二维多边形2D Polygons 这个包定义了二维多边形类的基本概念和数据结构，提供了多边形的构建，并提供了相关操作，比如边界框、极值点、有符号区域、简单性和凸性测试、方向和点位置。...二维正则布尔集运算2D Regularized Boolean Set-Operations 这个包提供了在二维欧氏空间中对由弱x单调曲线约束的点集进行布尔集运算的实现。...对嵌在球面上的Nef多边形进行二维布尔运算2D Boolean Operations on Nef Polygons Embedded on the Sphere 这个包提供了相当于平面上的二维Nef...2D Movable Separability of Sets 集合的可动可分性是处理物体移动集合的问题，如平面上的多边形，在考虑不同类型的运动和不同的分离定义时，如何避免物体之间的碰撞是一个难题。...域作为输入，能够回答域上的一些不同类型的查询。边界和细分曲面或光滑或分段光滑，由平面或曲面斑块形成。
一维插值：当样本数据变化归因于一个独立的变量时； 多维插值：反之样本数据归因于多个独立变量时。 注：一维插值这里就不再讲述了，主要是对二维插值的一个总结。...由于我们必须将 2d 点作为形状为 (N, 2) 的数组传递，因此我们必须展平输入网格并堆叠两个展平的阵列。...构造的插值器也需要这种格式的查询点，结果将是一个形状为 (N,) 的一维数组，我们必须重新整形以匹配我们的二维网格以进行绘图。 由于 Rbf 不对输入点的维数做任何假设，因此它支持插值的任意维数。...，因此在不同的输出点对其进行评估会减少额外的工作量 可以有任意形状的输出点数组（与被限制为矩形网格相反，见下文） 更有可能保持输入数据的对称性 支持关键字核的多种径向函数：multiquadric、inverse_multiquadric...), data, (olon,olat), method='linear') 注：由于Rbf插值要求矩阵可逆，所以在经纬度列表时，不能有相同的两行。
该函数返回两个二维数组，这些数组中的每个元素都代表了在坐标平面上某一点的 x 和 y 坐标。...其中 xx 是一个与 y 方向长度相同、横轴值变化而纵轴不变（即 y 方向不变）的二维数组；yy 是一个与 x 方向长度相同、纵轴值变化而横轴不变（即 x 方向不变）的二维数组。...这个函数对于在整个坐标空间上进行预测和可视化非常有用，因为它生成了一个包含所有可能组合的坐标点网格。 np.ravel() & np.c_ np.ravel()函数用于将多维数组展平为一维数组。...它可以根据数据的值来为不同区域着色，并在图表上显示出这些颜色区域之间的边界。...通过plt.contourf对网格点的每一个预测结果作为其属性画不同颜色等高线实现决策边界的绘制。
此外插值的维度可以是一维、二维甚至三维，在收益率曲线上插值用的是一维插值，在波动率平面上插值用的是二维插值。...import scipy.interpolate as spi 本贴分三章，第一章讲一维插值，第二章讲二维插值，第三章结合前两章的知识点对真实的 USD cap 估值。...时，外插值为 y 的边界值，即平外插 三种外插方式的差异如下三图所示。...比如外插长端利率用平外插比较保守，线性外插可能查出非常极端的利率。 2 二维插值 用下面一组简单数据来举例二维插值。...，即取原平面上最近的“角落值”。
