序列的分类： 可变序列（序列中的元素可以改变）： > 列表（list） 不可变序列（序列中的元素不能改变）： > 字符串（str）...列表简介（list） 列表是Python中内置有序可变序列，列表的所有元素放在一对中括号“[]”中，并使用逗号分隔开；一个列表中的数据类型可以各不相同，可以同时分别为整数、实数、字符串等基本类型，甚至是列表...列表的使用： 1. 列表的创建 2. 操作列表中的数据 列表中的对象都会按照插入的顺序存储到列表中，第一个插入的对象保存到第一个位置，第二个保存到第二个位置。...创建一个包含有5个元素的列表 当向列表中添加多个元素时，多个元素之间使用,隔开 my_list = [,,,,] 3)....两个方法（method）index() 和 count() 方法和函数基本上是一样，只不过方法必须通过对象.方法() 的形式调用 s.index() 获取指定元素在列表中的第一次出现时的索引 employees
提取重复的逻辑，缩小问题规模* 递归模型 递归基础案例 递归的应用场景 递归与循环 经典递归问题实战 阶乘 斐波纳契数列 回文字符串的判断 字符串全排列 二分查找 汉诺塔问题 递归概述 人理解迭代，神理解递归...定义 在数学与计算机科学中，递归(Recursion)是指在函数的定义中使用函数自身的方法。实际上，递归，顾名思义，其包含了两个意思：递 和 归，这正是递归思想的精华所在。...递归的精髓(思想)是什么? 正如上面所描述的场景，递归就是有去（递去）有回（归来），如下图所示。...return f(i);// 递到最深处后，不断地归来 } } } 递归的应用场景 在我们实际学习工作中，递归算法一般用于解决三类问题： (1)....循环其实和递归具有相同的特性，即做重复任务，但有时使用循环的算法并不会那么清晰地描述解决问题步骤。单从算法设计上看，递归和循环并无优劣之别。
递归的理解：在程序中可以调用函数来完成任务，为了完成相同的任务可以调用同一个函数。如果在函数中调用函数本身，那么改函数就被称为递归函数。...无限递归（递而不归、死递归），栈溢出（函数的调用有时间和空间的开销，一个程序中同时调用的函数个数是有限的）。...图片递归函数分为两类：在递去的过程中解决问题在归来的过程中解决问题举例说明：图片递去过程中解决问题：前面人手中的子弹总数加上自己手上的，告诉下一个人，最后把子弹总数回传给上一个人。...图片归来的过程中解决问题：把消息传递下去，让最后的人把手中的子弹数告诉前一个人，前一个人加上后一个人告知的数量，继续向前传递。图片递归函数的参数在每次调用时应该是不同的！...----循环和递归：递归函数的调用有时间和空间的开销，而且递归的次数受到堆栈大小的限制。循环没有函数调用和返回中的参数传递和返回值的额外开销，更快。如何在递归和循环之间选择？
递归的本质 「无可奈何花落去，似曾相识燕归来。」 递归，去的过程叫“递” ，回来的过程叫“归”。 探究递归的本质要从计算机语言的本质说起。 计算机语言的本质是汇编语言，汇编语言的特点就是没有循环嵌套。...从上面两个例子可以看出，递归无非就是把问题拆解成具有相同解决思路的子问题，直到最后被拆解的子问题不能够拆分，这个过程是“递”。...搞清楚了递归的本质，在利用递归思想解题之前，我们还要记住满足递归的三个条件： 1.问题可以被分解成几个子问题 2.问题和子问题的求解方法完全相同 3.递归终止条件 「敲黑板，记笔记！」...(选择这道题的初衷是为了让大家理解递归。) 动态规划解法 递归是自顶向下(看上文递归树)，动态规划是自底向上，将递归改成迭代。为了减少空间消耗，只存储两个值，这种解法是动态规划的最优解。...回到递归，在学习递归的过程中，最大的陷阱就是人肉递归。人脑是很难把整个“递”“归”过程毫无差错的想清楚的。
人脑几乎没办法把整个“递”和“归”的过程一步一步都想清楚。计算机擅长做重复的事情，所以递归正和它的胃口。 对于递归代码，这种试图想清楚整个递和归过程的做法，实际上是进入了一个思维误区。...如果是，则直接从散列表中取值返回，不需要重复计算，这样就能避免刚讲的问题了。...不过，还有一个更高级的处理方法，就是自动检测 A-B-C-A 这种“环”的存在。如何来检测环的存在呢？...这种哈希算法有一个特点，在主串中，相邻两个子串的哈希值的计算公式有一定关系。我这有个个例子，你先找一下规律，再来看我后面的讲解。 ?...从这里例子中，我们很容易就能得出这样的规律：相邻两个子串 s[i-1] 和 s[i]（i 表示子串在主串中的起始位置，子串的长度都为 m），对应的哈希值计算公式有交集，也就是说，我们可以使用 s[i-1
