二进制和十进制一样，也是一种进位计数制，但是它的基数是 2。二进制表达式中 0 和 1 的位置不同，它所代表的数值也不同。例如，二进制数 0000 1010 表示十进制数 10。一个二进制数具有两个基本特点：两个不同的数字符号，即 0 和 1，逢二进一。
我们在浏览器的控制台中，运行sum(),得到的运行结果为9.99999999999998。这显然和我们的九年义务教育所教导的「背道而驰」。
简单回顾一下，简单来说，用定点数表示数字时，会约定小数点的位置固定不变，整数部分和小数部分分别转换为二进制，就是定点数的结果。
注意事项： 不能直接使用Bigdecimal的构造函数传double进行转换，部分数值会丢失精度，因为计算机是二进制的Double无法精确的储存一些小数位，0.1的double数据存储的值实际上并不真的等于0.1 如该方式将0.1转换为Bigdecimal得到的结果是 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625
1、一个四位二进制补码的表示范围是（ B ） A、0～15 B、-8～7 C、-7～7 D、-7～8 过程：二进制补码取值范围为
十进制转换二进制的方法相信大家都熟能生巧了，如果你说你还不知道，我觉得你还是太谦虚，可能你只是忘记了，即使你真的忘记了，不怕，贴心的小林在和你一起回忆一下。
从小我们就知道 0.1 + 0.2=0.3。但是，在光怪陆离的计算世界中，运算方式却大相径庭。
在学习进制转换时，我们了解到：我们经常使用的十进制数是转换为二进制进行存储的，只需要按照顺序将转换后的结果放在对应的位置上就行了。其实小数的存储也是基于二进制的，不过由于小数由整数部分和小数部分组成，为了方便表示和比较，会使用另外的方式来存储。IEEE 754是最广泛使用的浮点数运算标准，在标准中规定了四种表示浮点数值的方式：
Float 浮点形，它是符合IEEE-754标准的单精度浮点形数据，在十进制中具有7位有效数字。FLOAT型据占用四个字节（32位二进制数），在内存中的存放格式如下： 字节地址（由低到高）0 1 2 3 浮点数内容 MMMMMMMM MMMMMMMM E MMMMMMM S EEEEEEE 其中，S为符号位，存放在最高字节的最高位。“1”表示负，“0”表示正。E为阶码，占用8位二进制数，存放在高两个字节中。注意，阶码E值是以2为底的指数再加上偏移量127，这样处理的目的是为了避免出现负的阶码值，而指数是可正可负的。阶码E的正常取值范围是1~254，从而实际指数的取值范围为-126-127。M为尾数的小数部分，用23位二进制数表示，存放在低三个字节中。尾数的整数部分永远为1，因此不予保存，但它是隐含的。小数点位于隐含的整数位“1”的后面。
“0.1 + 0.2 = ?” 这个问题，你要是问小学生，他也许会立马告诉你 0.3。但是在计算机的世界里就没有这么简单了，做为一名程序开发者在你面试时如果有人这样问你，小心陷阱喽！ 你可能在哪里见过
但用定点数表示小数时，存在数值范围、精度范围有限的缺点，所以在计算机中，我们一般使用「浮点数」来表示小数。
十进制->二进制 eg：十进制数10转换二进制 10/2=5········0 5/2 = 2······1 2/2 = 1·····0 1/2 = 0······1 所以10的二进制为1010 float->二进制 8.25 整数部分与上面一样 8/2=4···0 4/2 = 2···0 2/2 = 1···0 1/2 = 0···1 8->1000(b) 0.25->二进制 0.25*2 = 0.5 <1 0 0.5*2 = 1.0 = 1 1 所以8.25 = 1000.01 = 1.00001*2^3
一直都在佛系更新，这次佛系时间有点长，很久没发文了，有很多小伙伴滴我，其实由于换工作以及搬家的原因，节奏以及时间上都在调整，甚至还有那么一小段时间有点焦虑，你懂的，现已逐渐稳定，接下来频率应该就会高了，奥利给～
使用一次hash 判断一个时间段内的验证数据是否正确，也就是验证一个数据生成的token,是否正确
团队一直保持着分享的习惯，而我却分享的较少。忘了当时同事分享什么主题，涉及到浮点数相关知识。于是我决定分享一期关于浮点数的，而且 Go 之父 Rob Pike 说不懂浮点数不配当码农。。。So？！
今天小浩为大家分享一篇关于浮点数的文章，深入浅出的讲解了浮点数的工作原理～实在是难得一见的好文。
学C语言的时候一定会用到printf("%d",a); 有的课程称%d为“占位符”，非常形象：%d替a占位，输出的时候a的值会替换%d的内容。 但也有课程称之为“转换规范”，官方称之为“format specifiers”格式说明符。 以我目前的文化水平，我更倾向于“转换规范”。 因为计算机中的数据都是以01的形式存储，你不知道这串01是什么意思。 以char类型的变量a为载体举个例子：
作者个人研发的在高并发场景下，提供的简单、稳定、可扩展的延迟消息队列框架，具有精准的定时任务和延迟队列处理功能。自开源半年多以来，已成功为十几家中小型企业提供了精准定时调度方案，经受住了生产环境的考验。为使更多童鞋受益，现给出开源框架地址：
注释：就是对代码的解释和说明。其目的是让人们能够更加轻松地了解代码。为代码添加注释，是十分必须要的，它不影响程序的编译和运行。
运算器功能：执行所有的算术运算，如加减乘除等；执行所有的逻辑运算并进行逻辑测试，如与、或、非、比较、移位等
浮点数精度问题是指在计算机中使用二进制表示浮点数时，由于二进制无法精确表示某些十进制小数，导致计算结果可能存在舍入误差或不精确的情况。
进制转换是将一个数字从一种进制表示转换为另一种进制表示的过程。在数学和计算机科学中，我们经常使用不同的进制系统来表示整数和小数。常见的进制系统包括二进制（基数为2）、八进制（基数为8）、十进制（基数为10）和十六进制（基数为16）。
最近在备战软考，复习到数据表示方面相关的知识，所以在这里做一下记录，也方便大家参考。
