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Python+OpenGL绘制任意长度和次数的B样条曲线

相关知识： 对于给定的m+n+1个控制点，可以绘制m+1段光滑拼接的n次B样条曲线，每段曲线上点的位置由n+1个控制点决定，其中第i段曲线上参数t（0<=t<=1）对应的点为 上面的式子用来计算第i...段曲线上的一个点，其中，基函数定义为 任务描述： 编写Python程序，调用OpenGL，绘制B样条曲线。...在空白处单击鼠标左键可以增加控制点并延长B样条曲线，鼠标左键单击某个控制点选中之后可以移动其位置以影响局部曲线形状，鼠标右键单击最后一个控制点可以将其删除。...按下键盘上数字1可以绘制一次B样条曲线，按数字2绘制二次B样条曲线，按数字3绘制三次B样条曲线。...参考代码： 如果需要绘制更高次曲线，只需要对ascii_key()方法的代码略加修改即可。

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Python+Matplotlib绘制三次B样条曲线基函数图像

问题描述： 在计算机图形学课程中，B样条曲线属于重要教学内容之一。已知，m+n+1个控制点可以确定m+1段光滑拼接的n次B样条曲线，其中第i段（i=0,1,2,......,m）曲线上点的定义为 上式用来确定曲线上的一个点，其中 表示控制点，基函数的定义为 对基函数进行展开和化简可得，3次B样条曲线的4个基函数分别为 和贝塞尔曲线类似，B样条曲线的控制点确定曲线的大致形状...以端点性质为例，把t=0和t=1分别代入基函数定义和B样条曲线定义式，可得 下图分别是1段3次B样条曲线和3段光滑拼接的3次B样条曲线，可以看出，与上面推导的结论是相符的。...这一点也可以通过观察3次B样条曲线4个基函数的图像来验证，通过下面的函数图像可知，1段3次B样条曲线起点位置（t=0）由前3个控制点确定（权重或贡献分别为1/6、2/3、1/6），第4个控制点不起作用（...绘制上面基函数图像的代码如下：

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Python+OpenGL绘制沿B样条曲线运动的红色小球

任务描述： 绘制多条B样条曲线以及一个沿曲线运动的红色小球，具体功能有： 1）按1、2、3键可以切换1次B样条曲线、2次B样条曲线、3次B样条曲线； 2）鼠标左键选择一个控制点后按delete键可以删除该控制点...； 3）在任意空白位置单击鼠标左键可以增加一个控制点 4）在任意空白位置单击鼠标右键可以结束上一段曲线并开始下一段曲线； 5）鼠标右键单击最后一个控制点可以将其删除； 6）按下鼠标左键选择一个控制点后可以拖动改变其位置...； 7）鼠标右键单击除最后一个控制点之外的其他任意控制点可以将其重复一次； 8）红色小球沿第偶数段B样条曲线循环移动； 9）按空格键可以切换是否显示控制点和控制多边形； 10）按字母r可以把图形恢复到初始状态

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怎样在等值面上用 Wolfram 语言的神经网络拟合B样条曲线

相信不少朋友在绘制等值面（contour surface）时，为了让结果看起来更加平滑流畅，都试过调高 PlotPoints ——即使这样会导致文件尺寸膨胀、笔记本3D交互性能下降。...在笔记本界面里，解决这个问题的方法之一是用B样条曲线/曲面来近似我们的目标——作为一个性质良好的函数逼近工具，少量控制点定义的B样条就能给出（至少在视觉上）相当不错的逼近效果。...神经网络表示的B样条曲线模型 如上所述，样条曲线在这里可以近似为 C=N·P。...将上述模板模型中的"basis"和"midCpts"两层替换为具体的 NetArrayLayer 就能获得实例化的曲线模型：（但"basis"层的实例化请继续阅读后文。） ? ?...B 样条基函数 如同以前介绍过的，在选定控制曲线光滑度的次数（ bsDegree ）和控制曲线形态最高可能复杂度的控制点个数（ CPtsNum ）后，我们可以调用 BSplineBasis 完全确定一组

