在机器学习中的矩阵向量求导(一) 求导定义与求导布局中，我们讨论了向量矩阵求导的9种定义与求导布局的概念。...今天我们就讨论下其中的标量对向量求导，标量对矩阵求导, 以及向量对向量求导这三种场景的基本求解思路。 对于本文中的标量对向量或矩阵求导这两种情况，如前文所说，以分母布局为默认布局。...向量对向量求导，以分子布局为默认布局。如遇到其他文章中的求导结果和本文不同，请先确认使用的求导布局是否一样。另外，由于机器学习中向量或矩阵对标量求导的场景很少见，本系列不会单独讨论这两种求导过程。...标量对向量求导的一些基本法则 在我们寻找一些简单的方法前，我们简单看下标量对向量求导的一些基本法则，这些法则和标量对标量求导的过程类似。 1） 常量对向量的求导结果为0。 ...定义法矩阵向量求导的局限 使用定义法虽然已经求出一些简单的向量矩阵求导的结果，但是对于复杂的求导式子，则中间运算会很复杂，同时求导出的结果排列也是很头痛的。
在机器学习中的矩阵向量求导(二) 矩阵向量求导之定义法中，我们讨论了定义法求解矩阵向量求导的方法，但是这个方法对于比较复杂的求导式子，中间运算会很复杂，同时排列求导出的结果也很麻烦。...矩阵微分 在高数里面我们学习过标量的导数和微分，他们之间有这样的关系：$df =f'(x)dx$。...使用微分法求解矩阵向量求导 由于第一节我们已经得到了矩阵微分和导数关系，现在我们就来使用微分法求解矩阵向量求导。 ...比起定义法，我们现在不需要去对矩阵中的单个标量进行求导了。 ...微分法求导小结 使用矩阵微分，可以在不对向量或矩阵中的某一元素单独求导再拼接，因此会比较方便，当然熟练使用的前提是对上面矩阵微分的性质，以及迹函数的性质熟练运用。
下面结合一些资料分享关于SPLADE 在稀疏向量搜索中的原理以及应用。...稀疏向量因其高效性、可解释性和精确的词语匹配特性，在信息检索领域曾广受欢迎。然而，它们远非完美。 稀疏向量搜索的工作方式与人类的自然表达存在脱节。...稀疏向量与稠密向量 在信息检索中，向量嵌入（Vector Embeddings）将文档和查询表示为数值向量格式。这种格式使得我们能够在向量数据库中通过计算相似度来检索相似的向量。...在这个嵌入矩阵中，我们可以找到学习到的“向量嵌入（Vector Embeddings）”，它们是这些词语/子词词元的“数值表示”。 嵌入矩阵中的向量在有意义的向量空间中分别代表一个词元。...针对原因 (1)，SPLADE 的作者在模型的后续版本 (SPLADEv2) 中解决了这个问题，该版本最小化了查询向量中的非零值数量 [2]。 减少查询向量中的非零值数量是通过两个步骤实现的。
在矩阵向量求导前4篇文章中，我们主要讨论了标量对向量矩阵的求导，以及向量对向量的求导。...这两种定义虽然没有什么问题，但是很难用于实际的求导，比如类似我们在机器学习中的矩阵向量求导(三) 矩阵向量求导之微分法中很方便使用的微分法求导。 ...矩阵对矩阵求导的微分法，也有一些法则可以直接使用。主要集中在矩阵向量化后的运算法则，以及向量化和克罗内克积之间的关系。...矩阵对矩阵求导小结 由于矩阵对矩阵求导的结果包含克罗内克积，因此和之前我们讲到的其他类型的矩阵求导很不同，在机器学习算法优化中中，我们一般不在推导的时候使用矩阵对矩阵的求导，除非只是做定性的分析...如果遇到矩阵对矩阵的求导不好绕过，一般可以使用机器学习中的矩阵向量求导(四) 矩阵向量求导链式法则中第三节最后的几个链式法则公式来避免。
数值计算方法 Chapter7. 计算矩阵的特征值和特征向量 0. 问题描述 1. 幂法 1. 思路 2. 规范运算 3. 伪代码实现 2. 反幂法 1. 思路 & 方法 2....问题描述 这一章节面对的问题是说，给定一个 阶矩阵，如何数值求解其特征值，即： A...显然，对于任意一个向量 ，我们总可以将其用 阶矩阵的一组正交基进行表示，即： x ⃗...的一个单位向量，有 。...实对称矩阵的Jacobi方法 1. 思路 & 方法 如前所述，幂法和反幂法本质上都是通过迭代的思路找一个稳定的特征向量，然后通过特征向量来求特征值。
