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这是两个方程和两个变量，正如你从高中代数中所知，你可以找到 和 的唯一解（除非方程以某种方式退化，例如，如果第二个方程只是第一个的倍数，但在上面的情况下，实际上只有一个唯一解）。在矩阵表示法中，我们可以更紧凑地表达：
Bump mapping: 凹凸贴图；模拟粗糙外表面的技术。 FX-Water simple.shader中即用到了。模拟波浪效果。
神经网络的每一层可以看做是使用一个函数对变量的一次计算。在微分中链式法则用于计算复合函数的导数。反向传播时一种计算链式法则的算法，使用高效的特定运算顺序。
【导读】近日，机器学习专业学生 Niklas Donges 撰写了一篇关于深度学习需要的数学基础相关知识。线性代数对于理解机器学习和深度学习内部原理至关重要，这篇博文主要介绍了线性代数的基本概念，包括标量、向量、矩阵、张量，以及常见的矩阵运算。本文从一个直观、相对简单的角度讲解了线性代数中的概念和基础操作，即使您没有相关的基础知识，相信也很容易理解。 编译 | 专知 参与 | Yingying 深度学习中的线性代数 学习线性代数对理解机器学习背后的理论至关重要，特别是对于深度学习。 它让您更直观地了解算法是
换种表达方式，线性无关是说：其中任意一个向量都不在其他向量张成空间中，也就是对所有的
当我们使用前馈神经网络接收输入 ，并产生输出 时，信息通过网络前向流动。输入x并提供初始信息，然后传播到每一层的隐藏单元，最终产生输出 。这称之为前向传播。在训练过程中，前向传播可以持续前向直到它产生一个标量代价函数 。反向传播算法，经常简称为backprop，允许来自代价函数的信息通过网络向后流动，以便计算梯度。
在使用Python中的张量时，您可能会遇到一个常见的错误信息："只有一个元素的张量才能转换为Python标量"。当您试图将一个包含多个元素的张量转换为标量值时，就会出现这个错误。 在本文中，我们将探讨这个错误的含义，为什么会出现这个错误，以及如何解决它。
选自Medium 作者：Niklas Donges 机器之心编译 参与：Tianci LIU、思源 线性代数的概念对于理解机器学习背后的原理非常重要，尤其是在深度学习领域中。它可以帮助我们更好地理解算
选自Medium 作者：Niklas Donges 机器之心编译 参与：Tianci LIU、思源 线性代数的概念对于理解机器学习背后的原理非常重要，尤其是在深度学习领域中。它可以帮助我们更好地理解算法内部到底是怎么运行的，借此，我们就能够更好的做出决策。所以，如果你真的希望了解机器学习具体算法，就不可避免需要精通这些线性代数的概念。这篇文章中，我们将向你介绍一些机器学习中涉及的关键线性代数知识。 线性代数是一种连续形式的数学，被广泛应用于理工类学科中；因为它可以帮助我们对自然现象建模，然后进行高
“Linear Algebra review(optional)——Addition and scalar multiplication”
可以从许多统计软件包中运行Stan。到目前为止，我一直在从R运行Stan，首先按照快速入门指南中的说明安装并运行所有内容。
来源：Deephub Imba本文共3500字，建议阅读5分钟本文中将研究如何基于消息传递机制构建图卷积神经网络，并创建一个模型来对具有嵌入可视化的分子进行分类。 假设现在需要设计治疗某些疾病的药物。有一个其中包含成功治疗疾病的药物和不起作用的药物数据集，现在需要设计一种新药，并且想知道它是否可以治疗这种疾病。如果可以创建一个有意义的药物表示，就可以训练一个分类器来预测它是否对疾病治疗有用。我们的药物是分子式，可以用图表表示。该图的节点是原子。也可以用特征向量 x 来描述原子（它可以由原子属性组成，如质量
