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简单理解向量对向量的求导

人生的跑道上，有人用心欣赏风景，有人努力让自己成为风景。人人都希望追求到美好，其实美好就是无止境的追求。...全文字数：1127字阅读时间：8分钟前言本文引入向量对向量求导的问题，向量对向量求导的关键是最终求导向量的排列问题。...提出了向量对向量求导的具体流程，最后以本文开头的向量求导为例具体展示向量对向量求导的具体流程。...image.png image.png 不过为了方便我们在实践中应用，通常情况下即使y向量是列向量也按照行向量来进行求导。...▲注意事项~来自小象学院几个重要的公式推广(可以使用上面的方式进行求解): 参考： 1. 小象学院机器学习

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向量函数的内积_向量的内积运算

对于函数内积，我想很多理工科的都理解，最常用的就是傅里叶变换，一个信号与很多个频率的基函数相乘，也就是信号与每个基函数做内积，求得在每个基函数上的占比，或者说是在该基函数上的投影大小，遍历全部基函数，就求得在全部基函数的占比...而函数内积的定义为：可能很多人会想为什么函数也可以有内积，为什么这样定义，它跟一般的向量内积又有什么联系呢？...回顾一下两个向量的内积：我们直到两个向量的内积可以看作是a向量投影到b向量，也可以看作是b向量投影到a向量；如果两个向量正交，那他们的内积就为零。...某种意义上，可见向量内积也可以看作是两者相似程度的度量。...回到函数的内积，若两个函数是离散的，即f[n],g[n],我们不就可以把该函数看作是一个在n维空间展开的向量可见一个离散函数的内积下形式是跟一般向量内积的形式是一致的。

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向量内积_向量的内积和外积公式

向量内积一般指点积；在数学中，数量积（dot product; scalar product，也称为点积）是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。...点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影，有公式：推导过程如下，首先看一下向量组成：定义向量：根据三角形余弦定理有：根据关系c=a-b...（a、b、c均为向量）有：即：向量a，b的长度都是可以计算的已知量，从而有a和b间的夹角θ：根据这个公式就可以计算向量a和向量b之间的夹角。...从而就可以进一步判断这两个向量是否是同一方向，是否正交(也就是垂直)等方向关系，具体对应关系为： a·b>0 方向基本相同，夹角在0°到90°之间 a·b=0 正交...，相互垂直 a·b<0 方向基本相反，夹角在90°到180°之间版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。

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词向量：如何评价词向量的好坏

1、语义相关性任务这个任务用来评价词向量模型在两个词之间的语义相关性，如：学生与作业，中国与北京等。...上述文件代表了词语之间的语义相关性，我们利用标注文件与训练出来的词向量相似度进行比较，如：词向量之间的cos距离等，确定损失函数，便可以得到一个评价指标。...三、模型优化 1、模型对于自然语言处理任务，在模型效果相差不大的情况下，选用简单的模型。同样，复杂的模型对于大规模的语料效果更为明显，小语料尽量用简单模型。...2、语料选用与自然语言任务同领域的语料，提升效果会非常明显，在一定语料规模范围内，语料越大，效果越好；如果使用不同领域的语料，甚至会有反面效果。...在语料的选择上，同领域的语料比大规模的其他领域语料重要。 3、向量维度向量维度太小难以表现出语义的复杂度，一般更大的维度的向量表现能力更强，综合之下，50维的向量可以胜任很多任务。

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【NLP-词向量】词向量的由来及本质

计划用3-4次，彻底说清楚在自然语言处理中，词向量的由来，本质和训练。公众号专栏主要讲基本原理，知识星球讲实际的操作。本篇主要讲述词向量的由来及本质。...那么，我们需要一种方式来表示一个文本，这种文本表示方式要能够便于进行文本之间的比较，计算等。最容易想到的，就是对文本进行向量化的表示。...经过训练之后的词向量，能够表征词语之间的关系。例如，“香蕉”和“苹果”之间的距离，会比“香蕉”和“茄子”之间的距离要近。通过多维向量表示，也能更为方便的进行计算。...其中C为我们之前随机初始化的向量，但是在训练过程中，得到了不断的优化。因此，在神经网络训练完成之后，我们不但得到了一个能够预测句子出现概率的模型，也得到了一份词向量，它能够表示词语之间的关系。...5 总结上面详细介绍了词向量的来历和作用，并介绍了一种词向量的训练方法。在实际过程中，并不是用上述神经网络来训练词向量的因为词向量是如此的重要，NLP工作者们设计了专门的网络来训练词向量。

