一个对象z，其中的元素由向量x+1中与x中的非缺失值和正数对应的向量组成。 2....在R中，自由变量的值由函数被创建的环境中与其同名的第一个变量值决定（我理解为最近的同名变量），这种方式被称为词汇式范畴(lexical scope)。 而在S中，该值由同名的全局变量决定。...直到n(默认是512)个点都选完或者点击了鼠标另一个键（Unix,Windows)，在Mac下用鼠标点击图形窗口外的部分也可以结束。...第一个组件是坐标轴标签到坐标轴的距离，单位是文本行(text lines)。第二个组件是到标号的距离，最后一个是轴的巍直到轴线的距离（一般都是0）。正数代表绘图区域外，负数代表区域内。
Logistic回归最适合二进制分类（y = 0或1的数据集，其中1表示默认类。例如：在预测事件是否发生时，它发生的事件被归类为1.在预测是否人生病与否，生病的例子表示为1）。...由于它是概率，输出位于0-1的范围内。通过使用逻辑函数h（x）= 1 /（1 + e ^ -x）对x值进行对数变换来生成输出（y值）。然后应用阈值以将该概率强制为二进制分类。 ?...逻辑回归的目标是使用训练数据来找到系数b0和b1的值，使得它将最小化预测结果与实际结果之间的误差。使用最大似然估计技术估计这些系数。 3....第3步：重新计算质心： 计算新群集的质心。灰色恒星显示旧的质心，而新的质心是红色，绿色和蓝色恒星。 第4步：迭代，如果不变则退出。 重复步骤2-3，直到没有点从一个簇切换到另一个簇。...组件之间的正交性表明这些组件之间的相关性为零。 第一个主成分捕获数据中最大可变性的方向。第二个主成分捕获数据中的剩余方差，但具有与第一个成分不相关的变量。
armaOrder 就像 garchOrder，它是一个指定 ARMA 模型阶数的向量。include.mean 是一个布尔值，如果为 true，则允许模型的 ARMA 部分具有非零均值。...还有其他有趣的参数，但我只关注这些，因为默认指定是 ARMA-GARCH 模型，ARMA 阶数为 (1,1)，非零均值，并且 GARCH 模型的阶数是 (1,1)。...根据最大似然准则，“最优”结果是由 gosolnp 实现的。结果有一个不幸的属性——β≈0，这当然不是正确的，但至少 β 的标准差会创建一个包含 β 真值的置信区间。...也就是说，“最优”解在参数为非零、置信区间包含正确值上是首选的。 如果我们将样本限制为 100，会发生什么？（lbfgs 仍然不起作用。） ? ? 结果并不令人兴奋。...即使 β 的标准差应该很大，我也不认为它应该像图中揭示的那样向 0 或 1 倾斜。 结论 我最初在一年前写过这篇文章，直到现在才发表。
求最大似然函数估计值的一般步骤： （1）写出似然函数； （2）对似然函数取对数，并整理； （3）求导数，令导数为0，得到似然方程； （4）解似然方程，得到的参数即为所求； EM算法解决这个的思路是使用启发式的迭代方法...表示第j个簇中的样本点的均值为新的中心点。 重复上面两步操作,直到达到某个中止条件 中止条件： 迭代次数、最小平方误差MSE、簇中心点变化率。...EM的算法流程： 初始化分布参数θ； 重复以下步骤直到收敛： E步骤：根据参数初始值或上一次迭代的模型参数来计算出隐性变量的后验概率，其实就是隐性变量的期望。作为隐藏变量的现估计值： ?...和σ的值(假定x数据中的簇类别数目为2) :param x: 输入的特征矩阵x :param max_iter: 最大的迭代次数 :return: 返回一个五元组(pi, μ1...1的概率为:0.0275 => 0.989 print((1 - pi) * norm2.pdf(x))# 属于类别1的概率为:0.0003 => 0.011 运行结果如下： 第一个类别的相关参数
