线性回归可能大家都会觉得很熟悉了，玩过机器学习的人还会觉得这个low low的，其实，线性回归在数理统计的角度下，还是有很多值得考察的地方的。
含义：对一个观察序列(Observed Series)，选择一个与其实际过程相吻合的模型结构
Excel数据分析工具库中假设检验含5个知识点： Z-检验：双样本均值差检验 T-检验：平均值的成对二样本检验 T-检验：双样本等方差假设 T-检验：双样本异方差假设 F检验：双样本方差检验 Z检验：
【数据挖掘 & 机器学习 | 时间序列】时间序列必备工具箱: 自相关与偏相关检验 作者： 计算机魔术师 版本： 1.0 （ 2023.11.18 ）
这里开始就是数理统计的东西了，没有接触过的童鞋可能会觉得有点不能接受，其实接触多了也就熟悉了。个人有这样一种感觉，假设检验和区间估计就是概率的概率，或者说，就是概率论的二次方。
神经影像数据分析和解释需要结合多学科的共同努力，不仅依赖于统计方法，而且越来越多地依赖于与其他脑源性特征相关的关联，如基因表达、组织学数据、功能和认知结构。在这里，我们介绍了BrainStat，它是一个工具箱，包括（i）在体素空间和皮层空间的神经影像数据集中的单变量和多变量线性模型，以及（ii）死后基因表达和组织学的空间图谱，基于任务的功能磁共振成像元分析，以及几个常见静息态功能磁共振成像大脑皮层模板在内的多模态特征关联。统计和特征关联结合成一个关键的工具箱简化了分析过程并加速了跨模态研究。工具箱用Python和MATLAB实现，这两种编程语言在神经影像和神经信息学领域中广泛使用的。BrainStat是公开提供的，并包括一个可扩展的文件。
信息基因的选择是基因表达研究中的重要问题。基因表达数据的小样本量和大量基因特性使选择过程复杂化。此外，所选择的信息基因可以作为基因共表达网络分析的重要输入。此外，尚未充分探索基因共表达网络中枢纽基因和模块相互作用的鉴定。本文提出了一种基于支持向量机算法的统计学上基因选择技术，用于从高维基因表达数据中选择信息基因。此外，已经尝试开发用于鉴定基因共表达网络中的中枢基因的统计学方法。此外，还开发了差异中枢基因分析方法，以在案例与对照研究中基于它们的基因连接性将鉴定的中枢基因分组成各种组。基于这种提出的方法，已经开发了R包，即dhga（https://cran.rproject.org/web/packages/dhga）。在三种不同的农作物微阵列数据集上评估了所提出的基因选择技术以及中枢基因识别方法的性能。基因选择技术优于大多数信息基因的现有技术。所提出的中枢基因识别方法，与现有方法相比，确定了少数中枢基因，这符合真实网络的无标度属性原则。在这项研究中，报道了一些关键基因及其拟南芥直系同源物，可用于大豆中的铝毒性应激反应工程。对各种选定关键基因的功能分析揭示了大豆中铝毒性胁迫响应的潜在分子机制。
https://blog.csdn.net/weixin_44510615/article/details/103196607
在实际科研中很多数据是服从正态分布的，例如某一处理下小鼠的生理状况、某一样方内土壤的性质、小学生的身高等。但也有很多是不服从正态分布的，例如两种药物在不同医院的的疗效，这时候由于不同医院医疗水平不同，其治疗效果自然有差异，因此两种药物的数据不再符合正态分布。此外，很小的样本量一般是不能得出总体分布信息的。
R语言是为统计分析而生的，它提供了大量灵活而使用的统计功能，其中最基础的就是一些描述性统计量，主要包括求和、均值、最值、方差、标准差、分位数和范围。下面我们将在R语言中逐一学习一遍：
注：该系列基于 Lyashenko A. 和 Mercurio F. 的论文 Looking Forward to Backward-Looking Rates。他俩在论文中提出了更为通用的 Forward Market Model (FMM)，它可以同时处理后顾型的 RFR 复合利率和前瞻型的 IBOR。两名作者也因此被评选了 Quant of the Year 2020，他们都认为 FMM 才是定价 RFR 期权的正确模型，而且只需在现有的 LMM 方法上改进一点，并不需要过多的额外开发人力。