结构化网格和非结构化网格的比较 FLUENT软件采用非结构网络与适应性网络相结合的方式进行网络划分。...ICEM划分的网格类型 非结构壳/面网格类型（二维） 壳/面网格（Shell Mesh）是指二维平面网络或三维曲面网格。...平面网格可用于流体力学二维数值计算；壳网络既可以用于固体力学的数值计算，也可以作为生成非结构三维体网格的边界。下面首先介绍ICEM中壳/面网格的基本概念。...壳网格主要有四种生成方法，分别如下： 1）Autoblock，自动块方法，自动在每个面上生成二维Block而后生成网格。...注意：ICEM中的实体由封闭的面构成，“不干净”的几何是指由于缝隙、洞等存在导致面没有完全封闭的几何。每种网格生成方法对几何封闭程度的要求不尽相同。
BEV平面上的3D框。...然后，通过在BEV平面上使用Faster R-CNN-like RoI池化模块来进一步细化3D Box。...通过识别每个网格点是在图3中投影的GT旋转框的内部还是外部，可以从3D框标注中直接生成分割层，因为3D目标在BEV平面上不重叠。 此外，辅助分段监督分支仅在训练期间使用，因此没有额外的推理计算开销。...具体而言，简单地利用双线性插值操作来对图3中每个投影的3D RoI中均匀分布的 G×G 网格点进行采样。然后，通过两个256-D FC层将采样的网格点特征 R^{G×G×G} 。...4、每个RoI对网格大小的影响 表5显示了RoI网格池化模块中不同网格大小对检测性能的影响。可以看到，随着网格大小从4×4增加到8×8，精度不断提高，但网格大小越大，性能会略有下降。
编码后，应用上采样necks的CNN输出特征图，连接到五个不同的heads来预测BEV平面上的物体中心，并回归3D边界框的不同属性。最后，将五个heads的输出结果合并在一起，生成检测结果。...（1）生成伪图像 首先在俯视图的平面上打网格（H x W）的维度；然后对于每个网格所对应的柱子中的每一个点都取（x,y,z,r,x_c,y_c,z_c,x_p,y_p）9个维度。...首先，将检测范围离散为鸟瞰图（BEV）平面中的pillars （也就是x-y平面）。根据其x-y值将不同的点分配给不同的pillars 。在此步骤中，每个点也将增加到D=9维。...image.png 对于伪图像的2D边界框中覆盖的每个像素（x，y），将其在heatmap中的值设置为 ? 其中，d表示在离散的伪图像坐标中，边界框中心与相应像素之间计算出的欧几里得距离。...neck部分用于对特征进行上采样，以确保来自主干不同块的所有输出具有相同的空间大小，以便可以将它们沿一条轴连接在一起。图2显示了主干backbone和neck的详细信息。
BCL先将输入点映射到稀疏晶体网格上，并对其进行卷积运算，之后为了恢复原始输入点对滤波后的信号进行平滑的插值。...将从相同抽象尺度中提取的特征合并，然后通过3D反卷积进行上采样，生成所需的输出采样密度，最后通过潜在最近邻插值进行插值，以输出每点标签。...然后收集这些种子来对目标中心进行聚类，并生成针对最终决策的边界框建议。与上述两种架构相比，VoteNet对稀疏和大规模的点云具有良好的鲁棒性，并且可以高精度地定位目标中心。...为了在投影过程中保持3D空间信息，Pang等人选择在球面上选择视点进行点的多视点投影。他们首先将3D点离散到固定大小的单元中。然后对场景进行采样，生成多视点图像，构建正、负训练样本。...但不同目标的视图生成过程是不同的，因为目标的特殊属性有助于节省计算和提高精度。例如，在道路标注提取任务中，主要由Z坐标得到的高度对算法的贡献很小。但路面实际上是一个二维结构。
由于GDS不包含颜色信息，系统会给导入的几何体随机上色，用户也可以自行修改颜色。同时，所有的图形会默认在XY平面上。用户也可以导出模型为STEP格式文件，实现了GDSII到STEP格式的转换。...由于是二维模型，建议将项目设置为2D，并按照分析类型修改相关属性。这里我们将模型设为电磁分析。在有限元等仿真计算时，需要对几何体进行有限元网格划分，只需点击网格划分按钮，即快速的进行网格划分。...之后进行相关分析设置，如添加各种边界条件等。完成设置后，可以导出求解器的输入文件。即可在指定的文件目录中，找到所生成的求解器输入文件。...由于GDS本质上是二维CAD文件格式，导入的模型属于XY平面的三维表面模型，以后的版本中，可能会提供对元器件厚度的设置，实现三维模型的特性。...GDS在定义曲线时，常使用的是多个直线段拟合，这使得导入的几何模型的曲线边界是多个线段，在施加边界条件时，用户需要同时选择多个线段。
