散列表(Hash Table)是一种非常重要的数据结构,它允许我们根据键(Key)直接访问在内存存储位置的数据。这种数据结构是一种特殊类型的关联数组,对于每个键都存在一个唯一的值。它被广泛应用于各种程序设计和应用中,扮演着关键的角色。散列表的主要优点是查找速度快,因为每个元素都存储了它的键和值,所以我们可以直接访问任何元素,无论元素在数组中的位置如何。这种直接访问的特性使得散列表在处理查询操作时非常高效。因此,无论是进行数据检索、缓存操作,还是实现关联数组,散列表都是一种非常有用的工具。这种高效性使得散列表在需要快速查找和访问数据的场景中特别有用,比如在搜索引擎的索引中。散列表的基本实现涉及两个主要操作:插入(Insert)和查找(Lookup)。插入操作将一个键值对存储到散列表中,而查找操作则根据给定的键在散列表中查找相应的值。这两种操作都是 O(1) 时间复杂度,这意味着它们都能在非常短的时间内完成。这种时间复杂度在散列表与其他数据结构相比时,如二分搜索树或数组,显示出显著的优势。然而,为了保持散列表的高效性,我们必须处理冲突,即当两个或更多的键映射到同一个内存位置时。这是因为在散列表中,不同的键可能会被哈希到同一位置。这是散列表实现中的一个重要挑战。常见的冲突解决方法有开放寻址法和链地址法。开放寻址法是一种在散列表中解决冲突的方法,其中每个单元都存储一个键值对和一个额外的信息,例如,计数器或下一个元素的指针。当一个元素被插入到散列表中时,如果当前位置已经存在另一个元素,那么下一个空闲的单元将用于存储新的元素。然而,这个方法的一个缺点是,在某些情况下,可能会产生聚集效应,导致某些单元过于拥挤,而其他单元过于稀疏。这可能会降低散列表的性能。链地址法是一种更常见的解决冲突的方法,其中每个单元都存储一个链表。当一个元素被插入到散列表中时,如果当前位置已经存在另一个元素,那么新元素将被添加到链表的末尾。这种方法的一个优点是它能够处理更多的冲突,而且不会产生聚集效应。然而,它也有一个缺点,那就是它需要更多的空间来存储链表。总的来说,散列表是一种非常高效的数据结构,它能够快速地查找、插入和删除元素。然而,为了保持高效性,我们需要处理冲突并采取一些策略来优化散列表的性能。例如,我们可以使用再哈希(rehashing)技术来重新分配键,以更均匀地分布散列表中的元素,减少聚集效应。还可以使用动态数组或链表等其他数据结构来更好地处理冲突。这些优化策略可以显著提高散列表的性能,使其在各种应用中更加高效。
上回说到,计算机存储稀疏矩阵的核心思想就是对矩阵中的非零元素的信息进行一个必要的管理。然而,我们都知道在稀疏矩阵中零元素的分布通常情况下没有什么规律,因此仅仅存储非零元素的值是不够的,我们还需要非零元素的其他信息,具体需要什么信息很容易想到:考虑到在矩阵中的每一个元素不仅有值,同时对应的信息还有矩阵的行和列。因此,将非零元素的值外加上其对应的行和列构成一个三元组(行索引,列索引,值)。然后再按照某种规律存储这些三元组。
AiTechYun 编辑:Yining 在矩阵中,如果数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目,并且非0元素分布无规律时,则称该矩阵为稀疏矩阵;与之相反,若非0元素数目占大多数时,则称该矩阵为稠密矩阵
上回说到,无论是 COO 格式的稀疏矩阵还是 DOK 格式的稀疏矩阵,进行线性代数的矩阵运算的操作效率都非常低。至于如何优化线性代数的矩阵运算的操作效率,继续改进三元组的存储方式可能不好办了,需要换一种存储方式。至于存储方式也不需要我们去实现,SciPy 已经实现了这样的稀疏矩阵存储方式,它就是另一个板块,这个板块共有 4 种稀疏矩阵格式,分别是{BSR, CSC, CSR, LIL},这一回先介绍 LIL 格式的稀疏矩阵!
