本文链接: [https://blog.openacid.com/storage/ec-2/]
一个困扰了数学界80多年的单位猜想,被一个博士后研究员证伪了。他在晶体形状的对称性结构中,发现了一个关于乘法逆元基本猜想的反例。
上一篇我们提到了在物理世界很常见的一类变换——几何变换,它们有着特殊的结构,在数学上是一个双射,而且其操作和结果有着一一映射关系,可以用排列来描述。于是我们可以单独拎出这个数学对象来,并抽象其数学部分,反哺物理的同时,形成数学自身的系统。
求一个 N × N N×N N×N的矩阵的逆矩阵。答案对 1 0 9 + 7 10^9+7 109+7取模。
突然今天,我想不起什么是原根来了,查了一下定义,哎~这货不是离散数学,循环群生成元吗??不是< a + > 而 是 < a ∗ > 是 乘 法 而 不 是 加 法 <a_+>而是<a_*>是乘法而不是
作者 | 蒋刚 审校 | 刘连响 ---- 今天向大家介绍下RSFEC的原理,它通过生成冗余数据来恢复丢失的信息,首先介绍下背景,之后重点介绍RSFEC如何计算冗余和恢复数据的,分为异或方式和矩阵方式,异或方式可以认为是矩阵方式的特殊形式,最后做下总结。 - 背景介绍 - RSFEC广泛应用于存储、通信、二维码等领域,比如RAID利用它生成冗余盘提升容错性,视频通话中利用它生成冗余数据对抗网络丢包,太空中远距离传输数据时也用到它,第三张图片是旅行者一号应用RSFEC将太空中拍摄的照片传回地
首先来看密码学概述。什么是密码学密码学的英文单词?Cryptology来自于两个希腊文单词,一个是accepts,一个是logos。分别的意思是隐藏信息,所以密码学主要就是用来隐藏信息的。密码学分为两个分支,photography、密码学、密码加密学,另外一个分支就是crypto analysis,密码分析学。
根据裴蜀定理,若gcd(a,b)=1则gcd是a,b两个数线性组合的最小值,其他组合都是gcd的倍数。
计算机通常的颜色空间是 RGB 模型,每个像素由三个 0-255 的值表示。每个值由 8 位/1 字节来存储,则图像的每个像素需要占用 3 个字节的存储空间。因此,对于一张 2592×1944 的图片,其占用内存空间可达 15M 字节,但是使用 JPEG 压缩后,其只需要 0.8M 字节,并且不会影响图像的视觉效果。
1、海象表达式****1 2、强制位置参数****2 3、增强型f-string****2 4、continue关键字的使用****3 5、as_integer_ratio()方法****3 6、其他新增语法特性****3 (1)添加 \N{name} 转义符在正则表达式 中的支持: 3 (2) 字典反向迭代 4 (3) 函数关键字参数限制 4 (4) yield和return语法增强 4 (5) 组合数据类型语法警告提示 4 (6) 日期时间对象改进 5 (7) Ctrl-C终止程序的改进 5 (8) 数据拷贝增强型语法 5 (9) pow()函数的改进 5 (10) mod()取模的改进 6 (11) 字典推导式的改进 6 (12) 字典数据执行顺序 6
分析: C(10, 3) = C(10, 2) * 8 / 3 = C(10, 1) * 9 * 8 / (3 * 2) = C(10, 0) * 10 * 9 * 8 / (3 * 2 * 1) = 1 * 10 * 9 * 8 / (3 * 2 * 1) = 120
计算乘法逆元是学习加密算法的基础,在 RSA、ECC 和 AES 加密算法中都会用到,在网上提供的方法也有,比如扩展欧几里德算法等,看了以后要根据它提供的示例去推导也是有困难的,关键是自己太渣了。以前以为加密算法的基础是数学,后来才知道不是数学,而是数论。无路可逃啊!
