本文对吴恩达老师的机器学习教程中的正规方程做一个详细的推导，推导过程中将涉及矩阵和偏导数方面的知识，比如矩阵乘法，转值，向量点积，以及矩阵（或向量）微积分等。...求θ的公式 在视频教程中，吴恩达老师给了我们一个如下图红色方框内的求参数 θ 的公式 ? 先对图中的公式简单的说明一下。...公式中的 θ 是 n+1 元列向量，y 是m元列向量，X 是一个 m 行 n+1 列的矩阵。...具体到上图中的例子，X 和 y在上图已经有了，它们都是已知的值，而未知的 可以通过图中的公式以及X和y的值求出来，最终得到假设函数(hypothesis function)为 假设函数和代价函数 多元线性回归的假设函数和代价函数如下...代价函数 是一个关于向量的函数，而函数中的其它常量又是矩阵，所以对该函数求导会涉及到矩阵和向量的微积分知识，因为这方面的知识对机器学习来说实在是太重要了，而且一般的数学书上也没有相关内容，所以我打算专门写一篇文章来介绍矩阵和向量相关的微积分基础知识
文章目录 最简单的RNN回归模型入门（PyTorch版） RNN入门介绍 PyTorch中的RNN 代码实现与结果分析 版权声明：本文为博主原创文章，转载请注明原文出处！...对于t时刻的x经过一个线性变换（U是变换的权重），然后与t-1时刻经过线性变换V的h相加，再经过一个 非线性激活（一般使用tanh或者relu函数）以后，形成一个t时刻的中间状态h，然后再经过一个线性变换...（W）输出o ，最后再经过一个非线性激活（可以是sigmoid函数或者softmax等函数）形成最后的输出y。...PyTorch中的RNN 下面我们以一个最简单的回归问题使用正弦sin函数预测余弦cos函数，介绍如何使用PyTorch实现RNN模型。...代码实现与结果分析 好了，搞清楚了RNN的基本原理以及PyTorch中RNN类的输入输出参数要求，我们下面实现我们的回归案例。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 刚开始学习机器学习的时候就接触了均方误差（MSE，Mean Squared Error），当时就有疑惑，这个式子是怎么推导的，但是因为懒没有深究。...今天看到了唐宇迪老师的机器学习课程，终于理解他是怎么推导的了。一定要一步一步看下去，别看他公式这么多，随便认真看一下就能理解的！ 问题描述 我们有工资和年龄两个特征，要预测银行会贷款给我们多少钱？...误差 真实值和预测值之间通常情况下是会存在误差的，我们用ε来表示误差，对于每个样本都有： （3） 上标i表示第i个样本。...误差ε是独立并且具有相同的分布，并且服从均值为0，方差为 θ 2 θ^2 θ2的正态分布。 由于误差服从正态分布，那么有： （4） 将（3）带入（4）中有： （5） 3....似然函数 似然函数用于参数估计，即求出什么样的参数跟我们给出的数据组合后能更好的预测真实值，有： （6） 取（6）式对数，将连乘转化为加法，这也是一般似然函数的求解方法： （7） 将（7
当回归模型中的自变量之间高度相关时，存在多重共线性。 例如，如果你的模型包括2个变量，即工作经验年数和工资，那么在你的模型中就很有可能存在多重共线性。原因是从常识上讲，经验越丰富，薪水越高。...通过进行一些转换，可以使用以下等式找到最佳参数： 上面的公式中： theta_hat 是最小化损失函数的估计系数 y 目标值向量 X 是包含所有预测变量的设计矩阵（design matrix） 这里我们假设...但是，如果 X 的列彼此线性相关（存在多重共线性），则 XTX 是不可逆的。 由于回归模型中存在共线性，所以很难解释模型的系数 。 还记得回归系数的解释吗？...回归方程式Y=bX+a中之斜率b,称为回归系数,表X每变动一单位,平均而言，Y将变动b单位。 如果模型中存在多重共线性，这意味着一些自变量是相关的，简单的说一个变量的变化与另一个变量的变化相关。...相关性越强，在不改变另一个输入的情况下解释每次输入变化的输出变化就越困难。所以会降低估计系数的精度或降低模型的性能。 如何消除多重共线性？
