一、问题描述： 稀疏矩阵是指那些多数元素为零的矩阵。利用“稀疏”特点进行存储（只存储非零元）和计算可以大大节省存储空间，提高计算效率。实现一个能进行稀疏矩阵基本运算的运算器。...二、需求分析： 以“带行逻辑链接信息”的三元组顺序表表示稀疏矩阵，实现两个矩阵相加、相减和相乘的运算。稀疏矩阵的输入形式采用三元组表示，而运算结果的矩阵则以通常的阵列形式列出。...稀疏矩阵的输出要求：矩阵的行数、列数、非零元个数，以及详细的矩阵阵列形式。...printf(" 3、稀疏矩阵的乘法 \n"); printf(" 4、退出程序...两矩阵的行列数不一致\n"); break; case 3://乘法 CreatSMatrix(A); printf
scipy.optimize.linprog中采用scipy.sparse.linalg.splu方法，首先对矩阵M进行LU分解，再求解M的逆矩阵M^{-1}，最后计算△=-M^{-1}res。...可以发现，通过设计合理的Incomplete Cholesky Preconditioner，可以有效缓解求解线性方程组迭代次数爆炸的现象。...稀疏矩阵乘法优化 参考scipy里稀疏矩阵乘法，将一期实现中的HashMap数据结构替换成数组，减少HashMap增删过程产生的时间开销，优化后，在二期数据上，单次稀疏矩阵乘法能减少2~3秒时间。...Felix Zhang：稀疏矩阵的分解和图(3)：用十以内的加减乘除来看Multifrontal方法 7....耗时>14小时，占用内存近5G，优化后的方案仅耗时10+分钟（Eigen CG）和4分钟（DPCG+ICCG），占用内存近2G，能够满足甲方大大的需求。
问题描述：所谓稀疏矩阵是指，矩阵中大部分元素的值为0，只有少量非0元素。对于稀疏矩阵，如果存储所有元素的话，浪费空间较多，一般采取的方式是只存储非0元素及其位置。...思考下面的几个问题： 1）如何使用字典来表示稀疏矩阵呢？“键”是什么，“值”是什么？ 2）如果使用字典表示稀疏矩阵的话，如何支持矩阵与标量的乘、除运算，以及矩阵之间的加、减、乘运算？...3）如何把二维列表形式的矩阵转换为稀疏矩阵的形式，如何把稀疏矩阵转换为普通矩阵的形式？ 4）写好的代码有没有冗余，有没有简化和复用的可能，有没有可以优化的可能？...把上面的代码保存为SparseMatrix.py，下面是这个稀疏矩阵类的简单用法： ?
我们都知道，在计算机中进行矩阵向量乘法的时候，矩阵和向量都在内存中，然而计算机的运算是在 CPU 中，因此不可避免的会频繁地出现 CPU 访问内存的操作。...实例化 SciPy CSR 格式的稀疏矩阵类的定义位于 scipy.sparse 包中的 csr_matrix 类，对其进行实例化就能获取一个 SciPy CSR 格式的稀疏矩阵的实例。...因此，我们需要自己实现两种格式的稀疏矩阵的矩阵乘向量操作，这一点也不难，只需要继承 SciPy 中对应格式的稀疏矩阵类并重写 _mul_vector 方法就可以了，代码如下所示。...从运行结果可以很明显的发现 CSR 格式的稀疏矩阵做矩阵向量乘法的性能要优于 LIL 格式的稀疏矩阵做矩阵向量乘法的性能，这验证了我们之前的理论分析。...然而，模仿 LIL 格式的稀疏矩阵格式 SciPy 中并没有实现，大家可以尝试自己去模仿一下，这一点也不难。因此，下回直接介绍模仿 CSR 格式的稀疏矩阵格式——CSC 格式。
