（一个数的 -1 次方等于该数的倒数，例如 = ） 在 IEEE 754 标准中也类似，只不过它是以一个二进制数来表示，底数为 2，以下为 0.1 的二进制表达式： 4. 十进制小数如何转二进制？...十进制小数转二进制，小数部分，乘 2 取整数，若乘之后的小数部分不为 0，继续乘以 2 直到小数部分为 0 ，将取出的整数正向排序。...（11 bits） mantissa（M，尾数）：用来表示精确度 1 <= M < 2（53 bits） 二进制数公式 V 根据 IEEE 754 标准，任意二进制数 V 都可用如下公式表示： 符号 S...在双精确度浮点数下二进制数公式 V 演变如下所示： 指数 E E 为一个无符号整数，在双精度浮点数中 E 为 11 位，取值范围为 ，即表示的范围为 0 ~ 2047。...最后做个总结，由于计算机底层存储都是基于二进制的，需要事先由十进制转换为二进制存储与运算，这整个转换过程中，类似于 0.1、0.2 这样的数是无穷尽的，无法用二进制数精确表示。
其实小数的存储也是基于二进制的，不过由于小数由整数部分和小数部分组成，为了方便表示和比较，会使用另外的方式来存储。...存储结构 小数在内存中的存储由三部分组成，分别是符号、阶码（或称指数）、尾数。符号位我们很熟悉，只占一位，并且出现在最高位，0为正，1为负。...存储方式 一个十进制的小数在进行存储时，首先要将整数部分与小数部分都转换为二进制，然后再整理成类似科学计数法的形式，即：移动小数点，使得小数点的左边只有一位，并且只可能为1（因为是二进制），小数点右侧的部分即为尾数部分...在进行小数点移动时，需要先将十进制数转换为二进制，再去移动小数点，保证小数点左侧只有一位，且数值为1。...二进制转十进制 由二进制转换为十进制比较简单，就是运算规则做相反的运算，整数部分是做除法得到的，那么转换回去的时候就是做乘法，小数部分是做乘法得到的，那么转换回去的时候就做除法，以0100 0101.0101
A、原码B、反码C、补码D、移码 过程：80H 在二进制中是10000000B 所以为C 选项 5、在浮点数中，阶码、尾数的表示格式是（ A ）。...A、-55510 B、-23368 C、-18762 D、56136 16、计算机内的数有浮点和定点两种表示方法。一个浮点法表示的数由两部分组成，即（ C）。...A、指数和基数 B、尾数和小数 C、阶码和尾数 D、整数和小数 17、(1110)2×(1011)2＝（ D）。...20、十进制数87转换成二进制数是（A ）。...先转二进制数为10111111B，再转成十进制为191。
| ------指数位长度11-------| --------尾数长度52----------- 第一段也就是第一位是符号位，然后第二段是指数位，第三段是尾数 符号位 符号位好理解 十进制为正数则 =...8位二进制正常的范围值为0~255。但是十进制的小数的对应的指数位可能为负数，为了方便记录所以规定指数位的指数偏移 Float+127，Double+1023 后再转换为二进制。...0.1对应正确的指数位是应该是 01111011（2）= 123（10） 为什么呢？我们和尾数一起学习一下 尾数位 尾数位存储的是数值转换为二进制后的类似科学计数法的二进制数的基数。...将十进制转换为二进制数 例：2.2(10) = 100011001100110011001101… 将二进制数转换为二进制的科学计数法表达 例 ： 2.2(10) = (2) 1.00011001100110011001101...… = (2)1.00011001100110011001101… * 21 指数值偏移（Float+127、Double+1023）得出十进制的指数 再转换为二进制数 存入指数位 例：(2)1.00011001100110011001101