； （3）删除包含缺失值的实例或用合理的数值代替（插补）缺失值 缺失值数据的分类： （1）完全随机缺失：若某变量的缺失数据与其他任何观测或未观测变量都不相关，则数据为完全随机缺失（MCAR）。...（2）随机缺失：若某变量上的缺失数据与其他观测变量相关，与它自己的未观测值不相关，则数据为随机缺失（MAR）。 （3）非随机缺失：若缺失数据不属于MCAR或MAR，则数据为非随机缺失（NIMAR）。...（3）用相关性探索缺失值 影子矩阵：用指示变量替代数据集中的数据（1表示缺失，0表示存在），这样生成的矩阵有时称作影子矩阵。...即： （1）缺失数据的比例有多大？ （2）缺失数据是否集中在少数几个变量上，抑或广泛存在？ （3）缺失是随机产生的吗？...若数据是NMAR，则需要借助专门的方法，收集新数据，或加入一个相对更容易、更有收益的行业。
Logistic回归最适合于二进制分类（y = 0或1，其中1表示默认类）的数据集。示例：在预测事件是否发生时，其发生的事件被分类为1；在预测是否病人不生病，病例均为1。...因为这是一个概率，输出在0-1的范围内。使用逻辑函数h(x)= 1/(1 + e ^ -x)通过log变换x值来生成输出（y值）。然后应用阈值将该概率强制为二进制分类。...Logistic回归的目标是使用训练数据来找到系数b0和b1的值，以便将预测结果与实际结果之间的误差最小化。使用最大似然估计技术来估计这些系数。...旧的质心由灰色星星显示，而新的质心是红色、绿色和蓝色的星星。 步骤4：迭代，如果不变，然后退出。 重复步骤2-3，直到没有从一个集群到另一个集群的点切换。...构建弱势学习器的过程一直持续到用户定义数量较弱的学习器已经建成，或直到训练没有进一步改善。步骤4组合了先前模型的3个决策树（因此在决策树中有3个分割规则）。
Logistic回归最适合于二进制分类（y = 0或1，其中1表示默认类）的数据集。示例：在预测事件是否发生时，其发生的事件被分类为1；在预测是否病人不生病，病例均为1。...因为这是一个概率，输出在0-1的范围内。使用逻辑函数h(x)= 1/(1 + e ^ -x)通过log变换x值来生成输出（y值）。然后应用阈值将该概率强制为二进制分类。...Logistic回归的目标是使用训练数据来找到系数b0和b1的值，以便将预测结果与实际结果之间的误差最小化。使用最大似然估计技术来估计这些系数。 3....旧的质心由灰色星星显示，而新的质心是红色、绿色和蓝色的星星。 步骤4：迭代，如果不变，然后退出。 重复步骤2-3，直到没有从一个集群到另一个集群的点切换。...构建弱势学习器的过程一直持续到用户定义数量较弱的学习器已经建成，或直到训练没有进一步改善。步骤4组合了先前模型的3个决策树（因此在决策树中有3个分割规则）。
结果变量留级是一个二分变量，表示一个学生在小学教育期间是否留过级。学校变量表示一个学生所在的学校。个人层面的预测因素包括。 性别（0=女性，1=男性）和学前教育（受过学前教育，0=没有，1=有）。...请注意，这种方法也可以用来确定是否有必要包括一个或一组变量。 AIC Akaike信息准则（AIC）是另一个模型选择的衡量标准。...在AIC值较小的情况下，同时具有性别和学前教育预测因子的模型优于只具有性别预测因子的模型。 正确分类率 正确分类率是另一个有用的衡量标准，可以看出模型对数据的合适程度。...考虑到留级变量的多数类别是0（不），该模型在分类上的表现并不比简单地将所有观测值分配到多数类别0（不）更好。 AUC（曲线下面积） 使用正确分类率的一个替代方法是曲线下面积（AUC）测量。...二项式 Logistic 回归 正如开头提到的，逻辑回归也可以用来为计数或比例数据建模。二项逻辑回归假设结果变量来自伯努利分布（这是二项分布的一个特例），其中试验次数n为1，因此结果变量只能是1或0。