进制转换
位权：指在某种进位计数制中，数位所代表的大小，即处在某一位上的“1”所表示的数值的大小。
在FPGA系统中有两个基本准则非常重要，分别为：数字表示法和代数运算的实现。本博文主要介绍数字表示。 参考文献：数字信号处理的FPGA实现(第3版)中文版 && 基于FPGA的数字信号处理 [高亚军 编著] 2015年版 可以购买相关书籍进行研读。
把一个数的有效数字和数的范围在计算机的一个存储单元中分别予以表示。这种把数的范围和精度分别表示的方法，相当于数的小数点位置随比例因子的不同而在一定范围内可以自由浮动，所以称为浮点表示法。
正解 在java里的正确回答应该是boolean类型单独使用是4个byte,在数组里则是1个byte。但是虚拟机为什么不用byte或short代替boolean而是int,这样不是更节省内存空间？因为int对于32位处理器，一次处理的数据是32位，CPU寻址也是32位的查找，具有高效储存的特点（如果有更好的理解，大家共同交流下）
位（bit）：计算机中最小的数字单位，是“二进制数字”（binary digit）的缩写，它只能取 0 或 1 两个值，因此bit被称作“二进制位”。
计算机是电子电荷集合的方式在内存中宝保存指令和数据,二进制数用两个数字作基础,其中每一个二进制数成为bit不是0就是1.位自右向左,从0开始顺序增加,左边的位称为最高有效位(Most Significant Bit MSB),右边的称为最低有效位(LSB least significant Bit).一个16位的二进制数 其MSB和LSB如下所示:
涉及诸如float或者double这两种浮点型数据的处理时，偶尔总会有一些怪怪的现象，不知道大家注意过没，举几个常见的栗子：
之前自己答的不是满意（对 陈嘉栋的回答 还是满意的），想对这个问题做个深入浅出的总结
例如在 chrome js console 中： alert(0.7+0.1); //输出0.7999999999999999 之前自己答的不是满意（对 陈嘉栋的回答 还是满意的），想对这个问题做个深入浅出的总结
理清字符集和字符编码关系中介绍到计算机内部由集成电路决定了计算机的信息只能用二进制数处理。本期将介绍二进制那些事。 移位运算 移位运算指的是将二进制数值的各数位进行左右移位的运算。左移空出来的低位要进
我们从小就被教导说0.1+0.2=0.3，但是在奇妙的计算机编程世界里面，事情变得不一样了。
计算机底层原理中常使用二进制来表示相关机器码，学会将十进制数转换成二进制数是一个非常重要的技能。现在编写一个程序，输入一个十进制数，将其转换成二进制数。
在工作中，谈到有小数点的加减乘除都会想到用BigDecimal来解决，但是有很多人对于double或者float为啥会丢失精度一脸茫然。还有BigDecimal是怎么解决的？话不多说，我们开始。
如果我们写的值是以“0x”开头的，浏览器认为其是16进制，默认帮我们转换为10进制进行处理；如果写的值是以“0”开始的，浏览器认为其是8进制，也帮助我们默认转换为10进制，剩余写的值，都是按照10进制算的，但是不论咋样，计算机最后都是按照2进制进行存储。
该文介绍了IEEE 754浮点数算术标准中的一些重要概念和规定。包括浮点数的表示、浮点数的舍入和浮点运算等。同时，还介绍了在JavaScript中如何对浮点数进行运算的一些注意事项。
JavaScript 中的所有数字都是浮点数，使用 64 位二进制来表示，也叫做双精度浮点型，这种方式出自于 IEEE-754 标准。
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原码是一种用来表示整数的二进制数的表示方法。在原码中，整数的最高位表示符号位，0代表正数，1代表负数。其余位表示整数的绝对值。
IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE 754）是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点数运算标准，为许多CPU与浮点运算器所采用。这个标准定义了表示浮点数的格式（包括负零-0）与反常值（denormal number）），一些特殊数值（无穷∞与非数值NaN），以及这些数值的“浮点数运算符”。 IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度（32位）、双精确度（64位）、延伸单精确度（43比特以上，很少使用）与延伸双精确度（79比特以上，通常以80位实现）。只有32位模式有强制要求，其他都是选择性的。大部分编程语言都有提供IEEE浮点数格式与算术，但有些将其列为非必需的。例如，IEEE 754问世之前就有的C语言，现在有包括IEEE算术，但不算作强制要求 C语言的float通常是指IEEE单精确度，而double是指双精确度。
在编程中，浮点类型数据主要用于表示小数，例如Java或C++中的float、double类型，Golang中的float32、float64类型。我们在开始学编程的时候也经常被教育，浮点数有精度问题，不适用于比较大小或比较相等性的逻辑。任何数字在计算机中都是用0和1二进制来表示，对于float（占据4字节）和double（占据8字节）类型，又是如何使用一串0和1表示出来呢？
数制是整个数字逻辑的基础，计算机只识别0，1。因此如何将我们现实生活中常用的十进制数转换为二进制，或者其他进制，以及掌握常用的几种数制是我们本篇文章的重点。 一、数制 十进制： （1）计数符号：
将数据分为纯整数和纯小数两类，用n+1位表示一个定点数，x_n为符号位，放在最左边，0表示正号，1表示负号。故一个数 x 可以表示为 x = x_nx_{n-1}…x_1x_0
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