应用: 五子棋棋盘的棋子的存档问题 思路构图: xishu.jpg SparseArray.java 运行结果 原始数组: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
我发现 GSE127465_human_counts_normalized_54773x41861.mtx.gz 没有啥问题,妥妥的稀疏矩阵,但是 GSE127465_human_cell_metadata_54773x25.tsv.gz 里面很明显并不是普通的细胞信息,里面五花八门。
对于知识图谱的研究在最近几年呈现逐渐热门的趋势,在今年的ICLR2020上,就涌现出了大量相关研究,其中,来自CMU和Google的研究者提出了一种新的将语料库作为虚拟知识库(Virtual Knowledge Base,KB)来回答复杂多跳问题的方法,其可以遍历文本数据,并遵循语料库中各个实体的关系路径,并基于评分的方法,实现了整个系统端到端的训练。实验结果证明此模型可以快速地实现更好的性能。
这意味着当我们在一个矩阵中表示用户(行)和行为(列)时,结果是一个由许多零值组成的极其稀疏的矩阵。
正交匹配追踪(OMP)算法的MATLAB函数代码并给出单次测试例程代码 测量数M与重构成功概率关系曲线绘制例程代码 信号稀疏度K与重构成功概率关系曲线绘制例程代码 参考来源:http://blog.c
Seurat 是一款用于单细胞数据分析的软件,它是一款 R 包。可以对单细胞数据从表达矩阵开始分析。主要可以用于 QC,根据线粒体基因比率进行过滤,细胞分群,差异基因识别,亚细胞分群以及数据可视化等功能,是单细胞研究领域非常著名的工具。
clc;clearall;closeall;t0=[11];a=[12;34]t=t0;t(1,:)=t0’\an=10;fori=2:nt(i,:)=t(i-1,:)’\a;endt
具有少量非零项的矩阵(在矩阵中,若数值0的元素数目远多于非0元素的数目,并且非0元素分布没有规律时,)则称该矩阵为稀疏矩阵;相反,为稠密矩阵。非零元素的总数比上矩阵所有元素的总数为矩阵的稠密度。
要开始学Matlab了,不然就完不成任务了 java中有一句话叫作:万物皆对象 在matlab我想到一句话:万物皆矩阵 矩阵就是Java中的数组 不过矩阵要求四四方方,Java中的数组长和宽可以不同长度 一个有意思的矩阵——结构器 听到这个名词,我想到了构造函数#34 结构器有点像对象 具有不同的field属性(成员变量) 一个属性就相当于一个矩阵容器,所以为什么说万物皆矩阵呢,哈哈 不同于普通矩阵,结构器可以携带不同类型的数据(String、基本数据等等) 多维构造器
说明: 稀疏矩阵是机器学习中经常遇到的一种矩阵形式,特别是当矩阵行列比较多的时候,本着“节约”原则,必须要对其进行压缩。本节即演示一种常用的压缩方法,并说明其他压缩方式。
Lua语言中的表并不是一种数据结构,它们是其他数据结构的基础。我们可以用Lua语言中的表来实现其他语言提供的数据结构,如数组、记录、列表、队列、集合等。而且,用Lua语言中的表实现这些数据结构还很高效。
问题描述:所谓稀疏矩阵是指,矩阵中大部分元素的值为0,只有少量非0元素。对于稀疏矩阵,如果存储所有元素的话,浪费空间较多,一般采取的方式是只存储非0元素及其位置。
磐创AI 专注分享原创AI技术文章 翻译 | 荔枝boy 编辑 | 磐石 出品 | 磐创AI技术团队 【磐创AI导读】:本文主要介绍了半监督下的高纬图重建。欢迎大家点击上方蓝字关注我们的公众号:磐创AI。 目录 一.简述 二.介绍 三.概述 四.总结 一.简述 本次翻译一篇Liu Wei的一篇论文,之前介绍谱聚类的时候大家都知道,用谱聚类对样本进行分割,大概的流程就是先将原始数据通过不同的规则构建出相似度矩阵,然后再用相似度矩阵表示拉普拉斯矩阵,再对拉普拉斯矩阵进行特征分解,
Scipy 提供了处理稀疏矩阵的工具,这对于处理大规模数据集中的稀疏数据是非常有效的。本篇博客将深入介绍 Scipy 中的稀疏矩阵功能,并通过实例演示如何应用这些工具。
本质上GBDT+LR是一种具有stacking思想的二分类器模型,所以可以用来解决二分类问题。这个方法出自于Facebook 2014年的论文 Practical Lessons from Predicting Clicks on Ads at Facebook 。
稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素为零的矩阵。在实际应用中,很多矩阵都是稀疏的,比如网络图、文本数据等。由于矩阵中存在大量的零元素,因此稀疏矩阵的存储和计算都具有一定的特殊性。
