在Matlab中高效地多次求解同一个矩阵？

在Matlab中高效地多次求解同一个矩阵，可以使用矩阵的LU分解或者Cholesky分解来提高计算效率。

LU分解是将一个矩阵分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积，即A=LU。通过LU分解，可以将矩阵的求解问题转化为两个三角矩阵的求解问题，从而提高计算效率。在Matlab中，可以使用lu函数进行LU分解，具体用法如下：

[L, U] = lu(A); x = U \ (L \ b);

其中，A为待求解的矩阵，b为等式右侧的向量，x为求解得到的解向量。

Cholesky分解是将一个对称正定矩阵分解为一个下三角矩阵L和其转置的乘积，即A=LL'。Cholesky分解具有更高的计算效率，适用于对称正定矩阵的求解问题。在Matlab中，可以使用chol函数进行Cholesky分解，具体用法如下：

L = chol(A); x = L' \ (L \ b);

其中，A为待求解的对称正定矩阵，b为等式右侧的向量，x为求解得到的解向量。

这种方法的优势是可以在多次求解同一个矩阵时，只需要进行一次分解操作，然后通过解三角矩阵的方法快速求解。适用场景包括需要多次求解同一个矩阵的线性方程组、最小二乘问题等。

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