最近的工作中，要实现对通信数据的CRC计算，所以花了两天的时间好好研究了一下，周末有时间整理了一下笔记。
1、根据一元多项式相加的运算规则，对于两个一元多项式中所有指数相同的项，对应系数相加，若其和不为零，则构成“和多项式”中的一项。
CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种常用的错误校验码，用于检测和纠正传输过程中的错误。在数据通信和存储中，CRC编码被广泛应用，因为它能够高效地检测错误，并且实现简便。
4、一个m元多项式的每一项，最多有m个变元。如果用线性表来表示，则每个数据元素需要m+1个数据项，以存储一个系数值和m个指数值。
空间复杂度指的是算法在运行过程中所需的额外存储空间，通常以数据结构所占用的额外空间大小来衡量。与时间复杂度不同，空间复杂度并非直接与输入规模相关，而是与算法的实现方式、数据结构的选择以及存储空间的利用情况有关。
本书编写了300多个实用而有效的数值算法C语言程序。其内容包括：线性方程组的求解，逆矩阵和行列式计算，多项式和有理函数的内插与外推，函数的积分和估值，特殊函数的数值计算，随机数的产生，非线性方程求解，傅里叶变换和FFT，谱分析和小波变换，统计描述和数据建模，常微分方程和偏微分方程求解，线性预测和线性预测编码，数字滤波，格雷码和算术码等。全书内容丰富，层次分明，是一本不可多得的有关数值计算的C语言程序大全。本书每章中都论述了有关专题的数学分析、算法的讨论与比较，以及算法实施的技巧，并给出了标准C语言实用程序。这些程序可在不同计算机的C语言编程环境下运行。
异或（xor）是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。异或的数学符号为“⊕”，计算机符号为“xor”。其运算法则为：
前言 周三晚上再更新一波，精力有限，尽可能做到每周两更。今天咱们讲讲算法，同时我在知乎上也开了一个数据结构与算法的专栏，大家可以去看看。算法与数据结构是编程的基石，但是现在由于各种库的存在导致
解题思路：勒让德多项式是描述矩形表面和口径的另外一组多项式集合，它的优点是具有正交性。由于存在正交性条件，高阶项系数趋于零，并且增加和删除一个项对其他项没有影响。
第四阶段我们进行深度学习(AI)，本部分（第一部分）主要是对底层的数据结构与算法部分进行详尽的讲解，通过本部分的学习主要达到以下两方面的效果：
所有 能够被 确定性 单个带子图灵机 , 在 多项式时间 内 , 能够被 判定的计算问题 ,
我们可以使用数组来表示，但是会随着一个问题，如下图底部所表示的多项式，我们需要多大的数组来表示呢？显然需要使用2001个数组来表示，缺只有两项多项式，会有非常大一部分为0，会很浪费空间
多项式时间规约概念 : 【计算理论】计算复杂性 ( 多项式等价引入 | 多项式时间规约 )
所有 能够被 确定性 单个带子图灵机 , 在 多项式时间 内 , 能够被 判定的计算问题 ( 语言类 ) ,
有效加引号：理论上：必须在多项式时间内完成。应用上：在特定时间内完成(例如：一分钟内加密1G的数据)。
MLX90640 红外热成像仪测温模块开发笔记（五）阵列插值-由 32*24 像素到 512*384 像素
计算复杂度 : 比较两个计算问题的复杂程度 , 首先求计算问题 时间复杂度的数量级 , 比较两个数量级的大小 , 进而得出 哪个计算问题的算法是更快的 ;
在matlab中符号变量间也可进行算术运算，常用算术符号：+、-、*、.*、\、.\、/、./、^、.^、 '、 .'，假设用符号变量A和B，其中A，B可以是单个符号变量也可以是有符号变量组成的符号矩阵。当A，B是矩阵时，运算规则按矩阵运算规则进行。
类别分细，查找方便，但管理麻烦，同样，类别分粗一点，查找麻烦，管理方便 所以综上所述， 数据结构的组织方式决定了方式的效率
