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matlab中的曲线拟合与插值

曲线拟合与插值 在大量的应用领域中,人们经常面临用一个解析函数描述数据(通常是测量值)的任务。对这个问题有两种方法。在插值法里,数据假定是正确的,要求以某种方法描述数据点之间所发生的情况。这种方法在下一节讨论。这里讨论的方法是曲线拟合或回归。人们设法找出某条光滑曲线,它最佳地拟合数据,但不必要经过任何数据点。图11.1说明了这两种方法。标有'o'的是数据点;连接数据点的实线描绘了线性内插,虚线是数据的最佳拟合。 11.1 曲线拟合 曲线拟合涉及回答两个基本问题:最佳拟合意味着什么?应该用什么样的曲线?可用许多不同的方法定义最佳拟合,并存在无穷数目的曲线。所以,从这里开始,我们走向何方?正如它证实的那样,当最佳拟合被解释为在数据点的最小误差平方和,且所用的曲线限定为多项式时,那么曲线拟合是相当简捷的。数学上,称为多项式的最小二乘曲线拟合。如果这种描述使你混淆,再研究图11.1。虚线和标志的数据点之间的垂直距离是在该点的误差。对各数据点距离求平方,并把平方距离全加起来,就是误差平方和。这条虚线是使误差平方和尽可能小的曲线,即是最佳拟合。最小二乘这个术语仅仅是使误差平方和最小的省略说法。

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图像处理之gamma校正

在电视和图形监视器中,显像管发生的电子束及其生成的图像亮度并不是随显像管的输入电压线性变化,电子流与输入电压相比是按照指数曲线变化的,输入电压的指数要大于电子束的指数。这说明暗区的信号要比实际情况更暗,而亮区要比实际情况更高。所以,要重现摄像机拍摄的画面,电视和监视器必须进行伽玛补偿。这种伽玛校正也可以由摄像机完成。我们对整个电视系统进行伽玛补偿的目的,是使摄像机根据入射光亮度与显像管的亮度对称而产生的输出信号,所以应对图像信号引入一个相反的非线性失真,即与电视系统的伽玛曲线对应的摄像机伽玛曲线,它的值应为1/γ,我们称为摄像机的伽玛值。电视系统的伽玛值约为2.2,所以电视系统的摄像机非线性补偿伽玛值为0.45。彩色显像管的伽玛值为2.8,它的图像信号校正指数应为1/2.8=0.35,但由于显像管内外杂散光的影响,重现图像的对比度和饱和度均有所降低,所以彩色摄像机的伽玛值仍多采用0.45。在实际应用中,我们可以根据实际情况在一定范围内调整伽玛值,以获得最佳效果。

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