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R语言中的模拟过程和离散化：泊松过程和维纳过程

p=17303 本文中，我们讨论了一个将Poisson过程与Wiener过程结合在一起的最佳算法的问题。实际上，为了生成泊松过程，我们总是习惯于模拟跳跃之间的持续时间。...，我们必须离散化，而对于复合泊松过程，我们不能离散化。...泊松过程的特征是 因此，极少有机会同时进行两次跳跃，尤其是在时间步长较小的情况下。如果我们生成数千条轨迹，那么一次出现问题的可能性就可以忽略不计。...---- 最受欢迎的见解 1.R语言泊松Poisson回归模型分析案例 2.R语言进行数值模拟：模拟泊松回归模型 3.r语言泊松回归分析 4.R语言对布丰投针（蒲丰投针）实验进行模拟和动态可视化 5....用R语言模拟混合制排队随机服务排队系统 6.GARCH（1,1），MA以及历史模拟法的VaR比较 7.R语言做复杂金融产品的几何布朗运动的模拟 8.R语言进行数值模拟：模拟泊松回归模型 9.R语言对巨灾风险下的再保险合同定价研究案例

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R语言中的模拟过程和离散化：泊松过程和维纳过程

p=17303 本文中，我们讨论了一个将Poisson过程与Wiener过程结合在一起的最佳算法的问题。实际上，为了生成泊松过程，我们总是习惯于模拟跳跃之间的持续时间。...，我们必须离散化，而对于复合泊松过程，我们不能离散化。...另一种可能性是使用我在引言中提到的泊松过程的均匀性。因为泊松过程满足一个特性：如果是第i个跳跃发生的日期，则有条件基于以下事实： ? ，变量 ? 对应于的订单统计 ?...通过此过程，我们不能在同一时间间隔内有两次跳跃。泊松过程的特征是 ? 因此，极少有机会同时进行两次跳跃，尤其是在时间步长较小的情况下。如果我们生成数千条轨迹，那么一次出现问题的可能性就可以忽略不计。...例如，生成一些模拟以具有一百次跳跃（因此两次跳跃之间的持续时间为一百次），然后进行指数定律检验。

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【统计学家的故事】泊松定理、泊松公式、泊松方程、泊松分布、泊松过程的西莫恩·德尼·泊松

泊松的科学生涯开始于研究微分方程及其在摆的运动和声学理论中的应用。他工作的特色是应用数学方法研究各类物理问题，并由此得到数学上的发现。...著名数学家阿贝尔说：“泊松知道怎样做到举止非常高贵。” 泊松的科学生涯开始于研究微分方程及其在摆的运动和声学理论中的应用。他工作的特色是应用数学方法研究各类物理问题，并由此得到数学上的发现。...[1] 数学 泊松在数学方面贡献很多。最突出的是1837年在《关于判断的概率之研究》一文中提出描述随机现象的一种常用分布，在概率论中现称泊松分布。这一分布在公用事业、放射性现象等许多方面都有应用。...泊松就三个变数的二次型建立起特征值理论；并给出新颖的消元法；研究过曲面的曲率问题和积分方程。 泊松一生对摆的研究极感兴趣，他的科学生涯就是从研究微分方程及其在摆的运动和声学理论中的应用开始的。...在数学中以他的姓名命名的有：泊松定理、泊松公式、泊松方程、泊松分布、泊松过程、泊松积分、泊松级数、泊松变换、泊松代数、泊松比、泊松流、泊松核、泊松括号、泊松稳定性、泊松积分表示、泊松求和法等

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R语言小数定律的保险业应用：泊松分布模拟索赔次数

回想一下，二项式分布是精算科学中的标准分布，例如，用来模拟 被保险人死亡人数  。...因此，超出模型（针对罕见事件）与泊松过程密切相关。 泊松过程 如上所述，当事件以某种方式随机且独立地随时间发生时，就会出现泊松分布。然后很自然地研究两次事件之间的时间（或在保险范围内两次索赔）。...通常用下表来总结此属性， 上表中的对角线非常有趣。似乎在某种程度上趋向极限值（此处为63.2％）。在n年内观察到的事件数量具有二项式分布，其概率为 ，将收敛到参数为1的泊松分布。...也， 即 > [1] 0.4262466 ---- 参考文献 1.R语言泊松Poisson回归模型分析案例 2.R语言进行数值模拟：模拟泊松回归模型 3.r语言泊松回归分析 4.R语言对布丰投针（蒲丰投针...）实验进行模拟和动态可视化 5.用R语言模拟混合制排队随机服务排队系统 6.GARCH（1,1），MA以及历史模拟法的VaR比较 7.R语言做复杂金融产品的几何布朗运动的模拟 8.R语言进行数值模拟：模拟泊松回归模型