尽管Stan提供了使用其编程语言的文档和带有例子的用户指南，但对于初学者来说，这可能是很难理解的。
通常数据挖掘操作的数据集可以看作数据对象的集合。数据对象有时也叫做记录、点、向量、模式、事件、案例、样本、观测或实体。数据对象用一组刻画对象基本特征（如物体质量或事件发生的时间）的属性描述。属性有时也叫做变量、特性、字段、特征或维。而在数学上，向量和矩阵可以用来表示数据对象及其属性。
Transformer 已成为大语言模型上的架构，因为它有效地克服了循环神经网络 (RNN) 的顺序训练问题。然而，Transformer也并不完美，因为它们仅解决了所谓“impossible triangle”的两条臂。微软的 RetNet 声称位于这个“impossible triangle”的正中心，胜过了所有尝试过但未能实现这一壮举的方法。突破：
PCA（Principal Component Analysis）是一种常用的数据分析方法。PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示，可用于提取数据的主要特征分量，常用于高维数据的降维。 PCA的作用 你手上有一批数据，但是特征太多，你感觉数据太稀疏了 你选了一堆特征，但是感觉某些特征之间的相关性太高了，比如用户月消费预测的时候，你选了用户身高以及用户性别这两个特征，一般男生的身高比较高，你觉得特征有点冗余 你的小霸王内存不够，内存只有4个G，装不下太大的矩阵，但是你又不想减少训练数据，N
亲爱的朋友们，多多有一段时间没有更新啦，主要是我在学习transformers突然开始思考几个神经网络相关的基本问题（模型结构越写越复杂，调包效果越来越好，是否还记得为什么而出发呢？），读者朋友也可以看看是否可以自如回答：
在这个系列的第一部分，我谈到了架构的直观介绍和动机。在这部分，我将描述Capsule是如何在内部运作的。 第一部分：http://www.atyun.com/10006_深入了解Hinton的Caps
对二元函数数据进行插值，得到指定自变量值对应插值函数值。其中样本点数据为 meshgrid 格式。 【注】meshgrid 格式为一种完整网格格式（可使用 meshgrid 函数创建），即元素表示矩阵区域内的网格点。一个矩阵包含 x 坐标，另一个矩阵包含 y 坐标。x 矩阵中的值沿行方向严格单调递增，沿列方向为常量；y 矩阵则相反。
现在让我们使用Theano来完成一个稍微复杂的任务：创建一个函数，该函数计算相对于其参数x的某个表达式y的导数。为此，我们将使用宏T.grad。例如，我们可以计算
【导读】本文是作者Nikhil B撰写的“Terence Parr和Jeremy Howard的深度学习的矩阵运算”笔记。我们知道，深度学习是基于线性代数和微积分的，反向传播也离不开求导和矩阵运算。因
深度学习：作为机器学习的一个子域，关注用于模仿大脑功能和结构的算法：人工神经网络。
NumPy，Python的数值计算库，它提供了许多线性代数函数。对机器学习从业人员用处很大。 在这篇文章中，你将看到对于机器学习从业者非常有用的处理矢量和矩阵的关键函数。 这是一份速查表，所有例子都很
概率编程使我们能够实现统计模型，而无需担心技术细节。它对基于MCMC采样的贝叶斯模型特别有用。
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
本教程是线性代数的简短实用介绍，因为它适用于游戏开发。线性代数是向量及其用途的研究。向量在2D和3D开发中都有许多应用，并且Godot广泛使用它们。对矢量数学有深入的了解对于成为一名强大的游戏开发者至关重要。
对于复合的矩阵运算问题，和普通数字加减乘除是一样的，有括号先算括号，有乘除就算乘除，最后算加减。例如：
例如，标量：为0维张量 向量：为1维张量 矩阵：为2维张量 .......
