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努力收敛到欧拉数

欧拉数（Euler's number）是一个重要的数学常数，通常用字母e表示，其近似值约为2.71828。欧拉数是一个无理数，具有许多重要的数学性质和应用。

欧拉数在数学和科学领域有广泛的应用，特别是在指数函数、对数函数、复数、微积分、概率与统计等方面。以下是欧拉数的一些应用和相关概念：

指数函数：欧拉数是自然对数的底数，即e^x的特殊情况。指数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，如描述指数增长、衰减、振荡等现象。
对数函数：自然对数函数ln(x)的底数为欧拉数e。对数函数在数学和工程领域中常用于解决指数增长、复利计算、数据压缩等问题。
复数：欧拉公式e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)将欧拉数与三角函数联系起来，为复数的表示提供了一种简洁的形式。复数在电路分析、信号处理、量子力学等领域中有广泛应用。
微积分：欧拉数在微积分中具有重要的作用，如求导、积分、级数等。欧拉数的出现使得许多数学公式和定理更加简洁和优雅。
概率与统计：欧拉数在概率与统计中常用于描述连续随机变量的概率密度函数，如正态分布、指数分布等。欧拉数还与随机过程、信息论等领域有关。
其他应用：欧拉数在物理学、工程学、计算机科学等领域还有许多其他应用，如电路分析、信号处理、图论、优化算法等。

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第二次数学危机——消失的鬼魂，贝克莱悖论

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【GAN优化】从动力学视角看GAN是一种什么感觉？

其实无论是什么视角，都是为了能更好的解决训练收敛的问题。 1 常微分方程与欧拉法很多人平时接触的方程大部分是代数方程、超越方程等等，比如： ? 其解是一个或几个数值，例如上式的解为： ?...欧拉法便是一种非常经典的一阶数值方法。给定初始值和一系列固定间隔h的离散时间点，则可迭代计算： ? 得到微分方程的数值解。根据递推关系： ?...可以看出，欧拉法是先从初始点开始，在每一点做切线并沿当前切线推进至下一点，最后连接成一条折线，这种比较“粗糙”的方式精度是比较差的。上面的例子使用欧拉法得到的解如蓝线所示： ?...使用欧拉法求解该动力系统，则有如下迭代关系： ?...当然，我们并不单单致力于能求解微分方程的数值解或者得到参数的轨迹，更重要的是，希望参数θ能够收敛到某个稳定点，动力系统达到某个稳定的状态，损失函数能够收敛。

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扒一扒那些叫欧拉的定理们（八）——欧拉公式和自然对数的底e

从今天开始，我们开始进入一个新的领域，也是欧拉他老爷子开创的，来看看复数领域的欧拉定理，以及欧拉公式里有着怎样的智慧。...欧拉公式——打开复数大门的钥匙前面一边写着欧拉定理的内容，一边我就发现，这家伙不仅以自己名字命名了一堆欧拉定理，还有一堆欧拉公式。...像前面的立体几何的欧拉定理的V - E + F = 2就是欧拉公式之一，后面还有经济学领域的欧拉公式等等，它们经常和定理组合着出现。...自然对数的底e的一点历史 e是一个著名的无理数，叫做自然对数的底（又称欧拉数，没错，又是他），其定义为： e = lim(n -> infinite) (1 + 1 / n) ^ n 那为什么要这么定义...在实际的泰勒展开式中，右侧其实是一个极限表达式，根据泰勒定理，是需要加上一个无穷小量o(x ^ n)才成立的，也因此一般的泰勒展开式成立也是有级数的收敛半径的，比如等比数列对应的几何级数，收敛半径就是1

