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【收藏】万字解析Scipy的使用技巧！

Scipy中的special模块是一个非常完整的函数库，其中包含了基本数学函数，特殊数学函数以及numpy中所出现的所有函数。...(func,x0),其中func是计算方程组误差的函数，它的参数x是一个数组，其值为方程组的一组可能的解。...如果方程组中的未知数很多，而与每个方程有关联的未知数较少，即雅各比矩阵比较稀疏的时候，将计算雅各比矩阵的函数最为参数传递给fsolve（），这能大幅度提高运算速度 def j(x): x0,x1...只需要将计算误差的函数和待确定参数的初始值传递给它即可。...（x,y,z）：位置初始值，他是计算常微分方程所需的各个变量的初始值 t:表示时间的数组，odeint()对此数组中的每个时间点进行求解，得出所有时间点的位置 args:这些参数直接传递给lorenz

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Scipy使用简介

Scipy中的special模块是一个非常完整的函数库，其中包含了基本数学函数，特殊数学函数以及numpy中所出现的所有函数。...func,x0),其中func是计算方程组误差的函数，它的参数x是一个数组，其值为方程组的一组可能的解。...如果方程组中的未知数很多，而与每个方程有关联的未知数较少，即雅各比矩阵比较稀疏的时候，将计算雅各比矩阵的函数最为参数传递给fsolve（），这能大幅度提高运算速度 def j(x): x0,x1...只需要将计算误差的函数和待确定参数的初始值传递给它即可。...（x,y,z）：位置初始值，他是计算常微分方程所需的各个变量的初始值 t:表示时间的数组，odeint()对此数组中的每个时间点进行求解，得出所有时间点的位置 args:这些参数直接传递给lorenz

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【实验楼-Python 科学计算】SciPy - 科学计算库（上）

在计算科学问题时，常常会用到很多特定的函数，SciPy 提供了一个非常广泛的特定函数集合。...常微分方程 (ODEs) SciPy 提供了两种方式来求解常微分方程：基于函数 odeint 的API与基于 ode 类的面相对象的API。...这里我们将使用 odeint 函数，首先让我们载入它： fromscipy.integrate import odeint, ode 常微分方程组的标准形式如下: ? 当 ?...一旦我们定义了函数 f 与数组 y_0 我们可以使用 odeint 函数： y_t = odeint(f, y_0,t) 我们将会在下面的例子中看到 Python 代码是如何实现 f 与 y_0 。...在这个例子的实现中，我们会加上额外的参数到 RHS 方程中： def dy(y, t, zeta,w0): """ The right-hand side of the dampedoscillator

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使用 SIR 模型进行疫情模拟预测

基于之前的讲解，需要输入odeint()函数的参数：微分方程、初始值、t以及微分方程的相关参数，我们首先需要定义我们刚刚建立好的SIR微分方程： # 我们定义函数的名称为SIR def SIR(y,...的值等于0.05 gamma = 0.05 接下来我们就开始运用scipy.integrate.odeint()函数，获得微分方程组的解的函数值。...第二组将β的值扩大了一倍，而γ值不变，也就是说在第二组估计中，我们设置新冠病毒的传染性变得更强了，但是治愈速率没有改变，也就是说一个患者还是需要花同样长的时间才能康复。...在第三组中，我们设置新冠病毒的传染性变得更强的同时，治愈速率也提高了一倍，患者只需要原来一半的时间就可以康复。...使用数据拟合参数β和γ 2.1 定义损失函数 下面，我们就来定义损失函数，在损失函数中，我们定义每日的感染者人数的预测值和真实值的均方误差和每日的治愈者人数的预测值和真实值之间的均方误差的和作为总的损失值

12.6K83

人群接触网络中的 SIR 疫情模拟

1.2 使用 Scipy 求解 SIR 模型 上述常微分方程组要直接得到解析解（即把 S,I,R 分别直接写成时间 t 的函数）是相当困难的。我们需要使用数值计算的方法。...() 函数，获得微分方程组的解。...与传统 SIR 模型类似，有两个重要的参数：感染率 β 和恢复率 γ。我们需要给每个节点引入一个状态，取值为 S,I,R 中的一种。每一个时间步中，需要动态对每一个节点的状态进行更新。...然后使用 Scipy 中的 odeint 函数对其进行数值求解，模拟疫情的传播。 在基本的 SIR 模型中假设人之间的接触是随机的。而在真实情况中，人与人的接触以网络形式存在。...为了探索在网络中SIR模型的传播。我们介绍了一个网络中的 SIR 模型，借助 networkx 工具，我们实现了该模型。

