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热爱函数式的你，句句纯正的 Haskell【类型篇】

我们从 wiki 上可以找到以下要点： Haskell 是一种标准化的，通用的纯函数式编程语言，有惰性求值和强静态类型； 在Haskell中，“函数是第一类对象”。...Word 无符号整数，Haskell 中的 Word 相当于 C 语言里的 unsigned int 类型； Integer 任意精度整数； Float 单精度浮点数； Double 双精度浮点数； Rational...函数类型是本篇的重中之重，前面的可以随意看看，但是从此节开始请务必细究。 函数可以理解为从参数到结果的一个映射，比如T1 -> T2。...我们在下一小节做更为细致的说明“类型类”~ 类型别名 一个数据的类型可以由多个其他的类型组成，在 Haskell 中，可以用 type 关键字将这些复杂的类型替换成为其他简单的名字； Prelude>...，以及类型类底下的各种函数，真的太好用了吧~ 不用理会类型转换，特别是像 js 中的隐式转换，真的太爽了~ 在逐渐学习的过程中，不断提升强类型设计精髓的理解。

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JavaScript 浮点数之迷：0.1 + 0.2 为什么不等于 0.3？

带着这些疑问本文将重点梳理这背后的原理及浮点数在计算机中的存储机制。 通过本文你能学到什么？ 浮点数先修知识，更好的帮你理解本文知识 IEEE 754 标准是什么？...在双精确度浮点数下二进制数公式 V 演变如下所示： 指数 E E 为一个无符号整数，在双精度浮点数中 E 为 11 位，取值范围为 ，即表示的范围为 0 ~ 2047。...中间值： 由于科学计数法中的 E 是可以出现负数的，IEEE 754 标准规定指数偏移值的固定值为 ，以双精度浮点数为例：，这个固定值也可以理解为中间值。同理单精度浮点数为 。...1 需进行舍入操作（在二进制中是以 0 结尾的），舍入的方法就是在最低有效位上加 1，若为 0 则直接舍去，若为 1 继续加 1 100110011001100110011001100110011001100110011001100111...另外我们在 0.1 与 0.2 相加做对阶、求和、舍入过程中也会产生精度的丢失。

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基础语法_Haskell笔记1

(a -> b) -> a -> b -- Defined in ‘GHC.Base’ infixr 0 $ 优先级最低的中缀右结合函数，从签名来看，只是个函数调用符，相当于在右边加括号： --...，例如： > :t 2 2 :: Num t => t 或者更生动的例子： -- 无参函数，就是const two = 1 + 1 匿名函数 匿名函数即函数表达式，在Haskell中称之为lambda。....匿名函数中的->与类型声明中的->语义相同，都表示“映射到”（maps to） 函数组合 数学中的函数组合的表达方式是f·g(x) = f(g(x))，Haskell与之类似： fg = f . g...： 多行声明必须对齐缩进，否则编译器无法正确解析（不知道要定义的变量/函数列表结束了没） 子句中声明的变量和函数的作用域是当前函数及其guard，且不包括同名函数的其它模式 子句中可以用模式匹配 允许嵌套使用...length' xs = sum [ 1 | _ <- xs ] P.S.其中_表示占位符，不关心其值是什么，算一种地道的编码习惯 另外，List Comprehension是可以嵌套的： -- 滤掉二维数组中的奇数

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15 张图带你深入理解浮点数

十进制的 0.1，用二进制表示又是多少？ 为什么 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004？ 单精度和双精度浮点数的有效小数位分别是多少？ 单精度浮点数能表示的范围是什么？...一般地，IEEE754 浮点数有两种类型：单精度浮点数（float）和双精度浮点数（double），还有其他的，不常用。单精度浮点数使用 4 字节表示；双精度浮点数使用 8 字节表示。...（基数前文说了，固定是 2，因此不存） 尾数部分 前面提到过，浮点数名称的由来在于小数点是浮动的。但具体存储时，需要固定一种形式，这叫做尾数的标准化。...IEEE754 规定，在二进制数中，通过移位，将小数点前面的值固定为 1。IEEE754 称这种形式的浮点数为规范化浮点数（normal number）。...另外，在 Java 语言中也有类似的方法：Float.floatToIntBits()，你可以使用 Java 实现上面类似的功能。

