p=33742 在选择最佳拟合实验数据的方程时，可能需要一些经验。当我们没有文献信息时该怎么办？我们建立模型的方法通常是经验主义的。...因此，我们需要一个S形函数来拟合我们的数据，但是，我们如何选择正确的方程呢？ 我认为列出最常见的方程以及它们的主要特性和参数的意义可能会有用。因此，我还将给出相应的R函数。...非线性回归的一个问题是它以迭代方式工作：我们需要提供模型参数的初始猜测值，算法逐步调整这些值，直到（有希望）收敛到近似最小二乘解。根据我的经验，提供初始猜测可能会很麻烦。...因此，使用包含R函数非常方便，这可以极大地简化拟合过程。 让我们加载必要的包。 library(nlme) 曲线形状 曲线可以根据其形状进行简单分类，这对于选择正确的曲线来研究过程非常有帮助。...= DRC.pDcay(), daa =eradtion) sumay(mdel) plt(mdel, log="") 'drc' 包还包含 'EXD.2()' 函数，它拟合了一个稍微不同参数化的指数衰减模型
简介 例如，我们的客户可能观察到一种植物对某种毒性物质的反应是S形的。因此，我们需要一个S形函数来拟合我们的数据，但是，我们如何选择正确的方程呢？...我认为列出最常见的方程以及它们的主要特性和参数的意义可能会有用。因此，我还将给出相应的R函数。...非线性回归的一个问题是它以迭代方式工作：我们需要提供模型参数的初始猜测值，算法逐步调整这些值，直到（有希望）收敛到近似最小二乘解。根据我的经验，提供初始猜测可能会很麻烦。...因此，使用包含R函数非常方便，这可以极大地简化拟合过程。 让我们加载必要的包。 library(nlme) 曲线形状 曲线可以根据其形状进行简单分类，这对于选择正确的曲线来研究过程非常有帮助。...DRC.pDcay(), daa =eradtion) sumay(mdel) plt(mdel, log="") 'drc' 包还包含 'EXD.2()' 函数，它拟合了一个稍微不同参数化的指数衰减模型
–交叉熵损失 10 回归问题常用损失函数–均方误差函数（MSE） 11 神经网络优化算法 12 学习率的设置-指数衰减法 13 过拟合问题 14 神经网络权重w的shape 15 优化(Optimizers...在训练神经网络时，使用带指数衰减的学习率设置、使用正则化来避免过拟合，以及使用滑动平均模型来使得最终的模型更加健壮。 类别不平衡问题 在很多情况下，可能会遇到数据不平衡问题。数据不平衡是什么意思呢？...为模型最后一层选择正确的激活函数和损失函数 分类问题常用损失函数–交叉熵损失 神经网络模型的效果以及优化的目标是通过损失函数(loss function)来定义的。...学习率的设置-指数衰减法 通过指数衰减法设置梯度下降算法中的学习率，通过指数衰减的学习率既可以让模型在训练的前期快速接近最优解，又可以保证模型在训练后期不会有太大的波动，从而更加接近局部最优解。 ...一般来说初始学习率、衰减率、衰减速度都是根据经验设置的。 过拟合问题 在训练复杂神经网络模型时，过拟合是一个非常常见的问题。
在深度网络的实际应用中，通常会添加显性（如权重衰减）或隐性（如早停）正则化来避免过拟合，但这并非必要，尤其是在分类任务中。...损失中的过拟合可以通过正则化来显性（如通过权重衰减）或隐性（通过早停）地控制。分类误差中的过拟合可以被避免，这要取决于数据集类型，其中渐近解是与特定极小值相关的极大间隔解（对于交叉熵损失来说）。...在深度网络的实际应用中，通常会添加显性正则化（如权重衰减）和其他正则化技术（如虚拟算例），而且这通常是有益的，虽然并非必要，尤其是在分类任务中。 如前所述，平方损失与指数损失不同。...在没有正则化的情况下，可确保线性网络（而不是深度非线性网络）收敛至极小范数解。在指数损失线性网络和非线性网络的情况下，可获得双曲梯度流。因此可确保该解是不依赖初始条件的极大间隔解。...经由 SGD 选择，过参数化的深度网络有很大概率会产生很多全局退化，或者大部分退化，以及「平滑」极小值（[16]）。 过参数化，可能会产生预期风险的过拟合。