1.7K20

C4D 学习笔记

移动 t 缩放 r 旋转 x / y / z 开关鼠标空白处移动时三个方向的限制 w 坐标系切换，使用 全局(世界) / 对象 坐标系系统 ctrl + r 渲染到视图 shift + r 渲染到图片查看器...样条(曲线) 样条需要配合生成器(绿色)生成模型 顶部图标工具条： 绘制贝塞尔曲线 cmd 添加点 shift 贝塞尔调整棒分开调整，可以调成尖角 其他： 平滑/细分：即快速增加点，在点选择状态下，空白处右键...，可以在菜单选择 4....C4D 中，如平滑细分图标为黑色线，而挤压为白色线，黑色线表示处理集合体，白色线表示处理样条 5....运动图形效果器(顶部菜单) 可以添加各类效果，如随机效果器 9.材质 双击材质框生成默认材质，可以调节颜色、纹理(图片)等 拖动给对象附材质 若纹理位置不合适，使用左侧选择工具中的纹理调整纹理 10.

2.2K91

使用 Pandas 在 Python 中绘制数据

这非常方便，你已将数据存储在 Pandas DataFrame 中，那么为什么不使用相同的库进行绘制呢？ 在本系列中，我们将在每个库中制作相同的多条形柱状图，以便我们可以比较它们的工作方式。...我们使用的数据是 1966 年至 2020 年的英国大选结果： image.png 自行绘制的数据 在继续之前，请注意你可能需要调整 Python 环境来运行此代码，包括： 运行最新版本的 Python...在本系列文章中，我们已经看到了一些令人印象深刻的简单 API，但是 Pandas 一定能夺冠。...要在 x 轴上绘制按年份和每个党派分组的柱状图，我只需要这样做： import matplotlib.pyplot as plt ax = df.plot.bar(x='year') plt.show(...) 只有四行，这绝对是我们在本系列中创建的最棒的多条形柱状图。

6.8K20

【图形学】贝塞尔与B样条曲线曲面笔记

学识尚浅, 内容有错漏在所难免, 如果发现问题希望大家在评论指出. ? 所谓样条指的是以前设计者所用的一系列形状固定的模具, 用于拼接绘制复杂的曲线....分段贝塞尔曲线 即便迭代法可以大大加快贝塞尔曲线的绘制, 但是绘制高次贝塞尔曲线仍然很大, 且由于贝塞尔曲线是由作用域在整个定义域上的大量基函数线性组合得到, 因此高次的贝塞尔曲线会由于组合过于复杂而很不稳定且难以控制...绘制B样条曲线 如果将这个绘制出来的话, 一阶的B样条是两个节点组成的一个区间, 区间本身就是值为1的常函数....几种B样条曲线 均匀B样条曲线: 指的是参数轴形如(0,1,2,3,4)均匀分割, 这会使得基函数呈周期性, 后续的基函数只是前面基函数在新位置上的重复, 这种情况下曲线不一定经过两个端点 准均匀B样条曲线..., 这种B样条曲线能够更加自由的使用, 其中限制除法结果必须是有理数的非均匀有理B样条(NURBS)由于计算代价较小而使用自由因此在设计行业中广为使用 B样条曲面(P27) 定义式如下, 构造方法原理与贝塞尔曲面相同

3.9K20

【笔记】《计算机图形学》(15)——曲线

不管是哪一种曲线都是在n维空间中的一个表示, 且都可以用一个一维参数(长度/时间)来定位. 在图形学中离散曲线比较常用....样条 样条就是以前设计师用来作为模具绘制光滑曲线的木条或金属条, 设计师用多段这种硬质又可扭曲的模具来绘制复杂的形状....中的钢笔工具就是在操控贝塞尔曲线. d个控制点可以生成d-1次的贝塞尔曲线....绘制贝塞尔曲线 前面的参数代数方法自然可以用于插值绘制贝塞尔曲线, 但是在实际应用中有一种称为de Casteljau的分割方法可以更方便地用于绘制曲线....右图是在多个不同情况下的t的值, 当插值t足够密集我们便能用控制点绘制出一条光滑的贝塞尔曲线. ?