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R语言小数定律的保险业应用：泊松分布模拟索赔次数

p=14080 在保险业中，由于分散投资，通常会在合法的大型投资组合中提及大数定律。在一定时期内，损失“可预测”。当然，在标准的统计假设下，即有限的期望值和独立性。...如果我们进行一些模拟 > n=1000 > ns=100000 > N=rep(NA,ns) > + + + + + > > mean(N) [1] 31.41257 泊松分布的参数是黄色圆盘的面积...泊松过程 如上所述，当事件以某种方式随机且独立地随时间发生时，就会出现泊松分布。然后很自然地研究两次事件之间的时间（或在保险范围内两次索赔）。...他确实获得了以下分布（此处，泊松分布的参数为0.61，即每年的平均死亡人数） ? 在很多情况下，泊松分布都非常适合。例如，如果我们考虑1850年后在佛罗里达州的飓风数量， ?...稀有概率与泊松分布 计算稀有事件的概率时，泊松分布不断出现。例如，在50年的时间里，至少有一次在核电厂发生事故的可能性。假设在反应堆中发生事故的年概率 很小，例如0.05％。

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R语言泊松Poisson回归模型分析案例

我们将首先拟合仅具有一个自变量：宽度（W）的泊松回归模型 ?...如果是这样的话，是否违背了Poisson回归模型的泊松模型的假设？ ? 上述R程序的输出： ? 在这个模型中，随机分量在响应具有相同均值和方差的情况下不再具有泊松分布。...此外，如果您运行anova（model.disp），从下面的输出中我们可以看到，在考虑宽度后，颜色几乎没有统计上显着的预测因子。...数据分组 我们考虑按宽度分组数据，然后拟合泊松回归模型。这里是按W排序的数据。 ? ? ?...R中的最后两个陈述用于证明我们可以用速率数据的身份链接来拟合泊松回归模型。请注意，该模型不适合分组数据，因为与先前的模型相比，残差偏差统计的值/ DF约为11.649。 ?

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随机过程（6）——泊松过程三大变换，更新过程引入

目录 泊松过程变换 稀疏 叠加 取条件 更新过程 更新函数与更新方程 泊松过程变换 稀疏 稀疏（Thinning）变换简单来说，就是考虑每一次到达中，满足特定条件的子集。...以两条泊松过程为例，在把这两条泊松过程加在一起之后，从某一个到达点 到下一个到达点中间距离的时间，其实可以写为 。而这个事实上相当于，在知道 ， 的时候，问 所服从的分布。...大致可以解释为，在规定了泊松过程的一些条件之后，泊松过程内部的到达时间服从的分布近似于均匀分布。具体来说，设 为泊松过程的到达时间，设 服从均匀分布 ，且两两独立。...更新过程 更新过程（Renewal Process）是泊松过程的一个推广。在泊松过程中，我们假设了相邻两个到达之间相距的时间服从指数分布 ，那么去掉这个假设，得到的就是一个更新过程。...泊松过程的三大变换带来的一些应用很多时候也是有些反直觉的，其通过拆分得到的过程相互之间的独立性，以及取条件中得到的二项分布，都是泊松过程的亮点。

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NumPy 泊松分布模拟与 Seaborn 可视化技巧

泊松分布简介泊松分布是一种离散概率分布，用于描述在给定时间间隔内随机事件发生的次数。它常用于模拟诸如客户到达商店、电话呼叫接入中心等事件。...参数泊松分布用一个参数来定义：λ：事件发生的平均速率，表示在单位时间内事件发生的平均次数。...公式泊松分布的概率质量函数 (PMF) 给出了在指定时间间隔内发生 k 次事件的概率，计算公式为：P(k) = e^(-λ) (λ^k) / k!其中：e^(-λ)：表示没有事件发生的概率。...)可视化泊松分布Seaborn 库提供了便捷的函数来可视化分布，包括泊松分布。...模拟顾客到达商店的次数并绘制分布图。比较不同平均速率下泊松分布形状的变化。利用泊松分布来模拟一个呼叫中心每天接到的电话呼叫数量，并计算平均呼叫量和每天接听超过 30 个电话的概率。

