这道题拿到是懵逼的 本题最为关键的是对称矩阵相乘的算法 幸好有老哥之前探索出了 对称矩阵M的第i行和第j列的元素的数据存储在一维数组a中的位置k的计算公式: 1、当i大于或等于j时,k = (i * (i + 1)) / 2 + j (下三角) 2、当i小于j时,k = (j * (j + 1)) / 2 + i (上三角) (注意这里是整除,真的是非常Amazing,有时间可以去研究一下是怎么推出来的) 链接: https://blog.csdn.net/xiezhi123456/article/details/86607261 在他的基础上顺利解决
上三角或下三角矩阵也有大部份的元素不储存值(为0),我们可以将它们使用一维阵列来储存以节省储存空间,而对称矩阵因为对称于对角线,所以可以视为上三角或下三角矩阵来储存。
数组它是线性表的推广,其每个元素由一个值和一 组下标组成,其中下标个数称为数组的维数。
一维数组的地址计算 设每个元素的大小是size,首元素的地址是a[1],则 a[i] = a[1] + (i-1)*size
有一个等式,数据结构+算法=程序,说明了数据结构对于计算机程序设计的重要性。数据结构是指数据元素的集合(或数据对象)及元素间的相互关系和构造方法。数据对象中元素之间的相互关系称为数据的逻辑结构,数据元素及元素之间关系的存储形式称为存储结构(或物理结构)。
计算机语言中,一般使用二维数组存储矩阵数据。在实际存储时,会发现矩阵中有许多值相同或许多值为零的数据,且分布有一定的规律,称这类型的矩阵为特殊矩阵。
Cholesky分解是一种分解矩阵的方法, 在线性代数中有重要的应用。Cholesky分解把矩阵分解为一个下三角矩阵以及它的共轭转置矩阵的乘积(那实数界来类比的话,此分解就好像求平方根)。与一般的矩阵分解求解方程的方法比较,Cholesky分解效率很高。Cholesky是生于19世纪末的法国数学家,曾就读于巴黎综合理工学院。Cholesky分解是他在学术界最重要的贡献。后来,Cholesky参加了法国军队,不久在一战初始阵亡。
由于数组可以是多维的,而顺序存储结构是一维的,因此数组中数据的存储要制定一个先后次序。
1. 正定矩阵 1.1 定义 在实数域下,一个 的实对称矩阵 是正定的,当且仅当对于所有的非零实系数向量 都有 。 在复数域下,一个 的埃尔米特矩阵 是正定的当且仅当对于每个非零的复向量 都有 。 1.2 性质 对于 的埃尔米特矩阵 ,下列性质与「 是正定矩阵」等价: 矩阵 的所有特征值 都是正的。由于 必然与一个实对角 相似,即 ,则 是正定矩阵当且仅当 的对角线上的元素都是正的。
设\(λ=λ_i\)是矩阵\(A\)的一个特征值,则有方程\((A-λ_iv)x=0\),可求得非零解\(x=p_i\)即为\(λ_i\)对应的特征向量。(若\(λ_i\)为实数,则\(p_i\)可取实向量;\(λ_i\)为复数,则\(p_i\)可取复向量)
今天我们继续来学习麻省理工的线性代数课,今天是系列第11节课,内容承接上文末尾的矩阵空间。很抱歉,最近由于诸事缠身,更新频率有所降低,我会努力调整,尽量提高更新速度的。
文章目录 4. 串与数组 4.1 串概述 4.2 串的存储 4.3 顺序串 4.3.1 算法:基本功能 4.3.2 算法:扩容 4.3.3 算法:求子串 4.3.4 算法:插入 4.3.5 算法:删除 4.3.6 算法:比较 4.4 模式匹配【难点】 4.4.1 概述 4.4.2 Brute-Force算法:分析 4.4.3 Brute-Force算法:算法实现 4.4.4 KMP算法:动态演示 4.4.5 KMP算法:求公共前后缀 next数组 -- 推导 4.4.6 KMP算法:求公共前后缀 next数
继续上一讲的内容,由上一讲可知我们可以将系数矩阵 A 分解为下三角矩阵和上三角矩阵的乘积,但是我们给定了一个前提假设—— A 在消元过程中不做换行,这一次我们来解决如果在消元过程中存在换行的情况。
Jacobi方法用于求实对称阵的全部特征值、特征向量。对于实对称阵 A,必有正交阵 Q ,使 QT A Q = Λ 其中Λ是对角阵,其主对角线元素λii是A的特征值,正交阵Q的第i列是A的第i个特征值
