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【HBU】数据结构月考2019-11判断题

本文链接：https://blog.csdn.net/shiliang97/article/details/103314492 在一个有权无向图中，若b到a的最短路径距离是12，且c到b之间存在一条权为...2的边，则c到a的最短路径距离一定不小于10。...对，有一个入就有一个出 Prim 算法是通过每步添加一条边及其相连的顶点到一棵树，从而逐步生成最小生成树。对，普利姆就是这么想的。...无向连通图所有顶点的度之和为偶数。对入度=出度度数和= 入度+出度 =2*入度偶数已知一棵二叉树的先序遍历结果是ABC,　则CAB不可能是中序遍历结果。...用邻接表法存储图，占用的存储空间数只与图中结点个数有关，而与边数无关。错，邻接表是一个n*n的二维数组，n是节点个数，所以与节点数有关，与边数无关。

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最短路径—大话Dijkstra算法和Floyd算法

Dijkstra算法算法描述 1)算法思想：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 ,...U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则权值为∞。...b.从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。...2).算法描述： a.从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，如果两点之间没有边相连，则权为无穷大。　　...b.对于每一对顶点 u 和 v，看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比己知的路径更短。如果是更新它。

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数据结构与算法——最小生成树

例如：在 n 个城市之间铺设光缆，以保证这 n 个城市中的任意两个城市之间都可以通信。由于铺设光缆的价格很高，且各个城市之间的距离不同，这就使得在各个城市之间铺设光缆的价格不同。...连通图：在无向图中，若任意两个顶点与都有路径相通，则称该无向图为连通图。强连通图：在有向图中，若任意两个顶点与都有路径相通，则称该有向图为强连通图。...连通网：在连通图中，若图的边具有一定的意义，每一条边都对应着一个数，称为权；权代表着连接连个顶点的代价，称这种连通图叫做连通网。...生成树：一个连通图的生成树是指一个连通子图，它含有图中全部n个顶点，但只有足以构成一棵树的n-1条边。一颗有n个顶点的生成树有且仅有n-1条边，如果生成树中再添加一条边，则必定成环。...与顶点A邻接的有B、C，对应距离为6、3。与C邻接的顶点有B、F、E，对应的距离为4、7、8。由于顶点A、C均被标记，故不能选择距离为3的路径。此时应选择距离最短边（C，B）。

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清北NOIP训练营集训笔记——图论（提高组精英班）

a.初始时，S只包含源点，即S＝{v}，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则权值为∞。...这个过程的意义是，找到了一条通向B点更短的路线，且该路线是先经过点A，然后通过权重为2的边，到达点B 如果出现了以下情况： 5.jpg 松弛操作后，变为7,7>6，这样就不修改（Bellman Frod...欧拉回路：在欧拉路径的基础上回到起点的路径（从起点出发一笔画遍历每一条边）。欧拉路径存在：无向图：当且仅当该图所有顶点的度数为偶数或者除了两个度数为奇数外其余的全是偶数。...有向图：当且仅当该图所有顶点出度=入度或者一个顶点出度=入度+1，另一个顶点入度=出度+1，其他顶点出度=入度欧拉回路存在：无向图：每个顶点的度数都是偶数，则存在欧拉回路。...有向图：每个顶点的入度都等于出度，则存在欧拉回路。求欧拉路径/欧拉回路算法常常用Fleury算法：在这里推荐一个不错的知乎作者:神秘OIe 2.哈密顿路径：每个点恰好经过一次的路径是哈密顿路径。

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数据结构–图

若图G任意两顶点a,b之间的关系为有序对,∈E, 则称为从a到b的一条弧/有向边；其中： a是的弧尾，b是的弧头；称该图G是有向图。...若图G的任意两顶点a,b之间的关系为无序对(a,b), 则称(a,b)为无向边(边）,称该图G是无向图。无向图可简称为图。...(连通图的连通分量是自身) 对有向图G ● 若在图G中,每对顶点vi和vj之间, 从vi到vj,且从 vj到vi都存在路径,则称G是强连通图。...如果边（u,v)是G中所有一端在U中（即u∈U）而另一端在V-U中（即v∈V-U）具有最小值的一条边，则必存在一棵包含边（u,v)的最小生成树。...:ZJU 算法2（Floyd算法）：算法思想：假设求Vi到Vj的最短路径，如果从Vi到Vj有弧，则存在一条长度为arcs[i][j]的路径，该路径不一定是最短路径，尚需进行n次试探。

