假设半径为 n，那么若弧度为 x，则这个特征可以表示为如下方程 解这个方程可得到 x： 当然在构建迷宫的时候，需要打通的是内外两层圆。...因为这个 x/2 和层数 n 相关，所以我们最好把它定义成一个函数： 然后可以定义有一个缺口的圆的函数，参数为半径和开口中心的角度（这个开口中心的角度可以称为主角度），这个函数用于绘制最内层和最外层的圆...： 在定义中间层的圆之前，由于 Mathematica 中圆弧函数 Circle 定义很奇怪，为了能正确绘制需要的圆弧，首先需要定义一些辅助函数，首先是把角度归到 [0,2π) 范围内的函数： 然后是逆时针绘制从...a 到 b 的圆弧的函数，不论 a 和 b 大小关系如何，始终绘制从 a 出发，沿圆逆时针行进到 b 的圆弧： 这样就可以从容绘制迷宫中间那些圆弧了，这些圆弧都承担着内层外缘和外层内缘的作用，所以每个都是开了两个口子的圆...那么显然 Subscript[a, i]和 Subscript[a, i+2]在圆上的差异要尽可能的大，如果在圆上同一个位置，那么就是属于一眼看出来的那种了。
每个扇区面积与总面积之间的比例即为数值的比，将给定参数数组options.radius中的最大和最小数值作为数值最大的一块扇形的绘图数据，代入如下公式即可求得总面积S： ?...再利用上述公式分别计算出每个扇形对应的外圆半径，在canvas中绘制路径并填充即可。 三....四. hover高亮的实现思路 绘图过程中，将每个扇区的绘图数据（半径，相对于圆心的起始转角，扇区角度）均挂载在绘图数据上。...在canvas标签上监听鼠标移动事件mousemove,并在回调函数中将鼠标移动事件event.clientX和event.clientY转换为相对于canvas坐标的数值(mouseX,mouseY)...hover效果出现时绘制高亮色的绘图区域，hover效果消失时从外圆开始逐帧绘制白色外层扇区即可，最终再将数据扇区绘制为原色。
小贴士：我通过将ArcTan应用于y坐标为零的十二面体顶点，找出了在y轴上旋转它所需要的角度。 通过使用ParametricPlot3D命令绘制一个圆形路径来创建环形。...当一件作品使用选择性激光烧结打印在尼龙中时，它的价格低廉，并且可以被染成明亮和醒目的颜色。通过失蜡铸造法制作金、银或黄铜材质的作品。...我的一个新作品是这个基于阿波罗圆包装数学的系列。这样的排列开始时有四个圆，它们都在一个点上互相接触（外圈和三个内圈）。其余的圆是通过去掉四个圆中的一个，并找到一个与其他圆相触的替代圆来生成的。...圆圈替换过程在Mathematica中自动进行，直到所有大于给定截止值的圆圈都被包括在内。 有时候，我遇到了一个似乎太有趣的概念，不能不做。...我在Mathematica中创建了一个马步图，并使用FindHamiltonianCycle找到两个明显不同的马步图。我还不得不使用一些三角法将立方体立在它们的角上。
多子图和布局：Matplotlib允许您在单个图像中创建多个子图，以便同时展示多个相关的图表或数据视图。您可以自定义子图的布局和排列，以满足特定的展示需求。...等高线图（Contour Plot） 用于显示二维数据的等高线图，其中不同高度的曲线表示不同数值 import numpy as np import matplotlib.pyplot...通过对坐标点进行某种运算，生成了对应的二维数据。 使用plt.contour(X, Y, Z)绘制等高线图，其中X和Y表示坐标点的网格，Z表示对应位置的数据值。 10....("极坐标图示例") # 显示图形 plt.show() 创建角度数据和半径数据：通过使用np.linspace函数生成一系列均匀分布的角度值，并使用某种函数关系生成对应的半径值。...使用plt.polar(theta, r)绘制极坐标图，其中theta表示角度值，r表示对应角度的半径值。
01 构造环面 我们都很熟悉圆的参数方程，比如对一个半径为 R 的圆心位于原点的圆，圆上的点的坐标 (x, y) 满足以下方程： ? 这个方程虽然准确，却不容易根据它直接画出图形。...为不失一般性，不妨假设红圆的半径是 r，其圆心在黑圆上的点 (R Cos[u], R Sin[u], 0) 处。该怎么才能画出红圆呢？...垂直向上的箭头很好办，就是 (0, 0, 1)；垂直于红圆，也就是往里的那个箭头不影响绘制红圆可以不管；而剩下的朝右的那个箭头和圆心是共线的，所以就是 (Cos[u], Sin[u], 0)。...接下来我们把横截面曲线和对应生成的环面对比的绘制出来，环面只绘制出了四分之三，空出一角并加了厚度，让横截面更加清晰可辨。 ? 从定义和上面几幅图可以看到，闭合曲线 A 在环绕过程中并不发生变化。...注意内摆线的形状都是某种正 k 边形，我们可以考虑让 A 在环绕过程中自身绕中心旋转，只要旋转速率适当，就可以在环绕一周后，仍然形成闭合曲面。经过一番思考，可以把这个想法写成如下函数： ?
