在矩阵向量求导前4篇文章中，我们主要讨论了标量对向量矩阵的求导，以及向量对向量的求导。...矩阵对矩阵求导的定义 假设我们有一个$p \times q$的矩阵$F$要对$m \times n$的矩阵$X$求导，那么根据我们第一篇求导的定义，矩阵$F$中的$pq$个值要对矩阵$X$中的$...这两种定义虽然没有什么问题，但是很难用于实际的求导，比如类似我们在机器学习中的矩阵向量求导(三) 矩阵向量求导之微分法中很方便使用的微分法求导。 ...如果遇到矩阵对矩阵的求导不好绕过，一般可以使用机器学习中的矩阵向量求导(四) 矩阵向量求导链式法则中第三节最后的几个链式法则公式来避免。 ...到此机器学习中的矩阵向量求导系列就写完了，希望可以帮到对矩阵求导的推导过程感到迷茫的同学们。
原文：窥探向量乘矩阵的存内计算原理—基于向量乘矩阵的存内计算-CSDN博客CSDN-一见已难忘在当今计算领域中，存内计算技术凭借其出色的向量乘矩阵操作效能引起了广泛关注。...窥探向量乘矩阵的存内计算原理生动地展示了基于向量乘矩阵的存内计算最基本单元。这一单元通过基尔霍夫定律，在仅一个读操作延迟内完整执行一次向量乘矩阵操作。...基于基尔霍夫定律，比特线上的输出电流便是向量乘矩阵操作的结果。将这一操作扩展，将矩阵存储在ReRAM阵列中，通过比特线输出相应的结果向量。探寻代表性工作的独特之处 1....其独特之处在于提供了一种转化算法，将实际的全精度矩阵巧妙地存储到精度有限的ReRAM存内计算阵列中。...携手向前，踏上计算的无限征程。基于向量乘矩阵的存内计算技术正积极推动着神经网络和图计算领域的发展。DPE、ISAAC、PRIME等代表性工作展示了这一领域的多样性和创新。
在机器学习中的矩阵向量求导(一) 求导定义与求导布局中，我们讨论了向量矩阵求导的9种定义与求导布局的概念。...向量对向量求导，以分子布局为默认布局。如遇到其他文章中的求导结果和本文不同，请先确认使用的求导布局是否一样。另外，由于机器学习中向量或矩阵对标量求导的场景很少见，本系列不会单独讨论这两种求导过程。...用定义法求解标量对向量求导 标量对向量求导，严格来说是实值函数对向量的求导。即定义实值函数$f: R^{n} \to R$,自变量$\mathbf{x}$是n维向量，而输出$y$是标量。...首先我们想到的是基于矩阵求导的定义来做，由于所谓标量对向量的求导，其实就是标量对向量里的每个分量分别求导，最后把求导的结果排列在一起，按一个向量表示而已。...{\partial A_{ij}x_j}{\partial \mathbf{x_j}}= A_{ij}$$ 可见矩阵 $\mathbf{A}$的第i行和向量的内积对向量的第j分量求导的结果就是矩阵
在机器学习中的矩阵向量求导(二) 矩阵向量求导之定义法中，我们讨论了定义法求解矩阵向量求导的方法，但是这个方法对于比较复杂的求导式子，中间运算会很复杂，同时排列求导出的结果也很麻烦。...因此我们需要其他的一些求导方法。本文我们讨论使用微分法来求解标量对向量的求导，以及标量对矩阵的求导。 本文的标量对向量的求导，以及标量对矩阵的求导使用分母布局。...比起定义法，我们现在不需要去对矩阵中的单个标量进行求导了。 ...迹函数对向量矩阵求导 由于微分法使用了迹函数的技巧，那么迹函数对对向量矩阵求导这一大类问题，使用微分法是最简单直接的。...微分法求导小结 使用矩阵微分，可以在不对向量或矩阵中的某一元素单独求导再拼接，因此会比较方便，当然熟练使用的前提是对上面矩阵微分的性质，以及迹函数的性质熟练运用。
1、R中的向量化运算-seq seq(1, 10, by=1) seq(1, 10, by=0.1) seq(1.9, 10, by=0.1) #注意，不能这样子递减 seq(10, 1, by=...=100) seq(10, 1, length.out=91) #数清楚里面的个数 2、R中的向量化运算-rep > rep(3.14, 5) [1] 3.14 3.14 3.14 3.14 3.14...8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > length(rep(1:10, 5)) [1] 50 3、R中的向量化运算...message: In 1:3 + 1:10 : longer object length is not a multiple of shorter object length > > #两个向量长度不同的情况下...，要进行向量计算，短的那个向量会循环使用。
