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R中的概率分布函数及可视化

写在前面： 概率分布函数乍一看十分复杂，很容易让学习者陷入困境。对于非数学专业的人来说，并不需要记忆与推导这些公式，但是需要了解不同分布的特点。...对此，我们可以在R中调用相应的概率分布函数并进行可视化，可以非常直观的辅助学习。...R中拥有众多的概率函数，既有概率密度函数，也有概率分布函数，可以调用函数，也可以产生随机数，其使用规则如下所示： [dpqr]distribution_abbreviation() 其中前面字母为函数类型...为概率分布名称的缩写，R中的概率分布类型如下所示： 对于概率密度函数和分布函数，其使用方法举例如下：例如正态分布概率密度函数为dnorm()，概率分布函数pnorm()，生成符合正态分布的随机数rnorm...R也可以产生多维随机变量，例如MASS包中的mvrnorm()函数可以产生一维或者多维正态分布的随机变量，其使用方法如下所示： mvrnorm(n=1, mu, Sigma...)

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在统计学中概率分布中的概率密度函数PDF，概率质量PMF，累积分布CDF

概念解释 PDF：概率密度函数（probability density function）, 在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数...PMF : 概率质量函数（probability mass function), 在概率论中，概率质量函数是离散随机变量在各特定取值上的概率。...CDF : 累积分布函数 (cumulative distribution function)，又叫分布函数，是概率密度函数的积分，能完整描述一个实随机变量X的概率分布。 二....另外，在现实生活中，有时候人们感兴趣的是随机变量落入某个范围内的概率是多少，如掷骰子的数小于3点的获胜，那么考虑随机变量落入某个区间的概率就变得有现实意义了，因此引入分布函数很有必要。 　　2....分布函数的意义 　　分布函数F(x)F(x)在点xx处的函数值表示XX落在区间(−∞,x](−∞,x]内的概率，所以分布函数就是定义域为RR的一个普通函数，因此我们可以把概率问题转化为函数问题，从而可以利用普通的函数知识来研究概率问题

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在统计学中概率分布中的概率密度函数PDF，概率质量PMF，累积分布CDF

概念解释 PDF：概率密度函数（probability density function）, 在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数...PMF : 概率质量函数（probability mass function), 在概率论中，概率质量函数是离散随机变量在各特定取值上的概率。...CDF : 累积分布函数 (cumulative distribution function)，又叫分布函数，是概率密度函数的积分，能完整描述一个实随机变量X的概率分布。 二....另外，在现实生活中，有时候人们感兴趣的是随机变量落入某个范围内的概率是多少，如掷骰子的数小于3点的获胜，那么考虑随机变量落入某个区间的概率就变得有现实意义了，因此引入分布函数很有必要。 　　2....分布函数的意义 　　分布函数F(x)F(x)在点xx处的函数值表示XX落在区间(−∞,x](−∞,x]内的概率，所以分布函数就是定义域为RR的一个普通函数，因此我们可以把概率问题转化为函数问题，从而可以利用普通的函数知识来研究概率问题

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概率论和统计学中重要的分布函数

橙色平滑曲线是概率分布曲线 高斯/正态分布 高斯/正态分布是一个连续的概率分布函数，随机变量在均值（μ）和方差（σ²）周围对称分布。 ? 高斯分布函数 平均值（μ）：决定峰值在X轴上的位置。...最简单的说，这个分布是多次重复实验的分布以及它们的概率，其中预期结果要么是“成功”要么是“失败”。 ? 二项分布 从图像上可以看出，它是一个离散的概率分布函数。...主要参数为n（试验次数）和p（成功概率）。 现在假设我们有一个事件成功的概率p，那么失败的概率是（1-p），假设你重复实验n次（试验次数=n）。那么在n个独立的伯努利试验中获得k个成功的概率是： ?...伯努利分布 在二项分布中，我们有一个特殊的例子叫做伯努利分布，其中n=1，这意味着在这个二项实验中只进行了一次试验。当我们把n=1放入二项PMF（概率质量函数）中时，nCk等于1，函数变成： ?...帕累托分布PMF 分布函数的使用 如果我们知道一个特定的数据遵循一定的分布特征，那么我们可以采取部分样本，找到所涉及的参数，然后可以绘制出概率分布函数来解决许多问题。