频率表 频率是一个数值出现的次数的计数。频率表是用表格表示频率的一种方式。表格如下所示。 Scatter Plot 散点图是一种在二维坐标系中绘制两个数值变量的方法。...每个元素根据其频率百分比持有圆的面积。 Exploded Pie Chart 展开饼图和饼图是一样的。在展开饼图中，可以展开饼图的一部分以突出显示元素。...绘制折线图是为了比较数值变量在不同类别值下的变异性。 Swarm plot 分簇散点图是另一个受“beeswarm”启发的有趣图表，我们可以了解不同的分类值如何沿数值轴分布 。...，我们可以通过将圆半径与其在数据集中的值绑定来绘制不同大小的圆。...在我们的例子中，我们用每个中心表示覆盖的人口，其半径与其population值成正比。
频率表 频率是一个值出现的次数的计数。频率表是用表格表示频率的一种方式。表格如下所示。 Scatter Plot 散点图是一种在二维坐标系中绘制两个数值变量的方法。...每个元素根据其频率百分比持有圆的面积。 Exploded Pie Chart 展开饼图 展开饼图和饼图是一样的。在展开饼图中，可以展开饼图的一部分以突出显示元素。...绘制折线图是为了比较数值变量在不同类别值下的变异性。 Swarm plot 分簇散点图是另一个受“beeswarm”启发的有趣图表，我们可以了解不同的分类值如何沿数值轴分布 。...，我们可以通过将圆半径与其在数据集中的值绑定来绘制不同大小的圆。...在我们的例子中，我们用每个中心表示覆盖的人口，其半径与其population值成正比。
本节继续探讨数值关系型图表的绘制，主要探讨了气泡图、三维散点图、等高线图和曲面图的绘制方法。...一、数值关系型图表（2） 1.4 气泡图 气泡图是一种多变量图表，是散点图的变体，也可认为是散点图和百分比区域图的组合。...，我们也可以将三维数据绘制到三维坐标系中，也就是三维散点图。...z：在x，y位置下的高度值。 levels：如果为整数n，则在z的最大值和最小值之间自动寻找不大于n+1条间隔的最优化等高线。也可以传入数组，表示等高线的值，但是必须从大到小排列。...，将等高线上的z值用第三维数值表示。
本文抛砖引玉，从中学数学老师的日常应用出发，按课程标准的内容组织，运用 Mathematica 的计算和图形功能，形象的获取数学对象的直观展示，避免了繁重的笔头计算；并以实验的方式来研究数学，体现软件在基础教学课堂中的帮助...、导数] 函数图象 除了一般的光滑函数的图像以外，Mathematica 在处理有奇点和断点的函数时候也相当简便： Plot[1/(x^2 - x), {x, -1, 2}, Axes -> False...很多数列在 Mathematica 中都能够很轻松的解决： 数列求和 求解通项公式 当然也有有局限，下面这个问题目前并没有得到最简结果： 不等式 求最值 这类二元问题可以非常直接的用最值函数来找到相应的结果...解析几何 最后一个例子简单讲讲直线和给定椭圆判定的依据。最直接的做法就是如果有交点，那么我们可以找到坐标系下面联立方程的解。.../high-schools.zh.html) Wolfram 语言简洁，在数学课堂中的编程代码很短，加上自然语言的帮助，不需要编程知识，也可以直接获取想要的教学效果，帮助师生更好地关注在概念理解和拓展探索
10.4 bar matlab中bar函数的作用是绘制直方图，常用于统计或数据采集，它共有四种形式：bar、bar3、barh、bar3h，其中bar和bar3分别用来绘制二维和三维竖直方图，barh...图10-5 pie函数 注意，x中的数据被看作频数，饼图中的比例：x[i]/sum(x)，当x中所有元素的元素和sum(x)<1时，图形不是一个整圆，例如x = [0.1,0.2,0.3]时，得到 ?...图10-16 meshz函数 meshc(X,Y,Z)：调用方式与mesh相同，在mesh的基础上增加等高线 示例： ?...x,y轴的范围是[1,n]和[1,m]，[m,n] = size(z) contour(z,n)，用n条水平线来绘制z的等高线 contour(z,v)，是以向量v中的数据来绘制矩阵z的等高线，等高线的个数等于向量...图10-19 surf函数 surfc(X,Y,Z)：调用方式与surf相同，在surf的基础上增加等高线 示例： ?
