基于SimplicialCholesky特征的大型稀疏线性方程组求解 - 腾讯云开发者社区

随着强大的大型语言模型（LLMs）如GPT的出现，这些模型展现了推理能力和利用通用知识的能力，因此需要技术将LLMs的文本建模能力与GNNs的结构学习能力结合起来。...然而，这些浅层文本嵌入在捕获复杂语义特征的能力上有限，与基于语言模型（LMs）的方法相比较差。最近的工作因此集中在设计基于LM的流程以更好地捕获TAGs中文本的上下文和细微差别。...这表明通过利用LLMs生成的解释作为特征的方法，不仅可以提高性能，同时也大大提高了计算效率。这一发现突出了结合大型语言模型在文本属性图任务中的潜力，为未来的研究和应用提供了有价值的指导。...然后，微调LM使其能够学习从解释中提取最有用和任务相关的特征。实验结果作者在三个文本属性图（TAG）数据集上评估了基于LLM的流程——Cora、PubMed和ogbn-arxiv。...关于基于GNN的方法，作者观察到浅层特征（即hOGB）的性能不佳。然而，通过加入基于LM的特征（即hGIANT），可以观察到性能有所提高。作者提出的利用LLM的特征进一步增强了结果。

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基于稀疏语义视觉特征的道路场景的建图与定位

，为了利用这些结构特征，文章通过具有代表性的骨架和边界关键点对路灯和标志进行建模，并通过分段三次样条曲线对车道进行参数化，基于道路语义特征构建了一个完整的建图和定位方案，包括a, 图像处理前端，b,传感器融合策略...，绿色箭头表示在线定位阶段的数据流 B.道路特征的选择考虑到地图稀疏性和查询有效性，以下城市道路上的标准化目标对象是适合作为语义地标进行检测：1）道路旁灯杆顶部的灯具和交通标志稳定且高度足够高，可由前置摄像头捕捉...在基于实例的对象和车道关联过程中，我们将质心之间距离小于5.0米的三角形对象视为相同，然后，在匈牙利策略中，将对其包含的深层点和经典点的观察结果进行级联合并：深层点的语义类型用于拒绝不匹配。...F.基于语义建图的定位图4：在线定位的状态机我们使用图4所示的状态机来评估在线定位的姿势质量，并相应地执行不同的策略，从地图未初始化状态开始，即地图坐标到当前全球坐标TM的全局转换未知，我们使用粗略的...红色：包含点描述子的稀疏常规地图在不同集合覆盖参数下的结果。蓝色：无车道的方法。

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krylov方法

其特点一是牺牲了精度换取了速度，二是在没有办法求解大型稀疏矩阵时，他给出了一种办法，虽然不精确。假设你有一个线性方程组：其中是已知矩阵，是已知向量，是需要求解的未知向量。...当你有这么个问题需要解决时，一般的思路是直接求的逆矩阵，然后就出来了：但是，如果的维度很高，比方说1000*1000的矩阵，那么就是一个大型矩阵，大型矩阵是很难求逆的，如果还是一个稀疏矩阵...当然很少有人会真的把m提到那个数量级来算，那样就等于新构建了一个大型线形方程组，计算量还是很大。不过这么转换一下也不是没有好处，毕竟从稀疏矩阵变为了非稀疏矩阵，好求一点，没准就能直接求逆了。）...我们观察了一下这个方程，正好就是线性的，那么就可以用。（岔个话，非线性方程组的求解一直是个“老大难”的问题，一般可用的方法只有Newton（牛顿）法，对就是三百年前英国那个牛顿，这么些年一直没啥进步。...回顾一下，大概是这样一个流程：大型稀疏矩阵求逆-->Krylov方法-->线性方程最小二乘问题-->小矩阵求逆

