在Python中求对称矩阵的奇异值分解 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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协方差矩阵-在离散中求“聚合”

计算偏差的乘积：将两个变量的偏差相乘，如果两个变量同时大于或小于均值，乘积为正；如果一个大于均值，另一个小于均值，乘积为负。计算乘积的期望：对所有可能的样本点上的乘积求平均，得到协方差。...对称性： Cov(X, Y) = Cov(Y, X)，线性性： Cov(aX+b, cY+d) = acCov(X, Y) （a, b, c, d为常数），方差是特殊的协方差： Var(X) = Cov...协方差矩阵是一个方阵，它描述了多个随机变量之间的协方差关系。协方差矩阵想象成一个弹簧系统。如果两个变量的协方差很大，那么它们就像两个紧密连接的弹簧，当一个弹簧伸展时，另一个弹簧也会跟着伸展。...协方差矩阵的数学表示，假设我们有n个随机变量X1, X2, ..., Xn，它们的协方差矩阵C可以表示为。 C = [cov(X1, X1) cov(X1, X2) ......cov(Xn, Xn)] 其中，cov(Xi, Xj)表示随机变量Xi和Xj的协方差。协方差矩阵是一个对称矩阵，即cov(Xi, Xj) = cov(Xj, Xi)。

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python求逆矩阵的方法,Python 如何求矩阵的逆「建议收藏」

补充：python+numpy中矩阵的逆和伪逆的区别定义：对于矩阵A，如果存在一个矩阵B，使得AB=BA=E，其中E为与A,B同维数的单位阵，就称A为可逆矩阵(或者称A可逆)，并称B是A的逆矩阵...(此时的逆称为凯利逆) 矩阵A可逆的充分必要条件是|A|≠0。伪逆矩阵是逆矩阵的广义形式。由于奇异矩阵或非方阵的矩阵不存在逆矩阵，但可以用函数pinv(A)求其伪逆矩阵。...代码如下： 1.矩阵求逆 import numpy as np a = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # 初始化一个非奇异矩阵(数组) print(np.linalg.inv(a...)) # 对应于MATLAB中 inv() 函数 # 矩阵对象可以通过 .I 求逆,但必须先使用matirx转化 A = np.matrix(a) print(A.I) 2.矩阵求伪逆 import numpy...A 为奇异矩阵，不可逆 print(np.linalg.pinv(A)) # 求矩阵 A 的伪逆(广义逆矩阵)，对应于MATLAB中 pinv() 函数这就是矩阵的逆和伪逆的区别截至2020/10

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Numpy 中的矩阵求逆

矩阵求逆import numpy as npa = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # 初始化一个非奇异矩阵(数组)print(np.linalg.inv(a)) # 对应于...MATLAB中 inv() 函数# 矩阵对象可以通过 .I 更方便的求逆A = np.matrix(a)print(A.I)2....矩阵求伪逆import numpy as np# 定义一个奇异阵 AA = np.zeros((4, 4))A[0, -1] = 1A[-1, 0] = -1A = np.matrix(A)print(...A)# print(A.I) 将报错，矩阵 A 为奇异矩阵，不可逆print(np.linalg.pinv(a)) # 求矩阵 A 的伪逆（广义逆矩阵），对应于MATLAB中 pinv() 函数

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matlab 求矩阵秩,求Matlab中矩阵的秩和迹 | 学步园

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...1、Matlab中求矩阵的秩 >> a = rand(6) a = 0.8147 0.2785 0.9572 0.7922 0.6787 0.7060 0.9058 0.5469 0.4854 0.9595...0.4218 0.8491 0.6555 0.0971 0.0975 0.9706 0.9157 0.9340 0.1712 0.8235 >> r = rank(a) r = 6 2、Matlab中求矩阵的迹