无法衡量就无法优化，对于互联网产品而言，不仅是推荐系统，整个 app 系统的更新迭代必然需要建立一套度量衡，来把控整个流程优化的方向。而 abtest 系统就是一个很好的进行变量控制和优化方向选取的工具，循环：衡量-发现-迭代-验证。所谓精细化迭代是一种建立在数据基础上的思维方式——用较少的成本获得较好的效果。无数据，不优化， 线上分流实验是进行推荐算法优化的必由之路。并且 abtest 不仅是推荐迭代的利器，他还可服务于所有需要逐步完善的产品迭代。有人说为什么需要 abtest ，为什么不能够前后进行实验比较；因为同时期测试的 abtest 非常有必要的原因是不同时间的测试无法说明 b 比 a 好，通常时间也是一个变量，比如电商的双十一等。
除coin和lmPerm包外，R还提供了其他可做置换检验的包。perm包能实现coin包中的部分功能，因此可作为coin包所得结果的验证。corrperm包提供了有重复测量的相关性的置换检验。
让我们从定义特征开始。特征是数据集中的X变量，通常由列定义。现在很多数据集都有100多个特征，可以让数据分析师进行分类!正常情况下，这是一个荒谬的处理量，这就是特征选择方法派上用场的地方。它们允许您在不牺牲预测能力的情况下减少模型中包含的特征的数量。冗余或不相关的特征实际上会对模型性能产生负面影响，因此有必要(且有帮助)删除它们。想象一下，通过制造一架纸飞机来学习骑自行车。我怀疑你第一次骑车会走的远。
Bootstrap（自助法、自举法）是非参数统计中一种重要的估计统计量方差进而进行区间估计的统计方法。指用原样本自身的数据再抽样得出新的样本及统计量，根据其意现在普遍将其译为“自助法”或“自举法”。其最初由美国斯坦福大学统计学教授Efron在1977年提出。作为现代统计学较为流行的一种统计方法，Bootstrap在小样本时效果很好。
因此，总有一天你可能会使用t检验，深入了解它的工作原理非常重要。作为开发人员，通过从头开始实现假设检验以理解。
作者：Dishashree Gupta 翻译：闵黎 卢苗苗 校对：丁楠雅 本文长度为6500字，建议阅读20分钟 本文是Analytics Vidhya所举办的在线统计学测试的原题，有志于成为数据科学家或者数据分析师的同仁可以以这41个问题测试自己的统计学水平。 介绍 统计学是数据科学和任何数据分析的基础。良好的统计学知识可以帮助数据分析师做出正确的商业决策。一方面，描述性统计帮助我们通过数据的集中趋势和方差了解数据及其属性。另一方面，推断性统计帮助我们从给定的数据样本中推断总体的属性。了解描述性和
📚 文档目录 随机事件及其概率 随机变量及其分布 期望和方差 大数定律与中心极限定理 数理统计的基本概念 参数估计 假设检验 多维 回归分析和方差分析 降维 7.1. 假设检验 7.1.1. 假设检验问题 参数估计:讨论如何根据样本得到总体分布所含参数的优良估计. 假设检验:讨论怎样在样本的基础上观察上面所得到的估计值与真实值之间在统计意义上相拟合,从而做出一个有较大把握的结论. 例子: 设菜厂生产一种灯管，其寿命X \sim \mathrm{N}(\mu, 40000), 从过去较长一段 时间的生产情况
本译文自Artem sobolev 在http://artem.sobolev.name 发表的Stochastic Computation Graphs: Continuous Case。文中版权、
不知道看到这里,读者有么有发现,前面讲了那么多方法,几大检验,回归分析,方差分析“都有一个共同的特点,那就是有一定的前提假设,只有满足这个假设时,模型才有较好的效果.我们可以来回顾一下: 线性回归 因变量呈正态分布,齐方差性,独立,与自变量是线性关系,无离群点。 方差分析 因变量呈正态分布,各组齐方差还有其他的回归斜率相同等等 T检验 独立,来自正态总体;或者非独立,组间差异服从正态分布。 可能你会说,如果不满足正态假设,我们可以改用非参数的检验方法,比如拟合优度检验,秩和检验和符号秩检验,或者Krus