强烈建议读者朋友在自己的电脑上测试上述代码，以便加强理解。其中广播的仅用到了 + 运算符，而这些广播规则对于任意二进制通用函数都是适用的，大家可以再试试乘法、除法之类的操作。...它适用的场景非常多，尤其是在矩阵运算时候，非常方便，体现了巨大优势。
矩阵中的最长递增路径 329. 矩阵中的最长递增路径 给定一个 m x n 整数矩阵 matrix ，找出其中 最长递增路径 的长度。 对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。...你 不能 在 对角线 方向上移动或移动到 边界外（即不允许环绕）。...== matrix.length n == matrix[i].length 1 <= m, n <= 200 0 <= matrix[i][j] <= 231 - 1 解题思路：暴搜 -> 记忆化搜索... 如果抛开什么记忆化搜索的思想来看，这道题和前面遇到的递归问题都是异曲同工之妙，直接用 暴搜 就能解决，我们枚举以每个元素为起点的最长递增路径长度，然后求出其中的最大值即可！ ...matrix[i][j] < matrix[i][j + 1]) ret = max(ret, dfs(matrix, i, j + 1) + 1); // 在离开函数之前添加结果到备忘录
局限性之二：不同语种的表述差异 举个例子，在携程海外搜索场景中，如果在多语言标签库中没有维护"無料Wi-Fi"，搜索"無料Wi-Fi"时，搜索结果中就没有相关的酒店设施标签。...在线向量服务：通过文本在线向量化服务，用户可以将文本数据转换为数值向量表示，从而方便进行文本相似度计算等任务。...总结 本文主要介绍了向量引擎在携程酒店搜索中的应用场景和相关经验，分别从以下几个方面进行了介绍： 携程酒店为什么需要向量引擎。...介绍了向量引擎在携程酒店搜索中的使用场景，利用向量引擎的泛化召回能力，在酒店搜索场景和 SEO 优化上提高搜索结果的质量和准确性。...通过以上介绍，可以看出向量引擎在携程酒店搜索中的重要性和应用价值，对向量引擎进行合适的选型和设计，能够实现更精准高效的酒店搜索服务，提升用户的搜索体验。
早在 Elasticsearch在7.2.0 版本引入了dense_vector字段类型，支持存储高维向量数据，如词嵌入或文档嵌入，以进行相似度搜索等操作。...在本文中，我将展示如何在Elasticsearch 8.X 版本中使用 dense_vector 进行向量搜索。 一、背景介绍 首先，我们需要了解一下dense_vector。...在接下来的部分，我将展示如何创建一个简单的Elasticsearch索引，该索引包含基于文本嵌入的向量搜索功能。...我们拿文档1的向量作为检索条件，执行结果如下： 四、结语 基于向量的搜索方法正在不断发展，Elasticsearch也在不断改进和扩展其功能以跟上这一趋势。...使用dense_vector字段和相关的搜索方法，我们可以在Elasticsearch中实现复杂的向量搜索，为用户提供更精确和个性化的搜索体验。
在做表达矩阵的counts值作为RPKM的时候发现的这个知识点细节问题， 因为矩阵需要每一个样本除以它各自的文库大小，然后呢，每个基因又需要除以各自的基因长度。...所以呢，我们的表达矩阵，其实是需要除以两个长度不一的向量，而且方向不一样，一个是按照行来除以，一个是按照列来除以，我最后写的代码是： rpkm <- function(counts, lengths)...{ # 首先对矩阵进行基因长度归一化 # 矩阵除以向量是按照行分开，表达矩阵的行是基因，所以每个基因除以各自的基因长度 rate <- counts / lengths # 然后对矩阵进行文库大小归一化...很明显 counts 是表达矩阵，lengths 是不同基因长度向量，而 colSums(counts) 是不同样本的长度向量。...可以看到，矩阵除以向量，是按行的顺序来的，如果需要列，就得先转置，再转回来。