稀疏矩阵及其实现 这一节用到了数组的一些知识,和线代中矩阵的计算方法。建议没有基础的读者去看一下矩阵的相关知识。 和之前的博客一样,这次依然参考了严蔚敏的《数据结构(C语言版)》。 稀疏矩阵的预定义 /*--------稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示----------*/ typedef int ElemType; #define MAXSIZE 12500 // 假设非零元个数的最大数值为12500 typedef struct { int i, j;
2018 IEEE International Conference on Cluster Computing
在矩阵中,如果数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目,并且非0元素分布无规律时,则称该矩阵为稀疏矩阵(sparse matrix);与之相反,若非0元素数目占大多数时,则称该矩阵为稠密矩阵。 当一个矩阵中含有大量的0值时,可以将矩阵以稀疏矩阵的方式存储以解决资源。在R中,可以用Matrix这个包, 它可以将矩阵转化为稀疏矩阵。
大多数机器学习从业者习惯于在将数据输入机器学习算法之前采用其数据集的矩阵表示形式。矩阵是一种理想的形式,通常用行表示数据集实例,用列表示要素。
标题:LoSparse: Structured Compression of Large Language Models based on Low-Rank and Sparse Approximation
因子分解机(Factor Machine,MF)是一种机器学习预测模型,在模型原理方面主要有以下三个优点:
协同过滤(Collaborative Filtering)的推荐系统的原理是通过将用户和其他用户的数据进行比对来实现推荐的。比对的具体方法就是通过计算两个用户数据之间的相似性,通过相似性的计算来说明两个用户数据之间的相似程度。相似度函数的设计必须满足度量空间的三点要求,即非负性,对称性和三角不等性。常用的相似度的计算方法有:欧式距离法、皮尔逊相关系数法和夹角余弦相似度法。具体的可以参见上一篇文章“协同过滤推荐算法(1) ”。
最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素,输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式,冒号表达式可以产生一个行向量,一般格式是: e1:e2:e3,其中e1为初始值,e2为步长,e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量,其调用格式为:linspace(a,b,n) ,其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素,n是元素总数。
计算机语言中,一般使用二维数组存储矩阵数据。在实际存储时,会发现矩阵中有许多值相同或许多值为零的数据,且分布有一定的规律,称这类型的矩阵为特殊矩阵。
一、基于协同过滤的推荐系统 协同过滤(Collaborative Filtering)的推荐系统的原理是通过将用户和其他用户的数据进行比对来实现推荐的。比对的具体方法就是通过计算两个用户数据之间的相似性,通过相似性的计算来说明两个用户数据之间的相似程度。相似度函数的设计必须满足度量空间的三点要求,即非负性,对称性和三角不等性。常用的相似度的计算方法有:欧式距离法、皮尔逊相关系数法和夹角余弦相似度法。具体的可以参见上一篇文章“协同过滤推荐算法(1) ”。 二、面临的问题 在基本的协同过滤的推荐
和稠密矩阵相比,稀疏矩阵的最大好处就是节省大量的内存空间来储存零。稀疏矩阵本质上还是矩阵,只不过多数位置是空的,那么存储所有的 0 非常浪费。稀疏矩阵的存储机制有很多种 (列出常用的五种):
推荐 | 微软SAR近邻协同过滤算法解析(一)前面这篇介绍了整个SAR算法,算法本身比较容易理解。本篇主要对一下里面有趣的小函数。
PHP数据结构(五)——数组的压缩与转置 (原创内容,转载请注明来源,谢谢) 1、数组可以看作是多个线性表组成的数据结构,二维数组可以有两种存储方式:一种是以行为主序,另一种是以列为主序。 2、当数组存在特殊情况时,为了节省存储空间,可以进行压缩存储,把相同值并有规律分布的元素只分配一个存储空间,对于零元素不进行存储。 有两种情况可以进行压缩存储——特殊矩阵与稀疏矩阵。 3、当数组为特殊的矩阵,例如数组为n阶对称矩阵(满足aij=aji)。对于该类型矩阵,可以只存储一半的数值加上对角线的内容,一共需要分配
