具有少量非零项的矩阵(在矩阵中,若数值0的元素数目远多于非0元素的数目,并且非0元素分布没有规律时,)则称该矩阵为稀疏矩阵;相反,为稠密矩阵。非零元素的总数比上矩阵所有元素的总数为矩阵的稠密度。
单机环境下,如果特征较为稀疏且矩阵较大,那么就会出现内存问题,如果不上分布式 + 不用Mars/Dask/CuPy等工具,那么稀疏矩阵就是一条比较容易实现的路。
Scipy 提供了处理稀疏矩阵的工具,这对于处理大规模数据集中的稀疏数据是非常有效的。本篇博客将深入介绍 Scipy 中的稀疏矩阵功能,并通过实例演示如何应用这些工具。
Scipy是基于Numpy的科学计算库,用于数学、科学、工程学等领域,很多有一些高阶抽象和物理模型需要使用Scipy。SciPy包含的模块有最优化、线性代数、积分、插值、特殊函数、快速傅里叶变换、信号处理和图像处理、常微分方程求解和其他科学与工程中常用的计算。
散列表(Hash Table)是一种非常重要的数据结构,它允许我们根据键(Key)直接访问在内存存储位置的数据。这种数据结构是一种特殊类型的关联数组,对于每个键都存在一个唯一的值。它被广泛应用于各种程序设计和应用中,扮演着关键的角色。散列表的主要优点是查找速度快,因为每个元素都存储了它的键和值,所以我们可以直接访问任何元素,无论元素在数组中的位置如何。这种直接访问的特性使得散列表在处理查询操作时非常高效。因此,无论是进行数据检索、缓存操作,还是实现关联数组,散列表都是一种非常有用的工具。这种高效性使得散列表在需要快速查找和访问数据的场景中特别有用,比如在搜索引擎的索引中。散列表的基本实现涉及两个主要操作:插入(Insert)和查找(Lookup)。插入操作将一个键值对存储到散列表中,而查找操作则根据给定的键在散列表中查找相应的值。这两种操作都是 O(1) 时间复杂度,这意味着它们都能在非常短的时间内完成。这种时间复杂度在散列表与其他数据结构相比时,如二分搜索树或数组,显示出显著的优势。然而,为了保持散列表的高效性,我们必须处理冲突,即当两个或更多的键映射到同一个内存位置时。这是因为在散列表中,不同的键可能会被哈希到同一位置。这是散列表实现中的一个重要挑战。常见的冲突解决方法有开放寻址法和链地址法。开放寻址法是一种在散列表中解决冲突的方法,其中每个单元都存储一个键值对和一个额外的信息,例如,计数器或下一个元素的指针。当一个元素被插入到散列表中时,如果当前位置已经存在另一个元素,那么下一个空闲的单元将用于存储新的元素。然而,这个方法的一个缺点是,在某些情况下,可能会产生聚集效应,导致某些单元过于拥挤,而其他单元过于稀疏。这可能会降低散列表的性能。链地址法是一种更常见的解决冲突的方法,其中每个单元都存储一个链表。当一个元素被插入到散列表中时,如果当前位置已经存在另一个元素,那么新元素将被添加到链表的末尾。这种方法的一个优点是它能够处理更多的冲突,而且不会产生聚集效应。然而,它也有一个缺点,那就是它需要更多的空间来存储链表。总的来说,散列表是一种非常高效的数据结构,它能够快速地查找、插入和删除元素。然而,为了保持高效性,我们需要处理冲突并采取一些策略来优化散列表的性能。例如,我们可以使用再哈希(rehashing)技术来重新分配键,以更均匀地分布散列表中的元素,减少聚集效应。还可以使用动态数组或链表等其他数据结构来更好地处理冲突。这些优化策略可以显著提高散列表的性能,使其在各种应用中更加高效。
上回说到,计算机存储稀疏矩阵的核心思想就是对矩阵中的非零元素的信息进行一个必要的管理。然而,我们都知道在稀疏矩阵中零元素的分布通常情况下没有什么规律,因此仅仅存储非零元素的值是不够的,我们还需要非零元素的其他信息,具体需要什么信息很容易想到:考虑到在矩阵中的每一个元素不仅有值,同时对应的信息还有矩阵的行和列。因此,将非零元素的值外加上其对应的行和列构成一个三元组(行索引,列索引,值)。然后再按照某种规律存储这些三元组。
说明: 稀疏矩阵是机器学习中经常遇到的一种矩阵形式,特别是当矩阵行列比较多的时候,本着“节约”原则,必须要对其进行压缩。本节即演示一种常用的压缩方法,并说明其他压缩方式。
大多数机器学习从业者习惯于在将数据输入机器学习算法之前采用其数据集的矩阵表示形式。矩阵是一种理想的形式,通常用行表示数据集实例,用列表示要素。
本文目录: 一.标准化的原因 二.适用情况 三.三种数据变换方法的含义与应用 四.具体方法及代码 一)标准化 1.1 scale----零均值单位方差1.2 StandardScaler 二)归一化 2.1 MinMaxScaler(最小最大值标准化)2.2 MaxAbsScaler(绝对值最大标准化) 2.3 对稀疏数据进行标准化 2.4 对离群点进行标准化 三)正则化 3.1 L1、L2正则化 四)二值化 4.1特征二值化 五)对类别特征进行编码 六)缺失值的插补 七)生成多项式特征 八)自定义