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3. 基础搜索与图论初识

有向图的拓扑序列描述给定一个 n 个点 m 条边的有向图，点的编号是 1 到 n，图中可能存在重边和自环。请输出任意一个该有向图的拓扑序列，如果拓扑序列不存在，则输出 −1。...若一个由图中所有点构成的序列 A 满足：对于图中的每条边 (x,y)，x 在 A 中都出现在 y 之前，则称 A 是该图的一个拓扑序列。输入格式第一行包含两个整数 n 和 m。...是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法（单源最短路）思想从起始点开始采用贪心策略每一次遍历到始点距离最近且未访问过的顶点的邻接节点，直到扩展到终点为止注意：Dijkstra不能用于存在负权边的情况...接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。输出格式输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。如果路径不存在，则输出 −1。...接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。输出格式输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。如果路径不存在，则输出 −1。

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《算法竞赛进阶指南》0x26 广度变形

双端队列BFS 在一般的广度优先搜索中，每次沿分支扩展“一步”，逐层搜索，已求解起始状态到每个状态的最小步数这等价于在一个边权为 1 的图中执行广度优先遍历，求出每个点相对于起点的最短距离广度优先遍历使用的辅助队列满足...解析对该网格图进行建图，对于两个对角线上的点 x 和 y 来说若网格线和对角线重合，则连接一条边权为 0 的边，否则连接一条边权为 1 的边然后对该图求一个最短路即可，由于边权为 0 或...接下来 M 行，每行包括三个整数 u,v,d ，表示城市 u 与城市 v 之间存在道路，且车子从 u 到 v 需要消耗的油量为 d 。...每个鬼占据的区域每秒可以向四周扩张 2 个单位距离，并且无视墙的阻挡，也就是在第 k 秒后所有与鬼的曼哈顿距离不超过 2k 的位置都会被鬼占领。...（注意：地图中一定有且仅有 1 个男孩， 1 个女孩和 2 个鬼）输出格式每个测试用例输出一个整数 S ，表示最短会合时间。如果无法会合则输出 −1 。每个结果占一行。

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力扣1514——概率最大的路径

原题给你一个由 n 个节点（下标从 0 开始）组成的无向加权图，该图由一个描述边的列表组成，其中 edges[i] = [a, b] 表示连接节点 a 和 b 的一条无向边，且该边遍历成功的概率为 succProb...算法思想设 G=(V,E) 是一个带权有向图，把图中顶点集合 V 分成两组：第一组为已求出最短路径的顶点集合（用 S 表示，初始时 S 中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合 S...在加入的过程中，总保持从源点 v 到 S 中各顶点的最短路径长度不大于从源点 v 到 U 中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S 中的顶点的距离就是从 v 到此顶点的最短路径长度。...U 包含除 v 外的其他顶点，即: U ={其余顶点}，若 v 与 U 中顶点 u 有边，则正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则权值为∞。...算法步骤创建源顶点 v 到图中所有顶点的距离的集合 distSet，为图中的所有顶点指定一个距离值，初始均为 Infinite，源顶点距离为 0；计算最短路径，执行 V - 1 次遍历；对于图中的每条边

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为实习准备的数据结构（11）-- 图论算法集锦

这种叫做无向图，里面的边叫做无向边。图有各种形状和大小。边可以有权重（weight），即每一条边会被分配一个正数或者负数值。考虑一个代表航线的图。各个城市就是顶点，航线就是边。...（这里可能的顺序之一是：A, B, D, E, C, F, G, H, I, J, K） ---- 定义二：完全图、连通图、连通分量、生成树在图中，若不存在顶点到其自身的边，且同一条边不重复出现，则称这样的图为简单图...目前讨论的都是简单图。在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图。含有n个顶点的无向完全图有n*(n-1)/2条边。...在无向图G中，如果从顶点v到顶点v’有路径，则称v和v’是连通的。如果对于图中任意两个顶点vi、vj ∈E， vi，和vj都是连通的，则称G是连通图。无向图中的极大连通子图称为连通分量。...重复 b 步骤总结：先遍历一遍还没有在最短路径中的点，选出一个距离最近的点，把它加入到最短路径中并更新，直到所有的点都加入到最短路径中。