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R语言使用链梯法Chain Ladder和泊松定律模拟和预测未来赔款数据

p=13923 我们通过对增量进行泊松回归，我们获得了与链梯法Chain Ladder方法完全相同的结果 > Y [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [1,] 3209...28.7 [5,] 4919.9 1874.1 77.7 29.8 12.8 32.7 [6,] 5217.0 1987.3 82.4 31.6 13.6 34.7 [1] 2426.985 注意到泊松定律的变化太小...我们已经在定价过程中看到，分母的方差可以被预测代替，因为在泊松模型中，期望和方差是相同的。所以我们考虑 ?...理想情况下，我们希望模拟拟泊松定律，但这不是真实定律。另一方面，我们可以记住，在这种情况下，伽玛定律应该给出一个很好的近似值。...我们得到 polygon(c(D$x[I],rev(D$x[I])),c(D$y[I],rep(0,length(I))),col="blue",border=NA) 但是，我们还可以在下面将基于泊松定律

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随机过程（5）——无限状态马尔科夫链的进一步探讨，泊松分布引入，复合泊松分布

所以在泊松过程中，我们不关心状态空间，只关心每一次访问的时间，速率 越大，可以看出两个相邻状态之间的间隔时间 就会越短。可以看出，这里标记的 之前有三次访问，所以 。...Problem 3: 考虑一个速率为 的泊松过程，设 是 的时间内的最后一次的到达时间，也就是说如果 ，就说明状态在 中没有一次访问。...复合泊松过程 复合泊松过程（Compound Poisson Process）的场景比正常的泊松过程复杂一点（不然也不叫复合了）。...在之前的泊松过程中，我们只关心两次相邻访问之间的时间差距 ，但是这一次我们把这个时间做进一步的抽象，考虑量 也就是说，这里我们考虑的并不仅仅是 的求和（也就是 ），而是相当于，每一个时间都得到了一个...复合泊松过程的场景一般都是用在计算中，因为它带来的一个最重要的性质就是下面这个公式。

1.6K30

广义线性模型应用举例之泊松回归及R计算

下文则主要以一个简单示例，展示泊松回归在R语言中的计算过程，及对结果的解读。...前文在使用一般线性模型探索可能影响R. cataractae丰度的环境因素的过程中，最后发现acre（流域面积）、depth（水域深度）和no3（硝酸盐浓度）的增加有助于R. cataractae丰度的提升...在这个示例数据中，观察到响应变量R. cataractae丰度分布右偏而大致呈现泊松分布，提示使用泊松回归（广义线性模型）可能比线性回归（一般线性模型）更有效。...首先不妨使用全部环境变量拟合与R. cataractae丰度的多元泊松回归，本次计算过程中暂且忽略离群值以及多重共线性等的影响。 #拟合广义线性模型，详情 ?...R函数glm()中，可以通过指定参数family='quasipoisson'（准泊松回归）代替先前的family='poisson'（泊松回归）。

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R语言精算学：使用链梯法Chain Ladder和泊松定律模拟和预测未来赔款数据

p=13923 我们停止使用模拟方法,通过对增量进行泊松回归，我们获得了与链梯法Chain Ladder方法完全相同的结果 > Y [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6][1...observations deleted due to missingness)AIC: NANumber of Fisher Scoring iterations: 4 通常，通过构造皮尔逊残基的形式为 我们已经在定价过程中看到...，分母的方差可以被预测代替，因为在泊松模型中，期望和方差是相同的。...理想情况下，我们希望模拟拟泊松定律，但这不是真实定律。另一方面，我们可以记住，在这种情况下，伽玛定律应该给出一个很好的近似值。...，我们得到 polygon(c(D$x[I],rev(D$x[I])),c(D$y[I],rep(0,length(I))),col="blue",border=NA) 但是，我们还可以在下面将基于泊松定律

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R语言精算学：使用链梯法Chain Ladder和泊松定律模拟和预测未来赔款数据

p=13923 我们停止使用模拟方法,通过对增量进行泊松回归，我们获得了与链梯法Chain Ladder方法完全相同的结果 > Y [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6][1...observations deleted due to missingness)AIC: NANumber of Fisher Scoring iterations: 4 通常，通过构造皮尔逊残基的形式为 我们已经在定价过程中看到...，分母的方差可以被预测代替，因为在泊松模型中，期望和方差是相同的。...理想情况下，我们希望模拟拟泊松定律，但这不是真实定律。另一方面，我们可以记住，在这种情况下，伽玛定律应该给出一个很好的近似值。...，我们得到 polygon(c(D$x[I],rev(D$x[I])),c(D$y[I],rep(0,length(I))),col="blue",border=NA) 但是，我们还可以在下面将基于泊松定律