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大规模稀疏线性规划求解思路梳理

最终基于Mosek方法来求解线性规划问题。 1. 化解约束方程问题 Mosek方法要求将输入的约束化为标准型：在需求中只包含不等式约束，目标变量x的取值范围为x>=0，且存在x=0的情况。...优化分析发现在Mosek方法涉及到的二阶导矩阵M是一个对称、正定、稀疏的方阵，可以采用共轭梯度法（Conjugate Gradient），通过直接求解线性方程组M△=-res得到△的值，共轭梯度法相较直接求解法....+ 加速线性方程组的求解：DPCG+ICCG 通过分析计算时间发现，尽管使用了Eigen的共轭梯度法来求解线性方程组，这个过程依旧非常耗时，所以优化重点在于进一步加速线性方程组的求解。...Diagonal Preconditioned Conjugate Gradient（DPCG）直接使用共轭梯度（Conjugate Gradient）方法求解线性方程组的收敛速度完全依赖于线性方程组稀疏矩阵的条件数...多线程优化无论是Mosek过程还是求解线性方程组的过程均采用了迭代法，即每轮迭代均依赖于上一轮迭代得到的结果，因此能并行计算的地方非常有限，只能在求解线性方程组的过程涉及到的稀疏矩阵与向量相乘操作进行多线程加速

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matlab中矩阵的秩,matlab矩阵的秩

如下所示为一方阵在 matlab 输入矩阵: A = [1 2 4; 407 9 1 3]; 2. 2 查阅 matlab help 可以知道,利用 eig 函数可以快速求解矩阵的特征值与特征……...) [Y,I]=max(A(:)),Y 是最大值,I 是最大值的列数编一个 MATLAB 程序,求解矩阵中最大元素的下标?...提供和了计算矩阵A的特征向量和特征值函数有3种: ① E=eig(A):求矩阵A的全部特征值,构成向量E ② [v,D]=eig(A):求矩阵A的全部特征值,构成对角…… 第二章矩阵与 MATLAB...MATLAB常用 1.1 矩阵的表示 1.2 矩阵运算 1.2.14 特殊运算 1.矩阵对角线元素的抽取函数格式 diag…… 学习目标 – 了解稀疏矩阵的相关内容; – 理解矩阵和数组运算的命令;...2.1 矩阵的建立 …… 在这一章中我们会学习到线性方程组的解法, 有直接求解和迭代求解两种方法,线性方程组和矩阵是紧密联系的,我们先来学习预备知识,有关矩阵运算的一些MATLAB命令。

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量子线性系统算法及实践——以Cirq为例

量子线性系统算法及实践——以Cirq为例求解线性方程组是科学计算中的一个基础问题，也可利用线性方程组构造复杂的算法，如数值计算中的插值与拟合、大数据中的线性回归、主成分分析等。...而正是由于线性求解问题在学科中的基础性作用，其在科学、工程、金融、经济应用、计算机科学等领域也应用广泛，如常见的天气预报，需要通过建立并求解包含百万变量的线性方程组实现对大气中类似温度、气压、湿度等的模拟和预测...HHL算法对于大型良态稀疏矩阵A、用量子算法高效制备的量子态b，可以在复杂度O（polylogN）内输出Ax=b的量子态近似解。...量子线性系统算法（QLSA）可以用于矩阵求逆，求解特征值、线性回归、插值与拟合等，被广泛应用于量子机器学习等算法中，可以指数级提升求解效率。...一般求解线性方程组的问题时会给定一个系统，再寻找对于矩阵和向量的。其中，假设A是厄米矩阵。将的分别表示为量子态｜x〉和｜b〉后，重新缩放为单位向量即。

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【学术】新的量子线性系统算法可以加快机器学习速度

新加坡量子技术中心(CQT)的研究人员提出了一种求解线性方程组的新算法，该算法比传统以及以前的量子版本都快，并且不受数据类型限制。线性方程组涉及从商品价格、社交网络和化学结构等问题。...线性系统算法适用于大型数据矩阵。例如，对于试图预测未来商品价格的交易者来说，矩阵可能会捕获历史价格变动数据，以及可能影响这些价格特征的数据，例如货币汇率。...该算法通过“反转”矩阵来计算每个特征与另一个特征相关的强度。这些信息可以用来推断未来。矩阵的分析涉及重要的计算。...正如《Nature》杂志的文章所说的那样，量子计算机可以压缩信息并对从数据中提取的特征进行计算，并将其映射到量子比特或量子位上，而不是传统计算中所要求的单调的数字运算。...因此，大量的信息可以用相对较少的量子来处理。 2009年的算法可以更好地处理更大的矩阵，提供了优于经典算法的指数优势，但前提是它们的数据是所谓的“稀疏”时，因为在矩阵中的大多数元素都是零。

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华人学者彭泱获顶会最佳论文奖：如何最快求解“诺亚方舟上的鸡兔同笼问题”？靠“猜”