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数据结构与算法——图最短路径

（2）采用遍历的方式获取A到D路径。通过遍历方式得到的路径共有5条。（3）从中选择距离最短的路径为A->B->D，长度为9。...P内某点（记为a）以负边相连的点（记为b）确定其最短路径时，它的最短路径长度加上这条负边的权值结果小于a原先确定的最短路径长度(意思是原先从a0---a已经确定一个最短路径，而此时的边权值为负，则此步骤中的边权计算结果必定小于已经确定了的路径长度...对于每一条边edge(u,v)，如果存在dist[u] + weight(u,v) < dist[v]的边，则图中存在负环路，即是说该图无法求出单源最短路径。...7.2 算法流程（1）从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，如果两点之间没有边相连，则权为无穷大。　　 ...（2）对于每一对顶点u和v，看看是否存在一个顶点w使得从u到w再到v比己知的路径更短。如果是更新它。 7.3 实例图解例如：图7.3.1所示的有向图采用Floyd算法求解最短路径。

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【C#数据结构系列】图

则称顶点V p 到V q 存在一条路径(Path)。若G为有向图，则路径也是有向的。它由E（G）中的弧，，…，组成。...11、连通、连通图、连通分量：在无向图中，若两个顶点之间有路径，则称这两个顶点是连通的(Connect)。...12、强连通图、强连通分量：在有向图中，若图中任意两个顶点之间都存在从一个顶点到另一个顶点的路径，则称该有向图是强连通图(Strongly ConnectedGraph) 。...例如， n 个城市之间的一个公路网，给定这些城市之间的公路的距离，能否找到城市 A 到城市 B 之间一条距离最近的通路呢？如果城市用顶点表示，城市间的公路用边表示，公路的长度作为边的权值。...在 AOV 网中，若从顶点 vi 到顶点 vj 之间存在一条有向路径，则称 vi 是 vj的前驱， vj 是 vi 的后继。

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MADlib——基于SQL的数据挖掘解决方案（28）——图算法之单源最短路径

图分有向图和无向图。在无向图中，如果 ? (表示 u 到 v 的路径)联通，那么 ? 也联通，例如“1”到“2”联通，“2”到“1”也联通。...但是在有向图中“1”到“2”联通，但是“2”到“1”是不联通的。图1与图2分别表示一个无向图和一个有向图。 ?...Bellman-Ford算法能在更普遍的情况下（存在负权边）解决单源点最短路径问题。对于给定的带权（有向或无向）图 ? , 其源点为 s，加权函数 w 是边集 E 的映射。...如果存在未收敛的顶点，则算法返回false，表明问题无解；否则算法返回true，并且从源点可达的顶点 v 的最短距离保存在 d[v] 中。三、MADlib的单源最短路径相关函数 1....四、单源最短路径示例单源最短路径问题是图算法的经典问题，在现实中有很多应用，比如在地图中找出两个点之间的最短距离、最小运费等。

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数据结构-图

弧：在有向图中，通常将边称为弧，含箭头的一端称为弧端，另一端则称为弧尾，记作，表示从顶点vi到vj有一条边。顶点的度、出度、入度：在无向图中，边记为（vi,vj），该式等价于有向图中的,两条边。...有向完全图和无向完全图：若有向图中有n个顶点，则最多有n(n-1)条边（图中任意两个顶点都有两条边相连，且顶点A-B与顶点B-A是两条边），将具有n(n-1)条边的有向图称为有向完全图。...若无向图中有n个顶点，则最多有n(n-1)/2条边（任意两个顶点之间都有一条边，且顶点A-B与顶点B-A是同一条边），将具有n(n-1)/2条边的无向图称为无向完全图。...回路：若一条路径的第一个顶点和最后一个顶点相同，则这条路径是一条回路。权和网：图中每条边都可以附带一个对应的数，这种与边相关的数称为权，权可以表示从一个顶点到另一个顶点的距离或者花费的代价。...在无向无权图、有向有权图中，用0表示两顶点之间没有边的存在，用1表示两顶点之间有边的存在。

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数据结构考研面试被问的问题_考研程序设计与数据结构

U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则权值为∞。...b.从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。...c.以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。...算法描述： a.从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，如果两点之间没有边相连，则权为无穷大。...b.对于每一对顶点 u 和 v，看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比己知的路径更短。如果是更新它。