AiTechYun 编辑:Yining 在矩阵中,如果数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目,并且非0元素分布无规律时,则称该矩阵为稀疏矩阵;与之相反,若非0元素数目占大多数时,则称该矩阵为稠密矩阵
4. save:类似于matlab中的.mat格式,python也可以保存参数数据,除了保存成csv,json,excel等之外,个人觉得matlab的.mat格式真的很强,啥都可以直接保存~~
一. Python相关的科学计算库 ● NumPy NumPy是Numerical Python的简称,是Python科学计算的基础库。它提供了如下内容:快速有效的多维数组对象ndarray,数组之间的运算,基于数组的数据读写到磁盘功能,线代运算,傅里叶变换,随机数生成,将C、C++和Fortran集成到Python的工具。 ● pandas pandas提供了丰富的数据结构和功能,可以快速、简单、富于表现地处理结构化数据。它是使Python在数据分析领域强大高效的关键组件之
其实我比较疑惑的地方是toarray()这个方法,count_data 为什么可以通过这个方法可以转化成那个样子,后来查了一下资料: 下面是一个关于csr_matrix的实例:
上回说到,无论是 COO 格式的稀疏矩阵还是 DOK 格式的稀疏矩阵,进行线性代数的矩阵运算的操作效率都非常低。至于如何优化线性代数的矩阵运算的操作效率,继续改进三元组的存储方式可能不好办了,需要换一种存储方式。至于存储方式也不需要我们去实现,SciPy 已经实现了这样的稀疏矩阵存储方式,它就是另一个板块,这个板块共有 4 种稀疏矩阵格式,分别是{BSR, CSC, CSR, LIL},这一回先介绍 LIL 格式的稀疏矩阵!
这里的效率高,应该是有前提的:当使用稀疏矩阵的存储格式(如CSR)时,计算效率更高。如果是普通的完整矩阵格式,实际上效率一样。
作者:章华燕 编辑:徐松 Scikit-learn实战之数据预处理 ——Data Preprocessing ---- 各位看官,我们又见面了, 今天我们继续学习开源包 Scikit-learn 功能
作为科学计算中的中流砥柱,SciPy 从 2001 年到现在已经走过了十九个年头,它为最优化、积分、微分方程等各种数值计算提供了完整的流程,也为科研分析人员提供了最好用与高效的开源库。
机器之心报道 机器之心编辑部 让所有人都能快速使用图机器学习。 2019 年,纽约大学、亚马逊云科技联手推出图神经网络框架 DGL (Deep Graph Library)。如今 DGL 1.0 正式发布!DGL 1.0 总结了过去三年学术界或工业界对图深度学习和图神经网络(GNN)技术的各类需求。从最先进模型的学术研究到将 GNN 扩展到工业级应用,DGL 1.0 为所有用户提供全面且易用的解决方案,以更好的利用图机器学习的优势。 DGL 1.0 为不同场景提供的解决方案。 DGL 1.0 采用分层和模
使用 eigvals 计算矩阵的特征值,使用 eig 同时计算矩阵的特征值与特征向量:
SciPy(Scientific Python)是一个开源的Python科学计算库,用于解决科学与工程领域的各种数值计算问题。它建立在NumPy库的基础之上,并额外提供其他更高级的功能与工具,涵盖了许多科学分析领域——包括数值积分、优化、插值、信号和图像处理、线性代数、统计分析等。其中,SciPy常用的一些功能如下所示。
推荐 | 微软SAR近邻协同过滤算法解析(一)前面这篇介绍了整个SAR算法,算法本身比较容易理解。本篇主要对一下里面有趣的小函数。
创建矩阵 import numpy as np # 创建矩阵 matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]]) 向量 # 行向量 vector_row = np.array([1, 2, 3]) # 列向量 vector_column = np.array([[1],
知乎专栏:[代码家园工作室分享]收藏可了解更多的编程案例及实战经验。问题或建议,请留言;
NumPy(Numerical Python的简称)是Python科学计算的基础包。
In the last recipe, we looked at transforming our data into the standard normal distribution.Now, we'll talk about another transformation, one that is quite different.
