目录： 计算复杂性与NP问题 上溢和下溢 导数，偏导数及两个特殊矩阵 函数导数为零的二三事 方向导数和梯度 梯度下降法 牛顿法 读完估计需要10min，这里主要讲解第一部分，剩余部分期待下期～ 计算复杂性与NP问题 算法的复杂性：现实中大多数问题都是离散的数据集，为了反映统计规律，有时数据量很大，而且多数目标函数都不能简单地求得解析解。而为了记录在解决问题的算法的性能或者说好坏，就引入了算法的复杂性。 算法理论被认为是解决各类现实问题的方法论。而衡量算法理论的计算复杂度可分为：时间复杂度和空间复杂度，这是对
多项式关系形如O(nk)O(n^k)，k为某个常数，n是问题的输入规模。例如，时间复杂度为O(nlog(n))、O(n^3)都是多项式时间复杂度。时间复杂度为O(n^log(n))、O(2^n)是指数时间复杂度，O(n!)是阶乘时间复杂度。像O(a^n)和O(n!)型的时间复杂度，它是非多项式级的，其复杂度计算机往往不能承受。
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不可数的集合原数肯定是比可数的集合要大，这就意味着大多数的决策问题是无法用程序解决的。
相信大家对线性规划和整数规划应该不陌生，在开始今天的问题之前我们不妨再来复习一下这两个概念，毕竟温故而知新嘛
回忆欧拉回路问题，要求找出一条经过图的每条边恰好一次的路径，这个问题是线性可解的。哈密尔顿圈问题是找一个简单圈，该圈包括图的每一个顶点。对于这个问题，现在还没有发现线性算法。
程序的一次运行是针对所求解问题的某一特定实例而言的。因此分析算法性能需要考虑的一个基本问题是所求解问题实例的规模，即输入数据量，必要时也考虑输出的数据量。
新冠大流行给世界带来了巨大的改变，全球科学家和研究人员在研制有效的疫苗。他们正在做的就是从广阔的样本空间中近似地收紧可能性范围，并尽力得到一些有效解。近似在我们的生活中发挥了重要作用。
选自Medium 机器之心编译 作者：Aryan Gupta 编辑：魔王 罗素曾说：所有精确科学都被近似思想所主宰。本文介绍了近似算法及其对某些标准问题的适用性。 新冠大流行给世界带来了巨大的改变，全球科学家和研究人员在研制有效的疫苗。他们正在做的就是从广阔的样本空间中近似地收紧可能性范围，并尽力得到一些有效解。近似在我们的生活中发挥了重要作用。 以在线食品配送为例，我们经常从网上订购食物，享受快速送达的服务。但你想过这些 app 后端运行的什么算法让快递员在更短时间内抵达目的地吗？答案是近似算法。这类问
近日，ACM 通讯（Communications of the ACM）刊登了一篇德国科技记者 Allyn Jackson 对著名数学家 Martin Davis 的采访。
最常用的:按索引取值和赋值( v = a [i]-->取值操作, a [i] = v-->赋值操作)
有些计算问题是确定性的，例如加减乘除，只要按照公式推导，按部就班一步步来，就可以得到结果。
通常，对于一个给定的算法，我们要做 两项分析。第一是从数学上证明算法的正确性，这一步主要用到形式化证明的方法及相关推理模式，如循环不变式、数学归纳法等。而在证明算法是正确的基础上，第二部就是分析算法的时间复杂度。算法的时间复杂度反映了程序执行时间随输入规模增长而增长的量级，在很大程度上能很好反映出算法的优劣与否。因此，作为程序员，掌握基本的算法时间复杂度分析方法是很有必要的。 算法执行时间需通过依据该算法编制的程序在计算机上运行时所消耗的时间来度量。而度量一个程序的执行时间通常有两种方法。
在了解P与NP问题之前，先看两个定义，一个是多项式时间复杂度，一个是指数型时间复杂度。
本篇再看 NP 问题之经典的 TSP 旅行商问题，对于一些 TSP 算法作出解答。
根据弹性碰撞的法则使用事件驱动模拟模拟 N 个碰撞粒子的运动。这种模拟在分子动力学（MD）中被广泛应用，以理解和预测粒子级别的物理系统的性质。这包括气体中分子的运动，化学反应的动力学，原子扩散，球体堆积，围绕土星的环的稳定性，铈和铯的相变，一维自引力系统以及前沿传播。相同的技术也适用于其他涉及粒子系统的物理建模领域，包括计算机图形学，计算机游戏和机器人技术。我们将在第七章再次讨��其中一些问题。
