线性表中任一数据元素都可以 随机存取 ，所以 线性表的顺序存储结构是一种随机存取的存储结构。
随着学习的深入，我们的知识也在不断的扩展丰富。树结构有没有让大家蒙圈呢？相信我，学完图以后你就会觉得二叉树简直是简单得没法说了。其实我们说所的树，也是图的一种特殊形式。
本文介绍社群发现算法在关联图谱中的应用。社群发现算法是图算法中的一种，图算法是图分析的工具之一。
顶点和边：图中结点称为顶点，第 i 个顶点记作 vi。两个顶点 vi 和 vj 相关联称作顶点 vi 和顶点 vj 之间有一条边，图中的第 k 条边记作 ek，ek = (vi，vj) 或 <vi，vj>。
No.14期 图论基础回顾 Mr. 王：我们再讲一个时间亚线性算法——平面图直径的求解。平面图是图论中的一个概念，在大数据算法的很多地方都会涉及图的相关内容，所以这里我们还是要回顾一下图论的知识。 首
这是一个基本概念,且很重要,记录一下. 树的定义:用图的知识来表示即为,无环的连通图或者边数等于顶点数减1. 12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970 package questionCheckisTree;import java.util.Scanner;/** * Created
前面已经讲了 "一对一" 的线性存储结构、"一对多"的树结构 ， 现在介绍 "多对多" 的图结构
连通图：无向图G中，若从顶点i到顶点j有路径相连，则称i,j是连通的；如果G是有向图，那么连接i和j的路径中所有的边都必须同向；如果图中任意两点之间都是连通的，那么图被称作连通图。
图是计算机科学中一种重要的数据结构，用于表示各种关系和网络。在算法高级篇课程中，我们将深入探讨如何有效地表示和存储图，以及如何优化这些表示方法。本文将详细介绍图的基本概念、不同的表示方法，以及如何在 Python 中实现它们。
给定一个带权的无向连通图，能够连通该图的全部顶点且不产生回路的子图即为该图的生成树；
在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图。含有n个顶点的无向图有n(n-1)/2条边。
图Graph是由顶点（图中的节点被称为图的顶点）的非空有限集合V与边的集合E（顶点之间的关系）构成的。 若图G中的每一条边都没有方向，则称G为无向图。 若图G中的每一条边都有方向，则称G为有向图。
在理解有向图和强连通分量前必须理解与其对应的两个概念，连通图（无向图）和连通分量。
作为计算机相关专业学生，面试或者笔试时不可避免地会遇到与专业相关的问题，而考核专业问题的时候，又不可避免地涉及到很多专业词汇，这就需要求职者掌握好常见的专业词汇，才能在阐述问题时得心应手，避免出现表达错误引起误解。以下是计算机专业常见相关词汇。
相关视频——https://www.bilibili.com/video/BV1jW411K7yg?p=55 相关书籍——《大话数据结构》 图按照有无方向分为无向图和有向图。 无向图由定点和边构
图是一种比线性表和树更为复杂的数据结构。在线性表中，数据元素之间仅有线性关系，每个数据元素只有一个直接前驱和一个直接后继；在树形结构中，数据元素之间有着明显的层次关系，并且每一层中的数据元素可能和下一层中的多个元素（即其孩子结点）相关，但只能和上一层中一个元素（即其双亲结点）相关； 而在图结构中，结点之间的关系可以是任意的，图中任意两个数据元素之间都可能相关。
根据输入文章，提供摘要总结。
图是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系。顶点用于代表事物，连接两顶点的边则用于表示两个事物间具有这种关系。
给定一个具有n个顶点的图。要给图上每个顶点染色，并且要使相邻的顶点颜色不同。问是否能最多用2种颜色进行染色？题目保证没有重边和自环。
数据结构是计算机科学中的一个重要概念，它描述了数据之间的组织方式和关系，以及对这些数据的访问和操作。常见的数据结构有：数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆和图。
图的定义 图的逻辑结构 图的基本术语 网图中的权指从一个节点到另一个节点需要花费的代价 无向图 各顶点都是连通的，才称作连通图 连通分量是非连通图的极大连通子图 有向图 各顶点都是连通的才称作强
