加工机床经常出现因为圆度误差而导致的一些加工问题。基于此，相关工作人员都会通过调整轴线，以及各个参数等，保证整个机床的顺利运转。...除此之外，基于比例不匹配所产生的误差，也会导致机床切削的零件出现尺寸上的误差。 5、垂直度 当机床出现垂直误差时，一般是因为机床的X轴与Y轴之间的夹角不是90度。...而且垂直度的误差如果是正数值，则说明测试平面内X轴和Y轴之间的夹角超过了90度，如果是负数的值，则说明X轴和Y轴之间的夹角是小于90度的。...对于机床而言，如果受到了垂直度误差的影响而导致机床运行出现失误，则必须要重新调整整个机床的轴。尤其是当导轨的磨损非常严重时，还需要结合实际情况去判断是否需要更换磨损部件。...一般情况下，如果垂直度是超过了30um/m，则需要及时调整好整个机床的轴，以避免机床圆度误差过度的不良后果。
对比线性模型和degree为2的多项式回归的均方误差值，很显然在degree为2的时候模型在测试集上的效果要好于线性回归模型在测试集上的效果，换句话说，此时degree为2的多项式回归模型比线性回归模型的泛化能力要强很多...02 训练集与测试集关于模型复杂度与模型精度趋势 前面在notebook中做的实验，其实是在实验模型的复杂度，对于多项式回归来说，相当于degree，也就是多项式回归的阶数越高，模型就会越复杂。 ?...一般情况下，机器学习算法都有这种关系趋势，横轴表示模型的复杂度，当然此时模型的复杂度对于不同的算法来说表达不同的意思： 对于多项式回归算法来说，阶数越高相应的模型越复杂； 对于kNN算法来说，超参数k值越小...由于多项式回归和kNN的模型复杂度和模型准确率的趋势不够明显，因此这里不具体的使用代码进行绘制。...总的来说，当模型复杂度逐渐提高，训练集的准确率会呈现逐渐递增的趋势，而测试集的准确率先逐渐增高之后到达某一临界点之后，开始之间降低，而我们需要找的就是模型在测试集上准确率的最高的临界点。
一般来说，造成圆度误差故障的原因主要有反向越冲、反向间隙、伺服不匹配、比例不匹配、垂直度、周期误差等几个方面，具体我们看一下： 一、反向间隙大误差 在加工中心长时间使用或者保养不够及时时，滚珠丝杠...出现反向越冲时，应首先检查机床CNC数控系统的设置，通过球杆仪测得一个实际误差量，在机床不产生震动和噪音的前提下，增大机床的速度环增益可以改善反向越冲和整体圆度值误差。...四、伺服不匹配误差 在用球杆仪对加工中心圆度误差进行检测时，如机床的一根轴超前于另一轴，有可能是伺服不匹配造成。伺服不匹配将带来被插补的圆弧不圆。一般情况下，机床进给率越高造成插补圆的椭圆程度越大。...五、垂直度误差 垂直度误差是因为加工中心的各轴相互间不为90度所致，造成这个故障的原因可能是各轴刚性不够导致某些部位不直或者机床导轨过分磨损导致机床在运动时轴中有一定间隙造成。...通过球杆仪进行检测，如果测得的垂直度误差超过30um/m，就会严重影响机床圆度误差，必须对各轴重新进行调整，如磨损量过大必要时需要跟换相关部件。
在不知道仪器级别的情况下，怎样计b类不确定度？课本上写的示值误差作为. 问题真多呀！！课本上怎么还是把误差和不确定度混为一谈呢？？...基本求法有贝瑟尔法、别杰尔斯法、极差法、最大误差法。“B类不确定....，称为不确定度A类评定；所得到的相应标准不确定度称为A类不确定度分量，用符号uA表示。....老师说，测量的不确定度如果多次取平均值，评定出a类不确定度后，仍要与b。 1。我总觉得在进行a类评定时，因为仪器本身的读数和允许误差导致的不确定度已经在多次测量结果中体现。。。...话不能这么说 多次测量减小的是随机误差 这叫多次测量可以减小误差 这没有错 所谓a类标准和b类标准 那只是衡量的标准而已 不是误差本身 误差本身就只有随机误差和系.