如果你理解了递归，那么你就成功了一半 递归分为两个部分，“递”和“归” 递归递归先递再归。 可能很多同学对递归还不了解，那我在这里来说一说：何为递归。 何为递归？...递归指的是在函数（方法）的定义中使用函数（方法）自身的方法。 举个例子： 从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢！故事是什么呢？...如何理解递归 众所周知，在一个函数（方法）被调用时，会开辟一个新的空间，而在递归时，函数调用自己，也会新开一个空间，而每当新开的空间内函数调用完毕时，会将值返回给上一个空间，无限重复调用，直到找到基准为止...（我对于内存空间的研究有限，可能说的不太对，不过也是为了便于大家的理解） 用递归写个斐波那契，大家都很好想像，不过用递归来写排序呢？...快速排序可能还好点，如果是归并，给人的感觉就有点抽象了 快速排序 归并排序 要是每一次自行模拟的时候，都带进去，人不累死，脑子都得晕死。 所以，如何用好递归？
递归是一种较为抽象的数学逻辑，可以简单的理解为「程序调用自身的算法」。...维基百科对递归的解释是： ❝递归（英语：Recursion），又译为递回，在数学与计算机科学中，是指在函数的定义中使用函数自身的方法。递归一词还较常用于描述以自相似方法重复事物的过程。...❞ "递"是传递的意思，"归"是归还的意思，先把一个方法一层层传递下去，然后传递到最后一层再把结果归还回来。...n = n*factorial(n-1) # 递去 return n # 归来 除了常见的阶乘案例，还有斐波那契数列，也是递归的经典用法。...它以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1,F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n≥ 2，n∈ N*） 在Python中，我们可以使用递归函数的方式去实现斐波那契数列： # 1，1
正文 一、递归的定义 1.递归是一种应用广泛的算法，既能运用到软件开发中成为高效、简洁的编码技巧也能应用到生活中解决实践递归问题，比如DFS深度优先搜索、前中后序二叉树遍历等，又比如计算不断繁衍的后台个数等等...四、如何实现递归 1.递归代码编写 写递归代码的关键就是将大问题分解为小问题，写出递推公式，找出终止条件，最后将递推公式和终止条件翻译成代码。...对于递归代码，若试图想清楚整个递和归的过程，实际上是进入了一个思维误区。...那该如何理解递归代码呢？如果一个问题A可以分解为若干个子问题B、C、D，你可以假设子问题B、C、D已经解决。...笼统的讲，所有的递归代码都可以改写为迭代循环的非递归写法。如何做？抽象出递推公式、初始值和边界条件，然后用迭代循环实现。
其实递归函数的调用是相同的，只要没到递归的终止条件，就一直将相同的函数压入栈，这也就是递的过程。...当遇到了终止条件后，就开始从栈顶弹出函数，当递归函数的系统栈全部弹出，归的过程结束后，整个递归也就结束。 如何写递归代码 举一个例子，求解字符串的逆序，如abcd返回dcba，请使用递归。 1....[fee251b923644e0ab67ad1a7aa4cf672~tplv-k3u1fbpfcp-zoom-1.image] 使用递归解决链表问题 链表和树都是非常适合学习并理解递归算法的示例，所以之后全部都会使用递归...，所以再归的过程里，如果倒数两个节点的值相同，则倒数第二个指向它的下下个节点即可。...两两交换链表中的节点↓ 给定一个链表，两两交换其中相邻的节点，并返回交换后的链表。 你不能只是单纯的改变节点内部的值，而是需要实际的进行节点交换。
.为了理解方便,我先介绍一下 Haskell 中相关的内容,之后再回到C++的讲解中....下面是一个 Haskell 的相关示例 (1) 和 (2) 处的代码分别定义了一个整数列表(ints)和一个字符串列表(strings).在 (3) 中,我给整数列表(ints)应用了一个 lambda...(9) 中的操作可能有些难以理解,你必须从右往左来阅读这几个表达式.scanl1 (+) . map(\a -> length a) (即(7)) 是一个函数组合,其中的点号(.)用以组合左右两个函数....我想你也许好奇为什么我要在介绍C++的文章中写这么多 Haskell 的内容(这些内容还颇具挑战性),那是因为两个原因: 你可以知道 C++ 中相应算法的历史 比照 Haskell 的对应方法可以帮助我们理解...中的示例对应,我使用 std::vector 创建了整数列表 (1) 和字符串列表 (7).