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IEEE 754二进制浮点数算术标准

ECMAScript 中的 Number 类型始终使用 64 位双精度浮点数来表示数值。这一方面使得处理起来变得简单，另外一方面也限制了可以表示的数值的范围。...在代码中可以直接通过“NaN”的方式来引用这个值。代码中与数值相关的计算的结果也可能是 NaN。...单精度为8，双精度为11。所以单精度的固定偏移值是28-1 – 1 = 128 – 1 = 127，而双精度的固定偏移值是211-1 – 1 = 1024 – 1 = 1024。...单精度的指数部分是-126 ~ +127，加上固定偏移值127，指数值的大小从1 ~ 254（0和255是特殊值）。浮点小数计算时，指数值减去固定偏移值将是实际的指数大小。...第一个示例：263.3，先拆解一下：263.3 => 整数 263 + 小数0.3 正式开始推算前，先介绍三种十进制转二进制的三种方法：除基取余法、减权定位法、乘基取整法。

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小浩发现这篇浮点数的文章讲的真不错！

十进制的 0.1，用二进制表示又是多少？ 为什么 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004？ 单精度和双精度浮点数的有效小数位分别是多少？ 单精度浮点数能表示的范围是什么？...一般地，IEEE754 浮点数有两种类型：单精度浮点数（float）和双精度浮点数（double），还有其他的，不常用。单精度浮点数使用 4 字节表示；双精度浮点数使用 8 字节表示。...（基数前文说了，固定是 2，因此不存） 尾数部分 前面提到过，浮点数名称的由来在于小数点是浮动的。但具体存储时，需要固定一种形式，这叫做尾数的标准化。...IEEE754 规定，在二进制数中，通过移位，将小数点前面的值固定为 1。IEEE754 称这种形式的浮点数为规范化浮点数（normal number）。...另外，在 Java 语言中也有类似的方法：Float.floatToIntBits()，你可以使用 Java 实现上面类似的功能。

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Java基础入门篇（三）——Java常量、变量

一、Java常量 （一）什么是常量 常量指的是在程序中固定不变的值，是不能改变的数据。在Java中，常量包括整型常量、浮点型常量、布尔常量、字符常量等。...2.浮点型常量：数学中用到的小数，分为双精度浮点数（double）和单精度浮点数(float)两种类型。双精度浮点数后面以D或d结尾，单精度浮点数后面以F或f结尾。...\n表示换行符，换到下一行的开头。 \r表示回车符，使光标到当前行的开头，不会跳到下一行。 \t表示制表符，相当于键盘的Tab键。...，然而报错，所以需要转义符（\’） \表示反斜线，因为在java代码中的斜杠是转义字符，所以需要表示字面意义上的\，就需要使用双斜杠。...2.二进制转换十进制 二进制转换十进制是从右边到左边用二进制位上的每个数去乘以2的相应次方。 例如0110 0100转换十进制，得到结果是100 ?

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Java 基础语法（2）- 基础数据类型

前言 直接搬别人的笔记了，只做排版梳理，可能会加一点自己见解 Java的数据类型 基础数据类型 引用类型：除了基础数据类型剩下都是引用类型 Java 中的几种基本数据类型是什么？...） 运算中，不同类型的数据先转换为同一类型，然后进行运算 强制类型转换，优先级 高 转 低 这个后面专门的文章来讲解 ?...自动类型转换 由低到高直接输入，无需强制转换 转换注意 不能对布尔值进行转换 不能把对象类型转换为不相干的类型 在把高容量转换到低容量的时候，需要强制转换 转换的时候可能存在内存溢出，或者精度问题！...各自的对应的包装类是什么？...、双精度 单精度浮点数（float）在计算机存储器中占用 4 个字节（32 bits），利用“浮点”（浮动小数点）的方法，可以表示一个范围很大的数值 比起单精度浮点数，双精度浮点数（double）使用