01 回顾模型复杂度曲线 先来回顾一下上一小节介绍的模型复杂度的曲线： ?...将数据集划分为训练数据集和测试数据集，其中训练数据集用于训练模型，而测试数据集用于评估模型的泛化能力，训练学习模型的目的是选出泛化能力最强的模型，而这一系列不同的模型是通过模型复杂度体现的，因此简单来说就是选择在测试集上准确率最高时候的模型复杂度...，最合适的模型复杂度所在的地方。...这根曲线逐渐下降，下降到一定程度也变得比较稳定； 不过仔细观察就会发现，使用二阶多项式回归和线性回归绘制出的学习曲线最大的区别就在于，线性回归稳定的误差大约在1.6、1.7这个位置左右，而对于我们二阶的多项式回归学习曲线...，误差稳定在1、0.9左右，二阶多项式回归的学习曲线稳定的位置比较低，这说明使用二阶多项式回归进行数据的拟合，结果比线性回归的拟合结果要好。
解决欠拟合问题 为了解决欠拟合问题，我们可以尝试以下方法： 增加模型复杂度： 使用更复杂的模型，例如多项式回归模型，可以更好地拟合数据中的非线性关系。...多项式回归模型通过添加特征的高次幂来增加模型的复杂度，从而更好地拟合数据。...运行结果 运行结果分析 根据提供的结果，可以得出以下分析： 训练集 MSE: 5.314469559419275：训练集上的均方误差较低，说明多项式回归模型相对于训练集的拟合效果较好，模型能够较准确地预测训练集中的房价数据...测试集 MSE: 14.183558072456174：测试集上的均方误差相对较高，说明多项式回归模型在测试集上的泛化能力较差，模型可能存在过拟合现象。...多项式回归模型在训练集上表现良好，但在测试集上存在一定的过拟合问题。可能需要进一步调整模型复杂度或者使用正则化等方法来解决过拟合问题，以提高模型的泛化能力。
多项式回归中，加入了特征的更高次方（例如平方项或立方项），也相当于增加了模型的自由度，用来捕获数据中非线性的变化。添加高阶项的时候，也增加了模型的复杂度。...随着模型复杂度的升高，模型的容量以及拟合数据的能力增加，可以进一步降低训练误差，但导致过拟合的风险也随之增加。 ? 图A，模型复杂度与训练误差及测试误差之间的关系 0....多项式回归的一般形式 ---- 在多项式回归中，最重要的参数是最高次方的次数。设最高次方的次数为nn，且只有一个特征时，其多项式回归的方程为： h^=θ0+θ1x1+ ......因此多项式回归仍然是参数的线性模型。 1....持续降低训练误差与过拟合 ---- 在上面实现多项式回归的过程中，通过引入高阶项x^2，训练误差从3.34下降到了0.07，减小了将近50倍。那么训练误差是否还有进一步下降的空间呢？
predictions = model.predict(poly_features)mse = mean_squared_error(data['武功修炼程度'], predictions)print(f'均方误差...计算复杂度高：随着多项式阶数的增加，模型的计算复杂度会显著增加，尤其是在处理大规模数据集时，训练和预测的计算时间和资源消耗较大。5....6.3 注意事项：选择合适的模型评估方法在多项式回归中，选择合适的模型评估方法尤为重要。常见的评估指标包括均方误差（MSE）、决定系数（R²）等。...以下是一些常见的模型评估方法：均方误差（MSE）: 衡量模型预测值与实际值之间的平均平方误差。MSE 越小，模型性能越好。决定系数（R²）: 衡量模型对数据的解释能力。...综合使用模型评估方法：在评估多项式回归模型时，应综合使用多种评估指标，如均方误差（MSE）、决定系数（R²）等，并通过交叉验证全面了解模型的性能和泛化能力。
模型选择 将使用简单的线性回归模型作为演示的基础模型，并尝试增加模型的复杂度以观察过拟合的情况。 3....增加模型复杂度 为了演示过拟合的情况，我们可以增加模型的复杂度，比如使用多项式回归模型。...train_predictions_poly = model_poly.predict(X_train) test_predictions_poly = model_poly.predict(X_test) # 计算多项式回归模型的均方误差...为了解决过拟合问题，可以尝试降低模型的复杂度、增加数据量、进行特征选择或使用正则化等方法。...这些方法可以限制模型的复杂度，从而减少过拟合的风险。 岭回归模型和普通的线性回归模型之间的主要区别在于岭回归模型引入了L2正则化项，而普通的线性回归模型没有正则化项。