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聊聊对称非对称加密在HTTPS中的应用

目前常用的加密算法主要分成三类：对称加密算法非对称加密算法消息摘要算法在互联网中，信息防护主要涉及两个方面：信息窃取和信息篡改。...相对于非对称加密，对称加密具有更高的加解密速度，但双方都需要事先知道密钥，密钥在传输过程中可能会被窃取，因此安全性没有非对称加密高。...在这个过程中，公钥负责加密，私钥负责解密，数据在传输过程中即使被截获，攻击者由于没有私钥，因此也无法破解。非对称加密算法的加解密速度低于对称加密算法，但是安全性更高。...对称/非对称加密算法在HTTPS协议中的应用 HTTPS其实是有两部分组成：HTTP + SSL / TLS，也就是在HTTP上又加了一层处理加密信息的模块。...非对称加密算法的性能是非常低的，原因在于寻找大素数、大数计算、数据分割需要耗费很多的CPU周期，所以一般的HTTPS连接只在第一次握手时使用非对称加密，通过握手交换对称加密密钥，在之后的通信走对称加密。

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Python递归求矩阵的行列式

为了感受Python的列表生成器的威力，写了个简单的程序——递归求矩阵的行列式，效率可能没numpy高，欢迎各位指正。...0][i] * det(n) else: s -= m[0][i] * det(n) return s 使用列表生成器使得求剩余矩阵变得异常简单...，再次被Python优美的语法震撼到了。。。

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MATLAB中求矩阵的逆矩阵方法（2种）「建议收藏」

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...方法一：使用inv()函数求矩阵的逆第一步：打开matlab之后，在命令行窗口中输入a=[1 2 3;4 5 6; 7 8 9]，新建一个a方矩阵，如下图所示：第二步：在命令行窗口中输入inv...(a)，按回车键，可以看到得到了矩阵的逆，如下图所示：注意：a矩阵可逆的条件是非奇异方法二：使用a^-1格式求矩阵的逆第一步：在命令行窗口中输入a^-1，按回车键，可以得到矩阵的逆，如下图所示

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矩阵特征值分解（EDV）与奇异值分解（SVD）在机器学习中的应用

文章目录说明特征分解定义奇异值分解在机器学习中的应用参考资料百度百科词条：特征分解，矩阵特征值，奇异值分解，PCA技术 https://zhuanlan.zhihu.com/p/29846048...，常能看到矩阵特征值分解（EDV）与奇异值分解（SVD）的身影，因此想反过来总结一下EDV与SVD在机器学习中的应用，主要是表格化数据建模以及nlp和cv领域。...奇异值分解奇异值分解（Singular Value Decomposition）是线性代数中一种重要的矩阵分解，奇异值分解则是特征分解在任意矩阵上的推广。...假设我们的矩阵A是一个m×n的矩阵，那么我们定义矩阵A的SVD为：在机器学习中的应用在表格化数据中的应用（1）PCA降维 PCA（principal components analysis...在cv中的应用 SVD应用于图像压缩 https://blog.csdn.net/qq_40527086/article/details/88925161 发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https

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Python|DFS在矩阵中的应用-剪格子

今天向大家分享DFS在矩阵中的代码实现，文字较多，预计阅读时间为5分钟，会涉及很有用的基础算法知识。如果对DFS还不熟悉，可以上B站看看‘正月点灯笼’的视频，讲的很不错。...文字表述核心步骤： 1.求出矩阵的和，如果是奇数不可拆分，输出0.如果是偶数执行步骤2。 2.遍历矩阵中的所有点，对于每个点，得出其坐标(x,y)，并代入步骤3。...if snum + martix[x][y] > t_sum/2: return 'no' 在文字描述中总是在反复执行第3步，使用递归函数可以大大减少代码量。...总而言之，当你在递归函数中无法正常使用append函数时，可以用深拷贝path[:]解决。 2.为什么不直接用return返回的结果，而要用aim_path这个全局数组来存。...在dfs函数内print(path)，看一下结果再结合第2点中那篇文章的知识，大概就能明白了。