它可以在许多实际场景中应用，比如建一条更坚固的桥梁，或造一架更隐蔽的飞机，这些工作可能都需要求解数百万个相互依赖的线性方程组。线性方程组是现代计算的主力军。...矩阵乘法限制了先前求解线性方程组的速度，因此，尽管如今矩阵乘法在求解线性方程组中仍发挥作用，但更多是扮演辅助的角色。彭泱等人将矩阵乘法与新的方法相结合，本质上是一种经过训练的预测解答。...但是，各种技术特征表明，求解线性系统的速度可能更快，也许只需要n^2步骤。我们使用矩阵乘法，是因为它是目前可用的最佳工具，但并不意味着不存在更好的工具。...彭泱和 Vempala 证明了他们的算法能够以 n^2.332 的计算步骤（计算复杂度）求解任何稀疏线性系统。这比矩阵乘法的最佳算法（n^2.37286）的指数快了四十分之一。...Williams说：“只有当矩阵足够稀疏时，它才起作用。” 但是在进行这项新工作之前，没有人设法证明对于所有稀疏线性系统，迭代方法总是比矩阵乘法快。

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Rust的一些科学计算相关经验（稀疏矩阵计算的相关生态仍有很大欠缺）

结论因为现阶段Rust生态里没有什么靠谱的稀疏矩阵计算库，所以你的科学计算里包含稀疏矩阵求解形如[A]{x} = {B}或是需要求稀疏矩阵[A]的逆矩阵，又不希望造轮子的话，我完全不推荐使用Rust作为你的编程语言...目前来看，Python的Scipy在求解大型线性方程组（系数为稀疏矩阵时）时仍有碾压性的优势。...与显式动力学不同的是，隐式动力学通常要求解线性方程组[K']{u} = {F'}，其中稀疏矩阵矩阵[K]通常不为主对角矩阵，稀疏矩阵的逆矩阵通常是密集矩阵，导致计算量大增。...直接求解{u}可以利用[k]矩阵的稀疏性进行迭代法求解，可以显著降低计算量。模型原型为Shi et al. 2017描述的关于斜拉索-阻尼器系统的有限差分格式，考虑阻尼器刚度与拉索抗弯刚度的影响。...纯Rust的性能还是非常可靠的。Rust离动力学的基础科学计算的距离其实就差了一个稀疏矩阵求解Ax=B。但这个确实又很难。nalgebra的库如果能再给力一点支持稀疏矩阵求解那就真的太香了。

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Windows环境下编译电磁仿真求解器Palace

尽管Palace功能强大，但作为一款基于Linux开发的科学计算程序，官方并没有提供对Windows操作系统的完全支持。...nlhmann/json：一款现代的基于C++的JSON语言读写包。{fmt}：支持C/C++的输入输出流的格式化工具包。Eigen：大名顶顶的C++数值计算包，无需编译，支持头文件直接调用。...libCEED：是一款线性代数计算管理终端，支持对各种CPU，GPU和集群的并行计算。SuperLU_DIST：SuperLU的并行版本，是一个并行的稀疏直接线性代数求解器库。...STRUMPACK：一款大规模稀疏矩阵直接数值计算的开源软件库。MUMPS：来自法国的求解大规模稀疏线性方程组的开源软件库。SLEPc：支持复数线性矩阵计算，用于特征值计算。需要基于PETSc编译。...ARPACK-NG：支持复数线性矩阵计算，用于特征值计算。以F77程序为主，无需依赖PETSc，可以独立编译。GSLIB：用于高阶谱单元的插值计算，可选。

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CVPR 2021 | 稀疏纹理也能匹配？速览基于Transformers的图像特征匹配器LoFTR

“本文提出了一种新颖的用于局部图像特征匹配的方法。代替了传统的顺序执行图像特征检测，描述和匹配的步骤，本文提出首先在粗粒度上建立逐像素的密集匹配，然后在精粒度上完善精修匹配的算法。...Transformers提供的全局感受野使本文的方法能够在低纹理区域产生密集匹配（通常情况下在低纹理区域，特征检测器通常难以产生可重复的特征点）。...LoFTR由四个部分组成：局部特征提取网络从图像以及中提取粗略特征图和，以及精细的特征图和。...可微分匹配层用于匹配上述变换后的特征，最终得到置信矩阵。根据置信度阈值和相互邻近标准选择匹配项，得到粗略的匹配预测。...总结本文提出了一种基于Transformers的无需特征提取的特征匹配器，提出的LoFTR利用self/cross attention层实现了将局部特征转换为与上下文和位置有关的量，这使得匹配器在稀疏纹理也能得到匹配