f(αx)=∣α∣f(x)\forall \alpha \in \mathbb{R},f(\alpha x)=|\alpha|f(x)∀α∈R,f(αx)=∣α∣f(x) Euclidean norm...例如，平方L2L_2L2范数对x 中每个元素的导数只取决于对应的元素，而L2L_2L2范数对每个元素的导数却和整个向量相关。...每当x 中某个元素从0 增加ϵ，对应的L1L_1L1范数也会增加ϵ。 L0L_0L0 norm 有时候我们会统计向量中非零元素的个数来衡量向量的大小。...有些作者将这种函数称为“L0L_0L0 范数’’，但是这个术语在数学意义上是不对的。向量的非零元素的数目不是范数，因为对向量缩放 倍不会改变该向量非零元素的数目。...这个范数表示向量中具有最大幅值的元素的绝对值： ∣∣x∞∣∣=maxi∣xi∣||x_{\infty}||=max_i|x_i|∣∣x∞∣∣=maxi∣xi∣ Frobenius norm 有时候我们可能也希望衡量矩阵的大小
在进行文本处理的时候，我们经常遇到要删除重复行的情况。那怎么解决呢？ 下面就是三种常见方法？ 第一，用sort+uniq，注意，单纯uniq是不行的。...shell> sort -k2n file | uniq 这里我做了个简单的测试，当file中的重复行不再一起的时候，uniq将服务删除所有的重复行。...经过排序后，所有相同的行都在相邻，因此unqi可以正常删除重复行。 第二，用sort+awk命令，注意，单纯awk同样不行，原因同上。...P; D' 最后附一个必须先用sort排序的文本的例子，当然，这个需要用sort排序的原因是很简单，就是后面算法设计的时候的“局部性”，相同的行可能分散出现在不同的区域，一旦有新的相同行出现，那么前面的已经出现的记录就被覆盖了...参考推荐： 删除文本中的重复行(sort+uniq/awk/sed)
uniq命令全称是“unique”，中文释义是“独特的，唯一的”。该命令的作用是用来去除文本文件中连续的重复行，中间不能夹杂其他文本行。去除了重复的，保留的都是唯一的，也就是独特的，唯一的了。...我们应当注意的是，它和sort的区别，sort只要有重复行，它就去除，而uniq重复行必须要连续，也可以用它忽略文件中的重复行。...语法格式：uniq [参数] [文件] 常用参数： -c 打印每行在文本中重复出现的次数 -d 只显示有重复的纪录，每个重复纪录只出现一次 -u 只显示没有重复的纪录 参考实例 删除连续文件中连续的重复行...[root@linuxcool ~]# uniq -c testfile 3 test 30 4 Hello 95 2 Linux 85 只显示有重复的纪录...，且每个纪录只出现一次： [root@linuxcool ~]# uniq -d testfile test 30 Hello 95 Linux 85 只显示没有重复的纪录： [root
x <- c(x, 0) # 向 x 中添加元素 0 向量元素的访问 向量中的元素通过“[索引]”的形式访问。需要注意的是 R 语言中的索引不代表偏移量，而代表第几个，即索引从 1 开始。...)) c1 c2 c3 r1 1 2 3 r2 4 5 6 上面即创建了一个 2 行 3 列的矩阵，通过按行填充元素的方式，并且给行和列赋予了名称。...> m <- matrix(c(1:6), nrow = 3) > m[3, 2] [1] 6 想要从矩阵中取出行向量或者列向量，使用“[行索引,]”或者“[,列索引]”。...数学函数和统计函数在矩阵中的用法与在向量中的用法相同。...将其输入到 R 终端中，细心的你会发现这与矩阵计算特征值和特征向量的函数 eigen() 返回的类型一致。这种定义了名称的列表对于包含多个返回值的函数非常方便。
#向量的范数 任意x \in C^n，设x=(\xi _{1}, \xi _{12}, ... , \xi _{n})^{T}，常用的范数有 2-范数\|x\|_{2}=(\sum _{i=1}^{n}..._{i=1}^{n}|\xi _i| \infty-范数\|x\|_{\infty}=\max _{1 \leqslant i \leqslant n}|\xi _i| 以上三种范数都是以下p-范数的特例..._{i=1}^{n}|\xi _i|^p)^{\frac{1}{p}}, \quad 1 \leqslant p \leqslant +\infty 1-范数和2-范数显然是p-范数在p=1和p=2的特殊情形...#矩阵的范数 与向量x \in C^n的几种范数相对应，矩阵A=[a_{ij}] \in C^{m \times n}有范数 \| A \| _1=\sum _{i=1} ^{m}{\sum _{j=1