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【译】如何使你的初创团队成为创业中的杀手锏

我们被最前沿的科技产品、飞速成长的市场或者搅动工业格局的最新发展所重重包围，这使我们忘记了任何想法都必须依附于实现它的团队。 将此牢记在心之际，我们不禁要问：一个早期初创公司的领袖该如何招贤纳士呢？...许多潜在雇员都已经安于目前有所成就的工作，并且支撑性的人脉关系、福利和习以为常的日程使他们很难下定决心脱离目前的生活状态。...如果你能慧眼识珠使得人尽其才的话，团队就会在“成就文化”当中蓬勃发展，共同庆祝团队的胜利并且在每一天中不断的进步。 以下就是一些已经在我们多年构建团队中运用的指南。 ?...这并不是说你不会找到几个这些类型的；只是往往是最好的员工会让你不舒服。最好的领导者已经了解了这一点，并且知道（或至少假装知道）当自己是在房间里最愚蠢的人的时候该如何处理。...初创公司的文化特色在媒体看来是固定的，但在电视和电影的描绘中却不得要领，他们总是对游戏室和啤酒桶浓墨重彩。

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独家 ｜ 每个数据科学家都必学的统计学概念

这是一个关于在数据中寻找真相的过程。它会帮助我们回答并解决问题。 现在，我们可以深入探讨为什么在数据科学中需要统计学以及它是如何对数据科学做出贡献的。 统计学是数据科学的支柱。...它的首要目标是提供一个对数据的清晰的、简洁的概览，以便更容易解释和理解数据。 它包含很多使数据更易理解的概念。它们是： ✅平均值-测量数值数据分布的平均值。...✅直方图-沿水平轴落入特定间隔（箱）的数据点的频率或计数的度量。 ✅PDF(概率密度函数)-一种描述连续随机变量在给定范围内取特定值可能性的统计函数。...✅CDF(累积密度函数)-一种给出随机变量小于或等于特定值的累积概率的统计函数。 ✅偏度-描述数据分布的不对称性。 ✅峰度-测量数据分布的尾部。...✅均方根误差 (RMSE)-RMSE 是 MSE 的平方根，提供一个与目标变量相同单位的可解释指标。 ✅R方 (R²) 或可决系数-R² 衡量模型中因变量方差可被自变量解释的比例。

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机器学习面试

---- 5， probit回归，在医学里真的是不大用，最关键的问题就是probit这个词太难理解了，通常翻译为概率单位。probit函数其实跟logistic函数十分接近，二者分析结果也十分接近。...主成分回归是一种合成的方法，相当于主成分分析与线性回归的合成。主要用于解决自变量之间存在高度相关的情况。这在现实中不算少见。...比如你要分析的自变量中同时有血压值和血糖值，这两个指标可能有一定的相关性，如果同时放入模型，会影响模型的稳定，有时也会造成严重后果，比如结果跟实际严重不符。.... （3）如果说任何调查结果都不可能完全准确,先验知识或主观概率也不是完全可以相信的,那么贝叶斯决策则巧妙地将这两种信息有机地结合起来了. （4）它可以在决策过程中根据具体情况下不断地使用,使决策逐步完善和更加科学...使该空间可被程序再次使用。 1。

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数据分析之回归分析

最小二乘法，又称最小平方法，通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。最小二乘法名字的缘由有两个：一是要将误差最小化；二是将误差最小化的方法是使误差的平方和最小化。...+bkXk 如上，p表述具有某个特征的概率。在这里我们使用的是的二项分布（因变量），我们需要选择一个最适用于这种分布的连结函数。它就是Logit 函数。...那如何了解这些自变量是否有显著性呢？ 如果自变量的系数为零（或非常接近零），我们认为这个自变量对模型没有帮助，统计检验就用来计算系数为零的概率。...如果统计检验返回一个小概率值（p值），则表示系数为零的概率很小。如果概率小于0.05，汇总报告上概率（Probability）旁边的一个星号（*）表示相关自变量对模型非常重要。...SAS 是由大型机系统发展而来，其核心操作方式就是程序驱动，经过多年的发展，现在已成为一套完整的计算机语言，其用户界面也充分体现了这一特点：它采用MDI （多文档界面），用户在PGM视窗中输入程序，分析结果以文本的形式在

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机器学习（十八）极大似然估计

如果要你推测，是谁打中的呢？你会如何想呢? ? 你就会想，只发一枪便打中,猎人命中的概率一般大于这位同学命中的概率, 看来这一枪是猎人射中的。...若现在从袋中任取一球，发现是白球，试估计袋中白球所占的比例。 例3、设袋中有黑、白球共4个，现有放回地抽取3次，得到2个白球，1个黑球。试问：如何估计袋中的白球数？...解：设袋中的白球数为m（待估），3次抽球中抽得白球的次数为r.v.X。 则 X ~ B (3, p=m /4), P { X=k }=C3k pk (1-p)3-k, k =0,1,2,3。...3 极大似然估计求解 下面为求极大似然估计(MLE)的一般步骤： (1) 由总体分布导出样本的联合概率函数 (或联合概率密度); (2) 把样本联合概率函数(或联合密度)中自变量看成已知常数,而把参数...θ 看作自变量, 得到似然函数L(θ); (3) 求似然函数L(θ) 的最大值点(常常转化为求ln L(θ)的最大值点) ，即θ的MLE; (4) 在最大值点的表达式中, 用样本值代入就得参数的极大似然估计值