理想情况下, 当相机对均匀的目标成像时, 得到图像中所有像素点的灰度值理论上应该是相同的. 然而, 实际上图像中各像素的值往往会有较大差异，此时就需要对图像进行平场校正。...校正思路 数字图像是成像系统输出的产物，过程中可能受到各种影响，导致在相同光照、相同材质情况下拍出图像的像素值发生变化。 既然已经发生了系统性的失真，首先进行系统性矫正。...平场矫正中假设该材质在光照强度线性变化的情况下像素值也线性变化，那么对于图像每一个位置上的像素来说，仅需两个标准亮度下产生的灰度值即可对该像素进行平场校正。...简单的方法可以查看方差是否足够小，精度要求不高的话已经可以满足大部分需求了； 如果需要更高精度的评估，那就需要度量每个灰阶的像素点是否展示了在该二维平面上足够的均匀程度，也就是相同像素值的像素如果类似二维均匀分布产生的样本...为了计算在已知二维平面上的均匀程度，需要将这些数据集转化为真正的分布，我的实践经验是将这些数据在二维平面上分块统计数量，形成二维平面上的统计直方图，归一化后就得到了他们的二维分布，之后就可以计算这个分布和均匀分布之间的距离了
在作为数学建模和分析基础的常/偏微分方程领域，Mathematica 12 具有功能强大的求解器来对其进行符号或数值求解。...洛平边界条件以下列形式定义了垂直向外穿透边界的通量分量： 为 ∂Ω 上的外向法线（单位）向量，右侧的 g–qu 是由用户给定的值。...在等式（1）的第一项 ϕ 上积分， 项则变为： 在边界 ∂Ω 上积分的被积函数刚好与在洛平边界条件应指定的值相对应。因此，通过用 g–qu 的积分代替此项，NDSolve 则可正确处理该边界条件。...看起来似乎很明显，但需要注意的是，与狄利克雷条件不同，诺伊曼（洛平）条件并非独立于 PDE 而指定。–∇2u + 1/5 = 0 和 –5 ∇2u + 1 = 0 的情况如下所示。...在普通 PC (3.1GHz Intel Core i5，内存16GB) 上大约需要运算 6 分钟。 根据每个点的速度绝对值进行着色并创建动画。 可以确认以下为该区域生成的网格： 5.
与从同一组特征(即ResNet特征)预测边界框和Mask的分割模型不同，DETR依赖于Transformer特征进行目标检测，并依赖于通过Transformer的注意力图增强的ResNet特征进行分割。...在注意力计算阶段，给定第 个注意力头中query向量 的一个兴趣 box，Box-Attention使用双线性插值从 中提取尺寸为 的网格特征图 ，如下图所示。...利用双线性插值计算网格特征的精确值，减少了Box-Attention在box回归和像素分割中的量化误差。...然后通过计算q和m×m可学习key向量 之间的点积生成m×m注意力分数（其中每个向量代表网格结构中的一个相对位置），然后进行softmax运算。 因此，在各个query中共享相同的key集。...注意力分数的计算方法与 可学习key向量 相同，其中每个向量表示t网格结构中的一个相对位置，然后进行softmax归一化。 特征现在是t个mm向量在 中的加权平均值，如式(3)所示。