转载请注明出处：小锋学长生活大爆炸[xfxuezhang.cn] 问题提出 有些地方说，稀疏图比密集图的计算效率更高，真的吗？...稀疏矩阵的存储格式（如 COO、CSR 或 CSC）直接影响乘法的效率， 一些格式在某些类型的运算中更高效，因为它们可以更快地访问和处理非零元素。...因此，当使用了稀疏矩阵存储格式时，如果矩阵非常稀疏（即大多数元素为零），那么使用稀疏矩阵进行矩阵乘法通常会更高效，因为可以跳过大量的零元素乘法操作。...sparse_matrix) # warmup for _ in range(5): np.dot(sparse_matrix, sparse_matrix) # 对普通的稀疏矩阵进行矩阵乘法...# warmup for _ in range(5): csr_matrix_sparse.dot(csr_matrix_sparse) # 对CSR格式的稀疏矩阵进行矩阵乘法
在 SciPy 稀疏矩阵中，有着 2 个经常被混为一谈的方法：toarray() 方法以及 todense() 方法。...返回值类型 在说明返回值类型之前，我们首先需要知道的是不管是 toarray() 方法还是 todense() 方法，它们都是 7 种 SciPy 稀疏矩阵中的任意一种稀疏矩阵类的实例的方法！...这应该大概可能也许就是让 SciPy 稀疏矩阵的初学者把二者混为一谈的主要原因吧。...我们可以针对它来实现对应的矩阵乘法、矩阵的逆以及矩阵的克罗内克乘积，矩阵乘法很简单，把 * 运算符改成 @ 运算符就行了；矩阵的逆就需要调用 np.linalg.inv 函数，参数就是需要求逆的矩阵（二维数组...通过观察针对该函数的简单测试，我们可以发现它可以在不修改参数类型的情况下实现二维数组所对应矩阵的 n 次幂，二维数组自始至终都是二维数组，没有转换为矩阵（numpy.matrix 类的实例）。
将这些稀疏矩阵表示为稠密矩阵的问题是对内存的要求，并且必须为矩阵中的每个32位或64位零值做出分配。 这显然是对内存资源的浪费，因为这些零值不包含任何信息。...时间复杂度 假设一个非常大的稀疏矩阵可以适应内存，我们将需要对这个矩阵执行操作。...简单地说，如果矩阵包含了大部分零值，也就是没有数据，那么在这个矩阵中执行操作可能需要很长时间，其中的大部分计算都需要或将零值相加或相乘。...被压缩的稀疏行，也称为CSR，通常被用来表示机器学习中的稀疏矩阵，因为它支持的是有效的访问和矩阵乘法。...你可能会在数据、数据准备和机器学习的子领域中遇到稀疏矩阵。 有许多有效的方法可以存储和使用稀疏矩阵，而SciPy提供了你可以直接使用的实现。 ?
单机环境下，如果特征较为稀疏且矩阵较大，那么就会出现内存问题，如果不上分布式 + 不用Mars/Dask/CuPy等工具，那么稀疏矩阵就是一条比较容易实现的路。...文章目录 1 scipy.sparse 1.1 SciPy 几种稀疏矩阵类型 1.2 lil_matrix 1.3 矩阵的通用属性 1.4 稀疏矩阵存取 2 pandas.sparse 2.1 SparseArray...： SciPy 稀疏矩阵笔记 Sparse稀疏矩阵主要存储格式总结 Python数据分析----scipy稀疏矩阵 1.1 SciPy 几种稀疏矩阵类型 SciPy 中有 7 种存储稀疏矩阵的数据结构...如果想做矩阵运算，例如矩阵乘法、求逆等，应该用 CSC 或者 CSR 类型的稀疏矩阵。...由于在内存中存储顺序的差异，csc_matrix 矩阵更适合取列切片， 而 csr_matrix 矩阵更适合用来取行切片。