本文为joshua317原创文章,转载请注明：转载自joshua317博客 https://www.joshua317.com/article/127 数据结构可以分成两大类： 线性结构 非线性结构 下面就来简单聊聊这两种结构...，至于具体的数据结构，后续咱们慢慢聊。...线性结构 先来说线性结构，怎么理解呢？线性结构的元素之间是一个接着一个连接，构成线性的形式。比如数组、链表、栈、队列等。 对于数组，元素依次顺序存放，紧挨着，是一种顺序存储方式。...对于链表，元素之间离散存储，通过指针彼此相连，是一种链式存储方式。 对于栈跟队列，可以用上面两种结构：数组或链表来实现。 非线性结构 非线性结构，也挺好理解。非线性结构的元素可以有多个子元素与之关联。
我们介绍下如何使用sklearn进行实时预测。先来看下典型的机器学习工作流。 ? 解释下上面的这张图片： 绿色方框圈出来的表示将数据切分为训练集和测试集。...模型的保存和加载 上面我们已经训练生成了模型，但是如果我们程序关闭后，保存在内存中的模型对象也会随之消失，也就是说下次如果我们想要使用模型预测时，需要重新进行训练，如何解决这个问题呢？...很简单，既然内存中的对象会随着程序的关闭而消失，我们能不能将训练好的模型保存成文件，如果需要预测的话，直接从文件中加载生成模型呢？答案是可以的。...# 使用加载生成的模型预测新样本 new_model.predict(new_pred_data) 构建实时预测 前面说到的运行方式是在离线环境中运行，在真实世界中，我们很多时候需要在线实时预测，一种解决方案是将模型服务化...总结 在真实世界中，我们经常需要将模型进行服务化，这里我们借助 flask 框架，将 sklearn 训练后生成的模型文件加载到内存中，针对每次请求传入不同的特征来实时返回不同的预测结果。
总体而言，线性重建在前景元素(人声音节和吉他主音)的存在下听起来充满了强烈的节奏线索，但节奏感有限的吉他模式。与线性重建相比，非线性重建提供了可识别的歌曲，具有更丰富的细节。...(C)原始歌曲(上)和使用线性(中)或非线性模型(下)从所有响应电极解码的重建歌曲的听觉谱图。(D)仅使用患者P29电极的非线性模型重建歌曲的听觉谱图。...红色竖线显示了所有歌曲节选的平均识别等级。(B)使用非线性模型解码的相同面板。 音乐元素的编码 本研究分析了所有347个重要电极的STRF系数，以评估不同的音乐元素是如何在不同的大脑区域编码的。...音乐声学信息的解剖功能分布 为了评估这些不同的皮质区域和功能成分在表示音乐特征方面的作用，使用线性解码模型进行了损伤分析。本研究使用完整的347个电极模型的预测精度作为基线值(图7)。...结论 本研究对听取音乐的患者的脑电图数据进行了预测建模分析，利用非线性模型从直接的人类神经记录中以最稳健的效果重建音乐。
前言 想学好前端，先练好内功，内功不行，就算招式练的再花哨，终究成不了高手。 非线性表（树、堆），可以说是前端程序员的内功，要知其然，知其所以然。...笔者写的 JavaScript 数据结构与算法之美 系列用的语言是 JavaScript ，旨在入门数据结构与算法和方便以后复习。 非线性表中的树、堆是干嘛用的 ？其数据结构是怎样的 ？...注意，根节点存储在下标为 1 的位置。完全二叉树用数组来存储是最省内存的方式。 顺序存储 二叉树的遍历 经典的方法有三种：前序遍历、中序遍历、后序遍历。...实现二叉查找树 二叉查找树的特点是：相对较小的值保存在左节点中，较大的值保存在右节点中。 代码实现二叉查找树，方法有以下这些。 方法 insert(key)：向树中插入一个新的键。...非线性表中的树、堆是干嘛用的 ？