1.1 图（Graph）是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成。 1.2 通常表示为G（V,E） ，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。 1.3 线性表中把数据元素叫元素，树中将数据元素叫结点，在图中数据元素叫做顶点。 1.4 在线性表中可以没有数据元素，称为空表。 树中可以没有结点，称之为空树。 但是在图中不能没有顶点。这在定义中也有体现：V是顶点的有穷非空集合。 1.5 在线性表中相邻的数据元素之间具有线性关系。 在树的结构中，相邻两层的结点具有层次关系。 在图中，任意两个顶点之间都有可能有关系，顶点之间的逻辑关系用边来表示，边集可以是空集。
提到这个名字，很多人会想到前段时间让全世界振奋的围棋人工智能Alphago，想曾经我也了解过一些围棋的AI。我也正想花点时间说说alphago相关的东西，包括alphago的架构以及模型引申等，不过这篇文章里我只说围棋规则的实现，和人工智能无关。 规则 说到围棋规则的实现不得不先说围棋规则，一般来说，至少有三种围棋规则：中国规则，日本规则，应氏规则。其实还有中国古代规则，和这三种规则都有一点差别。应氏规则和中国规则实际差距非常非常小，小到很多人认为可以忽略不计。但中国规则和日本规则的差别有些大，个
通路和回路 给定图G<V,E>中结点和边相继交错出现的序列,其中V表示图中结点集合,E表示图中边的集合 若中边的两个端点是和 (==G是有向图时要求与分别是的起始点和终点==),i=1,2,3,...k,则称为结点到结点的 通路(entry) . 和分别称为此通路的 始点和终点 , 统称为通路的 端点 . 通路中边的数目k称为此通路的 长度(length) .当时，此通路称为 回路(circuit) 若通路中的所有 边(edges) 互不相同，则称此通路为 简单通路(simple entry) 或一条
原文链接：http://tecdat.cn/?p=17835 本文在股市可视化中可视化相关矩阵 ：最小生成树 在本文示例中，我将使用日数据和1分钟数据来可视化股票数据 。 我发现以下概念定义非常有用：
深度优先搜索(DFS)每次沿着路径到达不能再前进时，退回到最近的岔道口向下继续遍历。换句话说每次路径不可达时，代表一条完整路径形成。
【视频】Copula算法原理和R语言股市收益率相依性可视化分析 R语言时间序列GARCH模型分析股市波动率 【视频】量化交易陷阱和R语言改进股票配对交易策略分析中国股市投资组合 使用R语言对S＆P500股票指数进行ARIMA + GARCH交易策略 R语言量化交易RSI策略：使用支持向量机SVM R语言资产配置: 季度战术资产配置策略研究 R语言动量交易策略分析调整后的数据 TMA三均线股票期货高频交易策略的R语言实现 R语言时间序列：ARIMA / GARCH模型的交易策略在外汇市场预测应用 R语言基于Garch波动率预测的区制转移交易策略 r语言多均线股票价格量化策略回测 使用R语言对S＆P500股票指数进行ARIMA + GARCH交易策略 Python基于粒子群优化的投资组合优化研究 R语言Fama-French三因子模型实际应用：优化投资组合 R语言动量和马科维茨Markowitz投资组合(Portfolio)模型实现 Python计算股票投资组合的风险价值（VaR） R语言Markowitz马克维茨投资组合理论分析和可视化 R语言中的广义线性模型（GLM）和广义相加模型（GAM）：多元（平滑）回归分PYTHON用RNN神经网络LSTM优化EMD经验模态分解交易策略分析股票价格MACD R语言深度学习：用keras神经网络回归模型预测时间序列数据 【视频】CNN（卷积神经网络）模型以及R语言实现回归数据分析 Python TensorFlow循环神经网络RNN-LSTM神经网络预测股票市场价格时间序列和MSE评估准确性 数据分享|PYTHON用KERAS的LSTM神经网络进行时间序列预测天然气价格例子 Python对商店数据进行lstm和xgboost销售量时间序列建模预测分析 Matlab用深度学习长短期记忆（LSTM）神经网络对文本数据进行分类 RNN循环神经网络 、LSTM长短期记忆网络实现时间序列长期利率预测 结合新冠疫情COVID-19股票价格预测：ARIMA，KNN和神经网络时间序列分析 深度学习：Keras使用神经网络进行简单文本分类分析新闻组数据 用PyTorch机器学习神经网络分类预测银行客户流失模型 PYTHON用LSTM长短期记忆神经网络的参数优化方法预测时间序列洗发水销售数据 Python用Keras神经网络序列模型回归拟合预测、准确度检查和结果可视化 Python用LSTM长短期记忆神经网络对不稳定降雨量时间序列进行预测分析 R语言中的神经网络预测时间序列：多层感知器（MLP）和极限学习机（ELM）数据分析报告 R语言深度学习：用keras神经网络回归模型预测时间序列数据 Matlab用深度学习长短期记忆（LSTM）神经网络对文本数据进行分类 