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分析一次double强转float的翻车原因

, 重点是下面这条. float是单精度浮点数,double是双精度浮点数....对于32位的单精度浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。 对于64位的双精度浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。...浮点数转成内存存储 为了避免产生上面那种画马的跳跃,我们一小步一小步,看看浮点数据具体怎么在内存中存储的.双精度与单精度类似,这里我以单精度为例. 先将这个实数的绝对值化为二进制格式。...如果n是右移得到的或n=0，则将n化为二进制后在左边加“0”补足七位，再各位求反，再放入第29到第23位。 我们先用上述步骤尝试把9.0转化成二进制存储形式....翻车分析 现在我们用上面的步骤,把照成翻车的83459338转成内存存储形式看看. 通过在线工具转换后证实我们的转换完全正确. 然后我们再把数据转回来.

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格物致知-Floating Point

比如在涉及精度必须准确的货币类财务运算中，要不更换单位*100转为Integer，要不使用BigDecimal，稍微有点"经验"的人这里都不会敢用Float/Double。...然而, 浮点数只有有限的几个比特的准确度，所以最终我们可能期望t的平方等于c，直至达到机器的精度。 ? 对于某些值的c，该方法"确实"是有效的。 ? 这可能会让我们相信我们的代码实现是正确的。...在实际应用中，离散误差往往比舍入误差更重要。 统计误差 没有足够的随机样本。 灾难性消除 当通过加法或减法从大的数计算小的数时，精确度损失很大。...通用诊断系统捕获了这个意外的溢出，并将调试数据转储到用于引导火箭发动机的内存区域。控制权被切换到备份计算机上，但这台备机存储了一模一样的数据。...从传递性角度却不同：如果a和b是“相等的”，b和c也是“相等的”，却无法证明a和c一定是“相等的”。 问：Java如何打印双精度数？ 答：通过将所有指数位设置为1。

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Java匹马行天下之教你用学汉语式方法学编程语言

浮点型容器中装的是小数，float和double也可以看成是容器的容量，float叫单精度，double叫双精度，理解同上。...两者的主要区别如下： 　　1.在内存中占有的字节数不同 　　　　单精度浮点数在机内存占4个字节 　　　　双精度浮点数在机内存占8个字节 　　2.有效数字位数不同 　　　　单精度浮点数有效数字8位 　　　　...双精度浮点数有效数字16位 　　3.数值取值范围 　　　　单精度浮点数的表示范围：-3.40E+38~3.40E+38 　　　　双精度浮点数的表示范围：-1.79E+308~-1.79E+308 　　4....在程序中处理速度不同 　　　　一般来说，CPU处理单精度浮点数的速度比处理双精度浮点数快 如果不声明，默认小数为double类型，所以如果要用float的话，必须进行强转 　　例如：float a=1.3...例：int X =10; 好，下面我们让计算机做一道加法题吧，我们在现实生活中写作业是在笔记本上写的吧，那在电脑上写作业，你也得找个"笔记本"，在编程语言中这个“笔记本”叫编译器，然后你看你的笔记本上有画的像四线三格那样的各种线