一、二进制 二进制和十进制一样，也是一种进位计数制，但是它的基数是 2。二进制表达式中 0 和 1 的位置不同，它所代表的数值也不同。例如，二进制数 0000 1010 表示十进制数 10。...十进制转换成二进制 把一个十进制转换为二进制的方法是：把被转换的十进制数反复地除以 2，直到商为 0 为止，所得余数（从末位读起）就是这个数的二进制表示，简单地说，就是 “除 2 取余法”。 ?...（图片来源 —— wikihow.com） 二进制转十进制 要把二进制转换为十进制数，只要将二进制数按权展开求和即可。 ?...在计算机中一个浮点数由指数（阶码）和尾数两部分组成，阶码部分由阶符和阶码组成，尾数部分由尾符和尾数组成。其机内表示形式如下： ?...阶码用来指示尾数中的小数点应当向左或向右移动的位数；尾数表示数值的有效数字，其小数点约定在数符和尾数之间，在浮点数中数符和阶符各占 1 位，阶码的值随浮点数数值的大小而定，尾数的位数则依浮点数数值的精度要求而定
十进制数转二进制采用的是除 2 取余法，比如数字 8 转二进制的过程如下图： ? 接着，我们看看「整数类型」的数字在计算机的存储方式，这其实很简单，也很直观，就是将十进制的数字转换成二进制即可。...对于二进制小数转十进制时，需要注意一点，小数点后面的指数幂是负数，比如二进制 0.1 转成十进制就是 2^(-1)，也就是十进制 0.5，二进制 0.01 转成十进制就是 2^-2，也就是十进制 0.25...前面也提到，指数可能是正数，也可能是负数，即指数是有符号的整数，而有符号整数的计算是比无符号整数麻烦的，所以为了减少不必要的麻烦，在实际存储指数的时候，需要把指数转换成无符号整数，float 的指数部分是...比如，指数如果是 8，则实际存储的指数是 8 + 127 = 135，即把 135 转换为二进制之后再存储，而当我们需要计算实际的十进制数的时候，再把指数减去偏移量即可。...前面提到过，并不是所有小数都可以用「完整」的二进制来表示的，比如十进制 0.1 在转换成二进制小数的时候，是一串无限循环的二进制数，计算机是无法表达无限循环的二进制数的，毕竟计算机的资源是有限。
对于计算机只能存储二进制，想必是大家耳熟能详的知识了 我们都知道在计算机内部数据的存储和运算都采用二进制，是因为计算机是由很多晶体管组成的，而晶体管只有2种状态，恰好可以用二进制的 0 和 1 表示，...，其实很简单，记住一个秘诀，就可以了 除 2 取余，逆序排列 就是用 2 整除十进制数，得到商和余数，再用 2 整除商，得到新的商和余数，一直重复直至商等于 0，将先得到的余数作为二进制数的高位，后得到的余数作为二进制数的低位...上文我们知晓了原码、反码、补码的概念后，应该已经了解了由原码转换为反码的过程，但是，若已知一个数的补码，求原码的操作呢？...什么是尾数 为了方便解释，我们直接使用例子，来看十进制数 5.2 的尾数 首先，我们把它整数部分和小数部分依次转为二进制，不过多重复这个过程，结果如下 101.00110011... // 小数部分 0011...｜ 都看到这了，动动小手，点个赞吧 ｜ ｜ 如上，求十进制数 -15.125 在 JS 内存中的二进制 首先，由于是负数，那么符号为就是 1 接着，将 15.125 的整数部分 15 和小数部分 0.125
目录 数值转换 R进制转十进制使用按权展开法。 十进制转R进制使用短除法。 二进制转八进制。 二进制转十六进制。...其具体操作方式为：将R进制数的每一位数值用Rk形式表示，即幂的底数是R，指数是k，k与该位和小数点之间的距离有关。...例如：将94转换为二进制，结果为1011110 二进制转八进制。 八进制的基数是0，1，2，3，4，5，6，7。...因此我们可以说，浮点数表示：N=M*Re，其中M称为尾数，e是指数，R为基数。 用阶码和尾数表示的数，我们通常称为浮点数。这种表示数的方法，就是浮点数的表示方法。...在浮点数的表示中，阶码通常是带符号的纯整数，尾数是带符号的纯小数。
4：浮点数float和双精度浮点数double表示法 浮点数的二进制表示法由三部分组成 符号位 指数位 尾数为 float、double二进制结构 类型 符号位 指数位(e) 尾数位(m) float...范围在（-126 ~ 128） 尾数位存储小数部分，确定浮点数精度，小数能表示的数越大，精度越大，数值越准确 float的尾数位是23，2^23=8388608 ，8388608是个7位数的十进制，如果加上忽略的整数位...但是绝对能保证有效是7位左右的十进制数；double尾数位是52，2^52=4503599627370496，16位的数字，加上整数位2^53也是个16位数字，因此绝对能保证有效位精确是15位的十进制数...，此时底数是 1111 01 指数位表示：指数为3，加上127（反转时则减去127）得130，指数位二进制为1000 0010 符号位：正数 0 15.625 在内存的二进制形式表示为 符号 指数 尾数...浮点型存在精度问题，3*0.1得到的double数据尾数位 和 0.3 尾数位是不一样的 ，false 11：浮点数和BigDecimal 浮点类型使用二进制存储，无论float(7),double(15