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矩阵的特征分解（推导+手算+python计算+对称矩阵的特征分解性质）

总而言之，这篇文章为希望在 Linux 环境下部署并远程访问 Paint Board 的用户提供了清晰、实用的指导，值得推荐。1....矩阵在特征向量所指的方向上具有增强（或减弱）特征向量的作用。...这也就是说，如果矩阵持续地叠代作用于向量，那么特征向量的就会突显出来，利用python进行计算：首先举一个例子，假设矩阵A和向量V:用矩阵A去反复左乘一个向量V，python代码如下：import numpy...: v_1 = 1, v_2=-1, v_3=1当\lambda=1时，(I-A)v=0:result: v_1 = 0, v_2=1, v_3=-1（2）python计算使用python中自带的库eig...2.1.4 对称矩阵的特征分解（这个性质后面SVD推导用到）定理：假设矩阵A是一个对称矩阵，则其不同特征值对应的特征向量两两正交。证明：

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8段代码演示Numpy数据运算的神操作

Numpy是Python中众多机器学习库的依赖，这些库通过Numpy实现基本的矩阵计算，Python的OpenCV库自然也不例外。...在推荐系统的实现过程中，就用到了矩阵分解算法。例如主流的开源大数据计算引擎Spark在ml机器学习库中通过ALS算法实现了推荐系统，也有的推荐系统采用SVD算法来实现整套系统中的矩阵分解过程。...在Numpy中，为我们提供了基于SVD算法的矩阵分解，SVD算法即为奇异值分解法，相对于矩阵的特征值分解法，它可以对非方阵形式的矩阵进行分解，将一个矩阵A分解为如下形式： A = U∑VT 式中，A代表需要被分解的矩阵...这是因为一个矩阵与其转置相乘之后的矩阵是对称矩阵（矩阵中的元素沿着对角线对称），将对称矩阵进行分解后的结果可以表示为： A = V∑VT 通过观察上式，我们不难发现U与V矩阵是相同的，因为这个例子中，U...观察到协方差矩阵C便是一个对称矩阵，那么将其进行奇异值分解后则可以表示为： C = V∑VT 2) 将经过中心化的样本矩阵X进行奇异值分解，可以得到： X = U∑VT 因此，我们可以得到： XTX

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python中矩阵的转置_Python中的矩阵转置

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 Python中的矩阵转置 via 需求: 你需要转置一个二维数组,将行列互换....有时候,数据到来的时候使用错误的方式,比如,你使用微软的ADO接口访问数据库,由于Python和MS在语言实现上的差别....Getrows方法在Python中可能返回的是列值,和方法的名称不同.本节给的出的方法就是这个问题常见的解决方案,一个更清晰,一个更快速....在zip版本中,我们使用*arr语法将一维数组传递给zip做为参数,接着,zip返回一个元组做为结果.然后我们对每一个元组使用list方法,产生了列表的列表(即矩阵).因为我们没有直接将zip的结果表示为...关于*args和**kwds语法: args(实际上,号后面跟着变量名)语法在Python中表示传递任意的位置变量,当你使用这个语法的时候(比如,你在定义函数时使用),Python将这个变量和一个元组绑定

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python中的矩阵运算

转自:https://www.cnblogs.com/chamie/p/4870078.html python中的矩阵运算摘自：http://m.blog.csdn.net/blog/taxueguilai1992.../46581861 python的numpy库提供矩阵运算的功能，因此我们在需要矩阵运算的时候，需要导入numpy的包。...>>>a1=mat([2,2]); >>>a2=a1*2>>>a2 matrix([[4, 4]]) 3.矩阵求逆，转置矩阵求逆 ?...4.矩阵、列表、数组的转换列表可以修改，并且列表中元素可以使不同类型的数据，如下： l1=[[1],'hello',3]; numpy中数组，同一个数组中所有元素必须为同一个类型，有几个常见的属性：...numpy中的矩阵也有与数组常见的几个属性。它们之间的转换： ?