3.编写init函数,用于初始化FAC和INV数组。在该函数中先将FAC0和INV0赋值为1,然后使用循环计算FACi(i从1到LIMIT)的值,并使用费马小定理倒推计算出INVi(i从LIMIT到2)的值。
辗转相除法又名欧几里得算法,是求最大公约数的一种算法,英文缩写是gcd。所以如果你在大牛的代码或者是书上看到gcd,要注意,这不是某某党,而是指的辗转相除法。
本文适用于bupt的离散数学,或了解学习群论相关知识。 我们说一个集合A到B的二元关系是一个集合,这个关系集合是A和B集合的笛卡尔乘积构成的大集合的子集。对于a∈A,b∈B,记号写成aRb,或者(a,b)∈R。举个例子,
的值,即可用快速幂 求出 x的逆元。这个算法好写好记,常数也较小。一般当 p 为 int 范围内的质数时选择此算法。当 p 不在 int 范围内时,由于快速幂时需要两个 long long 相乘,会爆精度。
⚡ Model-Based Image Signal Processors via Learnable Dictionaries
单位元:集合A的一个元素a称为运算★的单位元,如果对A的任意元素 x 都由 x ★ a = x, 且a ★ x = x。
初等代数是古老算术的推广和发展,在初等代数中开始用变量代替具体的数字,它的中心是解方程
题目链接:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1013
机器之心专栏 作者:字节跳动-火山引擎多媒体实验室 字节跳动 - 火山引擎多媒体实验室针对图像重采样模型面向图像压缩的鲁棒性,设计了一种非对称的可逆重采样框架,提出新型图像重采样模型 SAIN。 图像重采样 (Image Rescaling,LR) 任务联合优化图像下采样和上采样操作,通过对图像分辨率的下降和还原,可以用于节省存储空间或传输带宽。在实际应用中,例如图集服务的多档位分发,下采样得到的低分辨率图像往往会进行有损压缩,而有损压缩往往导致现有算法的性能大幅下降。 近期,字节跳动 - 火山引擎多媒
CV - 计算机视觉 | ML - 机器学习 | RL - 强化学习 | NLP 自然语言处理
元组 ,列表, 集合间的转换 列表元组集合间隔转换的函数 原始类型 目标函数 函数 举例 列表 集合 set new_set = set([1, 2, 3, 4, 5]) 列表 元组 tuple new_tutple = tuple([1, 2, 3, 4, 5]) 元组 集合 set new_set = set((1, 2, 3, 4, 5)) 元组 列表 list new_list = list(1, 2, 3, 4, 5) 集合 列表 list new_list = list({1, 2, 3,
以下链接很好的解释了群环域的概念. http://sparkandshine.net/algebraic-structure-primer-group-ring-field-vector-space/
RSA算法是最重要的算法之一,它是一种非对称加密,是目前最有影响力的加密方式之一。这篇文章我们通过实现一种简单的RSA加密来探究它的原理。
友情提示: Latex加载稍慢,请耐心等待 什么是逆元? 若x满足 我们称x是a在 意义下的逆元 逆元的基本解法 https://loj.ac/problem/110 1.快速幂 当p为素数 根据费马小定理 带入快速幂就好啦 时间复杂度: 1 #include<cstdio> 2 #define LL long long 3 using namespace std; 4 const LL MAXN=200000001; 5 LL n,mod; 6 LL f
mod 1234 (3)计算 gcd(57,93),并找出整数s和t,使得57s+93t=gcd(57,93) (4)求解下列同余方程组
code:https://github.com/yzxing87/Invertible-ISP
简单总结一些用 JavaScript 刷力扣的基本调试技巧。最近又刷了点题,总结了些数据结构和算法,希望能对各为 JSer 刷题提供帮助。
推导过程如下(摘自Acdreamer博客) 这个为费马小定理,m为素数是费马小定理的前置条件。 求a/b=x(mod M) 只要M是一个素数,而且b不是M的倍数,就可以用一个逆元整数b1,通过 a/
满足 a * k ≡ 1 (mod p) 的k 叫做 a关于p的乘法逆元。另一种表达方法是 k ≡ a-1 (mod p)
预训练后的深度神经网络模型往往存在着严重的 过参数化 问题,其中只有约5%的参数子集是真正有用的。为此,对模型进行 时间 和 空间 上的压缩,便谓之曰“模型压缩” 。
第一行三个正整数 n,p,k,意义如题目描述。 第二行 n 个正整数 aia_iai,是你要求逆元的数。
1.gcd int gcd(int a,int b){ return b?gcd(b,a%b):a; } 2.扩展gcd )extend great common divisor ll exg
华师男和他女票又创造了一个新的游戏 他们一起想一个数x,然后对这个进行拆分成任意多个 各不相同的数, a1,a2,a3 … 满足(x= a1+a2+a3+…) 他们决定齐心协力找到一种拆分方法,使得所有这些数的乘积最大。
其实网上已经有不少从数学原理的角度去解说Winograd[1,2,3,4,5,6,10]这个算法的文章了,为什么我还要写这篇文章。
段,枚举就好,但是枚举的时候应该是要用到乘法逆元,因为你要乘下一个数ai+1, 除上一个被你踢出的元素ai+1-k ,同时你得考虑到这个数是零的情况,需要用到乘法逆元
有两个数 a b,现在,我们要求 a b 的最大公约数,怎么求?枚举他们的因子?不现实,当 a b 很大的时候,枚举显得那么的naïve ,那怎么做?