完成本教程后，你将会学到以下内容： 如何生成多类别分类预测的测试问题 如何生成二元分类预测的测试问题 如何生成线性回归预测的测试问题 教程概述 本教程共三部分，内容如下： 测试数据集 分类测试问题 回归测试问题...你可以控制生成斑点的数量，生成样本数量，以及其他属性。 考虑到气泡的线性可分性，该问题适用于线性分类问题。 作为一个多类别分类问题，在下面的例子中，代码生成了一个包含三个斑点的二维结构的数据集。...同样，像月形分布测试问题一样，你可以控制圆形分布中噪音的大小 该测试问题适用于能够学习复杂非线性曲线的算法。 下面的样例代码产生了一个带有一些噪声的圆形分布数据集。...回归预测问题 回归是预测一个具体量值的问题。 make_regression()方法将创建一个输入和输出之间具有线性关系的数据集。 你可以配置实例代码中的样例数量、输入特性的数量、噪声级别等等。...具体来说，完成本教程后，你学到了以下内容： 如何生成多类别分类预测的测试问题 如何生成二元分类预测的测试问题 如何生成线性回归预测的测试问题
本次数据练习的目的是根据球员的各项信息和能力值来预测该球员的市场价值。 根据以上描述，我们很容易可以判断出这是一个回归预测类的问题。...巧合的是刚好这些字段都没有缺失值，我很开心啊，心想着可以直接利用XGBoost模型进行预测了。具体XGBoost的使用方法，可以参考：XGBoost以及官方文档XGBoost Parameters。...以下是我改进后的代码： #!...接下来，我们来处理一下下面这个字段： 由于这两个字段是标签，需要进行处理以后（标签标准化）才用到模型中。...顺带提一句，scikit中也有一个方法可以来处理，可参考：sklearn.preprocessing.OneHotEncoder。 调整后的代码： #!
本次数据练习的目的是根据球员的各项信息和能力值来预测该球员的市场价值。 ? 根据以上描述，我们很容易可以判断出这是一个回归预测类的问题。...巧合的是刚好这些字段都没有缺失值，我很开心啊，心想着可以直接利用XGBoost模型进行预测了。具体XGBoost的使用方法，可以参考：XGBoost以及官方文档XGBoost Parameters。...以下是我改进后的代码： #!...由于这两个字段是标签，需要进行处理以后（标签标准化）才用到模型中。...顺带提一句，scikit中也有一个方法可以来处理，可参考：sklearn.preprocessing.OneHotEncoder。 调整后的代码： #!
完成本教程后，你将知道： 如何生成多类分类预测测试问题 如何生成二进制分类预测测试问题 如何生成线性回归预测测试问题 让我们开始吧。 教程概述 本教程被分成了 3 个部分，他们分别是： 1....考虑到 blobs 的线性可分性质，该问题也适用于线性分类问题。 下面的例子是一个多类分类预测问题，它生成了一个具有三个 blobs 的 2D 样本数据集。...你可以控制 moon 形状中的噪声量，以及要生产的样本数量。 这个测试问题适用于能够学习非线性类边界的算法。下面的例子生成了一个中等噪音的 moon 数据集。...再一次地，与 moons 测试问题一样，你可以控制形状中的噪声量。该测试问题适用于可以学习复杂的非线性流行的算法。下面的例子中生成了一个具有一定噪音的 circles 数据集。...选择一个测试问题并探索将其放大，用级数法来可视化结果，也可以探索一个特定算法模型技能和问题规模。 其他问题。库提供了一套其他测试问题；为每个问题编写了一个代码示例来展示它们是如何工作的。
本文的目的在于为大侠们提供多项式回归的基础理解，并通过代码示范和数据可视化，展示如何在实践中应用这一技术。同时，本文将避免过多复杂的数学推导，侧重于实用性和可操作性。1....多项式回归简介1.1 什么是多项式回归多项式回归是对线性回归的一种扩展，它通过添加多项式项来拟合数据中的非线性关系。其基本思想是将原始特征扩展为多项式特征，然后应用线性回归模型。...1.3 多项式回归的适用场景多项式回归适用于以下场景：数据中的非线性关系显著，如某些时间序列预测、经济数据分析等。需要通过模型捕捉复杂的模式和趋势。有足够的数据支持模型训练，避免过拟合风险。2....使用单一特征生成平滑的拟合曲线，展示了模型如何捕捉数据中的非线性关系，从而更直观地显示多项式回归的强大之处。每天一个简单通透的小案例，如果你对类似于这样的文章感兴趣。欢迎关注、点赞、转发~4....决策树回归: 决策树回归是一种基于决策树的回归方法，通过将数据划分成不同的区域，并在每个区域内拟合简单的模型，来处理数据中的非线性关系。6.