托普利兹矩阵,简称为T型矩阵,它是由Bryc、Dembo、Jiang于2006年提出的。托普利兹矩阵的主对角线上的元素相等,平行于主对角线的线上的元素也相等;矩阵中的各元素关于次对角线对称,即T型矩阵为次对称矩阵。简单的T形矩阵包括前向位移矩阵和后向位移矩阵。在数学软件Matlab中,生成托普利兹矩阵的函数是:toeplitz(x,y)。它生成一个以 x 为第一列,y 为第一行的托普利兹矩阵,这里x, y均为向量,两者不必等长。
PHP数据结构(五)——数组的压缩与转置 (原创内容,转载请注明来源,谢谢) 1、数组可以看作是多个线性表组成的数据结构,二维数组可以有两种存储方式:一种是以行为主序,另一种是以列为主序。 2、当数组存在特殊情况时,为了节省存储空间,可以进行压缩存储,把相同值并有规律分布的元素只分配一个存储空间,对于零元素不进行存储。 有两种情况可以进行压缩存储——特殊矩阵与稀疏矩阵。 3、当数组为特殊的矩阵,例如数组为n阶对称矩阵(满足aij=aji)。对于该类型矩阵,可以只存储一半的数值加上对角线的内容,一共需要分配
数组是存储同一类型数据的数据结构,使用数组时需要定义数组的大小和存储数据的数据类型。
数组(Array)是一种用于存储多个相同类型的元素的数据结构。它可以被看作是一个容器,其中的元素按照一定的顺序排列,并且可以通过索引访问。数组的长度是固定的,一旦定义后,就不能再改变。
在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。 定义: A A是n阶方阵,如果对任何非零向量xx,都有 xTAx>0 x^TAx> 0,其中 xT x^T 表示 x x的转置,就称AA正定矩阵。
1、 投影矩阵与最小二乘:向量子空间投影在机器学习中的应用最为广泛。就拿最小二乘的线性拟合来说,首先根据抽样特征维度假设线性方程形式,即假设函数。
本文介绍正定矩阵和半正定矩阵。 定义 正定和半正定这两个词的英文分别是positive definite和positive semi-definite,其中,definite是一个形容词,表示“明确的、确定的”等意思。 正定 给定一个大小为n \times n 的实方阵A ,若对于任意长度为n的非零向量x ,有x^TAx>0A是一个正定矩阵。 此时,若A为对称方阵,则称A为对称正定矩阵。 半正定 给定一个大小为n \times n 的实方阵A ,若对于任意长度为n的非零向量x ,有x^TAx
作者:张丹(Conan) 来源:http://blog.fens.me/r-matrix/
行序:使用内存中一维空间(一片连续的存储空间),以行的方式存放二维数组。先存放第一行,在存放第二行,依次类推存放所有行。
我测试了一下果然如此。把435随机换成其他几个数也会报错。 这时候开始有点意思了。难道435这个数存在什么特别之处么。 函数说明中没有提到这个报错,我在网上搜了一下也没有找到答案。
2-1 设有一个10阶的对称矩阵A,采用压缩存储方式,以行序为主存储,a11为第一元素,其存储地址为1,每个元素占一个地址空间,则a85的地址为 (2分) 13 33 18 40 / a8
我们引入一个一般意义上的初等变换矩阵,它把许多常用的线性变换统一在一个框架里面,在数值线性代数中起着重要的意义
(1) 步骤2弹性单元的离散化2选择位移函数3建立单元刚度方程4建立整体平衡方 程5,求解整体平衡方程
接着LU分解继续往下,就会发展出很多相关但是并不完全一样的矩阵分解,最后对于对称正定矩阵,我们则可以给出非常有用的cholesky分解。这些分解的来源就在于矩阵本身存在的特殊的
今天,我想分享一种不同的方法来描绘矩阵,它不仅用于数学,也用于物理、化学和机器学习。基本想法是:一个带有实数项的 m×n 矩阵 M 可以表示从 R^n→R^m 的线性映射。这样的映射可以被描绘成具有两条边的节点。一条边表示输入空间,另一条边表示输出空间。
这是这个矩阵的上三角加对角线求和,因为是对称的嘛,可以补全下三角,加上对角线就行了。
吐槽一下:矩阵本身不难,但是矩阵的写作太蛋疼了 (⊙﹏⊙)汗 还好有 Numpy,不然真的崩溃了...