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【独家】一文读懂回归分析

+bkXk 如上，p表述具有某个特征的概率。在这里我们使用的是的二项分布（因变量），我们需要选择一个最适用于这种分布的连结函数。它就是Logit 函数。...那如何了解这些自变量是否有显著性呢？ 如果自变量的系数为零（或非常接近零），我们认为这个自变量对模型没有帮助，统计检验就用来计算系数为零的概率。...R2值的范围介于0和1之间，以百分比形式表示。假设正在为犯罪率建模，并找到一个通过之前所有五项检查的模型，其校正 R2 值为0.65。这样就可以了解到模型中的自变量说明犯罪率是65%。...SAS 是由大型机系统发展而来，其核心操作方式就是程序驱动，经过多年的发展，现在已成为一套完整的计算机语言，其用户界面也充分体现了这一特点：它采用MDI （多文档界面），用户在PGM视窗中输入程序，分析结果以文本的形式在...R的思想是：它可以提供一些集成的统计工具，但更大量的是它提供各种数学计算、统计计算的函数，从而使使用者能灵活机动的进行数据分析，甚至创造出符合需要的新的统计计算方法。

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【工具】SAS 常用函数汇总

一、数学函数 ABS(x) 求x的绝对值。 MAX(x1,x2,…,xn) 求所有自变量中的最大一个。 MIN(x1,x2,…,xn) 求所有自变量中的最小一个。...PROBNEGB(p,n,m) 参数为(n,p)的负二项分布Y m的概率。 PROBHYPR(N,K,n,x) 超几何分布的分布函数。...设N个产品中有K个不合格品，抽取n个样品，其中不合格品数小于等于x的概率为此函数值。可选参数r是不匀率，缺省为1 ，r代表抽到不合格品的概率是抽到合格品概率的多少倍。...PROBMC 计算多组均值的多重比较检验的概率值和临界值。 PROBBNRM(x,y,r) 标准二元正态分布的分布函数，r为相关系数。 六、分位数函数 分位数函数是概率分布函数的反函数。...这些样本统计函数只对自变量中的非缺失值进行计算，比如求平均时把缺失值不计入内。

1.7K30

利用逻辑回归进行简单的人群分类解决广告推荐问题

自变量和Logistic概率是线性关系 各观测对象间相互独立 原理： 　　如果直接将线性回归的模型扣到Logistic回归中，会造成方程二边取值区间不同和普遍的非直线关系。...因为Logistic中因变量为二分类变量，某个概率作为方程的因变量估计值取值范围为0-1，但是，方程右边取值范围是无穷大或者无穷小。所以，才引入Logistic回归。...Logistic回归实质： 　　发生概率除以没有发生概率再取对数。就是这个不太繁琐的变换改变了取值区间的矛盾和因变量自变量间的曲线关系。...究其原因，是发生和未发生的概率成为了比值 ，这个比值就是一个缓冲，将取值范围扩大，再进行对数变换，整个因变量改变。不仅如此，这种变换往往使得因变量和自变量之间呈线性关系，这是根据大量实践而总结。...输出所属类别概率。可以很方便的得到最后的分类结果。 2.缺点： 准确率不是很高。形式简单，很难去拟合数据的真实分布。 很难处理数据不平衡的问题。

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【机器学习笔记】：大话线性回归（二）

作者 | xiaoyu 知乎 | https://zhuanlan.zhihu.com/pypcfx 介绍 | 一个半路转行的数据挖掘工程师 前一篇文章给大家介绍了线性回归的模型假设，损失函数，参数估计...具体内容请看下面链接：【机器学习笔记】：大话线性回归（一） 但其实还有很多问题需要我们解决：这个模型的效果如何？如何评判这个效果？开始线性模型的假设成立吗？如何验证这些假设？...带着这些问题我们开始本篇的内容。 线性回归拟合优度 线性回归假设检验 线性回归诊断 ▌线性回归拟合优度 1. 判定系数 回归直线与各观测点的接近程度成为回归直线对数据的拟合优度。...（2）作出统计决策 与假设检验相同，如果给定显著性水平α，则根据两个自由度k和n-k-1进行F分布的查表。若 ? ，则拒绝原假设，说明发生了小概率事件，若 ? ，则不拒绝原假设。...通过目测，我们发现残差的数据分布并不是很好的服从正态分布，因此这里是不满足假设条件的。 （2）PP图和QQ图： PP图是对比正态分布的累积概率值和实际分布的累积概率值。

