在使用Nuxt部署到Heroku时获得API路由的404

错误，可能是由于以下几个原因导致的：

1. 配置错误：首先，需要确保在Nuxt的配置文件中正确设置了API路由。在Nuxt的配置文件（nuxt.config.js）中，可以使用serverMiddleware选项来配置API路由。确保已正确设置API路由的路径和处理程序。
2. 服务器配置：Heroku是一个云平台，它使用Dyno来托管应用程序。在部署到Heroku之前，需要确保服务器配置正确。可以尝试在Heroku的控制台或命令行界面中检查服务器配置，并确保API路由的路径正确映射到相应的处理程序。
3. 环境变量配置：在部署到Heroku时，需要确保正确配置环境变量。环境变量可以用来存储敏感信息或配置参数，如数据库连接字符串、API密钥等。确保在Heroku的控制台或命令行界面中设置了正确的环境变量，并在应用程序中使用它们。
4. 依赖项安装：在部署到Heroku之前，需要确保所有依赖项都已正确安装。可以尝试重新安装依赖项，并确保没有任何错误或警告。

如果以上步骤都已经检查并且没有解决问题，可以尝试以下方法：

1. 查看日志：在Heroku的控制台或命令行界面中，可以查看应用程序的日志。日志可能包含有关API路由错误的更多详细信息，如请求路径、错误消息等。查看日志可以帮助定位问题所在。
2. 联系支持：如果以上方法都无法解决问题，可以联系Heroku的支持团队寻求帮助。他们可能能够提供更具体的指导和解决方案。

对于Nuxt部署到Heroku时获得API路由的404错误，腾讯云提供了一系列云计算产品和服务，可以帮助解决这个问题。以下是一些相关的腾讯云产品和服务：

1. 云服务器（CVM）：腾讯云提供了可扩展的云服务器实例，可以用来托管应用程序和配置服务器环境。
2. 云数据库MySQL（CDB）：腾讯云的云数据库服务可以提供可靠的MySQL数据库实例，用于存储和管理应用程序的数据。
3. 云函数（SCF）：腾讯云的云函数服务可以帮助将应用程序的业务逻辑以函数的形式部署和运行，可以用来处理API路由。
4. 云监控（CM）：腾讯云的云监控服务可以帮助监控应用程序的性能和运行状态，以及及时发现和解决问题。

请注意，以上提到的腾讯云产品和服务仅作为示例，具体的解决方案可能因实际情况而异。建议根据具体需求和情况选择适合的产品和服务。