下图中绘制了霍克斯过程的示例实现。它由 8 个事件组成，通常采用时间戳的形式，以及由三个参数定义的样本强度路径这里，μ是过程恢复到的基本速率，α是事件发生后的强度跳跃，β是指数强度衰减。...这可以用来评估交易活动中有多少是由反馈引起的。可以使用传统的最大似然估计和凸求解器来拟合模型的参数。...给定参数的初始猜测和对参数的约束为正，以下函数拟合模型。...fhawks 初始猜测，a是α，C是β pstt 的 conditi 拟合程度的另一种方法是评估残差。理论上说[4]，如果模型拟合得好，那么残差过程应该是同质的，应该有事件间时间（两个残差事件时间戳之间的差值），这些时间是指数分布。
该算法引入了变量 v 作为参数在参数空间中持续移动的速度向量，速度一般可以设置为负梯度的指数衰减滑动平均值。对于一个给定需要最小化的代价函数，动量可以表达为： ?...具体来说，算法计算了梯度的指数移动均值（exponential moving average），超参数 beta1 和 beta2 控制了这些移动均值的衰减率。...该算法更新梯度的指数移动均值（mt）和平方梯度（vt），而参数 β_1、β_2 ∈ [0, 1) 控制了这些移动均值（moving average）指数衰减率。...否则 ζ 可以保留一个很小的值，这是因为我们应该选择指数衰减率 β1 以令指数移动均值分配很小的权重给梯度。所以初始化均值为零向量就造成了只留下了 (1 − βt^2 ) 项。...如果过往历史平方梯度的指数衰减平均值为 v_t，而过往历史梯度的指数衰减平均值为 m_t，那么经典动量更新规则如下： ? 我们需要修改动量规则以获得 Nadam 优化器。因此将上述公式扩展为： ?
若用监督则需大量标注样本，不然小规模样本容易造成过拟合。深层网络特征比较多，会出现的多特征问题主要有多样本问题、规则化问题、特征选择问题。...3.9.2 学习率衰减常用参数有哪些 参数名称 参数说明 learning_rate 初始学习率 global_step 用于衰减计算的全局步数，非负，用于逐步计算衰减指数 decay_steps 衰减步数...3.9.4 指数衰减 以指数衰减方式进行学习率的更新，学习率的大小和训练次数指数相关，其更新规则为： 这种衰减方式简单直接，收敛速度快。...3.9.5 自然指数衰减 它与指数的衰减方式相似，不同的在于它的衰减底数是 ，故而其收敛的速度更快，一般用于相对比较容易训练的网络，便于较快的收敛，其更新规则如下： 下图为分段常数衰减、指数衰减、自然指数衰减三种方式的对比图...蓝色线为指数衰减图，绿色的即为自然指数衰减图，很明显可以看到自然指数衰减方式下的学习率衰减程度要大于一般指数衰减方式，有助于更快的收敛。
具体来说，麻省理工学院媒体实验室的研究人员发现了公众注意力（记忆）时间变化，表现为双指数曲线。...利用初始条件，我们发现方程的解是一个双指数函数： 注： 双重指数函数（Double exponential function）是指将指数函数的指数提升为指数函数所形成的函数。 ?...在方程S(t)=N/(p+r-q)*[(q-p)*e^-(p+r)t+re-qt] 中，p、q、r分别为参数，当这些参数变化时，双指数曲线呈现以下变化 。其中p+r是交流记忆下降的速率。...q是在文化记忆中起作用的参数。参数r表现了交流记忆到文化记忆中的信息流动。 ? 经过对论文，专利，歌曲，电影和生物学等文学作品的数据分析表明，这种符合双指数函数的衰减模型在所有领域都是普遍存在的。...通过解微分方程，得到方程式的通解为： ? 其中，C_1、C_2为任意常数。 利用初始条件，解得C_1=N，C_2=(N*r)/p+r-q 解得特解为： ? 最后，双指数函数模型为： ?