理想情况下，可以使用自定义材质 在一个单一的pass下，对任何网格进行平面着色和线框渲染。要创建这种材质，需要一个新的着色器。我们将使用“渲染”系列第20部分中的最终着色器作为基础。...同样，无论着色器是否渲染其他东西，场景视图都仅显示原始网格的线框。因此，它不适用于细分的顶点位移。 1.1 导数指令 由于三角形是平坦的，所以其表面法线在其表面上的每个点都相同。...为了能够比较片段，GPU以2×2的块进行处理。对于每个块，它为两个2×1片段对确定X维度上的两个导数，对于两个1×2片段对确定Y维度上的两个导数。一对中的两个片段使用相同的导数数据。...（块状的倒数对） GPU始终以2×2块处理片段，因此沿着三角形的边缘的片段最终的处理结果会在三角形之外。这些无效的片段会被丢弃，但仍需要进行处理以确定导数。...使用包括语句，插值器结构和所有Get函数，在My Lighting的开头复制代码。将此代码放在新的My Lighting Input.cginc文件中。
对于三角网格，如果能把它与参数平面建立一一映射，那么它也就被参数化了，这个映射就是UV展开。如下图所示，左图是右边网格在参数平面上的展开，这样每个顶点都有了一个uv参数值，这也被称为纹理坐标。...图1 ---- 什么样的网格可以做UV展开 那是不是所有的网格都可以做UV展开呢？答案是否定的。只有圆盘拓扑结构的网格才能展开到平面上，比如一个球，无论如何都不可能在不撕裂的情况下展开到平面。...对于任意拓扑结构的网格，需要给它添加割缝，把它分割成一片一片的圆盘结构，再做展开。如下图所示，这个模型被分割成了很多片，再展开到了平面。...把网格顶点映射到纹理坐标域所得到的2D网格，和原始网格的拓扑结构可以是不同的。你可以把这两个网格看成是两个独立的网格。纹理坐标的缝隙是2D网格的边界。...网格割缝是把网格的拓扑结构改变了，割缝处会产生新的网格顶点。纹理坐标缝隙，是在展开的UV空间中，顶点纹理坐标的缝隙。缝隙处网格顶点和纹理坐标是一对多的关系。
Schmalz等人[21]提出了一种基于四个相邻像素的平滑相位值的拟合方法。Huang等[22]应用加窗多项式拟合技术对相位靶标进行了优化，并将结果与线性插值、双二次拟合和双二次拟合进行了比较。...根据每个LCD姿态，选择在CCD（电荷耦合器件）平面上均匀分布的 k 个摄像机像素，对其进行参数标定。所选的像素可以是全像素，也可以是具有相同间隙的采样像素，以提高计算速度。...在相面上的点附近，相面和切面之间只有一个很小的差异。因此，可以使用最小二乘算法将一个相位平面（如图5中所示的灰色平面）与相邻的L/2像素的相位值（蓝点）进行拟合。...在拟合平面的基础上，根据基于三次多项式插值的拟合平面对原始相位进行平滑，可以计算出插值的相位值（红点）。使用更大的拟合窗口(L)可以更有效地消除误差，提高相位数据的精度。...可以从张的文章 [1] 中使用的棋盘或其他标定靶标中检测到特征点。为避免不同标定靶标提取精度的差异，采用相同的相机像素和对应的物理点对两种方法进行测试。
一个规则的网格会不必要地对平滑区域进行过采样，同时对对象边界进行欠采样。结果导致在平滑区域和模糊轮廓上进行了多余的计算(图1，左上角)。...相反，一种常见的图形策略是计算图像平面上自适应选择点的不规则子集上的像素值。...与对输出网格上的所有点进行过度预测不同，PointRend只对精心选择的点进行预测。...该技术被用来有效地渲染高分辨率的图像(例如，通过光线追踪)，只计算在该值与相邻值有显著差异的位置；对于所有其他位置，通过对已计算的输出值(从粗网格开始)进行插值来获得值。...图4：一个自适应细分步骤的示例。采用双线性插值的方法对4×4网格的预测进行2×上采样。然后，PointRend对N个最模糊的点(黑点)进行预测，以恢复更精细网格上的细节。