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神奇的级数求和

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零基础学编程041：欧拉公式的几何意义

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刷完欧拉计划中的63道基础题，能学会Rust编程吗？

题型介绍欧拉计划中的各题都标出了难度系数，以百分数来表示，5%是其中难度最低的，难度最高的为100%，截止到2019年10月10日，难题系数为5%的题共有63道，可以作为Rust的入门练手题。...在欧拉计划的官网上注册账号后，如果得出了某题的正确答案，可以在论坛里参与相关的讨论，看看其他人的解题思路和源代码，获得一些灵感。 ?...enumerate()的基本用法延迟评价的设计理念强类型特点，几种数据类型字符串的基本操作，字符串切片slice的理解字符与整型的转换第二部分序列根据一定的规则，一个数字可以变换为另一个数字，但最后会收敛到一个特定的值...素数欧拉是一个数学家，所以欧拉计划中题型以数学题为主，而其中与素数有关的问题特别多。...慢慢地就会忘了学Rust的初心，忘了做欧拉题的初心，我是想学MOVE编程语言，我是想学区块链的智能合约编程技术，所以就放慢了刷题的节奏。

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谷歌造出拉马努金机：几毫秒求解数学常数，无需任何先验信息

拉马努金机器也有类似的奇效。面对各种奇怪复杂的数学常数，只要找出它的连分数表示，只需计算十几步、几毫秒就能快速收敛，得到精准答案。而且算法已经开源！...然而让拉马努金玩出花来的连分数可不是简简单单就能被找出来的，几个世纪以来，与基本常数相关的新数学公式十分少见，毕竟奠基人是欧拉、高斯这样堪称“变态”的天才，想要继承他们的事业，不仅要有丰富的知识积累，还要有敏锐的数学直觉...优美的欧拉公式将e和π两个数学常数联系起来，但你知道这两个无理数是怎么算出来的吗？你可以用泰勒展开的方法计算： ?...但是找到连分数里一组特殊的数却并不是一件容易的事情，否则这套算法也不会叫做拉马努金机器了。 ?...研究者还观察到所有的最小值都是全局的，并且它们的误差为0，也就是说所有的梯度下降过程最后都会得到L=0的解。这个优化问题起始于一个大的点的集合，在示例当中，所有初始条件被放置在一条线上。

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【欧拉猜想】是否有无穷多个不可约分的正整数解

欧拉猜想欧拉猜想是欧拉提出的对费马最后定理引出的猜想，欧拉猜想每个大于2的整数n，任何n- 1个正整数的n次幂的和都不是某正整数的n次幂，1966年L. J. Lander和T. R....欧拉是一些产出极为丰富的数学家，他也曾提出过这么一个猜想（欧拉猜想）： ? image.png 当欧拉提出这个猜想的时候，声称该方程没有正整数解。...这时，大家才意识到这个问题的严重性。 ?...于是，人们又开始了另一猜想：在所有的费马数中，除了前五个是素数外，其他的都是合数。至于这个猜想，至今，仍不得而知。欧拉也不能幸免 ?...自此，欧拉猜想也有了结论，大数学家也有猜错的时候。梅森数的意外 ? 梅森最后，我们再来提一下梅森数。

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欧拉捐赠：基础软件发展跃入产业共建模式

然后，华为将自用系统开放开源，欧拉社区（openEuler）形成并不断发展——成立社区理事会以及在其下成立的技术、用户等委员会，实现常态化的创新版本发布，建立完整、透明的软件供应链全流程管理……这些努力使得短短两年时间欧拉吸引了国内外...这一阶段，华为推动欧拉走上了一条可以自我发展和繁荣的“正循环”道路，完成了由个体行为到创始企业主导开源的第二次跳跃。...这一阶段，欧拉借助基金会的力量，将以更加开放的模式整合全球参与者的贡献，由开放治理走向自治繁荣，加速操作系统产业发展，加速行业数字化转型深入，是从“创始企业主导”到“产业共建”发展模式的第三次跳跃。...在原本已经将欧拉推进高校的情况下，华为还在峰会现场发布了一个人才培养加速计划，并积极倡导伙伴加入到教材教辅的编写、师资培训和授课支持当中来，并宣布明年将继续发布欧拉众智计划和优才计划这类直接推动人才参与和社区发展的项目...四个方面的规划形成了一套面向欧拉社区产业共建模式的动作闭环，可以给予那些同样在努力的开源社区以参考。而除此之外，华为还考虑了借欧拉捐赠的契机来推动整个中国开源体系基础能力建设。

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