接下来分析一下这32个位都是什么，大家都知道二进制的四位可以用十六进制的1位表示。 关于浮点数的由十进制到二进制的转换大家一定也清楚，整数部分除二取余，小数部分乘二取整。...（3）由二步骤可以知道12.125尾数为1.1100001,但是可以联想一下，任意一个单精度类型的数据转化成科学计数法的二进制数都是1.xxxxxxxxxx，因此实际上在存储中将第一位的略去不表示，这样一来...所以自然要减去 //提取尾数位 int tail; tail = ( ( temp & 0x007fffff ) | 0x00800000 ); /*和之前提取指数位和符号位的方法是一致的...，要提取哪几位，在对应的位进行与1运算就可以了 现在我们要提取的是除符号位和指数位共计九位的其他23，即尾数为。...只需要在对应的为与1即可*/ /*还记得在存储尾数的时候，因为任意一个单精度的二进制数以科学记数法表示时，第一位都是1， 所以存储的时间，为了能够提高精度，省略了改位。
根据上面浮点数的组成，因为是在计算机中表示浮点数，基数自然是 2，因此 IEEE754 浮点数只关注符号、尾数和指数三部分。...3、小数的二进制和十进制转换 为了方便后面的内容顺利进行，复习下二进制和十进制的转换，其中主要涉及到小数的转换。 二进制转十进制 和整数转换一样，采用各位数值和位权相乘。...十进制转二进制 十进制整数转二进制采用“除 2 取余，逆序排列”法。...在 Go 语言中用 float32 和 float64 表示这两种类型。 ? 符号位不用说，0 表示正数，1 表示负数。着重看指数部分和尾数部分。...在小数点后 4 位时，连续的二进制数，对应的十进制数却是不连续的，因此只能增加位数来尽可能近似的表示。 0.1 和 0.2 是如何表示的？
FLOAT型据占用四个字节（32位二进制数），在内存中的存放格式如下： 字节地址（由低到高）0 1 2 3 浮点数内容 MMMMMMMM MMMMMMMM E MMMMMMM S EEEEEEE...一 个浮点数用两个部分表示，尾数和2的幂，尾数代表浮点上的实际二进制数，2的幂代表指 数，指数的保存形式是一个0到255的8位值，指数的实际值是保存值(0到255)减去127,一个 范围在-...尾数是后面的二进制数10010000000000000000000 在尾数的左边有一个省略的小数点和1,这个1在浮点数的保存中经常省略,加上一个1和小数 点到尾数的开头,得到尾数值如下:...仔细观察十进制浮点数的显示，有一个尾数和一个阶码，由上面论证可知32位IEEE-754 浮点数最大有效数字为7位十进制数，超出此范围的数字有截断误差，不必理会，因此，浮 点数尾数能够放在长整形数里保存...计算机使用二进制数计算，能有效利用电子器件高速开关的特性，而人习惯于十进制数 表示，二进制和十进制没有方便的转换方法，只能通过大量计算实现，浮点数的十进制科学 记数法显示尤其需要大量的运算，可见
当该位位于小数点左边时，k 则是该位和小数点之间数码的个数；而当该位维语小数点右边时，则 k 是负值，其绝对值为该位和小数点之间数码的个数加 1。 比如二进制和十进制之间的转换： 。...再比如七进制和十进制之间的转换： 3进制之间的转换 十进制转 R 进制 使用 短除法，比如我们要将 转换为二进制数，则有如下过程，最终的结果为 。...二进制转八/十六进制 假设我们有一个二进制数 ，如果我们要将其转换为八进制数，一个八进制数需要 8 个基数来表示，所以需要 3 位二进制来表示。那么转换过程如下，即对应的八进制数为 。...原码 是一种最简单的机器数表示法，我们常用最高位来表示符号位，而用余下的其他位来存放该数二进制的绝对值。也即除开符号位之外，原码的数据位就是一个数的二进制绝对值表示。...最后，我们既然得到了尾数、指数和基数，那么对结果进行格式化操作，得到 。