乘法逆元 内存限制:256 MiB时间限制:1000 ms标准输入输出 题目类型:传统评测方式:文本比较 上传者: Menci 提交提交记录统计测试数据 题目描述 这是一道模板题。 给定正整数 n nn 与 p pp,求 1∼n 1 \sim n1∼n 中的所有数在模 p pp 意义下的乘法逆元。 输入格式 一行两个正整数 n nn 与 p pp 输出格式 n nn 行,第 i ii 行一个正整数,表示 i ii 在模 p pp 意义下的乘法逆元。 样例 样例输入 10 13 样例输出 1 7 9 10
将一个数拆成若干数,求其乘积最大。 先上结论:一个数n拆成m个数使其乘积最大,则拆成m个n/m;如果nm不整除则拆成一段连续自然数(从2开始,剩下的往前摊);如果不限制m,则拆成最多的3,剩下的拆成2。证明参考 这题要求数不能相同,所以拆成从2开始的连续数,然后就是预处理+逆元取模即可,详见代码。
此处所谓求逆运算,是指在模乘群里求逆。 第一节里提到互质的两个定义: (1)p,q两整数互质指p,q的最大公约数为1。 (2)p.q两整数互质指存在整数a,b,使得ap+bq=1。 只要明白了欧几里得算法,很容易就可以求出两整数的最大公约数,而这是一个小学时候就学习到的算法。这个算法有个可能让我们更熟悉的名字,叫辗转相除法。 我经常搞不清楚被除数和除数,不知道会不会有人和我一样。所以我要先在这里写明一下,防止混淆,一个除法,除号前的叫被除数,除号后的脚除数。 单次除法,X=m*Y
N wizards are attending a meeting. Everyone has his own magic wand. N magic wands was put in a line, numbered from 1 to n(Wand_i owned by wizard_i). After the meeting, n wizards will take a wand one by one in the order of 1 to n. A boring wizard decided to reorder the wands. He is wondering how many ways to reorder the wands so that at least k wizards can get his own wand.
欧几里得算法是用来求解两个不全为0的非负整数m和n的最大公约数的一个高效且简单的算法。该算法来自于欧几里得的《几何原本》。数学公式表达如下:
卢卡斯定理: 求 C m n m o d p C_m^n~mod~p Cmn mod p 设 m = a 0 p 0 + a 1 p 1 + ⋯ + a k p k m={a_0}^{p_0}+{a_1}^{p_1}+\cdots+{a_k}^{p_k} m=a0p0+a1p1+⋯+akpk 设 n = b 0 p 0 + b 1 p 1 + ⋯ + b k p k n={b_0}^{p_0}+{b_1}^{p_1}+\cdots+{b_k}^{p_k} n=b0p0+b1p1+⋯+bkpk 则 C
思路:从m个数中选择n-1个不同的数。由于里面的元素只有一个重复,而且重复的元素不能是最大值,那么就要从剩下的n-2个数中选择出一个最大值,下标为i。对于剩下的n-3个数,选x个排在最大值的左侧,这样的话,总共的情况数就是
文本首发知乎:https://zhuanlan.zhihu.com/p/87516875
给nn个小于pp的非负整数a1,…,na1,…,n,问有多少对(i,j)(1≤i<j≤n)(i,j)(1≤i<j≤n)模pp在意义下满足1ai+aj≡1ai+1aj1ai+aj≡1ai+1aj,即这两个数的和的逆元等于这两个数的逆元的和,注意0没有逆元
今天,我们继续「计算机底层知识」的探索。我们来谈谈关于「内存和磁盘关系」&「数据压缩」的相关知识点。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云