向量特征：稀疏向量 因此，一个物体可能具有各种特征。具有红色、绿色和蓝色成分的颜色是最简单的例子。在现实生活中，它通常更复杂。 例如，在文本搜索中，我们可以将文档表示为高维向量。...这被称为稀疏向量，因为大多数值为零，而大多数文档没有太多单词。...例如，"苹果"这个词可能与水果和科技公司相关联，没有任何区别，因此在搜索中可能会对它们进行类似的排名。 但请考虑一下这个类比：在向量空间中，哪两个物体的距离更近：一只猫和一只狗，还是一只猫和一辆车？...，这一点很重要，因为不支持这种数据类型的数据库必须先添加它，因为密集向量通常存储在浮点数组中。...在他们的方法中，他们使用经典的 BM25 作为第一阶段排名模型，并仅根据 BM25 模型计算排名前 K 个文档的混合分数。结果发现，混合搜索模式在大多数测试中都优于它们中的每一个。
一、Vector类搜索向量中的元素常用方法 1.Object firstElement()：返回的是这个向量的第一个元素。...Object obj=v.firstElement(); System.out.println("返回v集合中的第一个元素："+obj); } } 运行的结果如下所示：...Object obj=v.lastElement(); System.out.println("返回v集合中的最后一个元素："+obj); } } 运行的结果如下所示：...五、总结 本文主要介绍了Vector类搜索向量中的元素常用方法、Vector类获取向量的基本信息常用方法、Vector类的void setSize(int newSize)方法是设置集合的容量大小、void...Vector类搜索向量中的元素常用方法有firstElement()方法是返回向量的第一个元素、lastElement()方法是返回向量的最后一个元素、ElementAt(int index)方法返回指定
机器之心专栏 作者：七月 本文的目标读者是想快速掌握矩阵、向量求导法则的学习者，主要面向矩阵、向量求导在机器学习中的应用。...也有一些绕弯的解决办法 (例如把矩阵抻成一个 向量等)，但是这些方案都不完美 (例如复合函数求导的链式法则无法用矩阵乘法简洁地表达等)。在本教程中，我们认为，这三种情形下导数没有定义。...综上所述，本文进行如下约定： 矩阵/向量值函数对实数的导数： 要点:求导结果与函数值同型，且每个元素就是函数值的相应分量对自变量 ? 求导 若函数 ? ，则 ?...是一个 m 维向量，且 ? 。若函数值 ? 是行向量则结果为行向量，可记作 ? ；若函数值 f 是列向量则求导结果为列向量，可记作 ? 。...；若函数值 f 是列向量则求导结果为列向量，可记作 ? 。 向量值函数对向量的导数(雅克比矩阵 )： 若函数 ? ，则 ? 是一个 m×n 维矩阵，且 ? 。用劈形算子表示时可记作 ? 。
方差是均值之上的产物，然后协方差又比方差更近一步，然后带个矩阵的话，可以说明很多变量的关系。 协方差（Covariance）是用于衡量两个随机变量之间线性关系的强度和方向。...协方差矩阵是一个方阵，它描述了多个随机变量之间的协方差关系。 协方差矩阵想象成一个弹簧系统。如果两个变量的协方差很大，那么它们就像两个紧密连接的弹簧，当一个弹簧伸展时，另一个弹簧也会跟着伸展。...简单来说，它可以告诉我们： 各个变量的方差： 协方差矩阵对角线上的元素就是各个变量的方差，反映了每个变量自身数据的离散程度。...协方差矩阵的数学表示，假设我们有n个随机变量X1, X2, ..., Xn，它们的协方差矩阵C可以表示为。 C = [cov(X1, X1) cov(X1, X2) ......协方差矩阵是一个对称矩阵，即cov(Xi, Xj) = cov(Xj, Xi)。
在之前写的上百篇机器学习博客中，不时会使用矩阵向量求导的方法来简化公式推演，但是并没有系统性的进行过讲解，因此让很多朋友迷惑矩阵向量求导的具体过程为什么会是这样的。...这里准备用三篇来讨论下机器学习中的矩阵向量求导，今天是第一篇。 本系列主要参考文献为维基百科的Matrix Caculas和张贤达的《矩阵分析与应用》。 1. ...另外三种向量对矩阵的求导，矩阵对向量的求导，以及矩阵对矩阵的求导我们在第三篇再讲。 ...但是这样也有问题，在我们机器学习算法法优化过程中，如果行向量或者列向量随便写，那么结果就不唯一，乱套了。 为了解决这个问题，我们引入求导布局的概念。 3. ...矩阵向量求导基础总结 有了矩阵向量求导的定义和默认布局，我们后续就可以对上表中的5种矩阵向量求导过程进行一些常见的求导推导总结求导方法，并讨论向量求导的链式法则。 （欢迎转载，转载请注明出处。