结果变量留级是一个二分变量，表示一个学生在小学教育期间是否留过级。学校变量表示一个学生所在的学校。个人层面的预测因素包括。 性别（0=女性，1=男性）和学前教育（受过学前教育，0=没有，1=有）。...请注意，这种方法也可以用来确定是否有必要包括一个或一组变量。 AIC Akaike信息准则（AIC）是另一个模型选择的衡量标准。...在AIC值较小的情况下，同时具有性别和学前教育预测因子的模型优于只具有性别预测因子的模型。 正确分类率 正确分类率是另一个有用的衡量标准，可以看出模型对数据的合适程度。...考虑到留级变量的多数类别是0（不），该模型在分类上的表现并不比简单地将所有观测值分配到多数类别0（不）更好。 AUC（曲线下面积） 使用正确分类率的一个替代方法是曲线下面积（AUC）测量。...二项逻辑回归假设结果变量来自伯努利分布（这是二项分布的一个特例），其中试验次数n为1，因此结果变量只能是1或0。 相反，二项逻辑回归假设目标事件的数量遵循二项分布，试验次数n，概率q。
保存的另一个λ是 lambda.1se，它给出了的模型，使得误差在最小值的一个标准误差以内。我们只需要更换 lambda.min 到lambda.1se 以上。...alpha 表示弹性网混合参数α，范围α∈[0,1]。α=1是套索（默认），α=0是Ridge。 weights 用于观察权重。每个观察值的默认值为1。 nlambda 是序列中λ值的数量。...特别是，任何penalty.factor 等于零的变量 都不会受到惩罚 在许多情况下，某些变量可能是重要，我们希望一直保留它们，这可以通过将相应的惩罚因子设置为0来实现： 我们从标签中看到惩罚因子为0...在此设置下，每个变量绘制一条曲线，其值等于ℓ2范数。默认设置为 type.coef = "coef"，其中为每个因变量创建一个系数图。...显示选定的λ最佳值 cvmfit$lambda.min ## [1] 0.04732 cvmfit$lambda.1se ## [1] 0.1317 逻辑回归 当因变量是分类的时，逻辑回归是另一个广泛使用的模型
一、最大似然 扯了太多，得入正题了。假设我们遇到的是下面这样的问题： ? ? 这里出现了一个概念，似然函数。还记得我们的目标吗？我们需要在已经抽到这一组样本X的条件下，估计参数θ的值。怎么估计呢？...求最大似然函数估计值的一般步骤： （1）写出似然函数； （2）对似然函数取对数，并整理； （3）求导数，令导数为0，得到似然方程； （4）解似然方程，得到的参数即为所求； 二、EM算法 ?...，那么我们再通过这个参数确定的分布去求这个隐含变量的期望，然后再最大化，得到另一个更优的参数，……迭代，就能得到一个皆大欢喜的结果了。...对每一个样本i的所有可能类别z求等式右边的联合概率密度函数和，也就得到等式左边为随机变量x的边缘概率密度），也就是似然函数，但是可以看到里面有“和的对数”，求导后形式会非常复杂（自己可以想象下log(f1...EM的算法流程： 初始化分布参数θ； 重复以下步骤直到收敛： E步骤：根据参数初始值或上一次迭代的模型参数来计算出隐性变量的后验概率，其实就是隐性变量的期望。作为隐藏变量的现估计值： ?
求最大似然函数估计值的一般步骤： （1）写出似然函数； （2）对似然函数取对数，并整理； （3）求导数，令导数为0，得到似然方程； （4）解似然方程，得到的参数即为所求； 二、EM算法 好了...确切的说，zij在xi由第j个高斯分布产生时值为1，否则为0。例如一个样本的观测值为1.8，然后他来自男生的那个高斯分布，那么我们可以将这个样本表示为{1.8, 1, 0}。...回到公式（2），因为f(x)=log x为凹函数（其二次导数为-1/x2<0）。...首先第一个问题，在Jensen不等式中说到，当自变量X是常数的时候，等式成立。...作为隐藏变量的现估计值： M步骤：将似然函数最大化以获得新的参数值： 这个不断的迭代，就可以得到使似然函数L(θ)最大化的参数θ了。
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