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本文介绍了主成分分析(PCA)的基本原理、应用和计算方法,以及如何通过PCA进行降维。作者通过一个实际案例,展示了PCA在数据挖掘和机器学习中的重要作用,并提供了基于Python的PCA函数和投影函数的实现方法。
本质上 GBDT+LR 是一种具有 stacking 思想的二分类器模型,所以可以用来解决二分类问题。这个方法出自于 Facebook 2014 年的论文 Practical Lessons from Predicting Clicks on Ads at Facebook 。
参考:https://www.cnblogs.com/wkang/p/9657032.html
Krylov方法是一种 “降维打击” 手段,有利有弊。其特点一是牺牲了精度换取了速度,二是在没有办法求解大型稀疏矩阵时,他给出了一种办法,虽然不精确。
之前非稀疏矩阵版的解读:https://www.cnblogs.com/xiximayou/p/13622283.html
公司在完成表达定量后,通常会使用 CellRanger 对数据进行简单的分析,得到以下三个文件。
使用 eigvals 计算矩阵的特征值,使用 eig 同时计算矩阵的特征值与特征向量:
算法求解思路为交替迭代的进行稀疏编码和字典更新两个步骤. K-SVD在构建字典步骤中,K-SVD不仅仅将原子依次更新,对于原子对应的稀疏矩阵中行向量也依次进行了修正. 不像MOP,K-SVD不需要对矩阵求逆,而是利用SVD数学分析方法得到了一个新的原子和修正的系数向量.
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前言 在上一期《【干货】--手把手教你完成文本情感分类》中我们使用了R语言对酒店评论数据做了情感分类,基于网友的需求,这里再使用Python做一下复现。关于步骤、理论部分这里就不再赘述了,感兴趣的可以前往上面提到的文章查看。下面给出Python的具体代码。 Python代码 上面代码所做的工作是将用户自定义词设置到jieba分词器中,同时,构造切词的自定义函数,添加的附加功能是删除停用词。 使用TFIDF权重构造文档词条矩阵,注意,这里根据词频选择了最高频的20个词,作为矩阵的列数。 📷 通过构建朴素贝叶斯
在[[11-10x数据导入为seurat对象]] 我们介绍了10x 数据导入seurat。但有时候,获得的数据并非是标准的10x 格式,比如raw 矩阵,该如何解决呢?或者,我们希望以sce 对象处理,毕竟单细胞R 中对象处理,并非seurat 一家独大。来探索一下吧。
如果在矩阵中,多数的元素并没有资料,称此矩阵为稀疏矩阵(sparse matrix), 由于矩阵在程式中常使用二维阵列表示,二维阵列的大小与使用的记忆体空间成正比,如果多数的元素没有资料,则会造成记忆体空间的浪费,为 此,必须设计稀疏矩阵的阵列储存方式,利用较少的记忆体空间储存完整的矩阵资讯。
上节主要从插值、数值积分和优化三大功能介绍 scipy,下节从有限差分和线性回归两大功能来介绍 scipy。
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本文介绍了压缩传感的基本概念、原理、分类、应用场景以及压缩传感中的有限等距性质(RIP)。首先介绍了压缩传感的参考模型,然后阐述了压缩传感的测量矩阵和表示矩阵的乘积(传感矩阵A)具有有限等距性质,并给出了两种性质,即能量等距性质和唯一映射性质。最后,本文对压缩传感进行了总结,并展望了未来的研究方向。
SciPy 是一个利用 Python 开发的科学计算库,其中包含了众多的科学计算工具。其中,SciPy 稀疏矩阵是其中一个重要的工具。相比于常规的矩阵,稀疏矩阵主要的特点是它的数据大部分都是 0 ,而非 0 的数据只有少数。这种特点可以在存储和计算上节省大量的时间和空间。SciPy 提供了多种格式的稀疏矩阵,包括 COO、CSR、CSC 等多种格式。在实际应用中,SciPy 稀疏矩阵被广泛应用于图像处理、网络分析、文本处理等领域。例如,在图像处理中,为了压缩存储图像,可以将彩色图像转化为三个单色图像,然后使用稀疏矩阵存储。另外,在网络分析中,线性代数中的稀疏矩阵常被用来表示网络拓扑结构。因此,学习和掌握 SciPy 稀疏矩阵是非常有必要的。
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