R语言KERAS深度学习CNN卷积神经网络分类识别手写数字图像数据（MNIST） MATLAB中用BP神经网络预测人体脂肪百分比数据 Python中用PyTorch机器学习神经网络分类预测银行客户流失模型 R语言实现CNN（卷积神经网络）模型进行回归数据分析 SAS使用鸢尾花(iris)数据集训练人工神经网络(ANN)模型 【视频】R语言实现CNN（卷积神经网络）模型进行回归数据分析 Python使用神经网络进行简单文本分类 R语言用神经网络改进Nelson-Siegel模型拟合收益率曲线分析 R语言基于递归神经网络RNN的温度时间序列预测 R语言神经网络模型预测车辆数量时间序列 R语言中的BP神经网络模型分析学生成绩 matlab使用长短期记忆（LSTM）神经网络对序列数据进行分类 R语言实现拟合神经网络预测和结果可视化 用R语言实现神经网络预测股票实例 使用PYTHON中KERAS的LSTM递归神经网络进行时间序列预测 python用于NLP的seq2seq模型实例:用Keras实现神经网络机器翻译 用于NLP的Python：使用Keras的多标签文本LSTM神经网络分类
大家应该都用Python进行过数据分析吧，Pandas简直就是数据处理的第一利器。但是不知道大家有没有试过百万级以上的数据，这时候再用Pandas处理就是相当的慢了。
图里最基本的单元是顶点（vertex），相当于树中的节点。顶点之间的关联关系，被称为边（edge）。而边可以分配一个数值（正负都ok），这个数值就叫做权重。
程序由红色的节点开始运行，然后进入循环（红色节点下由三个节点组成），离开循环后有条件分支，最后运行蓝色节点后结束；
回到正题，首先介绍下什么是图的边连通度和点连通度。一般来说，点连通度是指对应一个图G，对于所有点集U属于V（G），也就是V（G）的子集中，使得G-U要么是一个非连通图，要么就是一个平凡图（即仅包含一个独立点的图），其中最小的集合U的大小就是图G的点连通度，有时候也直接称为图的连通度。通俗点说，就是一个图G最少要去掉多少个点会变成非连通图或者平凡图。当然对于一个完全图来说Kn来说，它的连通度就是n-1。 同理，边连通度就是对于一个非平凡图G，至少去掉多少条边才能使得该图变成非连通图。我们的问题就是，对于任意一个图，如何求该图的连通度以及边连通度？这跟最大流问题有什么联系？ 简单起见，我们先说如何求一个图的边连通度lamda(G)。（基于无向图考虑） 对于图G，设u，v是图G上的两个顶点，定义r（u，v）为删除最少的边，使得u到v之间没有通路。将图G转换成一个流网络H，u为源点，v是汇点，边容量均为1，那么显然r（u，v）就是流网络的最小割，根据（二）里的介绍，其等于流网络的最大流。 但是，目前为止我们还没解决完问题，因为显然我们要求的边连通度lamda（G）是所有的点对<u,v>对应的r（u，v）中最小的那个值。这样的话我们就必须遍历所有的点对，遍历的的复杂度为O（n*n）。这显然代价太高，而事实上，我们也不必遍历所有点对。
若图中顶点数为n，则它的生成树含有n-1条边。对生成树而言，若砍去它的一条边，则会变成非连通图，若加上一条边则会形成一个回路。
1.无向连通图 G 是欧拉图，当且仅当 G 不含奇数度结点( G 的所有结点度数为偶数)； 2.无向连通图G 含有欧拉通路，当且仅当 G 有零个或两个奇数度的结点； 3.有向连通图 D 是欧拉图，当且仅当该图为连通图且 D 中每个结点的入度=出度； 4.有向连通图 D 含有欧拉通路，当且仅当该图为连通图且 D 中除两个结点外，其余每个结点的入度=出度，且此两点满足 deg-(u)-deg+(v)=±1 。（起始点s的入度=出度-1，结束点t的出度=入度-1 或两个点的入度=出度）； 5.一个非平凡连通图是欧拉图当且仅当它的每条边属于奇数个环； 6.如果图G是欧拉图且 H = G-uv，则 H 有奇数个 u,v-迹仅在最后访问 v ；同时，在这一序列的 u,v-迹中，不是路径的迹的条数是偶数。 弗勒里算法 弗勒里(B.H.Fleury) 在1883 年给出了在欧拉图中找出一个欧拉环游的多项式时间算法，称为弗勒里算法(Fleury’salgorithm)。这个算法具体表述如下： 输入：一个连通偶图 G 和 G 中任意一个指定项点 u 输出：从 u 出发的 G 的一个欧拉环游 1、令 W：=u，x：=u，F：=G 2、while 3、选一条 中的边 e，其中 e 不是 F 的一条割边；如果 中的边都是割边，那么任选一条边 e 4、用 替换 ，用 y 替换 x ，用 替换 F 5、end while 6、返回 W 其算法核心就是沿着一条迹往下寻找，先选择非割边，除非这个点的邻边都是割边。这样得到一条新的迹，然后再继续往下寻找，直到把所有边找完。遵循这样一个原则就可以找出图的一个欧拉环游来。 在有向图中也可以类似地定义有向环游、有向欧拉环游、有向欧拉图和有向欧拉迹的概念。 类似地，有如下定理：一个有向图是有向欧拉图当且仅当这个图中每个顶点的出度和入度相等。 [1]