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机器学习中的数学(6)-强大的矩阵奇异值分解(SVD)及其应用

特征值和奇异值在大部分人的印象中，往往是停留在纯粹的数学计算中。而且线性代数或者矩阵论里面，也很少讲任何跟特征值与奇异值有关的应用背景。...两者有着很紧密的关系，我在接下来会谈到，特征值分解和奇异值分解的目的都是一样，就是提取出一个矩阵最重要的特征。...上面的矩阵是对称的，所以这个变换是一个对x，y轴的方向一个拉伸变换（每一个对角线上的元素将会对一个维度进行拉伸变换，当值>1时，是拉长，当值矩阵不是对称的时候，假如说矩阵是下面的样子：...那么奇异值和特征值是怎么对应起来的呢？首先，我们将一个矩阵A的转置 * A，将会得到一个方阵，我们用这个方阵求特征值可以得到： ? 这里得到的v，就是我们上面的右奇异向量。...Lanczos迭代就是一种解对称方阵部分特征值的方法（之前谈到了，解A’* A得到的对称方阵的特征值就是解A的右奇异向量），是将一个对称的方程化为一个三对角矩阵再进行求解。

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奇异值分解(SVD)原理与在降维中的应用

奇异值分解(Singular Value Decomposition，以下简称SVD)是在机器学习领域广泛应用的算法，它不光可以用于降维算法中的特征分解，还可以用于推荐系统，以及自然语言处理等领域...$可以看出$A^TA$的特征向量组成的的确就是我们SVD中的V矩阵。类似的方法可以得到$AA^T$的特征向量组成的就是我们SVD中的U矩阵。　　　　...SVD计算举例　　　　这里我们用一个简单的例子来说明矩阵是如何进行奇异值分解的。...对于奇异值,它跟我们特征分解中的特征值类似，在奇异值矩阵中也是按照从大到小排列，而且奇异值的减少特别的快，在很多情况下，前10%甚至1%的奇异值的和就占了全部的奇异值之和的99%以上的比例。...SVD用于PCA 　　　　在主成分分析（PCA）原理总结中，我们讲到要用PCA降维，需要找到样本协方差矩阵$X^TX$的最大的d个特征向量，然后用这最大的d个特征向量张成的矩阵来做低维投影降维。

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奇异值分解(SVD)原理与在降维中的应用

作者：刘建平编辑：黄俊嘉授权转发自：刘建平《奇异值分解(SVD)原理与在降维中的应用》地址:https://www.cnblogs.com/pinard/...p/6251584.html 前言奇异值分解(Singular Value Decomposition，以下简称SVD)是在机器学习领域广泛应用的算法，它不光可以用于降维算法中的特征分解，还可以用于推荐系统...的特征值取平方根来求奇异值。 03 SVD计算举例这里我们用一个简单的例子来说明矩阵是如何进行奇异值分解的。我们的矩阵A定义为： ? 我们首先求出 ? 和 ? ： ? 进而求出 ?...的特征值和特征向量： ? 接着求 ? 的特征值和特征向量： ? 利用Avi=σiui,i=1,2求奇异值： ? 当然，我们也可以用 ? 直接求出奇异值为 ? 和1. 最终得到A的奇异值分解为： ?...对于奇异值,它跟我们特征分解中的特征值类似，在奇异值矩阵中也是按照从大到小排列，而且奇异值的减少特别的快，在很多情况下，前10%甚至1%的奇异值的和就占了全部的奇异值之和的99%以上的比例。