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计算Python Numpy向量之间的欧氏距离实例

计算Python Numpy向量之间的欧氏距离，已知vec1和vec2是两个Numpy向量，欧氏距离计算如下： import numpy dist = numpy.sqrt(numpy.sum(numpy.square...(vec1 – vec2))) 或者直接： dist = numpy.linalg.norm(vec1 – vec2) 补充知识：Python中计算两个数据点之间的欧式距离，一个点到数据集中其他点的距离之和...如下所示：计算数两个数据点之间的欧式距离 import numpy as np def ed(m, n): return np.sqrt(np.sum((m - n) ** 2)) i = np.array...[:, 0], all_points[:, 1], 'b.') pl.show() 在jupyter 中运输代码输出结果如下： ?...return sum(sum((c – all_points) ** 2, axis=1) ** 0.5) 以上这篇计算Python Numpy向量之间的欧氏距离实例就是小编分享给大家的全部内容了

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matlab展示两个向量之间的差异

一是使用plot函数画出两个向量的曲线，并将它们重叠在一起。...这样可以清楚地看到两个向量之间的差异 x = linspace(0,2*pi,100); y1 = sin(x); y2 = cos(x); plot(x,y1,x,y2) legend('sin(x)...','cos(x)') 二是使用stem函数构造两个向量的差异向量，用stem函数绘制差异向量的高度 x = linspace(0,2*pi,100); y1 = sin(x); y2 = cos...- y2; plot(x,y1,x,y2); hold on; stem(x,diff); legend('sin(x)','cos(x)','difference'); 三是bar函数绘制差异向量的条形图

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矩阵向量的范数

它表示从原点出发到向量x 确定的点的欧几里得距离。L2L_2L2范数在机器学习中出现地十分频繁，经常简化表示为∥x∥∥x∥∥x∥，略去了下标2。...但是在很多情况下，平方L2L_2L2 范数也可能不受欢迎，因为它在原点附近增长得十分缓慢。 L1L_1L1 norm 在某些机器学习应用中，区分恰好是零的元素和非零但值很小的元素是很重要的。...L1L_1L1范数可以简化如下: ∣∣x1∣∣=∑ixi||x_1||=\sum_i{x_i}∣∣x1∣∣=i∑xi 当机器学习问题中零和非零元素之间的差异非常重要时，通常会使用L1L_1L1...有些作者将这种函数称为“L0L_0L0 范数’’，但是这个术语在数学意义上是不对的。向量的非零元素的数目不是范数，因为对向量缩放倍不会改变该向量非零元素的数目。...具体地， x⊤y=∣∣x∣∣2∣∣y∣∣2cosθx^⊤y=||x||_2||y||_2cos\thetax⊤y=∣∣x∣∣2∣∣y∣∣2cosθ 其中θ\thetaθ表示x和y之间的夹角。

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平面几何：求向量 a 到向量 b扫过的夹角

，这个夹角是没有方向的，为大于等于 0 小于 180 度，我们不知道其中一个向量在另一个向量的哪一次。...我们往往想知道的是向量 A 沿着特定方向旋转，要旋转多少角度才能到达向量 B 的位置。我们要求的角度在 -180 到 180 范围，负数表示沿反方向旋转多少多少度。...叉积运算出来的结果向量的方向，在右手坐标系（二维坐标中，我们习惯的 x 向右，y 向上，z 朝脸上）中，满足右手定则，见下图：这个二维向量也能用，叉积是一个标量，即一个数字，对应三维空间中，第三个维度...对于叉积 a x b，如果结果为正值，则 b 在 a 的左边；如果结果为负值，则 b 在 a 的左边；如果结果为 0，表示他们向量相同，属于 corner case，左右随便选一个。...注意叉积不满足交换律，交换后就反向了，回到算法。

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探索向量搜索的世界：为什么仅有向量搜索是不够的？

在语义搜索的世界里，密集向量搜索是一种强大的工具，它能够进行上下文的理解和语义分析，为我们提供高度相关的查询结果。...这些向量可以表示文本的语义信息，即文本的含义和主题。通过计算向量之间的相似度或距离，我们可以找到与给定查询最相关的文档。...向量搜索有以下几个优势：它可以处理自然语言中的复杂和模糊的表达方式，例如同义词，近义词，语言变体等。它可以捕捉文本之间的语义关系，例如上下位关系，因果关系，相似关系等。...向量搜索也有以下几个局限性：向量搜索在自然语言中的理解能力来自于深度学习模型，而非向量索引和向量相似性计算：需要大量的计算资源和存储空间来训练和部署深度学习模型。...生成式搜索引擎可以利用大语言模型的能力，处理自然语言中的复杂和模糊的表达方式，捕捉文本之间的语义关系，支持多语言和跨语言的搜索，支持多模态和跨模态的搜索等。