Out[3]: [0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81] 那么在Pandas操作中，有没有类似的功能可以实现对矩阵或者向量进行操作呢？...当时是有的，这篇笔记来汇总下自己了解的几种方法。 apply() 在Pandas中，无论是矩阵（DataFrame）或者是向量（Series）对象都是有apply()方法的。...对DataFrame对象使用该方法的话就是对矩阵中的每一行或者每一列进行遍历操作（通过axis参数来确定是行遍历还是列遍历）；对Series对象使用该方法的话，就是对Series中的每一个元素进行循环遍历操作...Series使用sum函数 Out[7]: a 60 b 90 dtype: int64 In [10]: df.apply(lambda s: s.min(), axis=1) # 对df中的每一行...（DataFrame）的applymap()方法可以对矩阵中每一个元素进行遍历迭代操作： In [18]: df.applymap(lambda x: x * 2) Out[18]: a
求矩阵的模： function count = juZhenDeMo(a,b) [r,c] = size(a);%求a的行列 [r1,c1] = size(b);%求b的行列 count = 0; for...j=1:r-r1+1%所求的行数中取 for i=1:c-c1+1%所有的列数中取 d = a(j:j+r1-1,i:i+c1-1); e = double(d==b); if(sum(e(:))==...r1*c1) count = count + 1; end end end clc; clear; a = eye(6) b = [1 0;0 1] disp(‘a矩阵中b的模的个数是：’); count...= juZhenDeMo(a,b) end 求向量的模： function count = sta_submatrix1(a,b) count = 0; for i = 1:length(a)-length...count = count + 1; end end end clc; clear; a = [0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0] b = [0 0 ] disp(‘ｂ在ａ中的模的个数是
当一个矩阵具有重复的特征值时，意味着存在多个线性无关的特征向量对应于相同的特征值。这种情况下，我们称矩阵具有重复特征值。...考虑一个n×n的矩阵A，假设它有一个重复的特征值λ，即λ是特征值方程det(A-λI) = 0的多重根。我们需要找到与特征值λ相关的特征向量。...我们可以通过以下步骤进行计算： 对于每一个特征值λ，我们解决线性方程组(A-λI)x = 0来获得一个特征向量。这里，A是矩阵，λ是特征值，x是特征向量。...当矩阵具有重复特征值时，我们需要找到与特征值相关的线性无关特征向量。对于代数重数为1的特征值，只需要求解一个线性方程组即可获得唯一的特征向量。...对于代数重数大于1的特征值，我们需要进一步寻找额外的线性无关特征向量，可以利用线性方程组解空间的性质或特征向量的正交性质来构造这些特征向量。这样，我们就可以完整地描述带有重复特征值的矩阵的特征向量。
在所有映射中，我们最常见的是线性映射，对这种线性映射关系，我们是用矩阵来刻画，比如我们要将一个向量 x ∈ R m x \in \mathbb{R}^m x∈Rm映射到另外一个空间 R n \mathbb...{R}^n Rn中，那么我们就对其左乘一个矩阵 A A A，于是 y n × 1 = A n × m x m × 1 y_{n \times 1}=A_{n \times m} x_{m \times...1} yn×1=An×mxm×1，这里矩阵的角色就好比函数中的函数体 f ( x ) f(x) f(x) 研究矩阵的性质有助于我们理解这个矩阵是如何作用于输入的，从而揭露了从输入到输出之间的规律...比如： 矩阵的秩反映了映射目标向量空间的维数，比如对于变换 y = A x y=Ax y=Ax，如果 A A A的秩分别1，2，3，那么表示新的向量 y y y的维数分别是1,2，3，所以秩其实就是描述了这个变换矩阵会不会将输入的向量空间降维...\infty ∞-范数：行和范数，即矩阵每行向量元素绝对值之和中取最大值， ∥ A ∥ ∞ = max i ∑ j = 1 n ∣ a i , j ∣ \|A\|_{\infty}=\max _{