非零元素的总数比上矩阵所有元素的总数为矩阵的稠密度。 稀疏矩阵的两个动机：稀疏矩阵通常具有很大的维度，有时甚大到整个矩阵（零元素）与可用内存不想适应；另一个动机是避免零矩阵元素的运算具有更好的性能。...稀疏矩阵的格式 存储矩阵的一般方法是采用二维数组，其优点是可以随机地访问每一个元素，因而能够容易实现矩阵的各种运算。...Scipy.sparse模块提供了许多来自于稀疏矩阵的不同存储格式。这里仅描述最为重要的格式CSR、CSC和LIL。...CSR、CSC是用于矩阵-矩阵和矩阵-向量运算的有效格式，LIL格式用于生成和更改稀疏矩阵。Python不能自动创建稀疏矩阵，所以要用scipy中特殊的命令来得到稀疏矩阵。...dot，用于矩阵-矩阵或者矩阵-向量乘法运算，返回csr_matrix或Numpy array 例如：import numpy as np import scipy.sparse as sp A=np.array
面对汹涌的疫情，不论我们是有第一手数据，还是从各网站爬取疫情信息，利用 SciPy 建模与分析都是非常好的选择。...SciPy 发展里程碑 20 世纪 90 年代末期，美国梅奥医学中心的博士生 Travis Oliphant 发布了一系列构建于数值数组之上的包，并提供了用于信号处理、特殊函数、稀疏矩阵、正交、最优化和快速傅里叶变换等的算法...数据结构：稀疏矩阵 scipy.sparse 提供了 7 种稀疏矩阵数据结构，或者称之为稀疏格式。其中最重要的一种是压缩行/压缩列的稀疏格式，它们分别为 CSR 与 CSC。...这两种方法都提供了快速的主轴索引与快速的矩阵-向量乘法，这两种稀疏格式在 SciPy 及依赖的库中得到了广泛的应用。...从新特性的角度来看，scipy.sparse 矩阵与线性运算子现在都已经支持 Python 矩阵乘法（@）。
稀疏的网络训练 安培允许在密集的速度下进行细粒度结构的自动稀疏矩阵乘法。这是如何做到的？以一个权重矩阵为例，把它切成4个元素的碎片。现在想象这4个元素中的2个元素为零。图1显示了这种情况的样子。...图1：Ampere架构GPU中的稀疏矩阵乘法功能所支持的结构 当你将这个稀疏权重矩阵与一些密集输入相乘时，安培的稀疏矩阵张量核心功能会自动将稀疏矩阵压缩为密集表示，其大小为图2所示的一半。...在压缩之后，密集压缩的矩阵瓦片被送入张量核心，张量核心计算的矩阵乘法是通常大小的两倍。这有效地产生了2倍的速度，因为在共享内存的矩阵乘法过程中，带宽要求减半。...图2：在进行矩阵乘法之前，稀疏矩阵被压缩为密集表示。 我在研究中致力于稀疏网络训练，我还写了一篇关于稀疏训练的博文。...因为8位推理和训练在Ada/Hopper GPU上更有效，而张量内存加速器 (TMA) 节省了大量寄存器，这些寄存器在 8 位矩阵乘法中非常精确。
其中一些很酷的算法： 最小二乘法/线性回归的拟合时间相比sklearn减少70%，内存使用减少50% 由于新的并行算法，非负矩阵分解的拟合时间相比sklearn减少50% Euclidean算法/余弦相似度算法加快...40% LSMR迭代最小二乘法时间减少50% 新的Reconstruction SVD算法——使用SVD来估算丢失的数据，比mean imputation方法好约30% 稀疏矩阵运算速度提高50％——并行化...令人尴尬的并行循环 包括内存共享，内存管理 通过PyTorch和Numba的CUDA并行性 2. 50%+ Faster, 50%+ Leaner 矩阵乘法排序： https://en.wikipedia.org...利用矩阵的结构来计算更快（例如三角矩阵，Hermitian矩阵）。 计算 SVD(X)，然后获得pinv(X) ，有时比单纯计算pinv(X)更快 3....仅计算需要计算的内容（计算矩阵对角线，而不是整个矩阵）。 修复Statsmodels在符号、速度、内存方面的问题和变量存储上的缺陷。 4.