上面的样本分布很简单，但是实际处理分类的样本分布有很多种情况，比如下面这种样本分布的情况： ▲非线性分布样本点 上图依然是在一个特征平面中分布了一些样本点，其中蓝色的样本点属于某一类，红色的样本点属于另外一类...由于这些蓝红相间的样本点呈现非线性的分布，因此不可能再通过一根直线来将这些样本点划分。事实上，对于上面的非线性分布的样本点可以非常容易的用一个圆形的决策边界来将这些样本点分割成两个部分。...如果我们把上面圆形决策边界表达式中x1方整体看作是一个特征，x2方整体看作是另外一个特征，那么相当于我们学习到了x1方前面的系数为1，x2方前面的系数也为1，相应的还有一个θ0为-r方，此时得到的这个决策边界针对...在下一小节将会看到在逻辑回归算法中使用模型正则化这样的方式，与此同时，来看一下Sklearn中是如何封装逻辑回归算法的。...通过Sklearn中对逻辑回归的封装就会发现，Sklearn建议我们使用逻辑回归算法的时候进行模型正则化的操作。 ?
但不幸的是，这种方式还是无法帮助我们辨别活动是发生在过去还是发生在现在。如果想要预测发生在不久的将来的活动，这种分辨能力显得尤为关键。 从另一个角度而言，我们可能仅仅是关注那些刚发生不久的活动。...通过下面这张反映性格历史变化的图表，来看看人物性格特征背后隐藏的情感是如何影响我们的预测目标的： ? 你会发现在八月份的时候，根据他最近的行为模式，我们的模型认为他会在在这个期间叛变（购买产品）。...为了评价一个模型的性能是否优良，我们仅仅需要考虑我们每次（每天或者每周）评价一个人物时所得出的分数，并观测这个模型在下一周将如何很好的推测出他们的行为。...但是如果这个人物仍旧没有在预测的那一周叛变，却直到下周的周四才发生背叛行为，那么我们的模型给出的建议就是错误的。在这种案例下，我们不得不考虑在下一周如何对这个人物进行评分。 ?...如果你采用上文提到的每一点建议的话，那么你的行为评分模型会为你的各种商业需求带来机器有价值的帮助。你可以知道人们在什么时间做出什么事情是预测成功的关键所在。 内容来源：化学数据联盟
完成本教程后，您将知道： 如何生成多分类预测问题 如何生成二分类预测问题 如何生成线性回归预测测试问题 让我们开始吧 教程概述 本教程分为三个部分，分别是： 测试数据集 分类测试问题 回归测试的问题 测试数据集...测试分类问题的散点图 我们将在下面的示例中使用这个相同的示例结构。 卫星分类问题 make_moons()函数是用于二分类问题的的，它将生成像漩涡一样，或者像月亮形状一样的数据集。...你可以控制月亮的形状和产生的样本数量。 这个测试问题适用于能够学习非线性类边界的算法。 下面的例子产生了一个带有中等噪声的月球数据集。 ? 完整的代码如下 ?...再一次，就像卫星测试的问题一样，你可以控制形状中噪音的大小。 该测试问题适用于能够学习复杂非线性曲线的算法。 下面的示例生成一个带有一些噪声的圆形数据集。 ? 完整的代码如下 ?...下面的示例将生成100个示例，其中包含一个输入特性和一个输出特性，它的噪声很低。 ? 完整的代码如下。 ? 运行该示例将生成数据，并绘制X和y关系图，由于该关系是线性的，因此非常无趣。 ?