效果如下： A † , A A † = ( A A † ) H A^{\dagger},\ AA^{\dagger} = (AA^{\dagger})^H A†, AA†=(AA†)H 特殊的还有其他符号见下表...如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 举报，一经查实，本站将立刻删除。
有些教程可能会区分 行对列、列对列、行对行、列对行几种不同情形的求导，认为有些结果相差一个转置，有些组合不能求导等等。本教程则认为只有一种求导结果，就是雅克比矩阵。...，借鉴了概率图模型中的盘记号（plate notation），把带下标的变量用一个框框起来，在框的右下角指明重复次数；右下我只画了一个局部，只是为了说明在有些资料中，相同的变量（如本例中的 ?...的 ? 元等于矩阵 ? 的 i 行 和 矩阵 ? 的第 j 列的内积，这正是矩阵乘法的定义。 注：将两项乘积的和转化成向量内积或矩阵相乘来处理，是很常用的技巧。...其二是把最后一项分母中的 W 理解成矩阵 W 中的任一个元素 w_ij，从而上述表达式中的四项分别是向量（此处看作行向量）、矩阵、矩阵、向量（列向量），从而该表达式可以顺利计算。...，即矩阵 A^T的第 i 行 和 矩阵 ? 的第 j 列的内积。 向量的线性变换是上式的退化情形，即： ? 向量的线性变换还可以求二阶导： ? 推导：记 ? ，则 ?
了解如何在不排序或更改其顺序的情况下使用awk'!visited $ 0 ++'。 [jb0vbus7u0.png] 假设您有一个文本文件，并且需要删除它的所有重复行。...摘要 要删除重复的行，同时保留它们在文件中的顺序，请使用： awk '!...uniq命令仅除去相邻的重复行 。...test.txt A A A B B B A A C C C B B A $ uniq < test.txt A B A C B A 其他方法 使用sort命令 我们还可以使用下面的 sort 命令来删除重复的行...abc ghi def xyz klm 参考资料 Gnu awk 用户指南 awk 中的数组 Awk真值 Awk 表达式 如何在Unix中删除文件中的重复行？ 删除重复行而不排序 awk '!
[7, 8, 9], [10, 11, 12]]) 向量 # 行向量 vector_row = np.array([1, 2, 3]) # 列向量 vector_column...# 另外对于很多元素为零的稀疏矩阵，仅存储非零元素可使矩阵操作效率更高，速度更快。 # python不能自动创建稀疏矩阵，所以要用scipy中特殊的命令来得到稀疏矩阵。...，将一个 n*n的矩阵A映射到一个标量，记作det(A)或|A| np.linalg.det(matrix) >>> -9.5161973539299405e-16 # 迹：在线性代数中，一个n×n矩阵...# 先获得矩阵的对角线 matrix.diagonal() >>> array([1, 5, 9]) # 对角线求和就是迹 matrix.diagonal().sum() >>> 15 # 秩：在线性代数中...，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。
标签：Word VBA 本示例演示如何使用代码删除已排序表中第1列内容相同的行，代码如下： Sub DeleteTableDuplicateRows() Dim objTable As Table...列的文本 If objRow.Cells(1).Range = objNextRow.Cells(1).Range Then '如果相同则删除第2行 objNextRow.Rows...= True End Sub 上面的代码区分大小写，即第一列中内容相同但大小写不同不会被删除。...objNextRow End If Next i '打开屏幕更新 Application.ScreenUpdating = True End Sub 本示例演示了如何使用VBA代码在Word表格的单元格中移动的方法...那么，对于没有排序过的表格，如何使用VBA删除重复行呢？
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