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数据科学家必会10个统计分析方法（附学习资源）

随着机器学习等技术越来越普及，像深度学习这样的新兴领域在研究人员、工程师以及聘用他们的公司中成为新宠，数据科学家们将继续在创新浪潮和技术进步中崭露头角。 ?...逻辑回归用于描述数据并解释一个二元因变量与一个或多个名义、序列、时间间隔或比率独立变量之间的关系。逻辑回归可以回答的问题有： 每增加一磅体重和每天吸烟的包数如何影响患肺癌的概率？...判别分析在每个类别下分别对预测变量X的分布进行建模，然后使用贝叶斯定理将这些变量转换为给定X值的对应类别的概率估计。...判别分数是通过寻找自变量的线性组合得到的。它假设每个类别中的观测值都来自于多元高斯分布，并且预测变量的协方差在响应变量Y的所有k个水平上都相同。...换句话说，重采样方法不涉及使用通用分布表来计算近似的p概率值。 重采样根据实际数据生成一个唯一的采样分布。它使用实验方法而不是分析方法来生成唯一的样本分布。

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不得不学的统计学基础知识（二）

连续型随机变量的概率分布叫做连续型概率分布。 1. 正态分布 正态分布是统计学中常见的一种分布，如学生考试成绩的人数分布等，表现为两边对称，是一种钟形的概率分布。正态分布的概率密度函数为： ?...均匀分布 均匀分布是指连续型随机变量所有可能出现值的出现概率都相同。其概率密度函数为： ? 均匀分布的期望为： ? 方差为： ?...这个证明过程简单表示： P(s+t|s) = P(s+t,s)/P(s) = F（s+t）/F（s）=P(t) 指数分布的概率密度函数为： ? 指数分布的期望为： ? 方差为： ?...（1） 一元线性回归模型 一元线性回归描述因变量如何依赖自变量和误差项的方程称为回归模型。可以表示为：Y＝β₀＋β₁X＋ε式中，β₀，β₁为模型的参数。...在法律体系中,排除合理怀疑是定罪的一般标准,并且要在陈述中展示嫌疑人是如何以及为什么犯罪。排除合理怀疑并不意味着排除一切怀疑。 参考链接 ?

1.5K10

一元线性回归分析

关系 函数关系： 是确定性关系 y=3+10*x 相关关系：是非确定关系 回归分析就是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法 相关系数 作用：用来衡量线性相关性的强弱 公式： ?...参数确定 方法原理：最小二乘法 步骤： 使真实值和预测值的误差平方和最小 ，及使得式子 的值最小。 回归模型的假设检验- –到底我们得到的这玩意儿靠不靠谱。...那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多大，是否显著，这就需要进一步进行统计检验。 1、拟合优度检验（R2检验）； 2、自变量显著性检验（t检验）； 3、残差标准差检验（SE检验）。...@拟合优度检验（R2检验）： 对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。度量指标：判定系数R2 已知由一组样本观测值（Xi,Yi），通过估计得到如下样本回归直线 ? ....目的是检验Xi是否为Y的自变量。其作用是剔除模型中回归系数不显著的解释变量，使模型更简洁实用。 @在一元线性模型中，就是要判断X是否对Y具有显著的线性性影响。这就需要进行变量的显著性检验。

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回归分析详解及matlab实现

MATLAB等软件的开发和普及大大减少了对计算机编程的要求，使数据分析方法的广泛应用成为可能。MATLAB统计工具箱几乎包括了数理统计方面主要的概念、理论、方法和算法。...在此基础上再介绍在建模过程中如何有效地使用MATLAB软件。...，假设检验统计量Ｆ，与F对应的概率p，的值（7.0以前版本也可由程序sum(r.^2)/(n-m-1)计算）。...通过观察残差图，可以对奇异点进行分析，还可以对误差的等方差性以及对回归函数中是否包含其他自变量、自变量的高次项及交叉项等问题给出直观的检验。...在时间序列数据中，同一变量的顺序观测值之间出现的相关现象称为自相关。一旦数据中存在这种自相关序列，如果仍采用普通的回归模型直接处理，将产生不良后果，使预测失去意义。

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线性回归的这些细节，你都搞明白了吗？

以探讨身高和体重间的线性关系为例，数据如下 ? 其分布如下所示 ?...图中两条直线的效果看着差不多，那么如何来定量的比较不同直线的拟合效果，从而选择最优的呢？...第二种称之为最大似然法，似然其实就是概率，对于拟合出的直线，计算实际观测值出现的概率，将这个概率值作为拟合效果的标记量，概率最大的直线就认为拟合效果最佳。...在R中，可以通过quantile这个函数来进行计算 ? 第二个是对回归参数的检验，通过t检验来分析回归方程中每个变量和因变量之间的相关性，对应Pr(>|t|)的部分, p值小于0.01认为是相关的。...R2除了表征拟合效果外，还有一个用途，那就是表征自变量和因变量相关性的大小，只适用于一元线性回归，此时R2的值为自变量x和因变量y的相关系数的平方，所以在单位点的关联分析中，可以根据R2的值筛选相关性强的位点

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