该文介绍了什么是P问题、NP问题、NPC问题以及NP难问题，并给出了相应的复杂度分类。同时，也介绍了NP-hard问题的概念，以及其与NPC问题的区别。
团 是一个无向图 点集 的 子集 , 使得 该点集子集 中 任何两个节点之间都有边相连 ;
在计算机领域，解决格上的近似最短向量问题（Approximate Shortest Vector Problems in Lattices。Lattice Problems）以及与之等价的容错学习问题（Learning with Errors，LWE）是经典的算法难题，科学界普遍认为它们超出了传统计算机的能力范围。
去年，谷歌声称实现了量子霸权，但有评论认为，这项研究只是一个实验室实验，它完全是为了实现一个非常具体的量子采样程序，没有实际应用价值。
作者：Vladimir Braverman,Harry Lang,Enayat Ullah,Samson Zhou
选自quantamagazine 作者：Mordechai Rorvig 机器之心编译 机器之心编辑部 千禧年大奖难题之一，终于有了进展。 P/NP 问题是计算复杂度领域至今未解决的一个问题。人们一直试图找到一个问题的答案：「我们能否在合理时间内有效解决所有的计算问题？」 什么是合理的时间？实际上在宇宙终结之前能够解决的问题都算在合理时间内。然而许多问题似乎都难以在合理的时间内解决，这需要用数学来证明这些问题的难度。 2021 年的一项研究解答了上述问题，该研究证实：很大一部分问题都很难有效解决。 华盛
在现实生活中，很多难题的解决方案都用到了计算机科学的基础理论。例如， Git 分布式版本控制系统建立在图论、数据结构和密码学等之上。然而，每个理论中也存在非常具有挑战性的问题。
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存在大量重要的问题，它们在复杂性上大体是等价的。这些问题形成了一个类，叫做NP完全(NP-complete)问题。这些NP-完全性问题精确的复杂度仍然需要确定并且在计算机理论科学方面仍然是最重要的开放性问题。要么这些问题具有多项式时间揭发，要么它们都没有多项式时间解法。
---- 新智元报道 编辑：David 【新智元导读】自诞生之日起，量子霸权成为了无数研究人员试图打破的命题。如今，哈佛大学、加州大学伯克利分校和以色列希伯来大学的联合团队终于朝着这个方向迈出坚实一步。实验证明，量子霸权并不存在！ 量子霸权，这个词已经诞生了近4年了。 2019年，谷歌的物理学家宣布成功用一台53量子比特的机器实现了量子霸权，这是一个具有重大象征的里程碑。 在Nature上发表的论文中称，该量子系统只用了200秒完成一个计算，而同样的计算用当时最强大的超级计算机Summit执行，
有一个快递员，要分别给三家顾客送快递，他自己到达每个顾客家的路程各不相同，每个顾客之间的路程也各不相同。
导读 量子计算已初步显现出强大的计算潜力，成为学界与业界关注的热点。随着量子技术研发工作的不断推进与技术难题的逐个攻破，量子计算终有一天会走进大众视野，帮助解决现实科技与生活中的重要问题。假设你用量子计算解决药物分子在不同条件下的演化过程研究问题，从而得知该药物分子的一些性质。当量子计算机利用其优异的计算能力得出一系列数据后，带着对量子计算美好的期望，你顺理成章的将这些数据带入下一阶段的实验。然而当我们欣然于量子计算可以解决庞大的数据与计算问题的同时，却也不得不对数据的真实性产生怀疑。于是，关于量子计算的真实性问题的研究也开始提上议程。本文将从经典计算的验证话题着手，阐述量子计算的验证方法和技术。
在细致解读微软研究院的这篇论文之前，读者们可以先了解下微软这篇论文与 Simon S. Du 等人论文的对比（详见微软这篇论文的第二页）。