在这种概念下，映射 I:R2→R3 是在给定平面上的任意坐标的一个点 (x,y) 返回三维单位空间上 [0,1]3 中的点，RGB 的值表示图像 (x,y) 上的颜色。...如上所述，我们可以使用PointFlow模型以类似的方式通过在球面上进行三角剖分来为目标网络供以生成网格表示。...由于我们有两个不同的先验分布：超网络架构中的高斯分布（潜空间的自编码器），在目标网络中对单位球面上的均匀分布（参见图2）。首先，我们可以取两个 3D 对象并获得它们之间的平滑过渡，如图4。...对于每个点云，我们可以生成网格表示，因此我们也可以产生插值网格。 由于使用了超网络架构，我们可以针对一个对象（单个3D点上的点云分布）进行分析。...一种可能的应用是在目标网络，而不是潜空间的经典的自编码器，如图6。通过采样两个在均匀球及其插值上，我们可以构造在对象表面上的点之间的插值。
方法的关键在于把前景光栅化当做局部属性的加权插值，背景光栅化作为基于距离的全局几何的聚合。通过不同的光照模型，这个方法能够对顶点位置、颜色、光照方向等达到很好的优化。...和本篇文章不同的关键之处在于，他们指定每个前景像素的最前面的面和计算分析梯度像素的光栅化视为插值的局部网格属性。...当渲染一个3D多边形网格的图像时，首先，顶点着色器将场景中的每个3D顶点投射到定义的二维图像平面上。然后使用栅格化来确定由这些顶点定义的基元覆盖哪些像素以及以何种方式覆盖像素。...Pi和Vi是图像平面上的二维坐标，Ui为标量。使用面的顶点属性的重心插值来计算这个像素的值Ii： ? 权重w0，w1和w2是由顶点和像素位置使用一个可微函数Ωk(附录中提供)计算得到的： ?...像素值分别通过顶点颜色或投影纹理坐标的双线性插值来确定。 2.照明模型：为了统一所有不同的照明模型，将图像颜色I分解为网格的组合颜色Ic和照明因素Il和Is: ?
tissot Tissot 指示图或 Tissot 歪曲椭圆是在地图上显示圆，展示了这些圆是如何适应投影的（即，在不同的位置出现了球面相同的曲率）。通常，不同的位置会出现不同的扭曲度。...如果为 False，输出数组中那些边界外的值将被裁剪 masked 如果为True，新网格外的点将被 mask 或置为任意给定值 order 是插值方法 0 表示最邻近插值；1 表示双线性插值；3 表示三次样条插值...rotate_vector 方法也能完成同样的工作，但并没有对点进行插值。...如果为 False，输出数组中那些边界外的值将被裁剪 masked 如果为True，新网格外的点将被 mask 或置为任意给定值 order 是插值方法 0 表示最邻近插值；1 表示双线性插值；3 表示三次样条插值...旋转和插值向量并返回新的网格 设置 nx 和 ny 为15，在地图投影上新的网格将是 15 x 15，这也是最后在地图上所能看到点数 绘制原始数据和插值后的数据
在把场景中的物体提交给GPU进行下一阶段操作之前，需要把对最后影像没有任何贡献的物体裁剪掉，仅仅把可见的网格数据传送给GPU。这个建立可见网格实例表的过程即为可见性判断。锥体由虚拟摄像机来定义。...给定一个网格模型，我们可以通过一些简单的判别测试来判断网格模型是否位于平截头体内，这些测试会用到物体的包围体积（包围物体的一个球体）及平截头体的六个平面。...因此我们希望能够设计一种数据结构来解决大场景的裁剪问题，它能够迅速丢弃大量完全不接近摄像机平截头体的场景部分，这样才能进行更加仔细的平截头体剔除，此数据结构更可以帮助对场景中的几何物体排序。...网格由顶点和索引组成，在之前的流水线中是对顶点的处理，而在这阶段是根据索引将顶点连接中一起，组成线、面单元。...深度缓存用于计算每个像素的深度值并进行深度测试，深度测试的基本内容是依据深度值让处于同一位置的不同像素进行竞争，以选出该写入该位置的像素，距离摄像机最近的像素获胜，并被写入深入缓存的对应位置上。
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