8.6K43

讨论 PID 以外的闭环控制系统

return dxdt # 定义初始条件和时间点 x0 = 0.1 t = np.linspace(0, 10, 100) # 模拟非线性系统的响应 x = odeint(nonlinear_system...，其中通过 odeint 函数对非线性系统的动态方程进行数值求解，得到系统的响应曲线 3.3 鲁棒控制（Robust Control）： 鲁棒控制是一种针对系统参数变化和建模误差的控制方法。...(Python) import control from control import TransferFunction import matplotlib.pyplot as plt # 定义系统的传递函数...MPC 方法可以基于反应器的动态模型，预测未来一段时间内的温度和压力变化，并根据这些预测进行控制输入的优化，以确保反应器运行在安全和高效的操作条件下。...，其中通过优化算法（这里使用scipy.optimize.minimize函数）求解控制输入序列，以最小化预测时域内的成本函数。

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Python洛伦兹混沌系统

在完成了一次计算后，他想用同样的模式重复。为了节省时间，他没有从头到尾重复这次计算，而是从程序的中段开始。于是他把上一次计算到这个位置输出的数据，作为这次计算的初始条件。...1963年，洛伦兹在美国《气象学报》上发表了题为“确定性的非周期流”的论文，提出了在确定性系统中的非周期现象。...第二年，他发表了另外一篇论文，指出对于模式中参数的微小改变将导致完全不一样的结果，使有规律的、周期性的行为，变成完全混乱的状态。...人们不断发现新的混沌奇异性，不断地加深与统一对混沌的理解。混沌系统是指在一个确定性系统中，存在着貌似随机的不规则运动，其行为表现为不确定性、不可重复、不可预测，这就是混沌现象。...3.0)) track2 = odeint(lorenz, (1.0, 1.00, 10.1), t, args=(10.0, 28.0, 3.0)) #转置以配合后面set_data函数的要求 track1

1.4K20

【Groovy】循环控制 ( Number 注入函数实现循环 | times 函数 | upto 函数 | downto 函数 | step 函数 | 闭包作为最后参数可写在外面 )

1、闭包作为最后一个参数可以写到括号外面 2、函数参数括号可以省略、参数使用逗号隔开 六、完整代码示例 前言 Groovy 为 Number 类实现的注入函数 , 也能实现循环 , 通过向注入的函数传入闭包参数...1 2 3 4 5 6 7 8 9 二、upto 循环函数 ---- upto 循环函数 : 传入一个大于 Number 的数值 , 自增循环 ; /** * 从该数字迭代到给定的数字...19 20 三、downto 循环函数 ---- downto 循环函数 : 传入一个小于 Number 的数值 , 自减循环 ; /** * 从这个数字迭代到给定的数字，每次递减一...12 11 10 四、step 循环函数 ---- step 循环函数 : 传入一个值 to , 以 stepNumber 步长进行迭代 ; /** * 使用步长增量从该数字迭代到给定数字...每个中间编号都传递给给定的闭包。

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PYTHON 用几何布朗运动模型和蒙特卡罗MONTE CARLO随机过程模拟股票价格可视化分析耐克NKE股价时间序列数据|附代码数据

这是使用 Python 中的几个函数完成的，并使用迭代设置将后续股票价格建模为马尔可夫链，给定初始起始价格 S0。...为股票价格的解决方案建模 上述随机微分方程 (SDE) 具有以下形式的解析解： 请注意，在上述等式中，常数 μ 和 σ 分别对应于股票价格的百分比漂移（收益）和百分比波动（标准差）率。...该解方程用于以下列方式迭代计算每个时间步的 St： 这里，t 是计算的时间步长，每个 St 仅取决于之前的起始价格 St−1，这是布朗运动模型所要求的，因为它是一个马尔可夫过程。...请注意，通过选择一个小的时间步长，我们可以接近连续时间的极限。...#几何布朗运动模型#使用mu=收益率#sigma=波动率#dt=时间步长#Si=每个时间段的初始（开始）价格值#价格和收益的时间演变#使用布朗运动模型来生成N天（时间段）的价格列表def gices(mu