在这里,“数据”是指结构化的数据,例如:记录、多维数组、Excel 里的数据、关系型数据库中的数据、数据表等。
标题中的英文首字母大写比较规范,但在python实际使用中均为小写。 建议读者安装anaconda,这个集成开发环境自带了很多包。 作者推荐到2018年8月2日仍为最新版本的anaconda下载链接: https://pan.baidu.com/s/1pbzVbr1ZJ-iQqJzy1wKs0A 密码: g6ex 下面代码的开发环境为jupyter notebook,使用在jupyter notebook中的截图表示运行结果。
本博客所有内容以学习、研究和分享为主,如需转载,请联系本人,标明作者和出处,并且是非商业用途,谢谢! 系列目录: 1 第一部分 模型的评估与数据处理 2 3 机器学习基础与实践(一)----数据清洗 4 5 机器学习基础与实践(二)----数据转换 6 7 机器学习基础与实践(三)----数据降维 8 9 10 11 第二部分 特征工程 12 13 机器学习基础与实践(四)----特征选择 14 15 机器学习基础与实践(五)----特征
在数据分析之前,我们通常需要先将数据标准化(normalization),利用标准化后的数据进行数据分析。数据标准化也就是统计数据的指数化。数据标准化处理主要包括数据同趋化处理和无量纲化处理两个方面。数据同趋化处理主要解决不同性质数据问题,对不同性质指标直接加总不能正确反映不同作用力的综合结果,须先考虑改变逆指标数据性质,使所有指标对测评方案的作用力同趋化,再加总才能得出正确结果。数据无量纲化处理主要解决数据的可比性。数据标准化的方法有很多种,常用的有"最小-最大标准化"、"Z-score标准化"和"按小数定标标准化"等。经过上述标准化处理,原始数据均转换为无量纲化指标测评值,即各指标值都处于同一个数量级别上,可以进行综合测评分析。
在Python科学计算领域,SciPy是一个非常重要的库。它提供了许多用于数值计算、优化、积分、统计和许多其他科学计算任务的功能。SciPy构建在NumPy之上,为数学、科学和工程领域的广泛问题提供了高效的解决方案。本教程将介绍SciPy的主要功能和用法,并提供一些示例以帮助您快速入门。
这意味着当我们在一个矩阵中表示用户(行)和行为(列)时,结果是一个由许多零值组成的极其稀疏的矩阵。
XGBoost是Extreme Gradient Boosting的缩写,是一个非常流行的开源机器学习库,以其高性能和出色的准确性而闻名。它已广泛应用于各个领域,包括数据科学、金融和在线广告。
AnnData对象(Python中)和Seurat对象(R中)分别是两个非常流行的单细胞RNA测序数据分析框架中的核心数据结构。
大家好,之前在论坛里问了不少有关线性代数计算库的问题,现在姑且来交个作业,顺便给出一些用Rust做科学计算的个人经验。结论我就直接放在开头了。
主成分分析(PCA)是数据科学中常见的特征提取方法。 从技术上讲,PCA 找到具有最高特征值的协方差矩阵的特征向量,然后使用这些特征向量将数据投影到相等或更小维度的新子空间。 实际上,PCA 将 n 个特征矩阵转换为(可能)小于 n 个特征的新数据集。 也就是说,它通过构造新的较少变量来减少特征的数量,这些变量捕获原始特征中找到的信息的重要部分。 但是,本教程的目的不是要解释 PCA 的概念,这在其他地方做得非常好,而是用于演示 PCA 的实际应用。
自然语言处理(NLP)中一个很重要的研究方向就是语义的情感分析(Sentiment Analysis)。例如IMDB上有很多关于电影的评论,那么我们就可以通过Sentiment Analysis来评估某部电影的口碑,(如果它才刚刚上映的话)甚至还可以据此预测它是否能够卖座。与此相类似,国内的豆瓣上也有很多对影视作品或者书籍的评论内容亦可以作为情感分析的语料库。对于那些电子商务网站而言,针对某一件商品,我们也可以看到留言区里为数众多的评价内容,那么同类商品中,哪个产品最受消费者喜爱呢?或许对商品评论的情感分析
Truncated Singular Value Decomposition (SVD) is a matrix factorization technique that factors a matrix M into the three matrices U, Σ, and V. This is very similar to PCA, excepting that the factorization for SVD is done on the data matrix, whereas for PCA, the factorization is done on the covariance matrix. Typically, SVD is used under the hood to find the principle components of a matrix.