变换是一种采用点、向量或颜色等实体并以某种方式转换它们的操作。对于计算机图形从业者来说，掌握变换是极其重要的。使用它们，您可以定位、重塑对象、灯光和相机并为其设置动画。您还可以确保所有计算都在同一坐标系中执行，并以不同方式将对象投影到平面上。这些只是可以使用变换执行的少数操作，但它们足以证明变换在实时图形（某种程度上是在任何类型的计算机图形)中的作用的重要性。
最近我以电子版的形式出了第二本书《Python 从入门到入迷》，然后定期更新书中的内容，最先想到的便是 einsum。
1. 前言 熟悉机器学习的童鞋都知道，优化方法是其中一个非常重要的话题，最常见的情形就是利用目标函数的导数通过多次迭代来求解无约束最优化问题。实现简单，coding 方便，是训练模型的必备利器之一。这篇文章主要总结一下使用导数的最优化方法的几个基本方法，梳理相关的数学知识，本人也是一边写一边学，如有问题，欢迎指正，共同学习，一起进步。 2. 几个数学概念 1) 梯度（一阶导数） 考虑一座在 (x1, x2) 点高度是 f(x1, x2) 的山。那么，某一点的梯度方向是在该点坡度最陡的方向，而梯度的大小告诉我
可以参照的向量元素的几种方式中的一种或多种。ith 一个矢量v的分量被称为v（i）。
【注】MatLab 的算术运算本质上都可以看作是矩阵运算，即所有参与算术运算的变量都可以看作是矩阵；标量为 1×11 \times 11×1 的矩阵。
本文对中科院自动化所和华盛顿大学的研究人员合作发表在WWW 2021的论文《STAN: Spatio-Temporal Attention Network for Next Location Recommendation》进行解读。
,我们依然可以使用矩阵消元的形式来求解，只不过要比我们之前提到的矩阵消元多做一些消元而已，这就是Gauss-Jordan法。
23年新挖一个《Unreal随笔系列》的坑。所谓随笔，就是研究过程中的一些想法随时记录；细节可能来不及考证，甚至一些想法可能也不太成熟，有失偏颇；希望读者也可以帮忙指正和讨论。这个系列主要求量，希望每个月给自己布置一些研究小课题，争取今年发满12篇。
MATLAB矩阵算术运算与线性代数中的定义相同：执行数组操作，无论是在一维和多维数组元素的元素。
「Deep Learning」这本书是机器学习领域的重磅书籍，三位作者分别是机器学习界名人、GAN 的提出者、谷歌大脑研究科学家 Ian Goodfellow，神经网络领域创始三位创始人之一的蒙特利尔大学教授 Yoshua Bengio（也是 Ian Goodfellow 的老师）、同在蒙特利尔大学的神经网络与数据挖掘教授 Aaron Courville。只看作者阵容就知道这本书肯定能够从深度学习的基础知识和原理一直讲到最新的方法，而且在技术的应用方面也有许多具体介绍。这本书面向的对象也不仅是学习相关专业的
本文是我在阅读 Erik Learned-Miller 的《Vector, Matrix, and Tensor Derivatives》时的记录。 本文的主要内容是帮助你学习如何进行向量、矩阵以及高阶张量（三维及以上的数组）的求导。并一步步引导你来进行向量、矩阵和张量的求导。
该GLKVector3类型定义了一个组件3浮点向量以及通常用于操纵向量的许多数学运算。图形编程广泛使用向量来表示位置，法线，颜色和其他数据结构。
机器学习和数据分析变得越来越重要，但在学习和实践过程中，常常因为不知道怎么用程序实现各种数学公式而感到苦恼，今天我们从数学公式的角度上了解下，用 python 实现的方式方法。
本文主要讨论神魔是矩阵和向量，谈谈如何加减乘矩阵及向量，讨论逆矩阵和转置矩阵的概念！！如果十分熟悉这些概念，可以很快的浏览一遍，如果对这些概念有些许的不确定，可以细看一下，慢慢咀嚼！ ##3.1 矩阵和向量 如图 ：这个 ：这个 是 4×2矩阵 ，即 4行 2列，如 m为行， 为行， n为列，那么 为列，那么 为列，那么 m×n即 4×2 矩阵的维数即行数×列数 矩阵元素（矩阵项）： ##3.2 加法 和标量乘加法 矩阵的加法：行列数相等的可以加。 矩阵的乘法：每个元素都要乘 组合算法也类似
对于任意方阵，其行列式（determinant）为一个标量，可以看作线性变换对体积的影响或扩大率，行列式的正负号对应图形的镜像翻转。2阶方阵的行列式表示每列向量围成的平行四边形的面积，3阶方阵的行列式表示每列向量围成的平行六面积的体积。在多重积分的换元法中，行列式起到了关键作用。在研究概率密度函数根据随机变量的变化而产生的变化时，也要依靠行列式进行计算，例如空间的延申会导致密度的下降。另外，行列式还可以用来检测是否产生了退化，表示压缩扁平化（把多个点映射到同一个点）的矩阵的行列式为0，行列式为0的矩阵表示的必然是压缩扁平化，这样的矩阵肯定不存在逆矩阵。
最近，copula 在仿真模型中变得流行起来。Copulas 是描述变量之间依赖关系的函数，并提供了一种创建分布以对相关多元数据建模的方法 （ 点击文末“阅读原文”获取完整代码数据******** ） 。
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