回归评价指标常用的回归模型评价指标包括：均方误差（MSE）：衡量模型预测值与真实值之间的平均误差的平方。平均绝对误差（MAE）：衡量模型预测值与真实值之间的平均绝对误差。...岭回归模型岭回归通过在损失函数中加入 L2 正则化项来减少模型的复杂度：其中，$\lambda$ 是正则化参数。...线性回归模型：简单且高效，通过最小化均方误差来训练模型，适合处理线性关系数据。多项式回归：扩展了线性回归，通过加入高次项处理非线性问题，适用于较复杂的数据关系。...过拟合与泛化问题：过拟合是回归模型常见的难题，通过正则化（如岭回归）或减少模型复杂度来提高模型的泛化能力。...岭回归与正则化：通过在损失函数中加入L2正则化项，控制模型复杂度，防止过拟合，适用于高维数据或特征相关性强的数据。
01 均方误差衡量多项式回归 测试用的数据集和前几个小节所创建的数据集是一样的： 创建的数据集具有一个特征； 生成的y和x之间是二次方的关系； 首先还是使用线性回归来拟合上面的非线性数据集： 最终在非线性的数据集上...为了避免这种歧义，老师使用了均方误差指标来衡量数据拟合的结果，这是因为不论是线性回归还是多项式回归此时都是对同样一组数据进行拟合，所以即使使用不同的方法进行拟合得到的均方误差指标是具有可比性的，同时使用均方误差作为衡量指标也方便在下一小节绘制学习曲线...接下来计算线性回归以及多项式回归的均方误差： 在使用多项式的时候创建了一个函数，返回的是Pipeline对象，其实质就是使用Pipeline对多项式进行包装，在这个Pipeline中多项式回归分成三个步骤...对于上面的非线性数据集使用线性回归得到的均方误差值为3.07，而使用多项式回归得到的均方误差值为1.09，很显然使用多项式回归要比使用线性回归要好很多。...前面实验degree的值设置为2到10再到100，很明显均方误差一直在降低。拟合的结果虽然从均方误差的角度来看更加的好，均方误差越来越小，但是他真的是一个能够更好的反映样本数值走势相应的曲线吗？
具体分析步骤： 1.关系分析 2.选择多项式回归模型 2.1变量选取 通过向前向后逐步迭代回归模型筛选出显著性较强的变量进行回归建模。...= T) datanew$pop= order( 然后将出现最多的流行度排序为1，然后根据类比的出现频数递增。...预测区间要比置信区间稍大，命令与显示结果如下： head(predict(lm)) head(predict(lmmod 残差分析： 残差分析可以对回归模型的假设条件即随机误差项是否独立同分布进行检验...mfrow=c(2,2)) plot(lmmod2) 左上图是拟合值与残差的散点图，从图上可以发现，除去第2个离群点外，所有点基本上是随机地分散在纵坐标值为-1和+1的两条平行线之间，这说明随机误差项具有同方差性...；左下图是拟合值与残差的标准差的散点图，其意义与上面类似；右上图表明随机误差项是服从正态分布的，其原因是正态Q-Q图近似地可以看成一条直线；右下图的CooK距离图进一步证实第2个观测值是一个离群点，它对回归方程的影响是比较大的
对于多项式回归来说，求得最优解的目标就是使得式一目标函数作为损失函数尽可能的小，之前也介绍过如求式一目标函数的最小值，其实相当于求MSE损失函数（原始y和使用θ预测的y_hat之间的误差尽可能小）。...当然对于MSE（预测的准确度）和正则化项（让每个θ系数都尽量小）之间取得一个平衡，那么对于不同的数据我们需要对α尝试不同的取值。...Part2：使用多项式回归的方式对生成的测试用例进行预测，求出相应的均方误差值，并绘制拟合曲线。 ? 绘制多项式回归阶数为20的拟合曲线。 ? ?...类比于多项式回归的创建，将PolynomialRegression改写成RidgeRegression。 ?...此时得到均方误差值为1.32，比前面使用线性回归得到的均方误差167.94好太多了，这就是模型正则化的威力，模型正则化能够让整个模型泛化能力得到大大的提高，而模型正则化的原理其实就是因为对于过拟合而言，
在这种情况下，你可以考虑使用多项式回归或进行变换（如对数变换）来捕捉非线性关系。 下面详细阐述这两种方法： 1. 多项式回归 多项式回归通过引入原始特征的高次幂，将线性模型扩展到非线性关系。...# 选择适当的模型复杂度 读者问：“在构建回归模型时，我该如何选择合适的模型复杂度？比如，在使用多项式回归时，我应该如何决定多项式的阶数？”...大壮答：在构建回归模型时选择适当的模型复杂度至关重要，因为它直接影响模型的拟合能力和泛化性能。对于多项式回归，决定多项式的阶数是一个关键的选择。...随着模型复杂度的增加，你可能会看到训练集误差降低，但验证集误差升高，这是过拟合的迹象。 交叉验证： 使用交叉验证来评估模型的性能。...R²（决定系数）、MSE（均方误差）、RMSE（均方根误差）是其中一些常见的指标，下面咱们聊一聊他们的不同之处： 1.