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浮点数精度问题透析:小数计算不准确+浮点数精度丢失根源

Javascript中才会出现，任何使用二进制浮点数的编程语言都会有这个问题，只不过在 C++/C#/Java 这些语言中已经封装好了方法来避免精度的问题，而 JavaScript 是一门弱类型的语言，...） IEEE-745浮点数表示法存储结构 在 IEEE754 中，双精度浮点数采用 64 位存储，即 8 个字节表示一个浮点数 。...其存储结构如下图所示： 指数位可以通过下面的方法转换为使用的指数值： IEEE-745浮点数表示法记录数值范围 从存储结构中可以看出， 指数部分的长度是11个二进制，即指数部分能表示的最大值是 2047...因此，在表示精度的位数前面，还存在一个 “隐藏位” ，固定为 1 ，但它不保存在 64 位浮点数之中。...因此，在表示精度的位数前面，还存在一个 “隐藏位” ，固定为 1 ，但它不保存在 64 位浮点数之中。

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浮点数精度问题透析:小数计算不准确+浮点数精度丢失根源

中才会出现，任何使用二进制浮点数的编程语言都会有这个问题，只不过在 C++/C#/Java 这些语言中已经封装好了方法来避免精度的问题，而 JavaScript是一门弱类型的语言，从设计思想上就没有对浮点数有个严格的数据类型...浮点数丢失产生原因 JavaScript中的数字类型只有 Number 一种，Number 类型采用 IEEE754 标准中的 “双精度浮点数” 来表示一个数字，不区分整数和浮点数 (js位运算或许是为了提升...） IEEE-745浮点数表示法存储结构 在 IEEE754 中，双精度浮点数采用 64 位存储，即 8 个字节表示一个浮点数 。...因此，在表示精度的位数前面，还存在一个 “隐藏位” ，固定为 1 ，但它不保存在 64 位浮点数之中。...因此，在表示精度的位数前面，还存在一个 “隐藏位” ，固定为 1 ，但它不保存在 64 位浮点数之中。

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聊聊计算机的数字表示方法(下)

本文从浮点数原理出发，聊聊浮点数的精度问题，对网上的一些结论进行回答。 正文 在正式开讲之前，我们必须先同步几个概念： 移码 同原码、反码、补码一样，移码也是一种数字的编码方式。...定点数 我们知道计算机只能记录0和1，是无法记录小数点的，那么在4位计算机中我们如何存储和计算二进制数1和0.1呢？...浮点数分为单精度和双精度，其存储结构如下图（平板手绘的草图，凑合看…..）： 以32位单精度浮点数为例： 1：符号位：占1位，用0表示正数，1表示负数； 2：尾数位：占23位，根据浮点数标准，浮点数整数部分一定为...导致浮点数丢失精度的原因有很多，这里举两个例子： 1）10进制小数转二进制小数 我们知道10进制小数转二进制小数的方法是乘以2取整数，假设计算机可以存4位尾数。...为什么说浮点数的精度是6位 这里这样说不精确，正确的说法是32位单精度浮点数有6位有效数字，百度会发现网上很多地方说为6位的原因是尾数占23位，2^23=8388608，可以完全覆盖6位数，这个理由是错误的

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SpringBoot返回前端Long型丢失精度咋办

， 虽然双精度浮点型的范围看上去很大: 。...，也就是说在(-2^{53}, 2^{53})范围内，双精度数表示和整数是一对一的，在这个范围以内，所有的整数都有唯一的浮点数表示，这叫做安全整数。...和其他编程语言（如 C 和 Java）不同，JavaScript 不区分整数值和浮点数值，所有数字在 JavaScript 中均用浮点数值表示，所以在进行数字运算的时候要特别注意精度缺失问题。...在我们这个场景里不需要进行运算，且Java进行JSON处理的时候是能够正确处理long型的，所以只需要将数字转化成字符串就可以了。...在Spring boot中处理方法基本上有以下几种： 一、配置参数 Jackson有个配置参数WRITE_NUMBERS_AS_STRINGS，可以强制将所有数字全部转成字符串输出。