2.5K10

达芬奇DaVinci Resolve Studio 18

使用源磁带，您不再需要浪费时间在垃圾箱中寻找所需的剪辑。只需单击源磁带按钮，您的bin中的所有剪辑都将作为单个长“磁带”显示在查看器中。...5、变换，颜色，音频和文本 剪切页面将您需要的所有基本工具放在查看器下方的一个合并条带中。您可以在一个地方获得用于画中画效果，色彩平衡，重定时，稳定，动态缩放，音频，文本和滤镜效果的转换工具。...4、时间线曲线编辑器 DaVinci Resolve是唯一一款具有基于时间轴的关键帧和曲线编辑器的NLE。这意味着您可以在程序的上下文中直接在每个剪辑下看到关键帧位置和曲线！...8、基于样条曲线 动态图形 动画，世界上最好的样条，基于动画的工具！ 严肃的动画制作人员需要强大的动画和关键帧工具。...Fusion具有令人难以置信的高级曲线编辑器，可让您创建线性，贝塞尔和B样条动画曲线。甚至还有特定的工具来循环，反向，乒乓，移动，拉伸和挤压关键帧，以便您可以快速制作复杂的动画！

2.4K20

港科大最新开源：使用Catmull-Rom样条曲线的在线单目车道建图

此外我们精心设计了控制点初始化、样条参数化和优化过程，逐步创建、扩展和优化样条曲线。与以往使用自建数据集评估性能的研究不同，我们的实验是在公开可访问的OpenLane数据集上进行的。...在OpenLane数据集上的实验结果，灰色点表示使用里程计进行多帧检测积累的结果，彩色曲线表示地图中不同实例的样条曲线的采样点，红色球体表示样条曲线的控制点。...，并结合里程计提供的姿态信息，最后根据关联结果更新姿态信息，在地图优化中，样条曲线首先从零开始进行初始化，或者根据新获得的检测结果对原始样条曲线进行扩展，最后应用增量优化框架iSAM2，将新的观测结果添加到地图中...，以逐步更新地图中的样条曲线，同时不丢失过去观测的信息。...在每个图像帧中，颜色表示车道标线的类别。在关联中红色表示不正确，绿色表示正确。由于姿态不确定性，仅基于欧几里德距离的关联可能导致不正确的结果。

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R语言广义相加模型 (GAMs)分析预测CO2时间序列数据|附代码数据

在这里，我们将重点放在样条曲线上。在过去，它可能类似于分段线性函数。 例如，您可以在模型中包含线性项和光滑项的组合 或者我们可以拟合广义分布和随机效应 一个简单的例子 让我们尝试一个简单的例子。...---- 点击标题查阅往期内容 【视频】广义相加模型（GAM）在电力负荷预测中的应用 左右滑动查看更多 01 02 03 04 运行分析 在R中运行GAM。...默认输入为薄板回归样条-您可能会看到的常见样条是三次回归样条。三次回归样条曲线具有 我们在谈论样条曲线时想到的传统 结点–在这种情况下，它们均匀分布在协变量范围内。...当然，你可以在模型中包含普通的线性项（无论是连续的还是分类的，甚至在方差分析类型的框架中），并像平常一样从中进行推断。...点击标题查阅往期内容 【视频】广义相加模型（GAM）在电力负荷预测中的应用 分位数回归、GAM样条曲线、指数平滑和SARIMA对电力负荷时间序列预测 实现广义相加模型GAM和普通最小二乘(OLS)回归

94100

好久没更新的我来一发fusion360的小白教程

各个零部件的绘制 首先我们要在模型界面完成各个零部件的绘制。 侧板 ? 在草图界面输出长和高。再用[样条曲线]完成轮廓的描绘。 ?...样条曲线(Spline Curves)[1]所谓样条曲线是指给定一组拟合点而得到一条曲线，曲线的大致形状由这些点予以控制。...在国际化标准中[2]，使用NURBS数学模型进行样条曲线的描述，从而得到精确的曲线。 ? 这里我们使用4个点来描绘这个侧板的曲线，比较随意没有什么位置要求，自己喜欢就好。 ?...所以在实际装配的过程中，这个要进行镜像操作。 架板 接下来就要绘制中间横置的架板。为了保证架板与侧板上的架板槽配合，我们就需要测量一下架板槽的尺寸。 ?...这样我们就完成了各块零部件的绘制，接下来我们就需要进行装配了。 *注记 [1]百科-样条曲线 http://baike.baidu.com/link?