数组又分为一维数组、二维数组、多维数组，实际上，一维数组足够，其他维数组只是为了方便逻辑上运算，从数据的存储上基本 同一维数组。
本系列是《玩转机器学习教程》一个整理的视频笔记。本小节主要介绍两种能够使SVM算法解决非线性数据集的方法，使用多项式特征以及使用多项式核函数。
多项式等价 : 所有的 确定性的计算模型 之间是 相互等价 的 , 两个带子图灵机 与 单个带子图灵机 , 计算相同的问题时 , 它们之间的计算复杂度的差距是平方差别 , 这两个图灵机是等价的 ;
想当年，其实估摸着也就大半年前，多多同学还在实验室瞪大眼睛盯着一种叫做xilinx系列的板子，调试着一种叫做VHDL的语言，还记得那个写代码的工具叫做Vivado，不知道大家听说过没有？那个时候，我想实现一个复杂的公式，涉及的计算稍微复杂点（比如来个开方）就要写一大串代码（虽然常用的复杂函数是有IP核可以调的），同时调试过程十分麻烦，甚至要具体到clock对齐。总而言之，十分难忘。那个时候业余时间写下一行Python代码解决一个问题，简直可以直呼“爽啊”。当然，硬件代码虽然难写，但毕竟计算速度、能耗比、并行优势一直很好，所以即便不好写，还是依旧使用广泛。
模运算，又称模算数(modular arithmetic)，是一个整数的算术系统，其中数字超过一定值后(称为模)会“卷回”到较小的数值，模运算最早是卡尔·弗里德里系·高斯在1801年出版的《算术研究》中书面公开，但在这之前模运算的方法已经深入到人类社会的方方面面，例如在时间上的运用，我国古时的《中国十二时辰图》就把一天划分为子、丑、寅、卯等十二个时辰，每个时辰相当于现在的两个小时，每过完十二个时辰又重新开始计算，这种计数方式的模就为12。 模运算在数论、群论、环论、电脑代数、密码学、计算机科学等学科中都有着
FFT 即快速傅立叶变换。在很多计算机领域都用用处，例如数字图像处理、计算机网络。但他在算法竞赛中主要是用于多项式和生成函数相关的题目。
在本教程中，我们将讨论朴素贝叶斯文本分类器。朴素贝叶斯是最简单的分类器之一，只涉及简单的数学表达，并且可以使用PHP，C＃，JAVA等语言进行编程。
【编者按】“C++ 已经死了 80%？”本文作者已经使用 C++ 18 年了，他在体验了数十门编程语言后，他指出，尽管 C++ 在过去几十年中一直是程序员最常用的编程语言之一，但它存在一些问题，如不安全、效率低、浪费程序员的精力等。因此，文章探讨了一些可能会取代 C++ 的语言和技术，包括 Spiral、Numba 和 ForwardCom 等，并分别对它们进行了详细的介绍。
我们在做组合优化的时候需要去解决各种问题，根据问题的复杂度不同可以分为P、NP、NPC问题等。今天给大家来介绍一下这些问题类型。
雷锋网按：原文标题为《zkSNARKs in a nutshell》，作者是以太坊智能合约语言Solidity的发明人Christian Reitwiessner。译者杨文涛，授权转载自作者知乎专栏。 摘要： zkSNARKs（zero-knowledge succint non-interactive arguments of knowledge）的成功实现让我们印象深刻，因为你可以在不执行，甚至在不知道执行具体内容的情况下确定某个计算的结果是否正确——而你唯一知道的信息就是它正确地完成了。但是不幸的是，
一个简单的方法就是将每一个特征的幂次方添加为一个新的特征，然后在这个拓展的特征集上进行线性拟合，这种方法成为多项式回归。
在这文中，我将介绍非线性回归的基础知识。非线性回归是一种对因变量和一组自变量之间的非线性关系进行建模的方法。最后我们用R语言非线性模型预测个人工资数据是否每年收入超过25万