目录 浮点数十进制转二进制 IEEE 754 标准 浮点数二进制运算 实践扩展 十进制转二进制 0.1的二进制：0.000110011......0011......(0011无限循环) 0.2的二进制...S为符号位：表示浮点数的正负（0代表正数，1代表负数）； E为指数位：存储指数，该数都会加上一个常数（偏移量），用来表示次方数； M为尾数位：表示有效位（尾数），超出的部分自动进1舍0； 双精度的浮点数真值...指数-4等于1019（E） – 1023（常量），由此可得E等于1019，把1019转为二进制1111111011。...指数-3等于1020（E） – 1023（常量），由此可得E等于1020，把1020转为二进制1111111100。...结果转为十进制 二进制存储格式是计算机存储和运算的格式，此时把二进制转为十进制，我们可以看看最终求和的值会是多少？ 规格化的值是转为非规格化 指数的值为2，将规格化的小数点向左移动2位即可。
2）十进制转R进制 用十进制数除以R，记录每次余数，若商不为0，则继续除以R，直至商为0。余数从下至上记录，排成由左到右。...3）m进制转n进制 借助十进制作为中间数 2进制和16进制转换，可以进行分解，位分四位.。（2进制转8进制） 例：将（4AF8B)16转换为二进制数....解： 4 A F 8 B 0100 1010 1111 1000 1011 备注：小数不考 数的表示 机器数：各种数值在计算机中表现的形式，其特点是使用二进制计数制，数的符号用0和1表示，小数点则隐含...正数符号位为0，负数符号位为1 定点表示法分为纯小数和纯整数两种，其中小数点不占存储位，而是按照以下约定 纯小数：约定小数点的位置在机器数的最高数值位之前 纯整数：约定小数点的位置在机器数的最高数值位之后...，如85.125 = 0.85125 * 10^2 ，二进制如101.11 = 0.101011 * 2^3 在浮点数的表示中，阶码为带符号的纯整数，尾数为带符号的纯小数，要注意符号占最高位（正数0或者负数
这就要涉及到原码，反码和补码的概念了。 原码 原码是未经更改的码。它由最左边的符号位和二进制数构成。符号位是 0 表示正数，符号位是 1 表示负数。符号位是哪一位，由计算机的位数决定。...比如数字 6 在 8 位计算机中原码的表示就是：0000 0110。它的优点就是简单直观，可以直接表示数，所以你看到程序打印的值都是原码，无非是我们这里做了下二进制到十进制的转换。...科学计数法由符号、有效数字和指数三个部分组成。现实世界的数字规则是十进制，从 0 到 9，指数以 10 为底。计算机世界的二极管只有通电和断电两种状态，那对应过来就是二进制。...【符号位】在最高二进制位上分配 1 位表示浮点数的符号，0 表示正数，1 表示负数。 【阶码位】相当于科学计数法的指数。...对采用科学计数法表示的数做加减法运算时，想让小数点对齐，就要确保指数一样，然后再将有效数字按照正常的数进行加减运算。具体操作如下： 零值检测。阶码和尾数全为 0，即零值，有零值参与可以直接出结果。
我们在前面的讨论中将考虑两种数据类型：整数型和浮点型。 整数型存储整数，而浮点型存储小数。 在这之前，我们先来了解一个小概念：为了实现计算，数字是如何表示的？...极小数和极大数通常用科学计数法表示，即： ? 同样，如果一个用科学计数法书写的数字小数点前有一个非零的十进制数，则该数字是标准化写法。例如，0.0005606 用科学计数法的标准化写法为： ?...Significant 是指不包含零的有效数字，base 表示所使用的进制——此处为十进制（10）。Exponent（指数）表示小数点需要向左或向右移动的步数。...第一步是将十进制的 0.1 转换为二进制的 0.1。首先将 0.1 乘以 2，然后将小数点前的数字分离出来，得到其相应的二进制数。 ? 重复此操作至 64 位。...然后把它们按升序排列，获取尾数，再根据双精度标准，我们将把其四舍五入到 52 位。 ? 尾数 用科学计数法表示二进制 0.1 并只保留前 52 位： ? 尾数部分处理好后。
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