题目分析： 链接: 题目链接 记忆化搜索方法： 代码呈现： class Solution { int m,n; int[] dx = {0,0,-1,1}; int[] dy
最后就是词在文档中的位置，比如hello，出现了两次，就需要记录两份位置信息。...关于TermVector在Lucene中的概念，可以参考网络中的一篇文章 使用_termvectors查询词条向量 在Elasticsearch中可以使用_termvectors查询一个文档中词条相关的信息...注意，在Elasticsearch中2.0之前都是使用_termvector，之后都是使用的_termvectors。...例子2：轻量级生成Term Vectors 虽然这个字段不是显示存储的，但是仍然可以进行词条向量的信息统计。因为ES可以在查询的时候，从_source中分析出相应的内容。..."end_offset": 8 } ] } } } } } 例子5：字段过滤器 在进行词条向量的信息查询时
在制作PowerBI报告时，一般来说，我们都会创建一些切片器。为了节省空间，一般情况下尤其是类目比较多的时候，大多采用下拉式的： ?...不过，在选项比较多的时候，当你需要查找某个或者某几个城市的销售额时，你会发现这是一件很难办的事情，比如我们要看一下青岛的销售额时： ?...那，有没有能够在切片器中进行搜索的选项呢？ 答案是：有的。 如图： ? 只要在Power BI Desktop的报告中鼠标左键选中切片器，按一下Ctrl+F即可。...此时，切片器中会出现搜索框，在搜索框中输入内容点击选择即可： ? 如果想同时看青岛和济南的销售额，可以在选中青岛后，重新搜索济南，然后按住Ctrl点击鼠标左键即可： ?...发布到云端，同样也可以进行搜索： ? 其实如果不按快捷键，也是能够找到这个搜索按钮的，点击切片器-点击三个小点-点击搜索，它就出来了： ? Simple but useful，isn't it？
DNN在搜索场景中的应用潜力，也许会比你想象的更大。 --《阿里技术》 1.背 景 搜索排序的特征在于大量的使用了LR，GBDT，SVM等模型及其变种。...在FNN的基础上，又加上了人工的一些特征，让模型可以主动抓住经验中更有用的特征。 ? ? 3. Deep Learning模型 在搜索中，使用了DNN进行了尝试了转化率预估模型。...转化率预估是搜索应用场景的一个重要问题，转化率预估对应的输入特征包含各个不同域的特征，如用户域，宝贝域，query域等，各种特征的维度都能高达千万，甚至上亿级别，如何在模型中处理超高维度的特征，成为了一个亟待解决的问题...深度神经网络通过构造稀疏id特征的稠密向量表示，使得模型能有更好的泛化性，同时，为了让模型能更好的拟合大促期间商品特征数据的剧烈变化，在深度网络的最后一层增加商品id类特征，id组合特征和实时的统计量特征...在以上的流程中，无法处理有重叠词语的两个查询短语的关系，比如“红色连衣裙”，“红色鞋子”，这两个查询短语都有“红色”这个词语，但是在往常的处理中，这两者并没有任何关系，是独立的两个查询ID，如此一来可能会丢掉一些用户对某些词语偏好的
在1975年时，苹果公司的联合创始人斯蒂夫·沃兹尼亚克以及乔布斯向当时的项目主管Al Alcorn提出了这项提议；同年，Al Alcorn接受了这个打砖块的项目，并要求二人在四天内设计出原型。...最终二人连夜赶工，在四天之内设计完成，并且只使用了45个芯片。但乔布斯却向沃兹尼亚克隐瞒了额外奖金的事情，在平分350美元之后，自己独吞了余下的额外奖金。...在今天，Google将这款打砖块的游戏放在了图片搜索中，只需要搜索Atari Breakout或者直接点击链接，就可以开始游戏。每次游戏一共五个球，用完则游戏结束，给出最后得分。...这里为大家提供几个其他的Google彩蛋： 在Google搜索”tilt”或者”askew”，搜索结果将会倾斜； 搜索”Do a barrel roll”，搜索结果将会旋转一周 在Google...地图搜索任意一个国内到美国西海岸的步行路线，将会提示“横渡太平洋”。
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