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最小二乘支持向量回归机(LS-SVR)

LS-SVM 在继承SVM 优点的同时，将误差的二范数代替SVM 的 不敏感损失函数，用等式约束代替SVM 的不等式约束，从而将求解SVM 的凸二次规划问题转化为线性方程组求解问题，降低了算法复杂度。...但LS-SVM 模型求解过程在得到简化的同时，缺失了支持向量机拥有的鲁棒性以及稀疏性]。LS-SVM 的模型性能还受到很多因素的影响，例如样本数据预处理、模型超参数、核函数以及大贡献率支持向量选择等。...不同于传统SVM 模型，LS-SVM 模型对SVM 优化问题进行了两项改进，从而将凸二次规划求解问题转变为求解线性方程组的问题，LS-SVM 的算法复杂度得到降低。...高维特征空间中式的优化问题涉及复杂运算，计算量大。因此通常将式转化为其对偶问题，并引入Lagrange 乘子进行求解： ? 根据Wolf对偶定理，对上式各变量求偏导数： ?...对噪声的敏感性强于SVM 回归模型； ③ 缺失了SVM 模型固有的稀疏性特点； ④ 随着样本数目的增大，线性方程组的求解和存储将变得更加困难。

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Scipy 高级教程——稀疏矩阵

Python Scipy 高级教程：稀疏矩阵 Scipy 提供了处理稀疏矩阵的工具，这对于处理大规模数据集中的稀疏数据是非常有效的。...这些表示方式在不同的操作中有不同的优势。 2. 稀疏矩阵的基本操作稀疏矩阵支持许多基本的操作，包括矩阵相加、相乘、转置等。...这些操作在处理大规模稀疏数据时非常高效。 3. 稀疏矩阵的应用：线性代数求解稀疏矩阵在线性代数求解中有着广泛的应用。...]]) b = np.array([1, 2, 3]) # 使用 spsolve 求解线性方程组 Ax = b x = spsolve(A, b) print("线性方程组的解:") print(x...) 这里使用 spsolve 函数求解了一个稀疏矩阵的线性方程组。

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FCGF-基于稀疏全卷积网络的点云特征描述子提取(ICCV2019)

从点云中提取几何特征是配准、重建、跟踪等应用的第一步。SOTA的方法往往需要计算底层特征作为输入或者提取基于patch的有限感受野的特征。...FCGF是紧凑的，同时捕获了广泛的空间上下文，并可扩展到大型场景。...在论文中，作者采用一种稀疏tensor来表示3D数据，采用Minkowski卷积代替传统卷积，提出了ResUNet用于提取输入点云中每个点的特征，另外提出了新的loss用于全卷积度量学习。...2.1 点云数据的稀疏表示 MinkowskiEngine把点云表示成两部分: 坐标矩阵和特征矩阵F。 ? ? 2.2 稀疏点云数据的卷积 ?...四、总结 1.论文基于MinkowskiEngine实现了点云的全卷积网络，点云和卷积等采用稀疏表示，优化了显存。

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FCGF-基于稀疏全卷积网络的点云特征描述子提取(ICCV2019)

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Python实现所有算法-雅可比方法(Jacobian)

再说矩阵的求解：考虑线性方程组Ax = b时，一般当A为低阶稠密矩阵时，用主元消去法解此方程组是有效方法。...但是，对于由工程技术中产生的大型稀疏矩阵方程组（A的阶数很高，但零元素较多，例如求某些偏微分方程数值解所产生的线性方程组），利用迭代法求解此方程组就是合适的，在计算机内存和运算两方面，迭代法通常都可利用...更准确地说，矩阵A是对角占优的，如果：定义给出来了多说无疑，你可以参考这个学习对角占优矩阵所以这里的A是指非奇异的大规模稀疏矩阵。什么是稀疏矩阵？？？毕竟一开始就写了。...概念：在实际问题中，特别是微分方程数值解法中，出现的线性代数方程组的系数矩阵往往系数很高，但其非零元素所占的比例很小，我们常把这类矩阵成为大型稀疏矩阵。理解：零元素很多的多阶矩阵。...注意：求解此类系数矩阵若使用Gauss消元法常常会破坏矩阵稀疏性，另分解过程中出现大量非零元素。再插一个：什么是非奇异阵呢？非奇异矩阵是行列式不为 0 的矩阵，也就是可逆矩阵。