该算法引入了变量 v 作为参数在参数空间中持续移动的速度向量，速度一般可以设置为负梯度的指数衰减滑动平均值。对于一个给定需要最小化的代价函数，动量可以表达为： ?...Adam 不仅如 RMSProp 算法那样基于一阶矩均值计算适应性参数学习率，它同时还充分利用了梯度的二阶矩均值（即有偏方差/uncentered variance）。...具体来说，算法计算了梯度的指数移动均值（exponential moving average），超参数 beta1 和 beta2 控制了这些移动均值的衰减率。...该算法更新梯度的指数移动均值（mt）和平方梯度（vt），而参数 β_1、β_2 ∈ [0, 1) 控制了这些移动均值（moving average）指数衰减率。...如果真实二阶矩 E[g^2] 是静态的（stationary），那么ζ = 0。否则 ζ 可以保留一个很小的值，这是因为我们应该选择指数衰减率 β1 以令指数移动均值分配很小的权重给梯度。
首先很多情况下，我们忽略代码的规范性和算法撰写正确性验证，这点上很容易产生致命的影响。 在训练和验证都存在问题时，首先请确认自己的代码是否正确。其次，根据训练和验证误差进一步追踪模型的拟合状态。...确定了模型的拟合状态对进一步调整学习率的策略的选择或者其他有效超参数的选择则会更得心应手。 4、反向传播数值的计算。 这种情况通常适合自己设计一个新操作的情况。...以上两种均为指数衰减，区别在于后者使用以自然指数下降。...区别在于余弦重启衰减会重新回到初始学习率，拉长周期，而多项式版本则会逐周期衰减。...微调和从头训练（train from scratch）的本质区别在于模型参数的初始化，train from scratch通常指对网络各类参数进行随机初始化（当然随机初始化也存在一定技巧），随机初始化模型通常不具有任何预测能力
优化算法：小批量随机梯度下降（每次选一小批样本训练参数），每批样本大小叫做 batch size 学习率：正数 超参数：不是通过训练学出的，如学习率，批量大小 网络输出层只有一个神经元节点 全连接层：...激活函数：一种非线性函数 ReLU函数：只保留正数元素，负数元素清零 sigmoid函数：将元素值变换到0到1 tanh(双曲正切)：元素值变换到-1到1 4 模型选择 模型在训练集上更准确时，不代表在测试集上就一定准确...训练误差：训练数据集上表现出的误差；泛化误差：模型在测试集上表现的误差期望 机器学习需要关注降低泛化误差 模型选择：评估若干候选模型的表现并从中选择模型 候选模型可以是有着不同超参数的同类模型 验证集...：训练样本少，尤其少于学习参数数时，容易过拟合；层数多时尽量数据大些 5 必知技巧 过拟合解决措施之一：权重衰减，常用L2正则 L2惩罚系数越大，惩罚项在损失函数中比重就越大 丢弃法(dropout)：...，如每层都是一个神经元的30层网络，如果权重参数为0.2，会出现衰减；如果权重参数为2，会出现爆炸 权重参数初始化方法：正态分布的随机初始化；Xavier 随机初始化。
； 优化算法：小批量随机梯度下降（每次选一小批样本训练参数），每批样本大小叫做 batch size 学习率：正数 超参数：不是通过训练学出的，如学习率，批量大小 网络输出层只有一个神经元节点 全连接层...激活函数：一种非线性函数 ReLU函数：只保留正数元素，负数元素清零 sigmoid函数：将元素值变换到0到1 tanh(双曲正切)：元素值变换到-1到1 4 模型选择 模型在训练集上更准确时，不代表在测试集上就一定准确...训练误差：训练数据集上表现出的误差；泛化误差：模型在测试集上表现的误差期望 机器学习需要关注降低泛化误差 模型选择：评估若干候选模型的表现并从中选择模型 候选模型可以是有着不同超参数的同类模型 验证集...：训练样本少，尤其少于学习参数数时，容易过拟合；层数多时尽量数据大些 5 必知技巧 过拟合解决措施之一：权重衰减，常用L2正则 L2惩罚系数越大，惩罚项在损失函数中比重就越大 丢弃法(dropout)：...，如每层都是一个神经元的30层网络，如果权重参数为0.2，会出现衰减；如果权重参数为2，会出现爆炸 权重参数初始化方法：正态分布的随机初始化；Xavier 随机初始化。
