一些用法matlab官方是在不断更新的，现存的一些办法已经无法解决问题 使用的是 solve 这个函数，官网说明链接 它拥有解决优化问题，解方程的功能，下面我将举一些常用的例子 文章目录 一、解单变量方程...二、解多变量方程 三、解带参数方程 四、解不等式 知识点总结 一、解单变量方程 题目：求解方程 2 x + 1 = 0 2x+1=0 2x+1=0 syms x eqn = 2*x + 1...== 0; x = solve(eqn, x) 二、解多变量方程 题目：求解方程 { x 2 + y 2 = 5 x − y = 1 \begin{cases} x^2 + y^2 = 5 \\...=5x−y=1 syms x y eqns = [x^2 + y^2 == 5, x - y == 1]; vars = [x y]; [x, y] = solve(eqns, vars) 三、解带参数方程...+ c = 0 ax^2 + bx + c = 0 ax2+bx+c=0 syms a b c x eqn = a*x^2 + b*x + c == 0; x = solve(eqn, x) 四、解不等式
线性方程组是各个方程的未知元的次数都是一次的方程组。解这样的方程组有两种方法：克拉默法则和矩阵消元法。 矩阵消元法 矩阵消元法。...将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。...当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。 这种方法适合手工解方程，通过编写程序来解方程这种方法基本行不通。...用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系，但由于求解时要计算 n+1 个 n 阶行列式，其工作量常常很大，所以克莱姆法则常用于理论证明，...的值，既然如此，那么我就只要逆矩阵*常数向量就可以得出解向量 x 了，代码实现比上面那种方法简单太多了，一行代码就能求出解向量，代码如下： # 系数矩阵的逆*常数向量 x = inv(a)@b for
线性方程组 1. 解的个数 齐次线性方程组： 只有零解：当系数矩阵的秩等于未知量的个数 n 时，即 rank()=rank(A)=n。...齐次线性方程组的解 基础解系：齐次线性方程组的基础解系是指一组线性无关的解向量，使得所有解都能表示为这些向量的线性组合。...得到基础解系：利用自由未知量表达出其他未知量的解，从而得到基础解系。 写出一般解：将基础解系的解向量按自由未知量的不同取值线性组合，得到方程组的一般解。 3....非齐次线性方程组的解 解的结构：非齐次线性方程组的解集可以表示为一个特解加上齐次方程组的所有解。 求解步骤： 求特解：通过数值方法或符号计算求出一个特解 xp。...求齐次方程组的基础解系：求出对应的齐次方程组 =0Ax=0 的基础解系。
共轭梯度法是方程组求解的一种迭代方法。这种方法特别适合有限元求解，因为该方法要求系数矩阵为对称正定矩阵，而有限元平衡方程的系数矩阵正好是对称正定矩阵(考虑边界条件)。同时，共轭梯度法也适合并行计算。...●算法原理 对于方程组Ax = b，假定A(nxn)是对称正定矩阵，采用共轭梯度法算法步骤如下： 取初始值x0 ? 这里k=0，1，2，...。...在n维的优化问题中，共轭梯度法最多n次迭代就能找到最优解（是找到，不是接近），但是只针对二次规划问题。
针对病态方程组对任何算法都将产生数值不稳定性，可采用高精度数值运算解决这个问题。 Fortran内置函数SELECTED_REAL_KIND(p, r)，默认两个参数p是精度，r是范围。...更复杂的方程组可以用函数SELECTED_REAL_KIND选择所需精度。
对于方程组 ? Gauss-Seidel迭代格式为 ? 而SOR迭代则是： ? 显然，参数ω=1时就是Gauss-Seidel迭代。...·数值算例 对于下列的稀疏方程组，其精确解是X=[1,1,...,1]。 ?
如何用matlab来求解简单的微分方程？举例来说明吧。 求解三阶常微分方程。我们知道，求解高阶常微分方程可以化为求解一阶常微分方程组。...编写函数eq3.m： %解常微分方程 3*y'''+5*y''+6*sin(t)*y=cost function ydot = eq3(t,y) ydot=[y(2);y(3);(cos(t)-5*y...求解微分方程，以上matlab内部用的是欧拉折现法，或者是单步法的改进，得不到一个解析解。那么如何求带初值问题的解析解呢？...方程组解析解，以及带初始条件的解析解。...general_f,general_g]=dsolve(equ1,equ2,'x') [f,g]=dsolve(equ1,equ2,'Df(2)=0,f(3)=3,g(5)=1','x') 非齐次线性方程组
当线性方程组的规模比较大时，采用高斯消元法需要太多时间。这时就要采用迭代法求解方程组了。高斯消元法是一个O(n^3)的浮点运算的有限序列，在经过有限步计算之后理论上得到的是精确解(无舍入误差时)。...而迭代法在经过有限步迭代之后一般不产生精确解，迭代法在计算过程中逐渐减小误差，当误差小于容许值时停止迭代计算。方程组的系数矩阵是严格对角占优矩阵时，迭代总是收敛的。...●Jacobi迭代法 对于方程组3u+v=5，u+2v=5，将其改写为如下的形式 ? 由于方程组的系数矩阵是严格对角占优矩阵时，迭代一定收敛。...继续迭代过程最终会收敛到解[1，2].这个迭代过程就是Jacobi迭代。 对于方程组u+2v=5，3u+v=5，由于方程组的系数矩阵不是严格对角占优矩阵时，因此迭代不收敛。来看迭代过程： ?...对于上面的方程组3u+v=5，u+2v=5，写成矩阵形式 ? 迭代格式为 ? 这与之前的迭代格式是一致的。 Fortran源代码 ?