本文将带你一起探索线性回归算法的基本原理、应用场景以及如何使用Python实现它。 2. 线性回归的基本原理 回归方程 线性回归是一种简单但功能强大的预测建模技术。...同方差性：误差项的方差在所有观测值中都是相同的，即误差项的分布是稳定的。 这些假设条件确保了线性回归模型的准确性和可靠性。然而，在实际应用中，这些假设条件可能并不总是完全满足。...线性回归算法的实现 介绍了这么多我们来一个简单的示例代码： 线性回归算法代码示例(伪代码)（Python） # 导入必要的库 from sklearn.model_selection import...线性回归算法的特征工程 特征工程在机器学习项目中扮演着至关重要的角色，特别是对于线性回归模型来说。良好的特征工程能够显著提升模型的预测性能，使模型更好地捕捉数据中的潜在关系。...这在实际问题中可能会限制其应用 未来展望 非线性关系的处理： 随着算法研究的深入，未来的线性回归算法可能会结合其他技术（如神经网络、多项式回归等）来处理非线性关系，从而提高模型的适应性和预测准确性 多变量处理能力的增强
通过以上代码以及给出的图形，可以进行残差分析、检查回归假设以及计算Cook's距离，从而对线性回归模型进行全面的诊断。...6、非线性回归模型的例子 （1）多项式回归 多项式回归是一种将自变量的高次项加入模型的方法，例如： 这与线性回归不同之处在于，自变量 的幂次不仅限于一次。...（4）广义可加模型（Generalized Additive Models，GAM） GAM是一种更一般化的非线性回归模型，它使用非线性函数来拟合每个自变量，例如： 这里的 是非线性函数，可以是平滑的样条函数或其他灵活的函数形式...这里的非线性回归模型与线性回归的主要不同之处在于它们允许了更加灵活的自变量和因变量之间的关系。线性回归假设了自变量和因变量之间的关系是线性的。...而非线性回归模型通过引入非线性函数来更好地拟合真实世界中更为复杂的数据关系。这使得非线性模型能够更准确地描述数据，但也可能导致更复杂的模型结构和更难以解释的结果。
---- 本文主要运用对比分析方法解释线性数据、非线性数据、线性模型及非线性模型出发，并深入分析多项式回归处理非线性数据的原理、效果及代码实现。...这个假设是很弱的，它仅仅是近似。而非线性的决策树模型却通过建立复杂的模型将几乎每个点都拟合出来了，拟合得太细致，但相比之下，决策树在非线性数据上的拟合效果更好一些。 实际中机器学习中的模型很灵活。...从上面的图中，线性模型们的决策边界都是一条条平行的直线，而非线性模型们的决策边界是交互的直线、曲线或环形等等。对于分类模型，线性模型的决策边界是平行的直线，非线性模型的决策边界是曲线或者交叉的直线。...回归模型中，若自变量上的最高次方为1，则模型是线性的 分类模型中，如果一个分类模型的决策边界上自变量的最高次方为1，则称这个模型是线性模型。...如图可见，黄色曲线是预测函数，黑色曲线是无噪声的原始曲线。 当 degree=0 与 degree=1 时多项式拟合数据效果极差，即欠拟合。其实就是线性模型拟合非线性数据。
本文将介绍逻辑回归的基本原理和使用方法。基本原理逻辑回归的基本原理是通过对输入特征进行线性加权和与一个特定函数进行映射，来预测样本属于某个类别的概率。...最后，我们使用测试数据进行预测，并计算出模型的准确率。 通过运行上述代码，我们可以得到乳腺癌预测的准确率。这个例子展示了逻辑回归算法在实际乳腺癌预测中的应用。...值得注意的是，这只是一个简单的示例，实际应用中还需要更多的数据预处理和模型优化步骤。...类似的算法在机器学习中，有一些算法可以用作逻辑回归算法的替代或改进：支持向量机（Support Vector Machine, SVM）: SVM也可以用于二分类问题，但与逻辑回归不同，SVM可以处理非线性可分问题...神经网络通过多层的神经元和激活函数实现非线性映射，可以适应各种特征之间的非线性关系。
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