例如限定某一层，则绘制在该层的图素才能被选择，完成诸如分析，删除等操作。设置OFF，则系统可以认得出任何一个图层的图素 WCS 世界坐标系 设置系统视角管理。... Boltcir 圆周点 生成分布在一圆弧上的等分点 Small arcs 小弧圆心 生成小于给定半径的圆弧的圆心点 Line 线段 Horizontl...Ctr point 给出圆心点,半径值，起始角度值，终止角度值，绘制圆弧 SKetch 给出圆心点，半径值，用鼠标选取起始角度和终止的位置生成圆或圆弧...Ctr line 与二条相交直线中的一条直线相切，另一条直线通过圆心，给出半径，生成二整圆，选中其中一个 point 通过一点，与一图素相切，...，生成一个圆 3pt cIr 叁点画圆 通过给定三点，生成一个圆 pt Rad cir 点半径圆 给出圆心，半径，生成一个圆 pt Dia cir 点直径圆
Mathematica 提供了非常强大的绘图功能, 并且提供了大量数学函数的图形命令，您可以方便地组合成所需要的、复杂的二维和三维函数图形，所有这些都使得 Mathematica 系统在函数和数据可视化问题中表现得异常优秀...示例: 高斯曲线随机点的采样 生成一些随机的数据, 然后我们在下面将这些离散的点绘制出来 Clear[f, x, y] pos = RandomVariate[NormalDistribution[],...{x_, y_}] := E^-((x - .1)^2 + (y - .2)^2); hillData = Table[Append[i, f[i]], {i, pos}]; 看一看这些点在三维空间中的分布情况...绘制曲面 lp = ListPlot3D[hillData, PlotRange -> All] ? 绘制等高线图 cp = ListContourPlot[hillData] ?...平滑的密度图 ListDensityPlot[hillData] ?
误差分析 解释：理解和评估数值方法所带来的误差是数值分析中的关键环节。 例子：在计算圆的面积时，使用不同的多边形逼近圆会产生不同的误差。通过误差分析可以知道所需的逼近精度。 6....验证与校准 解释：使用已知的解或实验数据来验证数值解的准确性，确保模型和结果的可信度。 例子：在气象模型中，通过实际的天气数据验证预测模型的准确性。 7....下面，我们通过蒙特卡洛方法的一个实例，展示如何使用数值分析估算圆的面积。 1. 问题建模 解释：首先，需要建立一个数学模型来估算圆的面积。 例子：假设我们有一个单位圆（半径为1）。 2....Wolfram Mathematica 特点：Mathematica 是一个符号数学应用程序，提供强大的数值计算功能，尤其在符号运算和自动化计算方面有卓越表现。...应用示例：Mathematica 用于代数计算、微积分、方程求解、图形绘制以及动画制作等。 根据项目的具体需求和预算，选择合适的工具是至关重要的。
借鉴统计学习和机器学习的核心原理，我们可以使用蒙特卡罗模拟和多项式/二次回归来创建基于计算的方法，以找到圆的面积公式。 在不使用任何数学运算的情况下得出圆的面积，我们使用了蒙特卡罗方法。...在使用蒙特卡罗来近似圆的面积时，我们先生成一些随机坐标点 (x1,x2)，这两个方向的坐标都是从负半径值到正半径值的均匀分布绘制得到的。...对于圆内的每一个点，我们可以引入一个落入圆内的点的数目的计数变量。在所有随机点都被投入之后，圆内的点数除以总点数（该研究中为 250,000）的值就代表在正方形内圆的面积所占的分数。...我们可以在给定半径 r 的情况下找到任何圆的面积，但此时此刻我们还没有归纳出圆的公式。为找到公式，我们需要创建一个二次方程式进行建模，该方程式需要一个半径并尝试输出面积。...由于我们现在的模型仅优化一个参数（a），因此仅需决定在一维平面上是增大或是减小参数值（任何变化都会产生较低的损失函数）。而模型在调整过程中的移动量称为学习率。
3.2 绘制 中心的小圆和拖拽的小圆绘制小圆相对比较简单，直接调用canvas.drawCircle即可，定点中心圆的圆心是固定的，拖拽圆的圆形是手指触摸屏幕的坐标。...动态实现 静态效果绘制出来了，那么继续往下走，实现动态效果，实现动态无非是拖拽圆的切点和贝塞尔曲线的控制点在变化，而拖拽圆的圆心其实是触摸屏幕的坐标，那么其切点和控制点根据上一个步骤的公式来求出，下面直接在触摸方法...} 18 return r; 19 20 21 } 最后在onDraw方法里，添加计算变化中心圆的半径即可： 1 //绘制方法 2 protected void onDraw...距离限制 下面增加拖拽距离限制，当拖拽距离大于给定的距离时，中心圆就会消失，逻辑很简单，也就是在onTouchEvent里的ACTION_MOVE，计算两个圆的拖拽距离，如果超出给定的拖拽距离，就不绘制贝塞尔曲线和中心固定圆...WindowManager对象初始化数据，并且作出各种情况下(在范围内拖拽，范围外拖拽)的逻辑和爆炸逻辑,主要代码在BetterRedPointViewControl中 1public class BetterRedPointViewControl