激活函数的选择对神经网络性能的影响很大，如果选择不合适，会导致梯度消失或者梯度爆炸； 梯度消失时候，避免使用sigmoid类似的函数，因为sigmoid函数的导数接近0； 神经网络中出现永不激活的神经元...、指数衰减、自然指数衰减、多项式衰减、间隔衰减、多间隔衰减、逆时间衰减、Lambda衰减、余弦衰减、诺姆衰减、loss自适应衰减、线性学习率热身等，通过动态设置学习率，来保证收敛速度和精度； 学习率 4.2...单层感知机" 和 "多层感知机" 代码中，有一段是初始化 self.weights = np.random.random(n_features) * 2 - 1 权重，这是初始化参数的常用方法。...为什么要初始化参数，如果初始化参数为0或者固定参数，那么无论经过多少次网络训练，相同网络层内的参数值都是相同的，这会导致网络在学习时没有重点，对所有的特征处理相同，这很可能导致模型无法收敛训练失败。...由于前面的目标函数已经出现过拟合现象，所以我们需要尝试增加惩罚项，比如： 减少参数平方的总和，可以尝试对绝对值较大的权重予以很重的惩罚，绝对值很小的权重予以非常非常小的惩罚，这就是L2正则化； 保持参数的均方误差足够小
每一层的 激励/梯度值 分布 如果参数初始化不正确，那整个训练过程会越来越慢，甚至直接停掉。不过我们可以很容易发现这个问题。表现最明显的数据是每一层的激励和梯度的方差(波动状况)。...举个例子说，如果初始化不正确，很有可能从前到后逐层的激励(激励函数的输入部分)方差变化是如下的状况： ?...我们按照上一讲中提到的方式正确初始化权重，再逐层看激励/梯度值的方差，会发现它们的方差衰减没那么厉害，近似在一个级别： ?...指数级别衰减：数学形式为α=α0e−kt，其中α0,k是需要自己敲定的超参数，t是迭代轮数。...模型融合能在一定程度上缓解过拟合的现象，对最后的结果有一定帮助，我们有一些方式可以得到同一个问题的不同独立模型： 使用不同的初始化参数。
如之前所述，优化的困难主要体现在三个方面，下面将针对非凸优化问题进行简要的介绍。 在低维空间中，非凸优化的主要难点是如何选择初始化参数和逃离局部最优点。...每经过 次迭代将学习率衰减为原来的 倍，其中 和 为根据经验设置的超参数。也被称为「阶梯衰减」。 「逆时衰减」。计算公式如下，其中 为衰减率： 「指数衰减」。...该算法首先计算每次迭代梯度 平方的指数衰减移动平均： 其中 为衰减类，一般取值为 0.9。 RMSprop 算法的参数更新差值为： 其中 是初始的学习率，比如 0.001。...的平方的指数衰减权移动平均，第 次迭代时其计算公式如下： 其中 为衰减率。...一个样本 的标签可以用 one-hot 向量表示，即： 这种标签可以看作「硬目标」。如果使用 softmax 分类器与交叉损失函数，则正确类和其他类的权重差异会异常大，可能导致过拟合的出现。
估计的正则化以偏差的增加换取方差的减少。 控制模型的复杂度不是找到合适规模的模型（带有正确的参数个数）这样一个简单的事情。最好的拟合模型（从最小泛化误差的意义上）是一个适当正则化的大型模型。...正则化不会使参数变得稀疏，而 ? 正则化通过足够大的 ? 实现稀疏。 ? 正则化导出的稀疏被广泛用于特征选择，如LASSO。 许多正则化策略可以被解释为MAP贝叶斯推断，特别是 ?...使用如权重衰减等其他正则化策略能够防止这种情况。标签平滑的优势是能够防止模型追求确切概率而不影响模型学习正确分类。 半监督学习 在半监督学习框架下， ? 产生的未标记样本和 ?...正则化目标的极小点，当然，提前终止比简单的轨迹长度限制更丰富；取而代之，提前终止通常涉及监控验证集误差，一遍在空间特别好的点处终止轨迹，因此提前终止比权重衰减更具有优势，提前终止能正确自动确定正则化的正确量...神经网络中随机初始化的差异、小批量的随机选择、超参数的差异或不同输出的非确定性实现往往足以使得集成中的不同成员具有部分独立的误差。 不是所有构建集成的技术都是为了让集成模型比单一模型更加正则化。
NFL（没有免费的午餐）定理： 没有一种ML算法总是比别的好 好算法和坏算法的期望值相同，甚至最优算法跟随机猜测一样 前提：所有问题等概率出现且同等重要 实际并非如此，具体情况具体分析...——传统ML方法的扩展 方法： 增加硬约束（参数范数惩罚）：限制参数，如L1,L2 增加软约束（约束范数惩罚）：惩罚目标函数 集成方法 其他 约束和惩罚的目的 植入先验知识 偏好简单模型...L1参数范数惩罚：LASSO 形式： ? 效果： L1与L2大不一样：线性缩放wi-->增加wi同号的常数 某些wi=0，产生稀疏解，常用于特征选择 除了L1，稀疏解的其他方法？ ...早停止 当验证集误差在指定步数内没有改进，就停止 有效，简单，高效的超参选择算法 训练步数是唯一跑一次就能尝试很多值的超参 第二轮训练策略（验证集） （1）再次初始化模型，使用所有数据再次训练...表象：验证集误差曲线呈U型 本质：将参数空间限制在初始参数θ0的小邻域内（εt） εt等效于权重衰减系数的倒数 相当于L2正则，但更具优势 自动确定正则化的正确量 ?