3.1K40

实验11 B样条曲面生成

1．实验目的： 掌握B样条、NURBS（非均匀有理B样条）曲线、曲面的概念。 掌握B样条、NURBS曲面编程方法。...3．实验原理： 求值器能够描述任何角度的多项式或有理多项式样条或表面，包括B-样条，NURBS(非均匀有理B-样条)表面，Bezier曲线和表面，以及Hermite样条。...B样条曲面包含非均匀有理B-样条，另外Bezier的缺点是增加很多控制点时曲线变得不可控，而B样条曲面调整4个控制点可以得到较好的效果。 NURBS接口生成B样条曲面的过程如下。..._VERTEX_3); (6) 修剪NURBS表面，在这里可以定义修剪曲线，来修剪NURBS表面，按照规定根据曲线绕向行走左边的区域会被保留，右边的区域会被踢除，嵌套的曲线中的外部和内部曲线绕向不能相同否则剔除区域就会产生二义性而出现错误...)); gluEndTrim (theNurb); (7)通过gluEndSurface(theNurb)来完成曲线或曲面的绘制。

1.6K40

R语言里的非线性模型：多项式回归、局部样条、平滑样条、广义加性模型分析

与多项式回归相比，样条曲线可以显示出更稳定的效果。 平滑样条线 在上一节中，我们讨论了回归样条曲线，该样条曲线是通过指定一组结，生成一系列基函数，然后使用最小二乘法估计样条系数而创建的。...可以通过各种方式执行局部回归，尤其是在涉及拟合p  线性回归模型的多变量方案中尤为明显  ，因此某些变量可以全局拟合，而某些局部拟合。...为了适合更复杂的样条曲线 ，我们需要使用平滑样条曲线。 ## Loaded gam 1.09.1 绘制这两个模型  year 是线性的。我们可以创建一个新模型，然后使用ANOVA测试 。...## ---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 在具有非线性关系的模型中...接下来，我们 将局部回归拟合为GAM中的构建块  。 在调用GAM之前，我们还可以使用局部回归来创建交互条件。 我们可以 绘制结果表面  。

3.8K00

R语言广义相加模型 (GAMs)分析预测CO2时间序列数据|附代码数据

在这里，我们将重点放在样条曲线上。在过去，它可能类似于分段线性函数。例如，您可以在模型中包含线性项和光滑项的组合或者我们可以拟合广义分布和随机效应一个简单的例子让我们尝试一个简单的例子。...----点击标题查阅往期内容【视频】广义相加模型（GAM）在电力负荷预测中的应用左右滑动查看更多01020304运行分析在R中运行GAM。...默认输入为薄板回归样条-您可能会看到的常见样条是三次回归样条。三次回归样条曲线具有 我们在谈论样条曲线时想到的传统 结点–在这种情况下，它们均匀分布在协变量范围内。...当然，你可以在模型中包含普通的线性项（无论是连续的还是分类的，甚至在方差分析类型的框架中），并像平常一样从中进行推断。...点击标题查阅往期内容【视频】广义相加模型（GAM）在电力负荷预测中的应用分位数回归、GAM样条曲线、指数平滑和SARIMA对电力负荷时间序列预测实现广义相加模型GAM和普通最小二乘(OLS)回归R语言非参数模型厘定保险费率

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R语言广义相加模型 (GAMs)分析预测CO2时间序列数据|附代码数据

在这里，我们将重点放在样条曲线上。在过去，它可能类似于分段线性函数。例如，您可以在模型中包含线性项和光滑项的组合或者我们可以拟合广义分布和随机效应一个简单的例子让我们尝试一个简单的例子。...----点击标题查阅往期内容【视频】广义相加模型（GAM）在电力负荷预测中的应用左右滑动查看更多01020304运行分析在R中运行GAM。...默认输入为薄板回归样条-您可能会看到的常见样条是三次回归样条。三次回归样条曲线具有 我们在谈论样条曲线时想到的传统 结点–在这种情况下，它们均匀分布在协变量范围内。...当然，你可以在模型中包含普通的线性项（无论是连续的还是分类的，甚至在方差分析类型的框架中），并像平常一样从中进行推断。...点击标题查阅往期内容【视频】广义相加模型（GAM）在电力负荷预测中的应用分位数回归、GAM样条曲线、指数平滑和SARIMA对电力负荷时间序列预测实现广义相加模型GAM和普通最小二乘(OLS)回归R语言非参数模型厘定保险费率

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