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比较不同的向量嵌入

这个项目展示了不同模型之间的向量嵌入的区别，并展示了如何在一个 Jupyter Notebook 中使用多个向量数据集合。...这就是使用非结构化数据和向量嵌入为何具有挑战性的原因。后面我们将看到，在不同数据集上微调的具有相同基础的模型可以产生不同的向量嵌入。...一旦我们有了数据，我们就获取不同的嵌入，并将两组嵌入存储在像 Milvus 这样的向量数据库中。我们使用第三个模型的嵌入来查询它们进行比较。我们希望看到搜索结果是否不同，以及搜索结果之间有多远。...这告诉我们结果在两个和三个对这两个向量空间中的两个示例搜索句子而言比它们相互之间更相似。...在多个向量表示中出现查询结果意味着该查询在许多方面都必须在语义上相似。下一步，尝试用图像模型、不同维度的语言模型或您的数据来做这些。

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生成向量的常用方法

--- title: "生成向量的常用方法" output: html_document date: "2023-03-08" --- (1)用 c() 结合到一起 c(2,5,6,2,9) ## [...1] 2 5 6 2 9 c("a","f","m","b") ## [1] "a" "f" "m" "b" (2)连续的数字用冒号“:” 1:5 ## [1] 1 2 3 4 5 (3)有重复的用rep...(),有规律的序列用seq(),随机数用rnorm() rep("x",times=3) #把"x"重复3次，组成一个向量 ## [1] "x" "x" "x" seq(from=3,to...=21,by=3) #从3到21，每3个数取1个数，组成一个向量 ## [1] 3 6 9 12 15 18 21 rnorm(n=3) #生成3个随机数，组成一个向量...## [1] -1.238104 1.074730 -1.797385 (4)通过组合,产生更为复杂的向量。

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Numba向量运算的强大

Numba向量化运算喜欢就点关注吧! Hi! 大家好，又和大家见面了。...在之前处理很小规模的for循环的时候，我没有感觉到需要加速python脚本，觉得30秒和15秒运行时间的差别对我的影响远没有大到需要我花精力去改写脚本的程度。...For Example 前面给大家介绍过Numba很好用的@jit用法，今天给大家说一说它的另外一个我用到觉得还不错的@vectorize向量化运算。...之后我用了向量化运算，所谓向量运算，就是类似于线性代数里面的两个向量的点积，点积介绍如下（wikipedia）： ?...放到列表ki_list里面 ki_list=np.arange(n+1) #两个函数同时对列表里面的所有值进行运算，np.dot计算向量的点积 sigma=np.dot(func1(ki_list

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向量的加减（输出重载）

题目描述设向量X=(x1,x2,…,xn)和Y=(y1,y2…,yn),它们之间的加、减分别定义为： X+Y=(x1+y1,x2+y2,…,xn+yn) X-Y=(x1-y1,x2-y2,…,xn-yn...) 编程序定义向量类Vector ,重载运算符“+”、“-”,实现向量之间的加、减运算;并重载运算符”<<”作为向量的输出操作。...要求如下： 1.实现Vector类； 2.编写main函数，初始化两个Vector对象的，计算它们之间的加减，并输出结果。输入第1行：输入10个int类型的值，初始化第一个Vector对象。...第2行: 输入10个int类型的值，初始化第一个Vector对象。输出第1行：2个Vector对象相加后的输出结果。第2行：2个Vector对象相减后的输出结果。...，运算符重载，比较需要关心的地方就是什么时候加const，在哪里加const，什么时候加&，在哪里加&之类的问题，跑不起来的时候就都试试，把能加的都加上去。

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向量的增减合并元素

cat(c(1,2,3),c(4,5,6))1 2 3 4 5 6cat函数，只能链接数据类型相同的向量若数据类型不同则会报错> x x x[1] 1...2 3 3append函数，增加向量内同类型的数值> x x[1] "1" "2" "3" "3" "a"若加上字符型数据，则会变换原始向量的数据类型> x a=1:100> ins=function(x,pos,new){c(x[1:pos],new,x[(pos+1)...80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 [91] 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100（这份函数来自jimmy）在向量上减少元素可以换一种思路...，也就是选择元素图片来自知乎数据科学这部分包含所有的逻辑运算符合，可以通过这个来在向量里挑选元素比方说> a a <- a[a!