假设随机变量X的分布函数是已知的，但是它的一个或多个参数未知，需要借助总体的一个样本来对总体参数进行估计，就是参数估计问题。
到目前为止，R语言的数据操作和基础绘图部分已经讲解完毕，换句话说，大家应该已经能将数据导入R中，并运用各种函数处理数据使其成为可用的格式，然后将数据用各种基础图形展示。完成前面这些步骤之后，我们接下来要探索数据中变量的分布以及各组变量之间的关系。
本文是『张涛的NDK之旅』，本来很早以前就有很多读者希望我能写一些关于MDK的文章，但是由于我本身对NDK不熟悉，所以找来了同事张涛的文章。欢迎大家关注他的博客——开源实验室（点击原文链接可以直接访问）
【机器学习 | 假设检验系列】假设检验系列—卡方检验（详细案例，数学公式原理推导），最常被忽视得假设检验确定不来看看？ 作者： 计算机魔术师 版本： 1.0 （ 2023.8.27 ）
理论上讲，p越大应该越好，但是n的不同，导致p的可信性有差异。100个人投票，50个人投喜欢；10个人投票，6个人喜欢，我们不能说后者比前者要好。
我推荐一种之前在惠普做过一种排序方法：威尔逊区间法 我们先做如下设定： （1）每个用户的打分都是独立事件。 （2）用户只有两个选择，要么投喜欢'1'，要么投不喜欢'0'。 （3）如果总人数为n，其中喜欢的为k，那么喜欢的比例p就等于k/n。 这是一种统计分布，叫做"二项分布"（binomial distribution） 理论上讲，p越大应该越好，但是n的不同，导致p的可信性有差异。100个人投票，50个人投喜欢；10个人投票，6个人喜欢，我们不能说后者比前者要好。 所以这边同时要考虑（p，n） 刚才说满足
在平时的工作或学习中可能会碰到统计学中的假设检验问题，如常见的卡方检验、t检验以及正态性检验等，而这些检验的目的都是为了论证某个设想，并通过统计学的方法做解释。本期内容我们将跟大家分享几种常规的t检验的方法，以及这些方法的应用案例。
在machine learning中，特征降维和特征选择是两个常见的概念，在应用machine learning来解决问题的论文中经常会出现。特征降维和特征选择的目的都是使数据的维数降低，使数据维度降小。但实际上两者的区别是很大，他们的本质是完全不同的。
Towards Stablizing Batch Statistics in Backward Propagation of Batch Normalization
在机器学习领域通常会根据实际的业务场景拟定相应的不同的业务指标，针对不同机器学习问题如回归、分类、排序，其评估指标也会不同。
本文介绍了结合集成学习思想的随机森林算法。首先介绍了集成学习中两种经典的集成思想Bagging和Boosting。然后介绍了Bagging的两个关键点：1）样本有放回随机采样，2）特征随机选择。最后介绍了Bagging的代表学习算法随机森林，从方差和偏差的角度分析了Bagging为什么能集成以及随机森林为什么能防止过拟合。
作者：张丹(Conan), 程序员Java,R,PHP,Javascript blog: http://blog.fens.me 随机变量在我们的生活中处处可见，如每日天气，股价涨跌，彩票中奖等，这些事情都是事前不可预言其结果的，就算在相同的条件下重复进行试验，其结果未必相同。数学家们总结了这种规律，用概率分布来描述随机变量取值。 就算股价不能预测，但如果我们知道它的概率分布，那么有90%的可能我们可以猜出答案。 目录 正态分布 指数分步 γ(伽玛)分布 weibull分布 F分布 T分布 β(贝塔)分布
相关关系是指变量之间存在的不确定的数量关系。这种关系与函数关系最大的区别是一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定。