上回说到，COO 格式的稀疏矩阵不支持元素访问的操作，即使我们来自己实现这一操作，这一操作的时间复杂度相对于普通矩阵而言还是太高了！...SciPy DOK 格式的稀疏矩阵 在开始 SciPy DOK 格式的稀疏矩阵之前我花了一些篇幅讲解散列表以及基于散列表的三元组，这主要是因为 SciPy DOK 格式的稀疏矩阵就是基于散列表的三元组。...然而，众所周知，Python 中内置的数据结构：字典，就是实现的数据结构中的散列表。因此，SciPy 中的 DOK 没有自己去实现散列表，而是直接利用 Python 中内置的数据结构：字典。...实例化 SciPy DOK 格式的稀疏矩阵类的定义位于 scipy.sparse 包中的 dok_matrix 类，对其进行实例化就能获取一个 SciPy DOK 格式的稀疏矩阵的实例。...至于存储方式也不需要我们去实现，SciPy 已经实现了这样的稀疏矩阵存储方式，它就是另一个板块，这个板块共有 4 种稀疏矩阵格式，分别是{BSR, CSC, CSR, LIL}，下一回先介绍 LIL 格式的稀疏矩阵
前者非常简单，但对于后者，确保程序不消耗所有内存非常重要，尤其是在处理大型数据集时，否则会遇到著名的“内存不足”错误。 ? 我们PC上的每个程序和应用程序都使用一些内存(见下图)。...这是因为一个完整的数组为每个条目占用一块内存，所以一个n x m数组需要n x m块内存。从简单的逻辑角度来看，存储这么多零是没有意义的!...SciPy的稀疏模块介绍 在Python中，稀疏数据结构在scipy中得到了有效的实现。稀疏模块，其中大部分是基于Numpy数组。...实现背后的思想很简单:我们不将所有值存储在密集的矩阵中，而是以某种格式存储非零值(例如，使用它们的行和列索引)。...压缩稀疏行(CSR) 尽管在SciPy中有很多类型的稀疏矩阵，比如键的字典(DOK)和列表的列表(LIL)，但我只讨论压缩稀疏行(CSR)，因为它是最常用和最广为人知的格式。
稀疏矩阵对于大规模数据集或者稀疏数据，SciPy提供了稀疏矩阵的支持，以节省内存和提高计算效率。...pythonCopy codefrom scipy.sparse import csr_matrix# 创建一个稀疏矩阵data = np.array([1, 2, 3])row_indices = np.array...np.array([1, 2, 0])sparse_matrix = csr_matrix((data, (row_indices, col_indices)), shape=(3, 3))# 进行矩阵乘法...高级优化除了简单的优化方法，如Nelder-Mead和Powell，SciPy还提供了一些高级的优化算法，例如L-BFGS-B和SLSQP。...数字滤波器设计SciPy还提供了数字滤波器设计的功能，包括FIR和IIR滤波器的设计和实现。
5, 6]]) 以这两种形式表示的矩阵，在矩阵加法和数量乘法上没有任何差别，例如： # 二维数组表示的矩阵相加 [6]: a = np.array([[1, 4], [8, 9]]) b...首先来看数组 a 和 b ，如果计算 a * b ，其所得并不是它们所表征的矩阵乘法结果。...dot() 实现。...稀疏矩阵包含了很多零，虽然耗费了时间和精力，但它们事实上没有什么意义，还占用内存空间。为此可以对此类矩阵进行压缩，并直接生成压缩矩阵对象。...Python 实现方法，推荐有兴趣的读者深入学习参考。
你会看到为什么这样的矩阵包含多个零，这意味着它们将是稀疏的。 稀疏矩阵带来的一个问题是，它们可能会占用很大的内存。...在矩阵表示的标准方法中，也不得不记录事物的不存在，而不是简单地记录事物的存在。 事实上，一定有更好的方法！ 碰巧有。稀疏矩阵不必以标准矩阵形式表示。...如果我们决定逐行进行，那么刚刚创建了一个压缩的稀疏行矩阵。如果按列，则现在有一个压缩的稀疏列矩阵。方便地，Scipy对两者都支持。 让我们看一下如何创建这些矩阵。...可能还有内存限制阻止这样做（请记住，这是采用此方法的主要原因之一）。但是，仅出于演示目的，这里介绍了如何将稀疏的Scipy矩阵表示形式转换回Numpy多维数组。...显然，也可以直接创建这些稀疏的SciPy矩阵，从而节省了临时的占用内存的步骤。 总结 之后遇到处理一个大的数据集，并考虑通过适当地使用稀疏矩阵格式节省内存。
SciPy 是一个利用 Python 开发的科学计算库，其中包含了众多的科学计算工具。其中，SciPy 稀疏矩阵是其中一个重要的工具。...SciPy 提供了多种格式的稀疏矩阵，包括 COO、CSR、CSC 等多种格式。在实际应用中，SciPy 稀疏矩阵被广泛应用于图像处理、网络分析、文本处理等领域。...因此，学习和掌握 SciPy 稀疏矩阵是非常有必要的。 稀疏矩阵 稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素为零的矩阵。在实际应用中，很多矩阵都是稀疏矩阵。...SciPy 稀疏矩阵学习路线 在介绍 SciPy 稀疏矩阵的学习路线之前，我们通过查看 Python 科学计算工具包 SciPy 的官方文档，我们可以发现 SciPy 稀疏矩阵一共有 7 种格式，如图所示...下面我就简单介绍一下我提出的 SciPy 稀疏矩阵的学习路线：COO、DOK、LIL、CSR、CSC、BSR、DIA。
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