对于方程组：3u+v=5，u+2v=5，Gauss-Seidel迭代就这样进行： ? 注意红圈位置是Gauss-Seidel方法与Jacobi方法之间的差别：v1的计算用到了u1而不是u0。...用Gauss-Seidel方法求解方程组 ? Gauss-Seidel迭代格式为： ? 使用初值[u0，v0，w0]=[0，0，0]开始迭代，以下是迭代过程： ?...系数矩阵是严格对角占优的，因此迭代将收敛到精确解[2，-1，1]。 Gauss-Seidel方法的Fortran程序 ?
上篇博客介绍了Matlab求解常微分方程组解析解的方法：博客地址 微分方程组复杂时，无法求出解析解时，就需要求其数值解，这里来介绍。...官方文档提供的方程来展开（提议多看官方文档） 介绍一下核心函数ode45() 一般形式：[t,y] = ode45(odefun,tspan,y0) 其中 tspan = [t0 tf] 功能介绍：求微分方程组...求解微分方程组（和2类似） 这里就和求解二阶方程类似的，只不过不需要降阶，仍旧需要一个函数来定义方程组。我们这里不用官方文档的例子，用同学的循坏摆问题来进行演示。...end_Theta是θ的结束值 %R是半径初值；v是线速度初值；w是角速度初值 start_Theta=0;end_Theta=2*pi;R=1;v=0;w=1e-5; %% 使用ode45方法计算微分方程组...func的数值解 %func是带有方程组的函数 %[start_Theta end_Theta]是自变量范围 %[R;v;w]是方程初值 %T是自变量的数组，Rvw是对应的因变量的数值。
那就是如何解导热方程、如何解对流传热方程、如何解热辐射方程的这么一个学科。 原则上只要一个学科能够提出一些相应的定律，他就可以发展出、来一些相应的数值学科。...这个方法大致来说就是分两步： 第一步就是将我们的数值传热学的偏微方程变成一个代数方程组，这个代数方程组在理论上与我们的微分方程非常接近，接近到什么程度呢？理论上可以无限接近。...第二步就是如何来解这个代数方程组。于是我们就有了——有限差分法，通过有限差分法就可以将我们的二阶非线性偏微分方程变成一个代数方程组。有了代数方程组就可以解出来了，也就是线性代数的直接解法和迭代求解。...这个解代数方程组的技术非常的成熟，我们可以直接使用，当然有限差分法有很多问题，于是我们就针对传热学方程的特点，提出了一个更合适的有限体积法。...但是不论哪种方法，它们的目的都是一样的，就是把传热学的微分方程变成一个代数方程组。所以计算传热学很简单，就是上述的两种步骤。
注意：速读可直接跳转至“4、知识点总结”及“5、计算例题”部分 一、向量、矩阵范数与谱半径 当涉及到线性代数和矩阵理论时，向量、矩阵范数以及谱半径是非常重要的概念，下面将详细介绍这些内容：
线性代数知识图谱 线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。...解线性方程组的问题是最简单的线性问题。...齐次线性方程组的相关定理 定理5 如果齐次线性方程组的系数行列式D不等于0，则齐次线性方程组只有零解，没有非零解. 定理5′ 如果齐次线性方程组有非零解,则它的系数行列式必为零. 1....本节主要考虑如何用低阶行列式来表示高阶行列式. 3....答：所谓线性方程组的解的结构，就是当线性方程组有无限多个解时，解与解之间的相互关系．
毕竟数学这东西不讲究流行，这门课久经打磨，堪称是线性代数的天花板。虽然我已经反复复习过线性代数好几次了，但看这门课的时候仍然被震撼了很多次。...行图像和列图像 线性代数讨论的是线性方程的问题，比如方程组： \begin{array} 2x - y &= 0\\ -x + 2y &= 3 \end{array} 这个方程当中有两个未知数，也有两个方程...所以这个线性方程组可以表示成： Ax = b 要求这个方程组的解，我们当然可以数形结合，利用函数图像来求解。...这个例子是老师构造的，所以解非常明确，并不是所有的方程组都有这么明显的解。在下节课当中将会讲述如何求一个通用方程组的解。 但在这节课当中，还有一个问题值得我们思考。如何判断方程组是否有解呢？...矩阵乘法运算 最后，我们来看一下矩阵乘法如何计算。