在以往的算法中，所接触到的大都是多项式时间内可完成的算法，比如O(n),O(nlogn),O(n^2)…，但仍存在一些算法的时间复杂度为：O(n^logn),O(2^n),O(n!)是非多项式时间算法，当此类程序规模一旦过大，便成为目前的计算机解决不了的难题。因此尝试用NP完全理论进行理解。
芝加哥科学家 László Babai 发明了一种方法，能够用多项式的时间判断两个网络是否相同。 麻省理工学院的计算机科学家 Scott Aaronson 把它称为计算机理论领域十年以来最重要的成果。 斯坦福大学的计算机科学家 Ryan Williams 说，他一开始以为是个玩笑，特地查了下那天是不是愚人节。他认为新的算法有可能是过去十多年计算机科学理论最重要的突破。 图同构在 P/NP 问题的突破，能解决很多计算机的实际问题，毕竟很多任务都都可以归结为网络是否相同上。 图同构中即使很小的进步都会掀起
我们在做组合优化的时候需要去解决各种问题，根据问题的复杂度不同可以分为P、NP、NPC问题等。今天给大家来介绍一下这些问题类型。
计算复杂度 : 比较两个计算问题的复杂程度 , 首先求计算问题 时间复杂度的数量级 , 比较两个数量级的大小 , 进而得出 哪个计算问题的算法是更快的 ;
No.6期 算法的分析之易解问题和难解问题 小可：嗯，我懂了。可是您前面说现在的计算机在模型上都可以称作图灵机，这个要如何理解呢？ Mr. 王：你能思考这个问题是非常好的。其实现在电子计算机可以解决的所有问题，都可以用图灵机解决，就用2+3 这个例子，我们一开始将“算式”写在纸带上，相当于“输入”；图灵机的执行过程相当于计算机对问题进行处理；留在纸带上的结果相当于“输出”；状态转换图，相当于计算机程序；纸带在执行过程中相当于内存，读写头一部分是CPU，同时也是读写内存的设备。 小可恍然大悟，说：这么一说，
时间复杂度怎么算？如何计算时间复杂度？ 时间复杂度分析的基本策略是：从内向外分析，从最深层开始分析。如果遇到函数调用，要深入函数进行分析。
我们知道，机器学习的特点就是：以计算机为工具和平台，以数据为研究对象，以学习方法为中心；是概率论、线性代数、数值计算、信息论、最优化理论和计算机科学等多个领域的交叉学科。所以本文就先介绍一下机器学习涉及到的一些最常用的的数学知识。
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算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。
来自芝加哥伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校的Xiaorui Sun，提出了一种新方法，能够更快速确定群同构。
TSP 是一个 NP 完全问题，今天咱要聊聊正是七大 千禧年大奖难题 之首的 【P/NP 问题】！
本文介绍了算法的时间复杂度和空间复杂度，包括基本概念、计算方法以及常见的时间和空间复杂度。同时，对于复杂情况，还分析了其时间复杂度和空间复杂度。
所有 能够被 确定性 单个带子图灵机 , 在 多项式时间 内 , 能够被 判定的计算问题 ,
多项式时间规约概念 : 【计算理论】计算复杂性 ( 多项式等价引入 | 多项式时间规约 )
选自arXiv 机器之心编译 参与：乾树、樊晓芳 近日，清华大学段路明组提出一种生成模型的量子算法。在证明因子图为量子网络的特例的基础上，继而证明了量子算法在重要应用领域中具备超越任何经典算法的表示能
前言 本文介绍了最简单的NP-hard问题——数字分区问题，以及该问题的一个伪多项式解法和两个近似解法。 数字分区问题 讨论这样一个问题：给定一个正整数的多重集合 ，能否将 划分为两个子集 和 ，使
论文：Quantum supremacy: some fundamental concepts
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