关键字全网搜索最新排名 【机器学习算法】:排名第一 【机器学习】:排名第二 【Python】:排名第三 【算法】:排名第四 前言 自然语言处理(NLP)中一个很重要的研究方向就是语义的情感分析(Sentiment Analysis)。例如IMDB上有很多关于电影的评论,那么我们就可以通过Sentiment Analysis来评估某部电影的口碑,甚至还可以据此预测它是否能够卖座。同样,豆瓣上也有很多对影视作品或者书籍的评论内容亦可以作为情感分析的语料库。对于那些电子商务网站而言,针对某一件商品,我们也可以看到
将数据按期属性(按列进行)减去其均值,并处以其方差。得到的结果是,对于每个属性/每列来说所有数据都聚集在0附近,方差为1。
说明:这一段时间用Matlab做了LDPC码的性能仿真,过程中涉及了大量的矩阵运算,本文记录了Matlab中矩阵的相关知识,特别的说明了稀疏矩阵和有限域中的矩阵。Matlab的运算是在矩阵意义下进行的,这里所提到的是狭义上的矩阵,即通常意义上的矩阵。
向量、矩阵和数组 1.0简介 1.1创建一个向量 1.2创建一个矩阵 1.3创建一个稀疏矩阵 1.4选择元素 1.5展示一个矩阵的属性 1.0简介 向量(vector) 矩阵(matrice) 张量(tensor) 行(row) 列(column) 1.1创建一个向量 import numpy as np vector_row = np.array([1, 2, 3]) vector_column = np.array([[1], [2], [3]]) 1.2创建一个矩阵 (●’◡’●)通过二维数组来创建一
来源:DeepHub IMBA本文约2700字,建议阅读9分钟本文为你介绍一种既能够保存信息,又节省内存的方案:我们称之为“稀疏矩阵”。 在机器学习中,如果我们的样本数量很大,在大多数情况下,首选解决方案是减少样本量、更改算法,或者通过添加更多内存来升级机器。这些方案不仅粗暴,而且可能并不总是可行的。由于大多数机器学习算法都期望数据集(例如常用的 DataFrame)是保存在内存中的对象(因为内存读取要比磁盘读取快不止一个量级),所以升级硬件这种解决方案基本上会被否定。所以科学家们找到的一种既能够保存信息,
在机器学习中,如果我们的样本数量很大,在大多数情况下,首选解决方案是减少样本量、更改算法,或者通过添加更多内存来升级机器。这些方案不仅粗暴,而且可能并不总是可行的。由于大多数机器学习算法都期望数据集(例如常用的 DataFrame)是保存在内存中的对象(因为内存读取要比磁盘读取快不止一个量级),所以升级硬件这种解决方案基本上会被否定。所以科学家们找到的一种既能够保存信息,又节省内存的方案:我们称之为“稀疏矩阵”。
上节主要从插值、数值积分和优化三大功能介绍 scipy,下节从有限差分和线性回归两大功能来介绍 scipy。
在 SciPy 稀疏矩阵中,有着 2 个经常被混为一谈的方法:toarray() 方法以及 todense() 方法。事实上,我在才开始接触 SciPy 稀疏矩阵的时候也曾经把这 2 个方法之间画上等号。但是,两者之间还是存在着很大的不同,具体有哪些不同之处我们就首先从返回值类型开始说明。
安妮 编译自 AWS官博 量子位 出品 | 公众号 QbitAI Apache MXNet v0.12来了。 今天凌晨,亚马逊宣布了MXNet新版本,在这个版本中,MXNet添加了两个重要新特性: 支
和稠密矩阵相比,稀疏矩阵的最大好处就是节省大量的内存空间来储存零。稀疏矩阵本质上还是矩阵,只不过多数位置是空的,那么存储所有的 0 非常浪费。稀疏矩阵的存储机制有很多种 (列出常用的五种):
在Python编程中,经常会遇到各种 ImportError 错误。今天我们来讲解一种常见的 ImportError 错误: "from . import _arpack ImportError: DLL load failed"。
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