图结构是数据元素呈多对多关系，就是任意两个元素存在这样的关系。如果用一个公式来表示就是由顶点集合和顶点之间的关系集合组成的一种数据结构。
1、在对无向图进行遍历时，对于连通图，仅需从图中任一顶点出发，进行深度优先搜索或广度优先搜索，便可访问到图中所有顶点。
这一篇我们要总结的是图(Graph)，图可能比我们之前学习的线性结构和树形结构都要复杂，不过没关系，我们一点一点地来总结。那么关于图，我将从以下几点进行总结： 1、图的定义 2、图相关的概念和术语 3、图的创建和遍历 1、图的定义 什么是图呢？ 图是一种复杂的非线性结构。 在线性结构中，数据元素之间满足唯一的线性关系，每个数据元素(除第一个和最后一个外)只有一个直接前驱和一个直接后继； 在树形结构中，数据元素之间有着明显的层次关系，并且每个数据元素只与上一层中的一个元素(父节点)及下一层的多个元素(孩子节点
一笔画问题 时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB 难度：4 描述 zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。 规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。 输入第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。 每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P） 随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和
当时东普鲁士科尼斯堡（今日俄罗斯加里宁格勒）市区跨普列戈利亚河两岸，河中心有两个小岛。小岛与河的两岸有七条桥连接。在所有桥都只能走一遍的前提下，如何才能把这个地方所有的桥都走遍？
4.有向连通图D含有欧拉通路，当且仅当该图为连通图且D中除两个结点外，其余每个结点的入度=出度，且此两点满足deg－(u)－deg+(v)=±1。（起始点s的入度=出度-1，结束点t的出度=入度-1 或两个点的入度=出度）；
无论是有向图还是无向图，主要的存储方式都有两种：邻接矩阵和邻接表。前者图的数据顺序存储结构，后者属于图的链接存储结构。
无向图存在欧拉回路的充要条件 一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都为偶数,且该图是连通图。 有向图存在欧拉回路的充要条件 一个有向图存在欧拉回路，所有顶点的入度等于出度且该图是连通图。
图G是由集合V和E组成，记成 G =（V，E）。其中：V为顶点集，不可为空；E为边集，可为空。边是顶点的有序对或无序对，它反映了两顶点之间的关系。
本书的前三章有关一些模型，它们描述了由组件和组件之间的连接组成的系统。例如，在生态食物网中，组件是物种，连接代表捕食者和猎物的关系。
连通图:在无向图G中，若对任何两个顶点 v、u 都存在从v 到 u 的路径，则称G是连通图。
满足欧拉回路的一个大前提是判断当前图是一个连通图。问题又随之而来，什么是连通图？如何才能判断一个图到底是不是连通图？带着这个问题来看后面的内容。
2021-04-20：手写代码：最小生成树算法之Prim。 福大大 答案2021-04-20： 解锁点，解锁边，解锁点，解锁边，一直解锁下去。 代码用golang编写。代码如下： package main import ( "fmt" "math" ) func main() { graph := [][]int{ {0, 11, 55}, {math.MaxInt32, 0, 22}, {math.MaxInt32, math.M
一个连通图的生成树指的是，极小的连通子图，它含有图中的全部n个顶点，但是只足以构成一棵树的（n-1）条边。
上一篇我们了解了图的基本概念、术语以及存储结构，还对邻接表结构进行了模拟实现。本篇我们来了解一下图的遍历，和树的遍历类似，从图的某一顶点出发访问图中其余顶点，并且使每一个顶点仅被访问一次，这一过程就叫做图的遍历（Traversing Graph）。如果只访问图的顶点而不关注边的信息，那么图的遍历十分简单，使用一个foreach语句遍历存放顶点信息的数组即可。但是，如果为了实现特定算法，就必须要根据边的信息按照一定的顺序进行遍历。图的遍历算法是求解图的连通性问题、拓扑排序和求解关键路径等算法的基础。
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