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支持向量机的原理

这个归纳原理是基于这样的事实，学习机器在测试数据上的误差率(即泛化误差率)以训练误差率和一个依赖于Vc维数(Vapnik-Chervonenkis dimension)的项的和为界；在可分模式情况下，支持向量机对于前一项的值为零...因此，尽管支持向量机不利用问题的领域知识，在模式分类问题上，仍能提供好的泛化性能，这个属性是支持向量机特有的。...其实现的是如下的思想：通过某种事先选择的非线性映射将输入向量x映射到一个高维特征空间z，在这个空间中构造最优分类超平面，从而使正例和反例样本之间的分离界限达到最大。...从概念上说，支持向量是那些离决策平面最近的数据点，它们决定了最优分类超平面的位置。二、支持向量机的原理超平面和最近的数据点之间的间隔被称为分离边缘，用P表示。...基本上，支持向量机的思想建立在两个数学运算上，概述如下 1) 输入向量到高维特征空间的非线性映射，特征空间对输入和输出都是隐藏的 2) 构造一个最优超平面用于分离在上一步中发现的特征。

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Facebook搜索的向量搜索

注：在文本匹配中通常采用query扩展的方法匹配“苹果手机”和“iPhone” 基于向量的方法能有效解决语义鸿沟的问题。...在向量召回中，通过embedding的方法分别将query和doc映射到同一个空间中，此时，query和doc的匹配问题就变成在该空间中计算query和doc的相似度。...Facebook于2020年公布了其向量召回系统[1]。Facebook将向量召回应用在社交网络的搜索中，针对其场景的特殊性，提出将用户的上下文环境考虑进query的向量中。...特征工程在FaceBook的向量搜索中，基于其特定的场景，使用到的特征包括query和document的文本特征、位置特征、社交Embedding特征。文本特征。...和之间的距离，表示的是正负样本之间的最小距离。

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R语言的数据结构（包含向量和向量化详细解释）

1 几个概念：向量，向量化，标量，元素，组件，标签，原子向量，递归向量以下叙述参考书籍加自己理解，有叙述不妥的留言向量vector和标量个人理解，向量是有方向的，由大于等于2个元素构成的数据类型...也就是说，向量的所有元素必须属于同种模式（mode），或数据类型（见1.2），比如数值型，字符型等。其类型可以用typeof()查看。标量只含有一个元素，在R中没有0维度或标量类型。...2向量的循环补齐两个向量使用运算符，如果两个向量长度不同，R会自动循环补齐（recycle），也就是它会自动重复较短的向量，直到与另外一个向量匹配。...3向量化及向量化函数 3.1向量输入，向量或矩阵输出向量输入，向量输出向量化就是对向量的每一个元素应用函数，如果一个函数使用了向量化的运算符，那么它也被向量化了，代码运行速度会提升。...4.2对矩阵的行和列调用函数 apply函数（在矩阵的各行和格列上调用制定的函数） apply(m,dimcode,f,fargs) m为矩阵 dimcode为维度编号，1代表对每一行应用函数，2

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原创 | 支持向量机在金融领域的应用

1.支持向量机的原理和分类支持向量机可用于实现多种场景的分类问题，当训练数据线性可分时，利用硬边界最大化实现数据的二分类；另一方面支持向量机在训练数据线性不可分的时候，通过使用核函数（Kernel Function...几何边界：在函数边界基础上抽象成空间上的概念，可表示空间中点到平面的距离。对法向量w加上规范化的限制，这样即使w和b成倍增加也不会影响超平面在空间中的改变。...2.支持向量机在金融中的应用支持向量机（SVM)可以利用核函数的方式把数据从低维映射到高维，既可以应用于分类场景，也可以用来做回归问题，其本身又是求解最优化推导而来，不用担心局部最小值问题，所以在金融领域...通过这个简单的例子，可以比较清晰的感受到传统机器学习在实际股市中的作用，加深对支持向量机算法的理解以及现实。...另一方面，各个指标之间基本走势也是比较相似，其中成交的金额是整体波动比较小的一个指标。接下来，需要再做一个计算前后两天涨跌幅的计算，来代替之前的绝对值数据。

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c++中vector向量几种情况的总结(1)

1.标准库vector类型 vector 是同一种类型的对象的集合，每个对象都有一个对应的整数索引值。标准库将负责管理与存储元素相关的内存。我们把 vector 称为容器，是因为它可以包含其他对象。...一个容器中的所有对象都必须是同一种类型的。用 vector之前，必须包含相应的头文件。...声明从类模板产生的某种类型的对象，需要提供附加信息，信息的种类取决于模板。...则以下几种都是成立的 vector k;//向量 vectorkk;//int指针的向量，以后再详细斟酌 vector*kkk;//vector向量指针 vector*kkkk;//int指针的向量指针（对比int*p理解，指针变量前面的“*”表示该变量的类型为指针变量，p是指针变量名，而不是*p） vector 不是一种数据类型，而只是一个类模板，可用来定义任意多种数据类型

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