上节初步介绍了Java 8中的函数式数据处理，对于collect方法，我们只是演示了其最基本的应用，它还有很多强大的功能，比如，可以分组统计汇总，实现类似数据库查询语言SQL中的group by功能。 具体都有哪些功能？有什么用？如何使用？基本原理是什么？本节进行详细讨论，我们先来进一步理解下collect方法。 理解collect 在上节中，过滤得到90分以上的学生列表，代码是这样的： List<Student> above90List = students.stream() .filt
下载地址在这个网站 https://mathgen.stats.ox.ac.uk/genetics_software/snptest/snptest.html
java 8已经发行好几年了，前段时间java 12也已经问世，但平时的工作中，很多项目的环境还停留在java1.7中。而且java8的很多新特性都是革命性的，比如各种集合的优化、lambda表达式等，所以我们还是要去了解java8的魅力。
异常检测在生活中起着非常重要的作用。通常，异常数据可能与某种问题或罕见事件有关，例如 银行欺诈、医疗问题、结构缺陷、设备故障等。这种联系使得能够挑选出哪些数据点可以被视为异常值是非常有趣的，因为从商业角度识别这些事件通常是十分有趣的事情。
对总体参数的具体数值所作的陈述，称为假设;再利用样本信息判断假设足否成立，这整个过程称为假设检验。
t 检验是比较两组均值的统计检验。这是检查两组是否来自同一群体的最常用技术之一。行业中 t 检验最普遍的应用之一是 A/B 测试，例如比较两个版本的 UI，以确定哪个版本产生更多的点击次数或在页面上花费的时间。
VaR方法作为当前业内比较流行的测量金融风险的方法,具有简洁,明了的特点,而且相对于方差来讲,更多的将投资人的损失作为风险具有更好的合理性。
Cochran-Armitage trend test，简称为CAT趋势检验，是由William Cochran和Peter Armitage提出的一种分析两个分类变量关联性的检验方法，和卡方检验不同的是，该方法要求其中一个分类变量必须只有两个类别，另外一个变量则是一个有序的分类变量。
尽管线性模型是最简单的机器学习技术之一，但它们仍然是进行预测的强大工具。这尤其是由于线性模型特别容易解释这一事实。在这里，我将讨论使用空气质量数据集的普通最小二乘回归示例解释线性模型时最重要的方面。
高中的数学必修三有一个概念——线性拟合，其主要原理是通过对两组变量的统计值模型化。高中的的模型主要是简单的一维线性模型，在某种程度上也可以叫做一次函数，即 y = kx + b 的形式。这是一个简单的线性拟合，可以处理两组变量的变化趋势呈现相当的线性规律的问题，且关于因变量只有一个自变量。实际情况下，对于一个目标函数进行估计，其影响因素可能会有多个，且各个因素对于结果的影响程度各不相同。若多个变量的的取值与目标函数取值仍呈现线性关系，则可以使用多元线性回归进行建模预测。本文将从一元线性回归推广到多元线性回归。并通过统计学的显著性检验和误差分析从原理上探究多元线性回归方法，以及该方法的性质和适用条件。
📚 文档目录 随机事件及其概率 随机变量及其分布 期望和方差 大数定律与中心极限定理 数理统计的基本概念 参数估计 假设检验 多维 回归分析和方差分析 降维 5.1. 总体与样本 5.2. 常用统计量 定义 样本均值: \overline{X}=\displaystyle\frac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^{n}X_i 修正后的样本方差: \begin{aligned}S^{2}=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}\left(X_{i}-\bar{X
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