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猫头虎分享：Python库 SciPy 的简介、安装、用法详解入门教程

SciPy 基于 NumPy 构建，提供了更多高级的功能，如：线性代数（Linear Algebra）积分（Integration）优化（Optimization）信号处理（Signal Processing...= np.array([[3, 2], [1, 4]]) B = np.array([7, 10]) # 求解线性方程组 Ax = B x = linalg.solve(A, B) print(x)...这个代码示例展示了如何使用 linalg.solve 方法求解线性方程组，计算结果为 x 向量。...对于大型矩阵计算，使用 scipy.sparse 提供的稀疏矩阵工具。考虑使用并行计算或利用GPU加速。 Q2: SciPy和NumPy的区别是什么？...答：SciPy是基于NumPy构建的，提供了更多高级功能。NumPy主要用于基础的数组操作和基本的线性代数，而SciPy则提供了优化、信号处理、积分等更复杂的科学计算功能。

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线性代数之线性方程组

非齐次线性方程组的解解的结构：非齐次线性方程组的解集可以表示为一个特解加上齐次方程组的所有解。求解步骤：求特解：通过数值方法或符号计算求出一个特解 xp。...使用 Python 和 NumPy 求解线性方程组齐次线性方程组：通常用于求解特征值问题，例如求解特征向量。使用 numpy.linalg.eig() 函数求解特征值和特征向量。...下面分别给出齐次和非齐次线性方程组的例子，我们将使用 Python 和 NumPy 来求解这些例子。...示例代码齐次线性方程组 import numpy as np # 定义系数矩阵 A A = np.array([[3, 1], [1, 3]]) # 使用 numpy.linalg.eig() 求解特征值和特征向量...-0.5] 从上面的结果可以看出：对于齐次线性方程组，我们得到了两个特征值 4 和 2，以及对应的特征向量。特征向量代表了齐次方程组的解向量。

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如何用matlab做高精度计算？【第三辑】(完)

AdvanpixMCT提供的计算支持涵盖如下领域：实数和复数、全矩阵和稀疏矩阵、多维数组初等和特殊数学函数线性方程组的求解器（包括直接和迭代稀疏求解器）矩阵分析函数和因式分解特征值和特征向量，...奇异值分解非线性方程组的求解器（使用Levenberg-Marquardt和其他信任区域方法进行fsolve）数值积分（包括自适应quadgk和全套高斯正交）优化和多项式常微分方程求解器数据分析和傅里叶变换...在某些情况下，还非得使用高精度计算才好使，比如处理病态特征值问题，目前唯一可靠的办法就是通过扩展计算精度来的达到较准确的计算。...下面通过AdvanpixMCT提供的案例一起来看看精度对处理病态特征值问题到底又多重要，这里选用特征值敏感的Grcar矩阵来作为演示。...Grcar矩阵是只含有-1，0，1三种元素的特征矩阵，在matlab中可以通过调用galleray函数实现Grcar矩阵的生成，如8*8的Grcar矩阵： gallery('grcar',8) ans

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SciPy库在Anaconda中的配置

scipy.integrate模块包含了这些方法，并提供了用于求解常微分方程的函数。优化：提供了多种优化算法，用于最小化或最大化函数。...scipy.optimize模块包含了这些算法，包括全局优化、最小二乘拟合、非线性方程求解等。插值：提供了一系列插值方法，用于从有限的数据点中估计连续函数的值。...线性代数：提供了线性代数运算的函数，例如求解线性方程组、计算特征值和特征向量、计算矩阵的逆等。scipy.linalg模块包含了这些函数。...稀疏矩阵：提供了处理大规模稀疏矩阵的函数和工具，包括矩阵的创建、运算、分解等。scipy.sparse模块包含了这些功能。 ...再稍等片刻，出现如下图所示的情况，即说明SciPy库已经配置完毕。此时，我们可以通过如下图所示的代码，检查是否成功完成SciPy库的配置工作。

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