2.选择多项式回归模型 2.1变量选取 通过向前向后逐步迭代回归模型筛选出显著性较强的变量进行回归建模。 2.2显著性检验 根据F值和p值统计量来判断模型是否具有显著的统计意义。...= T) datanew$pop= order( 然后将出现最多的流行度排序为1，然后根据类比的出现频数递增。...预测区间要比置信区间稍大，命令与显示结果如下： head(predict(lm)) head(predict(lmmod 残差分析： 残差分析可以对回归模型的假设条件即随机误差项是否独立同分布进行检验...mfrow=c(2,2)) plot(lmmod2) 左上图是拟合值与残差的散点图，从图上可以发现，除去第2个离群点外，所有点基本上是随机地分散在纵坐标值为-1和+1的两条平行线之间，这说明随机误差项具有同方差性...；左下图是拟合值与残差的标准差的散点图，其意义与上面类似；右上图表明随机误差项是服从正态分布的，其原因是正态Q-Q图近似地可以看成一条直线；右下图的CooK距离图进一步证实第2个观测值是一个离群点，它对回归方程的影响是比较大的
3.2 多项式回归 与线性回归尝试使用直线拟合数据不同，多项式回归使用多项式方程进行拟合。...它试图找到一个超平面，以便在给定容忍度内最大程度地减小预测和实际值之间的误差。...数据规模与复杂度 定义： 小规模数据集：样本数量较少（通常小于 1000）。 大规模数据集：样本数量较多（通常大于 10000）。 选择建议： 小规模数据集：SVR 或多项式回归通常更适用。...均方误差（Mean Squared Error，MSE） 均方误差是回归问题中最常用的评估指标之一。...平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE） 平均绝对误差是另一种常用的评估指标，对于异常值具有更好的鲁棒性。
这是因为我们同样都是对一组数据进行拟合，所以使用不同的方法对数据进行拟合 得到的均方误差的指标是具有可比性的，（但是对于多项式回归来说，使用r2score进行衡量是没有问题是） from sklearn.metrics...横轴是模型复杂度（对于不同的算法来说，代表的是不同的意思，比如对于多项式回归来说，是阶数越高，越复杂；对于KNN来说，是K越小，模型越复杂，k越大，模型最简单，当k=n的时候，模型就简化成了看整个样本里...，可以将数据拟合的比较好，误差小一些，但是泛化到测试数据集的时候，还是有可能多一些误差 2.2 观察多项式回归的学习曲线 from sklearn.preprocessing import StandardScaler...1.0，0.9左右,2阶多项式稳定的误差比较低，说明 使用二阶线性回归的性能是比较好的 # 使用20阶多项式回归 poly20_reg = PolynomialRegression(20) plot_learning_curve...(image-db9bf9-1527345377922)] 在使用20阶多项式回归训练模型的时候可以发现，在数据量偏多的时候，我们的训练数据集拟合的是比较好的，但是测试数据集的误差相对来说增大了很多，离训练数据集比较远
在简单的线性回归中，使用模型 其中ε是未观察到的随机误差，其以标量 x 为条件，均值为零。在该模型中，对于 x 值的每个单位增加，y 的条件期望增加 β1β1个单位。...因此，对于最小二乘分析，多项式回归的计算和推理问题可以使用多元回归技术完全解决，这是通过将 xx、x2x2 等视为多元回归模型中的独特自变量来完成的。 ...拟合R语言中的多项式回归 让我们看一个经济学的例子：假设你想购买一定数量q的特定产品。如果单价是p，那么你会支付总金额y。这是一个线性关系的典型例子。总价格和数量成正比。 ...这可能导致像这样的情况，其中总成本不再是数量的线性函数： 通过多项式回归，我们可以将n阶模型拟合到数据上，并尝试对非线性关系进行建模。 如何拟合多项式回归 这是我们模拟观测数据的图。...面板平滑转移回归(PSTR)分析案例实现 3.matlab中的偏最小二乘回归（PLSR）和主成分回归（PCR） 4.R语言泊松Poisson回归模型分析案例 5.R语言回归中的Hosmer-Lemeshow拟合优度检验
、多项式回归建立预测模型，再利用测试集来预测世界麻疹疫苗接种率并验证预测模型的拟合能力。...线性回归误差计算。 多项式回归预测次数选择。 利用训练集建立多项式回归预测模型。 多项式回归预测模型拟合优度检验（确定系数R2）。 利用测试集预测世界麻疹疫苗接种率并计算预测准确率。 结果分析。...70%，测试集：30% 平均绝对误差: 6.011979515629853 均方误差: 43.53185829515393 训练集：80%，测试集：20% 平均绝对误差: 5.806221323349703...均方误差: 37.7498758858217 分析：可以发现 8:2 的划分误差最小，下面使用 8:2 的方式进行多项式回归。...均方误差: 22.09563802802669 训练集：70%，测试集：30% 平均绝对误差: 4.037014968484727 均方误差: 23.289901552606285 训练集：60%
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