首先，我们计算特征值λ的代数重数，它表示特征值λ在特征值方程中出现的次数。设代数重数为m，即λ在特征值方程中出现m次。 接下来，我们需要找到m个线性无关的特征向量对应于特征值λ。...如果代数重数m为1，那么我们已经找到了唯一的特征向量。它是解线性方程组(A-λI)x = 0的解。 如果代数重数m大于1，我们需要进一步寻找额外的线性无关特征向量。可以使用以下方法之一： a....利用线性方程组(A-λI)x = 0的解空间的性质，构造线性无关的特征向量。这涉及到使用高斯消元法或LU分解来求解方程组，并在求解时保持线性无关性。 b. 利用特征向量的正交性质。...对于代数重数为1的特征值，只需要求解一个线性方程组即可获得唯一的特征向量。...对于代数重数大于1的特征值，我们需要进一步寻找额外的线性无关特征向量，可以利用线性方程组解空间的性质或特征向量的正交性质来构造这些特征向量。这样，我们就可以完整地描述带有重复特征值的矩阵的特征向量。
数学符号与表达式 我们要对数学方程组、微积分等进行运算时，就会遇到变量比如x,y,z,f等的问题，也会遇到求导、积分等代数符号表达式，而Sympy就可以保留变量，计算有代数符号的表达式的。...解一元一次方程 我们来求解这个一元一次方程组。...解二元一次方程组 我们来看如何求解二元一次方程组。...解三元一次方程组 我们来看如何解三元一次方程组。（题目来自人教版七年级数学下） $$ \begin{cases} x+y+z=12,\\ x+2y+5z=22,\\ x=4y....\end{cases} $$ 执行之后，很快可以得出结果{x: 8, y: 2, z: 2}，也就是 $$x=8,y=2,z=2$$ 解一元二次方程组 比如我们来求解人教版九年级一元二次方程组比较经典的一个题目
社长提醒：本文的相关链接请点击文末【阅读原文】进行查看 在中国不知所以的《线性代数》教材的目录排版下，当前大多数本土毕业生均能熟练使用公式计算行列式或求解线性方程组，却丝毫不能体会线性代数真正内涵的精髓所在...从列视图角度重新理解方程组的解，即向量b是否包含在A的列空间内，或b能否用A的列向量线性表出。 2、 矩阵消元：行空间角度。...构造自由变量为线性无关向量后回代方程组，求解对应的主元数值，所得到的n-r个线性无关解向量被称为基础解系，基础解系对应的解空间即为A的零空间。...若A行满秩r=m，每一行均存在一个主元，Ax=b必有解，自由变量个数为n-r，此时方程组有唯一解或无穷多解，唯一解时r=m=n。若r代数在机器学习领域最重要的知识点！） 子空间投影由Ax=b引出，它解决的问题是：若Ax=b无解，如何得到最适合Ax=b的解呢？
正文共：1393 字 42 图 预计阅读时间： 4 分钟 前文推送 线性代数 -- MIT18.06（一）：方程组的几何解释 线性代数 -- MIT18.06（十三）：第一部分复习 线性代数--MIT18.06...（二十五）：第二部分复习 线性代数--MIT18.06（三十五）：总复习和概念速查表 2.矩阵消元 2.1 课程内容：矩阵消元、回代、矩阵乘法 上一讲我们对于线性方程组可以使用矩阵 ?...，我们先使用矩阵消元法，然后回代方程即可求得所要的解： ?...下面通过回代求得线性方程组的解。...首先由增广矩阵的第三行可知，z=−2z=−2，将 z=−2 代入第二行可得 y=1，再将 z=−2,y=1 代入第一行可得 x=2 那么如何用矩阵来表示上述消元过程呢？
数值分析读书笔记（2）求解线性代数方程组的直接方法 1.引言 矩阵的数值计算一般可以分为直接法和间接法 本章主要介绍 ?...这类线性方程组求解的直接法，数值求解该方程组的基础思想是Gauss消元法 实质是通过一组满秩的初等行变换，将A保秩变换成一个三角矩阵U，此变换过程称为矩阵A的非奇异上三角化 我们的目的就是寻求一个矩阵...同解（ ?...，在数值线性代数中起着重要的意义 Def： 称 ?...先解 ? ,后解 ? ,其中D的逆只需要将对角元素取倒数即可 5.向量和矩阵的范数 范数是比长度更为一般的概念，有了范数就可以更好的去测度误差的大小 关于向量范数 ?
解线性方程组的直接法 0. 问题描述 1. 消元法 1. 三角方程组 1. 对角方程组 2. 下三角方程组 3. 上三角方程组 2. Gauss消元法 3....问题描述 这一章节考察的就是如何求解线性方程组： {...三角方程组 首先，我们来考察一些特殊形式的方程： 1....对角方程组 对角方程组的函数形式如下： (...{LyUx=b=y 分别解上述两个方程，即可得到最终的解 ： {
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