多项式关系形如O(nk)O(n^k)，k为某个常数，n是问题的输入规模。例如，时间复杂度为O(nlog(n))、O(n^3)都是多项式时间复杂度。时间复杂度为O(n^log(n))、O(2^n)是指数时间复杂度，O(n!)是阶乘时间复杂度。像O(a^n)和O(n!)型的时间复杂度，它是非多项式级的，其复杂度计算机往往不能承受。
在现代数字通信中，信息的可靠传输至关重要。为了应对信号在传输过程中受到干扰或损坏的问题，编码理论应运而生。BCH 码（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem 码）作为一种强大的纠错编码方案，在通信领域扮演着至关重要的角色。
该文介绍了什么是P问题、NP问题、NPC问题以及NP难问题，并给出了相应的复杂度分类。同时，也介绍了NP-hard问题的概念，以及其与NPC问题的区别。
对于普通类型的求a^n，我们的求法是a*a*a*a....，这样乘以n次，时间复杂度为O(n)，对于普通n比较小的我们可以接受，然而当n比较大的时候，计算就慢了，所以我们就去寻找更快捷的计算方法，学过快速幂的同学应该不难想到矩阵的快速幂
在实验模态分析中用 Matlab 实现离散化正交多项式算法 [C], 马永列; 陈章 位; 胡海清 4.在实验模态分析中用 Matlab 实现离散化正交多项式算法 [C], 马永列……
我们的目的是寻找一种对算法进行衡量的最有效力度，我们希望忽略不重要的细节，例如常数因子和低阶项，把注意力集中在算法的运行时间是怎样随着输入长度的增长而增长的，这些任务是通过大O表示法(包括它的近亲表示法)的形式完成的，每个程序员都应该掌握这个概念。
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存在大量重要的问题，它们在复杂性上大体是等价的。这些问题形成了一个类，叫做NP完全(NP-complete)问题。这些NP-完全性问题精确的复杂度仍然需要确定并且在计算机理论科学方面仍然是最重要的开放性问题。要么这些问题具有多项式时间揭发，要么它们都没有多项式时间解法。
文本首发知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/p/87516875
多项式求逆元，即已知多项式$A(x)$，我们需要找到一个多项式$A^{-1}(x)$
引用：https://zhuanlan.zhihu.com/p/103167410
有一个快递员，要分别给三家顾客送快递，他自己到达每个顾客家的路程各不相同，每个顾客之间的路程也各不相同。
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根据弹性碰撞的法则使用事件驱动模拟模拟 N 个碰撞粒子的运动。这种模拟在分子动力学（MD）中被广泛应用，以理解和预测粒子级别的物理系统的性质。这包括气体中分子的运动，化学反应的动力学，原子扩散，球体堆积，围绕土星的环的稳定性，铈和铯的相变，一维自引力系统以及前沿传播。相同的技术也适用于其他涉及粒子系统的物理建模领域，包括计算机图形学，计算机游戏和机器人技术。我们将在第七章再次讨��其中一些问题。
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这或许是众多OIer最大的误区之一。 你会经常看到网上出现“这怎么做，这不是NP问题吗”、“这个只有搜了，这已经被证明是NP问题了”之类的话。你要知道，大多数人此时所说的NP问题其实都是指的NPC问题。他们没有搞清楚NP问题和NPC问题的概念。NP问题并不是那种“只有搜才行”的问题，NPC问题才是。好，行了，基本上这个误解已经被澄清了。下面的内容都是在讲什么是P问题，什么是NP问题，什么是NPC问题，你如果不是很感兴趣就可以不看了。接下来你可以看到，把NP问题当成是 NPC问题是一个多大的错误。
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