使用选择的样本计算损失函数对于网络参数的梯度。 根据计算得到的梯度更新网络参数。 重复以上步骤，直到达到停止条件（如达到固定的迭代次数或损失函数收敛）。 a....常见的学习率衰减方法有固定衰减、按照指数衰减、按照时间表衰减等。 Adagrad：自适应地调整学习率。...此外，一些高级的初始化方法，如He初始化、Xavier初始化等，针对不同的激活函数和网络结构进行了优化，以提高训练的效果。选择合适的初始化方法往往需要根据具体的任务和网络结构进行实验和调整。 1....基于方差缩放的参数初始化 基于方差缩放的参数初始化方法旨在根据神经网络的结构和激活函数的特性来选择合适的方差，以更好地初始化参数。...Xavier初始化（也称为Glorot初始化） Xavier初始化是一种广泛使用的参数初始化方法，适用于使用双曲正切（tanh）或S型（sigmoid）激活函数的神经网络。
例如，最小的权重衰减系数允许为零，此时学习算法具有最大的有效容量，反而容易过拟合。并非每个超参数都能对应着完整的U形曲线。...例如，权重衰减系数最下是零。这意味着，如果权重衰减系数为零时模型欠拟合，那么我们将无法通过修改权重衰减系数探索过拟合区域。换言之，有些超参数只能较少模型容量。学习率可能是最重要的超参数。...此时目标是缩小这一差距，使训练误差的增长速度不快于差距减小的速率。要减少这个差距，我们可以改变正则化超参数，以减少有效的模型容量，如添加Dropout或权重衰减策略。...当使用者有一个很好的初始值，例如由在几个相同类型的应用和架构上具有经验的人确定初始值，或者使用者在相似问题上具有几个月甚至几年的神经网络超参数调试经验，那么手动调整超参数能有很好的效果。...因此，原则上有可能开发出封装学习算法的超参数优化算法，并选择其超参数，从而使用者不需要指定学习算法的超参数。令人遗憾的是，超参数优化算法往往有自己的超参数，如学习算法应该被探索的值的范围。
例如，如果正确初始化最后一层，则应在初始化时在softmax上测量-log（1/n_class）。对于L2回归、Huber损失等，可以导出相同的默认值。 init well。正确初始化最终层的权重。...我喜欢这两个阶段的原因是，如果我们在任何模型上都无法达到低错误率，那么这可能再次表明一些问题、bug或错误配置。 这一步的一些建议： 选择模型。要达到良好的训练效果，您需要为数据选择合适的结构。...在选择这个问题上，我的第一条建议是：不要做英雄。我见过很多人，他们热衷于疯狂和创造性地将神经网络工具箱中的乐高积木堆积在各种对他们认为有意义的结构中。在项目的早期阶段强烈抵制这种诱惑。...在我自己的工作中，我总是禁用学习速率完全衰减（我使用一个常数LR），并在最后一直调整它。 04 正则化 理想情况下，我们现在所处的位置是，我们有一个至少拟合训练集的大模型。...权重衰减。增加weight衰减惩罚。 早停。根据验证损失停止训练，以便在模型即将过度拟合时捕捉模型。 试试大一点的模型。
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