MKL是Intel公司出品的数学函数库,有C和Fortran接口。它集成BLAS, LAPACK 和 ScalLAPACK 等函数库。其中,Lapack 包含了求解科学与工程计算中最常见的数值线性代数问题。
根据文章内容撰写摘要总结。
顺序存储是用一组地址连续的存储单元依次存放线性表中各个数据元素的存储结构 线性表地址公式:Loc(Ai) = Loc(A0) + i * c 在线性表中逻辑上相邻的数据元素,在物理存储位置上也是相邻的 对数据的操作包括:1.初始化:创建、销毁2.数据操作:增删改,3.数据使用:查找、遍历 链表中每个结点包含存放元素值的数据域和存放指向逻辑上相邻结点的指针域 MVVM中的的ViewModel表示页面中的数据和视图中间的调度者 MVVM中的的View表示页面中的视图 Vue中可以使用DOM操作了 v-text指
为什么要介绍“is”系列函数呢?从字面意思上很好理解,判断某个量是否为某种状态,若是返回真,若否则返回假;在编程过程中难免会遇到条件选择(if语句)的情况,条件选择往往需要对某个量的状态进行判断,若使用is*状态检测函数则可大大提高编程效率,省去不必要的代码编写。为此,特地将与is*相关的函数整理分类介绍给大家,下面就一起来看看吧。
导数是高等数学中非常重要的知识点,也是人工智能的算法应用中比较常用的一个知识,这一章我们的重点就是讲解一下导数和其求导法则。首先我们来看一下导数的基本概念:函数的变化率,即函数的变化速度,叫做函数的导数。 设函数y = f(x) 在函数x0的某邻域内有定义,当x在点x0有增量∆x(x0+∆x仍在该邻域内)。这时y=f(x)有增量∆y=f(x0+∆x)-f(x0),当∆x无限趋近于零时,∆y/∆x存在,则这个极限值就叫做函数y=f(x)在点x0处的导数,公式如下:
拉普拉斯特征映射(Laplacian Eigenmaps,LE)是一种降维方法,之前有讲过一种比较常见的降维算法:主成分分析。
图的存储必须要完整、准确地反映顶点集和边集的信息。根据不同图的结构和算法,可以用不同的存储方式,但不同的存储方式将对程序的效率产生很大的影响,因此,所选的存储结构应适合于欲求解的问题。无论是有向图还是无向图,主要的存储方式都有两种:邻接矩阵和邻接表。前者属于图的顺序存储结构,后者属于图的链接存储结构。
很多刚刚接触SLAM的小伙伴在看到李群和李代数这部分的时候,都有点蒙蒙哒,感觉突然到了另外一个世界,很多都不自觉的跳过了,但是这里必须强调一点,这部分在后续SLAM的学习中其实是非常重要的基础,不信你看看大神们的论文就知道啦。
矩阵中的所有数据通过一定的规律存储在一维数组中。其中k=j*(j-1)/2+i-1。其中j和i是矩阵中的j和i而k是一维数组的下标号。
如果你使用 Python 语言进行科学计算,那么一定会接触到 Numpy。Numpy 是支持 Python 语言的数值计算扩充库,其拥有强大的高维度数组处理与矩阵运算能力。除此之外,Numpy 还内建了大量的函数,方便你快速构建数学模型。
方程组的几何解释 linear equation row picture column picture 矩阵计算的两种方法 some questions 需要思考的其他问题 矩阵消元 回顾 主题 消元
作者:daniel-D 来源:http://www.cnblogs.com/daniel-D/p/3244718.html 在机器学习和数据挖掘中,我们经常需要知道个体间差异的大小,进而评价个体的相似性和类别。最常见的是数据分析中的相关分析,数据挖掘中的分类和聚类算法,如 K 最近邻(KNN)和 K 均值(K-Means)等等。根据数据特性的不同,可以采用不同的度量方法。一般而言,定义一个距离函数 d(x,y), 需要满足下面几个准则: 1) d(x,x) = 0
这篇笔记,主要记录花书第二章关于线性代数知识的回顾。希望把常用的概念和公式都记录下来,同时标记编号(为了方便,标记序号与书中一致),在后续公式推导过程中可以直接关联使用。 梳理成文章,主要
[存储方法] 只存储下(或者上)三角(包括主对角线)的数据元素。共占用n(n+1)/2个元素空间。
测量是人类对居住的这个世界获取空间认识的一种手段,也是认识世界的一种活动。因此,在参与测量活动中,自然会遇到认识活动中的三种情况:a.很容易就发现了不同之处而将甲乙两事物区分开来;b.很容易就发现了相同之处而将甲乙两事物归于一类;c.难于将甲乙两事物区分开来,从而造成认识上的混淆,产生错误的结果。前两者比较易于处理,后者处理起来比较困难。例如,在实地上测量一个点的位置时,至少需要两个要素:或者两个角度,或者两条边长,或者一个角度和一条边长。把已知点视为观察点,将待定点视为目标点,从一个观察点出发,对于目标点形成一个视野。当仅从一个视野或者从两个很接近的视野观察目标时,所获得的关于目标的知识是极其不可靠的,且极为有限的。要获得可靠的知识,必须从至少两个明显不同的视野进行观察。同时,目标点与观察点之间则构成了一个认识系统。这个系统用数学语言表示出来,反应为矩阵。
利用更低分辨率的Hi-C基因组互作图谱,科学家对染色质空间结构的了解不断深入。本文主要介绍TAD这种结构,TAD全称如下
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