3.8K21

0.57 * 100 === 56.99999999999999 之谜

在JS中, 无论整数还是小数都是Number类型, 它的实现遵循IEEE 754, 是标准的Double双精度浮点数, 使用固定的64位来表示。 看到这里你可能就不想看下去了。...实际上, JS中的数字都会转化为二进制存储下来, 由于数字存储限定了64位, 但现实世界中, 数字是无穷的, 所以一定会有数字超出这个存储范围。超出这个范围的数字在存储时就会丢失精度。...但我们可能不知道的是, 小数十进制转化为二进制的计算方法是, 小数部分*2, 取整数部分, 直至小数部分为0, 如果永远不为零, 在超过精度时的最后一位时0舍入1。...阅读完上面一节, 对小数的乘法我们也可以有一些自己的猜测了。 0.57这个数值在存储时, 本身的精度不是很准确, 我们用toPrecision这个方法可以获取小数的精度。..., 这个是真的丢失啦, 在二进制转十进制时, 结果就是56.99999...了 同理, (0.57 * 1000)也不是简单的乘, 也是累加起来的, 只是最后精度丢失时舍0进1, 结果就是570而已。

1.3K10

Java Double转Bigdecimal丢失精度原因学习

记录学习Double转Bigdecimal丢失精度的原因 注意事项： 不能直接使用Bigdecimal的构造函数传double进行转换，部分数值会丢失精度，因为计算机是二进制的Double无法精确的储存一些小数位...这是为什么呢，以往只是知道结论知道不能这么用，也大概知道是因为double是双精度导致的，但是没有太关注原因。...这次就来进一步学习一下 首先给出Double转BIgdecimal的常用方式 1、可以手动先将Double转换为String再转换为Bigdecimal 则不会发生精度丢失问题 BigDecimal...网上的在线转换工具也很多，这里不详细介绍了 第二个要知道Double的数据格式，Double是双精度，Float是单精度。 Double与Float的数据格式是一致的，但是长度不同。...我们还是以0.1为例 先将0.1转换为二进制，方法我们不详细介绍，0.1的计算大致可以乘以2取整直到结果为0 0.1 * 2 = 0.2 小数位继续计算 二进制取整数位： 0 0.2 * 2 = 0.4

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你以为用了BigDecimal后，计算结果就一定精确了？

十进制小数转成二进制，一般采用"乘2取整，顺序排列"方法，如0.625转成二进制的表示为0.101。...在Java中，使用float和double分别用来表示单精度浮点数和双精度浮点数。 所谓精度不同，可以简单的理解为保留有效位数不同。采用保留有效位数的方式近似的表示小数。...那么标度到底是什么呢？ 除了scale这个字段，在BigDecimal中还提供了scale()方法，用来返回这个BigDecimal的标度。...所以，人们采用了一种通过近似值的方式在计算机中表示，于是就有了单精度浮点数和双精度浮点数等。...所以，作为单精度浮点数的float和双精度浮点数的double，在表示小数的时候只是近似值，并不是真实值。

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什么是定点数？

在现实生活中，我们经常使用整数和小数，不知道你有没有思考过，这些数字在计算机中是如何存储的？ 我们学习计算机知识时，经常听到「定点数」和「浮点数」，它们之间有什么区别？...于是人们想出一种方法，即约定计算机中小数点的位置，且这个位置固定不变，小数点前、后的数字，分别用二进制表示，然后组合起来就可以把这个数字在计算机中存储起来，这种表示方式叫做「定点」表示法，用这种方法表示的数字叫做...对于前两种情况，纯整数和纯小数，因为小数点固定在最低位和最高位，所以它们用定点数表示时，原理是相同的，只需要把整数部分、小数部分，按照十进制转二进制的规则，分别转换即可。...这里再总结一下这个过程： 在有限的 bit 宽度下，先约定小数点的位置 整数部分和小数部分，分别转换为二进制表示 两部分二进制组合起来，即是结果 在计算机中，用定点数表示一个数字的方法，是不是很简单？...用定点数表示小数时，数值的范围和小数精度是有限的 在现代计算机中，定点数通常用来表示整数，对于高精度的小数，通常用浮点数表示

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