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PYTHON 用几何布朗运动模型和蒙特卡罗MONTE CARLO随机过程模拟股票价格可视化分析耐克NKE股价时间序列数据|附代码数据

为股票价格的解决方案建模 上述随机微分方程 (SDE) 具有以下形式的解析解： 请注意，在上述等式中，常数 μ 和 σ 分别对应于股票价格的百分比漂移（收益）和百分比波动（标准差）率。...该解方程用于以下列方式迭代计算每个时间步的 St： 这里，t 是计算的时间步长，每个 St 仅取决于之前的起始价格 St−1，这是布朗运动模型所要求的，因为它是一个马尔可夫过程。...请注意，通过选择一个小的时间步长，我们可以接近连续时间的极限。...因此，给定某个时间步长，随后的每个股票价格 St 完全由三个参数描述： 初始“开始”价格，St−1 百分比收益（漂移）率，μ 波动率或标准偏差率，σ 下面的代码实现了上面描述的迭代过程。...#几何布朗运动模型#使用mu=收益率#sigma=波动率#dt=时间步长#Si=每个时间段的初始（开始）价格值#价格和收益的时间演变#使用布朗运动模型来生成N天（时间段）的价格列表def gices(mu

1.1K30

什么是折线图？怎样用Python绘制？怎么用？终于有人讲明白了

01 概述 折线图（Line）是将排列在工作表的列或行中的数据进行绘制后形成的线状图形。折线图可以显示随时间（根据常用比例设置）而变化的连续数据，非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势。...在折线图中，数据是递增还是递减、增减的速率、增减的规律（周期性、螺旋性等）、峰值等特征都可以清晰地反映出来。...所以，折线图常用来分析数据随时间的变化趋势，也可用来分析多组数据随时间变化的相互作用和相互影响。 例如，可用来分析某类商品或是某几类相关的商品随时间变化的销售情况，从而进一步预测未来的销售情况。...读者也可以使用multi_line()方法一次性绘制三条折线，然后再绘制折线上的数据点。同样，既可以在函数中预定义图例，也可以用Lengend方法单独进行定义，在后会对图例进行详细说明。...gridplot from bokeh.palettes import Viridis6 # 数据 mass_spec = defaultdict(list) #defaultdict类的初始化函数接受一个

1.9K10

PYTHON 用几何布朗运动模型和蒙特卡罗MONTE CARLO随机过程模拟股票价格可视化分析耐克NKE股价时间序列数据|附代码数据

为股票价格的解决方案建模上述随机微分方程 (SDE) 具有以下形式的解析解：请注意，在上述等式中，常数 μ 和 σ 分别对应于股票价格的百分比漂移（收益）和百分比波动（标准差）率。...该解方程用于以下列方式迭代计算每个时间步的 St：这里，t 是计算的时间步长，每个 St 仅取决于之前的起始价格 St−1，这是布朗运动模型所要求的，因为它是一个马尔可夫过程。...请注意，通过选择一个小的时间步长，我们可以接近连续时间的极限。...因此，给定某个时间步长，随后的每个股票价格 St 完全由三个参数描述：初始“开始”价格，St−1百分比收益（漂移）率，μ波动率或标准偏差率，σ下面的代码实现了上面描述的迭代过程。...#几何布朗运动模型#使用mu=收益率#sigma=波动率#dt=时间步长#Si=每个时间段的初始（开始）价格值#价格和收益的时间演变#使用布朗运动模型来生成N天（时间段）的价格列表def gices(mu

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机器学习实战 - 读书笔记(05) - Logistic回归

一个方案是利用Sigmoid函数做出一个阶跃函数。 在人工神经网络中，Sigmoid函数是一种常见的激活函数（activation function）。...线性方程可以想象为一条直线（2维情况下），或者一个平面（3维情况下），第一：线性函数是递增或者递减的，复合sigmoid函数的要求，第二：比较好解。）...或者说这是一个多元一次方程，我们要根据训练数据算出最佳的 . 技巧1: 加入不变量。 比如在一元一次方程中 ，由于没有常数项，就限制求出最佳解。因此可以变成 ，其中 。...步长太小会影响运算效率。步长可以在迭代的过程中改变。 技巧2： 步长是一个重要的计算参数。正确的计算一个步长很关键。书中使用了动态步长，在计算中步长逐渐缩短。...书中的步长是数据size的1/10。步长可以在迭代的过程中改变。 梯度下降算法的迭代公式 梯度下降算法用来求函数的最小值。