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数据结构：图

简介有向图：若E是有向边（也称为弧）的有限集合时，则称为G为有向图无向图：若E是无向边（简称边）的有限集合时，则图G为无向图完全图：在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称为该图为无向完全图...含有n个顶点的无向完全图有n(n-1)/2条边。在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在方向相反的两条弧，则称为该图为有向完全图。含有n个顶点的有向完全图有n(n-1)条有向边。...连通、连通图、连通分量：在无向图中，若从顶点v到顶点w有路径存在，则称为v和w是连通的。若图G中任意两个顶点都是连通的，则称为图G为连通图，否则称为非连通图。无向图中的极大连通子图称为连通分量。...若图中顶点数为n，则它的生成树含有n-1条边。对于生成树而言，若砍去它的一条边，则会变成非连通图，若加上一条边则会变成一个回路。在非连通图中，连通分量的生成树构成了非连通图的生成森林。...每个顶点出现且只出现一次若顶点A在序列中排在顶点B前面，则在图中不存从顶点B到顶点A的路径或者定义为：拓扑排序是对有向无环图的顶点的一种排序，它使得如果存在一条从顶点A到顶点B的路径，那么在排序中顶点

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图算法之bfs、dfs、prim、Dijkstra

如果给图的每条边规定一个方向，那么得到的图称为有向图，其边也称为有向边。在有向图中，与一个节点相关联的边有出边和入边之分，而与一个有向边关联的两个点也有始点和终点之分。...原理：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组：第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合...在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。...U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则（u,v）正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则（u,v）权值为∞。...2）从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。

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最短路径算法–无向图

比如，如果顶点A 有一条边到B、C和D，那么A的列表中会有3条边邻接列表只描述了指向外部的边。A 有一条边到B，但是B没有边到A，所以 A没有出现在B的邻接列表中。...一个一维数组存储图中顶点信息，一个二维数组（邻接矩阵）存储图中的边或弧的信息。设图G有n个顶点，则邻接矩阵是一个n*n的方阵，定义为：从上面可以看出，无向图的边数组是一个对称矩阵。...顶点vi的出度为2，即第i行的各数之和。 2 算法实现思路无向图的最短路径实现相对于带权的有向图最短路径实现要简单得多。...然后，在一个while循环中，从队列中弹出顶点，遍历该顶点的邻接点，若该邻接点的距离未被更新过（表示该邻接点未被访问过），更新邻接点的最短路径距离为该顶点的距离加上1，并将所有的邻接点入队列。...算法的代码如下： /* * 计算源点s到无向图中各个顶点的最短路径 * 需要一个队列来保存图中的顶点,初始时,源点入队列,然后以广度的形式向外扩散求解其他顶点的最短路径 *

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计蒜客 – 蒜头君的银行卡

因此我们可以将每个变量作为一个顶点，对于约束条件，连接一条边权为的有向边。连边有两种方式，第一种是连边后求最长路，第二种是连边后求最短路。...对于，若求最长路，则变形为，从到连一条权值为的边；若求最短路，则变形为，从到连一条权值为的边。我们再增加一个超级源，连向其余每个顶点，边权均为。...对这个图执行单源最短路算法，如果程序正常结束，那么得到的最短路答案数组 d[i] 就是满足条件的一组解；若图中存在负环，则该不等式组无解。...若，则等价于且，那么我们可以往图中插入一条从到的权重为的边，以及一条从到的权重为的边。...b 到 a 连一条权值为 c 的边，求最短路 insert(b, a, c); } 在正确插入所有的边以后，加上一个超级源： for (int i = 1; i <= n; i++) {

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【备战蓝桥杯】算法·每日一题（详解+多解）-- day11

-1 : dp[dst]; } }; 具有最大概率的路径您将获得一个 n 节点的无向加权图（索引为 0），由边列表表示，其中 edges[i] = [a, b] 连接节点的无向边 a...，可以正确处理有向图或负权的最短路径问题，但要求最短路存在（无负环）。...因此，若假设 Dis(i,j)为节点i到节点k的最短路径的距离，那么动态转移方程可以写成 Dis(i,j)初始化成i 和j之间的直接距离或者无穷大。...Johnson 算法则通过另外一种方法来给每条边重新标注边权。我们新建一个虚拟节点（在这里我们就设它的编号为）。从这个点向其他所有点连一条边权为的边。...接下来用 Bellman-Ford 算法求出从号点到其他所有点的最短路，记为。假如存在一条从点到点，边权为的边，则我们将该边的边权重新设置为。

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迪杰斯特拉算法原理Dijkstra

Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。...问题描述：在无向图 G=(V,E) 中，假设每条边 E[i] 的长度为 w[i]，找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径。...（单源最短路径） 2.算法描述 1)算法思想：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 ,...U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则权值为∞。...b.从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。

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