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谱聚类

广义上来说，任何在算法中用到SVD/特征值分解的，都叫Spectral Algorithm。顺便说一下，对于任意矩阵只存在奇异值分解，不存在特征值分解。...对于正定的对称矩阵，奇异值就是特征值，奇异向量就是特征向量。...只是谱聚类算法在进行图划分的时候发现计算量很大，转而求特征值去了，而且最后还在几个小特征向量组成的矩阵上进行了K-Means聚类。...Simply speaking，谱聚类算法分为3步：构造一个N×N的权值矩阵W，Wij表示样本i和样本j的相似度，显然W是个对称矩阵。...再构造一个对角矩阵D，Dii为W第i列元素之和。最后构造矩阵L=D-W。可以证明L是个半正定和对称矩阵。求L的前K小特征值对应的特征向量（这要用到奇异值分解了）。

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【Math for ML】矩阵分解(Matrix Decompositions) （下）

在介绍SVD如何计算之前，首先回顾一下【Math for ML】矩阵分解(Matrix Decompositions) （下）中介绍过任何对称矩阵都能对角化，其公式如下： \[S=S^T=PDP^T\...] 所以一个对称矩阵的奇异值分解是十分相似的，即 \[S=U\Sigma V^T\] 对比之后可知有\(U=P,V=P,\Sigma=D\) 另外我们还需要知道的是对于任意矩阵\(A∈R^{m×n...}\),其转置矩阵和其本身相乘之后得到的矩阵都是对称矩阵，即\(A^TA∈R^{n×n}\)和\(AA^T∈R^{m×m}\)均为对称矩阵。...计算\(U\) 和求\(V\)类似，这里不再赘述。\(U\)即为\(AA^T\)的特征矩阵。...，即有n个独立的特征向量条件下才可以做特征值分解；特征值分解后得到的矩阵\(P\)不必须是正交矩阵，也就是说\(P\)可以起到伸缩和旋转的作用；而SVD中的\(U,V\)矩阵都必须是正交矩阵，所以这两个矩阵只能起到旋转变换的作用

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如何让奇异值分解(SVD)变得不“奇异”？

本文红色石头将继续使用白话语言，介绍机器学习中应用十分广泛的矩阵分解方法：奇异值分解（SVD）。本文不注重详细的数学推导，只注重感性的理解以及如何在实际应用中使用它们。...02 对称矩阵的矩阵分解（EVD）如果方阵 A 是对称矩阵，例如：对称矩阵特征分解满足以下公式：那么对其进行特征分解，相应的 Python 代码为：运行输出：特征分解就是把 A...注意，我们发现对阵矩阵的分解和非对称矩阵的分解除了公式不同之外，特征向量也有不同的特性。对称矩阵的不同特征值对应的特征向量不仅线性无关，而且是相互正交的。什么是正交呢？就是特征向量内积为零。...3 奇异值分解（SVD）我们发现，在矩阵分解里的 A 是方阵或者是对称矩阵，行列维度都是相同的。但是实际应用中，很多矩阵都是非方阵、非对称的。那么如何对这类矩阵进行分解呢？...首先放上男神的照片：我们对该图片进行奇异值分解，则该图片可写成以下和的形式：上式中，λ1, λ2, ... , λk 是按照从大到小的顺序的。

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机器学习算法之PCA算法

前言在机器学习中降维是我们经常需要用到的算法，在降维的众多方法中PCA无疑是最经典的机器学习算法之一，最近准备撸一个人脸识别算法，也会频繁用到PCA，本文就带着大家一起来学习PCA算法。...同时，注意到上面的矩阵M是对称的，如果不是对称的，例如那么M*X的变换就可以用下图来表示： ? 其中蓝色箭头指的是一个最主要的变换方向。...特征向量为：同理，当时，解线性方程组，特征向量为：最后，方阵A的特征值分解为：奇异值分解上面讲解的特征值分解在实际应用的时候有一个最致命的缺点，就是只能用于方阵，也即是n*n的矩阵，而我们实际应用中要分解的矩阵大多数都不是方阵...，在矩阵中也是从大到小排列。...如果r的取值远远小于n，从计算机内存的角度来说，右边三个矩阵的存储内存要远远小于矩阵A的。所以在奇异值分解中r的取值很重要，就是在计算精度和时间空间之间做权衡。

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