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凸优化整理(二)

如果f(x)是凸函数的时候，就已经找到了最优解；如果f(x)是非凸函数的时候，是一个困难问题，此时我们依然会使用梯度为0为终止条件，这样至少可以找到一个平稳点，它有可能是一个局部解。...步长：可以将α代入到函数中，f(\(x^k\)+α\(d^k\))=Φ(α)，这是一个关于α的一元函数，这里就是求该一元函数最小 min Φ(α)，α≥0 我们在确定这个\(α_k\)的过程就称为一维线搜索问题...收敛性问题：点列 首先得是收敛的，不能是发散的。不同的算法产生的点列，对于评价算法好坏会有一个“收敛速度”的概念。 线搜索方法 求解一元问题 ，其解记为\(α^*\)....0的，故这是一个开口向上的一元二次函数求最小，则直接导数为0即可。...包含\(α^*\)；单谷(single basin)；记为[\(a_0,b_0\)] 单谷是在一个区间中，Φ(α)函数图像形如上图，先单调递减，再单调递增。

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第七节（指针）

每次计数，第33行都在调用printf()函数时解引用两个指针，并打印它们的值。 然后通过递增运算符分别递增每个指针，以指向数组的下一个元素。随后继续迭代下一轮for循环。...别忘了指向数组的指针，该指针就是一个数值(即，数组首元素的地址)。 如果将该值传递给一个函数，该函数就知道了待传递数组的地址，便可用指针表示法访问该数组的其他元素。 考虑另一个问题。...因此，需要给函数传递两个实参:一个是指向数组首元素的指针，一个是指定该数组元素个数的整数。 下面程序清单接受用户提供的一系列值，并将其储存在数组中。...largest()函数将继续越过数组的末尾，比较内存中的值，直至找到0为止。 你也看到了，给函数传递一个数组也不太困难。传递一个指向数组首元素的指针很容易。...在大多数情况下，还要传递数组中元素的个数。 在函数中，可以通过下标表示法或指针表示法，通过指针来访问数组元素。 警告：给函数传递一个普通变量时，传递的是该变量的副本。

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深度学习:梯度下降算法改进

在计算梯度时，根据不同情况梯度函数也会以指数级递增或递减，导致训练导数难度上升，梯度下降算法的步长会变得非常小，需要训练的时间将会非常长。...+w​n​​x​n​​+b公式中，当输入的数量n较大时，如果每个w_iw​i​​的值都小一些，这样它们的和得到的zz也会非常大，所以会造成我们之前在第一部分最后一节当中介绍的。...batch 梯度下降法： 对所有 m 个训练样本执行一次梯度下降，每一次迭代时间较长，训练过程慢； 相对噪声低一些，成本函数总是向减小的方向下降。...随机梯度下降法(Mini-Batch=1)： 对每一个训练样本执行一次梯度下降，训练速度快，但丢失了向量化带来的计算加速； 有很多噪声，需要适当减小学习率，成本函数总体趋势向全局最小值靠近，但永远不会收敛...如果随着时间慢慢减少学习率 α 的大小，在初期 α 较大时，下降的步长较大，能以较快的速度进行梯度下降；而后期逐步减小 α 的值，即减小步长，有助于算法的收敛，更容易接近最优解。

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matlab用dde23求解带有固定时滞的时滞微分方程

它通过迭代来采用超过时滞的步长。 举例： t≤0 的历史解函数是常量 y1(t)=y2(t)=y3(t)=1。 方程中的时滞仅存在于 y 项中，并且时滞本身是常量，因此各方程构成常时滞方程组。...要在 MATLAB 中求解此方程组，需要先编写方程组、时滞和历史解的代码，然后再调用时滞微分方程求解器 dde23，该求解器适用于具有常时滞的方程组。...可以将所需的函数作为局部函数或者将它们作为单独的命名文件保存在 MATLAB 路径上的目录中。 编写时滞代码 首先，创建一个向量来定义方程组中的时滞。...此方程组有两种不同时滞： 在第一个分量 y1(t−1) 中时滞为 1。 在第二个分量 y2(t−0.2) 中时滞为 0.2。 dde23 接受时滞的向量参数，其中每个元素是一个分量的常时滞。...接下来，创建一个函数来定义历史解。

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