本文实例实现一个如下图所示的Android自定义控件，可以直观地展示某个球队在某个赛季的积分数和胜场、负场、平局数 ?...首先对画布进行区域划分，整个控件分上下两部分 上边是个大的圆环，圆环中间两行文字，没什么难度，选好圆心坐标和半径后直接绘制即可，绘制文字也是如此。...下部分是三个小的圆弧进度条，弧的末端绘制一个小的实心圆 首先选好坐标和半径，然后先绘制三个圆环作为弧形进度条的背景 之后从12点钟开始绘制进度弧，知道了圆环的圆心和半径，也知道了弧对应于12点钟和圆环圆心的偏移角度...通过三角函数可以计算出进度弧终点坐标，以进度弧终点坐标为圆心绘制一个小的实心圆即可 动画效果通过Handler的postDelayed方法触发重绘即可实现 在项目中的效果如图所示： ?...*/ paint.setStrokeWidth(4); paint.setColor(mColor); /*积分大圆的中心坐标和半径*/ float score_radius = totalHeight
只要有一个能根据这些参数（比例、角度、朝向等）生成多边形环的一般性的函数，就可以用 Mathematica 的 Manipulate 函数自动创建一个程序界面，动态操控参数，通过实时观察结果来得到具体可用的参数值...下图展示了把 r 设定为三角函数 r + a Cos[f t] 时，参数方程生成的图像。r 是圆的半径，a Cos[f t] 则是相对于圆伸缩的大小，a 是最大振幅，f 是频率。...三幅图中作为基准的圆的半径都是 1；振幅分别是 0.3、0.2、0.15；频率分别是 3、4、5。...那么在经过中心 C，由 xN 和 yN 两个基底向量决定的平面上的曲线方程就是 C + (r + a Cos[f t]) (Cos[t] xN + Sin[t] yN)。...center 表示中心位置，zN 是环所在平面的法向量，xN 表示其中其中一个波峰的方向向量，r 是圆的半径，frq 是频率，也即有几个波峰，atd 是振幅，决定了肌肤的大小。
动态展示二维中的黎曼和； 利用纹理功能将三维图形与等高线图合并； 如何内置Mathematica中可计算的数据集合； 如何解决图形绘制中的效率问题； （点击图片下方，查看清晰原图）
它也可用于创建图片特效和动画。（反正就是好东西） 既然是HTML5的特性，那必须是只有支持HTML5的浏览器才能使用，兼容性如下图： ?...context.arc(x, y , r, sAngle, eAngle, counterclockwise); 参数 x：圆的中心的 x 坐标。 y：圆的中心的 y 坐标。 r：圆的半径。...参数 text：要测量的文本 fillText 定义：在画布上绘制填色的文本 context.fillText(text, x, y, maxWidth); 参数 text：规定在画布上输出的文本...x：开始绘制文本的 x 坐标位置（相对于画布）。 y：开始绘制文本的 y 坐标位置（相对于画布）。 maxWidth：可选。允许的最大文本宽度，以像素计。...clearRect 定义：清空给定矩形内的指定像素。
它也可用于创建图片特效和动画。（反正就是好东西） 既然是HTML5的特性，那必须是只有支持HTML5的浏览器才能使用，兼容性如下图： ?...context.arc(x, y , r, sAngle, eAngle, counterclockwise); 参数 x：圆的中心的 x 坐标。 y：圆的中心的 y 坐标。 r：圆的半径。...参数 text：要测量的文本 ---- fillText 定义：在画布上绘制填色的文本 context.fillText(text, x, y, maxWidth); 参数 text：规定在画布上输出的文本...x：开始绘制文本的 x 坐标位置（相对于画布）。 y：开始绘制文本的 y 坐标位置（相对于画布）。 maxWidth：可选。允许的最大文本宽度，以像素计。...---- clearRect 定义：清空给定矩形内的指定像素。
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