在Coq中使用从1开始的归纳
是指在使用Coq证明助手时，使用从1开始的自然数作为归纳的起点。Coq是一种交互式定理证明工具，它基于依赖类型理论，被广泛应用于形式化验证和证明的领域。
在Coq中，归纳是一种证明技术，用于证明某个性质对于所有自然数都成立。通常，归纳的起点可以是0或1，但在这里我们使用从1开始的归纳。这意味着我们首先证明性质对于1成立，然后假设性质对于某个自然数n成立，证明它对于n+1也成立。
使用从1开始的归纳可以有助于简化证明过程，特别是当我们处理自然数时。在某些情况下，从1开始的归纳可以更符合问题的实际需求，例如处理排列组合问题时。
在Coq中，使用从1开始的归纳可以通过以下步骤实现：
- 定义一个归纳类型：使用
Inductive关键字定义一个归纳类型，例如定义一个自然数类型nat。 - 定义性质：使用
Definition关键字定义一个性质，例如定义一个判断某个自然数是否为奇数的性质is_odd。 - 进行归纳证明：使用
induction策略进行归纳证明，指定起点为1。例如，使用induction n as [|n']来进行从1开始的归纳证明，其中n是当前自然数，n'是下一个自然数。 - 完成证明：根据归纳假设和待证明性质的定义，使用Coq的逻辑推理规则进行证明。
Coq中使用从1开始的归纳的一个示例是证明自然数的奇偶性。以下是一个简化的示例代码：
Inductive nat : Type :=
| O : nat
| S : nat -> nat.
Definition is_odd (n : nat) : Prop :=
exists k, n = 2*k + 1.
Theorem odd_number: forall n : nat, is_odd n.
Proof.
intros n.
induction n as [|n' IH].
- (* n = 0 *)
unfold is_odd.
exists 0.
reflexivity.
- (* n = S n' *)
unfold is_odd in IH.
destruct IH as [k H].
exists (S k).
simpl.
rewrite H.
reflexivity.
Qed.在这个示例中，我们使用从1开始的归纳证明了自然数的奇偶性。通过使用归纳假设和Coq的逻辑推理规则，我们证明了对于任意自然数n，存在一个k使得n等于2*k + 1，即n是奇数。
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但是，我被困在了中途的某个地方。我的最终目标是：[] = [s]，这显然是错误的。这就是为什么我尝试使用specialize nil_cons来使用discriminate的原因，但这并没有帮助：“找不到原始的等式。”
我肯定还有别的办法，我只是不明白。
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Inductive nat : Set :=
| O : nat
| S : nat -> nat.
Fixpoint add n m :=
match n with
| 0 => m
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end.
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Fixpoint add n m :=
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intros n. induction n as [| n' IHn'].
- (* n = 0 *) reflexivity.
- (* n = S n' *) simpl. rewrite -> IHn'. reflexivity. Qed.
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在Coq中，我应该使用什么策略来避免无休止的循环？
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我不能解决一个我应该使用指称语义的Coq定理。如果我从这一点开始，我总是陷入一个无尽的循环中。 在这种情况下应该使用什么策略？我在这一点上哪里出了问题？我应该以不同的方式开始吗？ From Coq Require Import Strings.String
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坚持要有证据
coq
我是Coq的新手，为了好玩和学习，我在CodeWars上做了一些Katas。 我被他们中的一个卡住了，想听听你的一些想法。 所以，我有： Record iso (A B : Set) : Set :=
bijection {
A_to_B : A -> B;
B_to_A : B -> A;
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}.
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functional-programming、fibonacci、coq
我有两个Fibonacci实现，如下所示，我想证明它们在功能上是等价的。
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<definition> ::= <keyword> <identifier> : <statement> <proof>
<keyword> ::= Proposition | Lemma | Theorem | Corollary
<statement> ::= {<quantif
浏览 2提问于2016-11-13得票数 2
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5回答
IndProp:证明Prop是不可证明的
coq、logical-foundations
任务。
假设我们给Coq下了以下定义：
Inductive R2 : nat -> list nat -> Prop :=
| c1 : R2 0 []
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| c3 : forall n l, R2 (S n) l -> R2 n l.
下列哪一个命题是可以证明的？
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Proof.
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Example Example_R
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2回答
证明定理时的循环
coq、proof、lambda-calculus、theorem-proving
在使用Debruijn指数和Coq中的替换将lambda演算形式化后，我试图证明以下定理。 Theorem atom_equality : forall e : expression , forall x : nat,
(beta_reduction (Var x) e) -> (e = Var x). 这些是表达式和beta约化的定义 Inductive expression : Type :=
| Var (n : nat)
| Abstraction (e : expression)
| Application (e1 : expression) (e2 : ex
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对带有产品类型参数的谓词的归纳
coq、induction、coq-tactic
如果我有这样的谓词：
Inductive foo : nat -> nat -> Prop :=
| Foo : forall n, foo n n.
然后我就可以用归纳来证明一些虚拟的引理：
Lemma foo_refl : forall n n',
foo n n' -> n = n'.
Proof.
intros.
induction H.
reflexivity.
Qed.
但是，对于带有产品类型参数的谓词：
Inductive bar : (nat * nat) -> (nat * nat) -> Prop :
浏览 4提问于2016-01-19得票数 2
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