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R语言泊松回归对保险定价建模中的应用：风险敞口作为可能的解释变量

这是使用标准（均匀）泊松过程来建模索赔频率的动机。 当然，在进行费率评估的过程中，这可能不是一个相关的问题，因为精算师需要预测年度索赔频率（因为保险合同应提供一年的保险期）。...泊松过程的（年度）强度在这里 > 365/1000 [1] 0.365 因此，如果我们对曝光的对数进行Poisson回归，我们应该获取一个相近参数 > log(365/1000) [1] -1.007858...1064.2 on 981 degrees of freedom AIC: 3762.7 Number of Fisher Scoring iterations: 5 在这里，我们确实具有纯泊松过程...，因此曝光至关重要，因为泊松分布的参数与曝光成正比。...如果考虑暴露的对数的泊松回归，将会得到什么？

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R语言泊松回归对保险定价建模中的应用：风险敞口作为可能的解释变量

p=13564 ---- 在保险定价中，风险敞口通常用作模型索赔频率的补偿变量。...这是使用标准（均匀）泊松过程来建模索赔频率的动机。人们在这里还可以看到法律问题，因为如果（部分）退还保费，则可以按比例进行。风险与暴露成正比。...当然，在进行费率评估的过程中，这可能不是一个相关的问题，因为精算师需要预测年度索赔频率（因为保险合同应提供一年的保险期）。...泊松过程的（年度）强度在这里 > 365/1000[1] 0.365 因此，如果我们对曝光的对数进行Poisson回归，我们应该获取一个相近参数 > log(365/1000)[1] -1.007858...deviance: 1064.2 on 981 degrees of freedomAIC: 3762.7Number of Fisher Scoring iterations: 5 在这里，我们确实具有纯泊松过程

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R语言泊松Poisson回归模型预测人口死亡率和期望寿命

因此，对于在日期t上x岁的某人，在该年死亡的概率为 qx，t = Dx，t / Ex，t。这些数据存储在矩阵中进行可视化，存储在数据库中进行回归。...为了模拟qx，t的演化，我们可以从Lee＆Carter（1992）的模型中获得启发，该模型 假设log （qx，t）= Ax + Bx⋅Kt。...A =（A0，A1，⋯，A110）在某种程度上是log（qx，t）。K =（K1816，K1817，⋯，K2015）使我们了解生活条件的改善，一年内死亡的可能性降低。...另一个线索是使用小数定律，即如果概率低（一年中的死亡概率就是这种情况），则二项式定律可以近似由泊松分布。我们在这里用到了Poisson回归，其解释变量为年龄x，年t和暴露量为偏移变量。...同样，我们在未来（此处为2050年）使用这两种模型 BASE2$Qpred1=exp(cste+BASE2$Ax+BASE2$Bx*BASE2$Kt1) plot(BASE2$x[BASE2$t=

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R语言和Python用泊松过程扩展：霍克斯过程Hawkes Processes分析比特币交易数据订单到达自激过程时间序列|附代码数据

描述事件计数到达的最基本方法，例如上面的时间序列，是泊松过程 ，有一个参数λ。在泊松过程中，每单位时间的预期事件数由一个参数定义。这种方法被广泛使用，因为它非常适合大量数据，例如呼叫中心的电话到达。...霍克斯过程(Hawkes Processes)，是基本泊松过程的扩展，旨在解释这种聚类。...----点击标题查阅往期内容R语言连续时间马尔科夫链模拟案例 Markov Chains左右滑动查看更多01020304自我激发性在时间标记 2 之前的前四个事件中是可见的。...这导致大量的交易（在同一秒内）失去订单，这可能会影响跳跃的大小。拟合优度评估拟合优度的方法有很多种。一种是通过比较AIC同质泊松模型的值，如上面的 R 总结中所示，我们的霍克斯模型更适合数据。...----本文摘选 《 R语言和Python用泊松过程扩展：霍克斯过程Hawkes Processes分析比特币交易数据订单到达自激过程时间序列 》 ，点击“阅读原文”获取全文完整资料。

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