初衷主要是因为最近在写设计模式中的组合模式。这个设计模式的实现呢，需要使用到树形数据结构，而树形结构又是天生的递归结构，所以这一篇主要是给大家打基础，顺便也从个人的一些开发经历来给大家安利一波递归。...理解递归的关键 谨记递归的两个过程 以下是引用知乎网友的一段描述，讲得非常形象易懂: 递归是静中有动，有去有回。 循环是动静如一，有去无回。...递归思想递归就是有去（递去）有回（归来）。具体来说，为什么可以”有去“？这要求递归的问题需要是可以用同样的解题思路来回答类似但略有不同的问题（上面例子中的那一把钥匙可以开后面门上的锁）。...，如下图: 这个例子就是非常典型的，在归来的过程中解决问题。...// 递去 solve; // 归来 } } 因此只要在递归抓住最小目标是什么，以及思考怎么由最小目标反过来逐步实现更大的目标(其实就是在归来过程
这个运算符会隐式地将这个整数转换为字符串吗？ 这两个值可比吗？ 这并不是说上面这些都是在 Haskell 中永远不需要回答的问题；这里说的是当你需要解决其中一个问题时，编译器会抛出一个错误。...例如，当某人寻找一种用于操纵字符串、解码 JSON 或查询数据库的函数时，就不会使用上述类型签名。 类型签名甚至可以用来在 Haskell 代码的整个语料库中搜索相关函数。...例如，a -> b -> a 的签名告诉我们这个函数接收两个任意类型的参数，并返回一个类型与第一个参数相同的值。假设我们要检查一个元素是否在某个列表中。...经过大约一年的功能构建和在 Haskell 中添加端点的工作之后，PHP 和 Haskell Web 服务在请求数量和类型方面的平均工作量都达到了相当的水平，它们也都执行由相同 SQL 数据库支持的相似...在具有可变值的语言中，多个线程访问相同的值可能导致诸如条件争用和死锁之类的问题。 由于 Haskell 中的值是不可变的，因此即使程序在多个线程上运行并访问共享内存，也不会出现这类问题。
前言 之前的排序算法 《快速排序》 与 《归并排序》 都使用了递归手法，如果不能理解递归，那分治思想类算法实现就难以理解 递归 To iterate is human,to recurse divine...递归中的“递”就是入栈，递进；“归”就是出栈，回归 规模大转化为规模小是核心思想，但递归并非是只做这步转化，而是把规模大的问题分解为规模小的子问题和可以在子问题解决的基础上剩余的可以自行解决的部分。...而我的大脑容易被递占据，只往远方去了，连尽头都没走到，何谈回的来 递归就是有去（递去）有回（归来） 为什么可以”有去“？...}else{ //在将问题转换为子问题描述的每一步，都解决该步中剩余部分的问题。...VS迭代 递归算法与迭代算法的设计思路区别在于：函数或算法是否具备收敛性，当且仅当一个算法存在预期的收敛效果时，采用递归算法才是可行的，否则，就不能使用递归算法 参考资料 怎么更好地终极理解递归算法
但是常常递归函数会比较复杂， “递”和“归”看起来并不是那么明显，这就需要我们进一步来理解递归算法的思想。...b:gcd(b,a%b); } 这是一段很常用的代码，我们知道，在学习过程中不求甚解是最不应该的。因此现在来仔细看一看。这里的“递”和“归”放在同一行。首先进行判断a==b?...说对了一半，不过递归是一种思想，现在还暂时不能说透，需要大家先比较一下循环和递归的相同点和不同点（饭一口一口吃，别着急） 2.递归与循环的区别于联系 相同点： （1）都是通过控制一个变量的边界（或者多个...但是递归只要告诉你“归”是什么，如何去“递”，不管过程如何，只要计算结果即可。...首先要理解一下什么是回溯（写的不好，大佬勿喷） 回溯：在递归的过程中由于改变的量需要倒退到某一个位置而执行的步骤。
将递归用作主要的控制结构。在某些语言中，不存在其它“循环”构造。 重点集中在列表 LISt 处理（例如，名称 Lisp）。列表经常和子列表的递归一起使用以替代循环。 “纯”函数语言能够避免副作用。...虽然实际上消除程序中的所有流控制命令可能只对加入“混乱的 Python”竞争（与看上去非常象 Lisp 的代码）有用，但是理解 FP 是如何使用函数和递归来表示流控制是值得的。 ...正是因为这样，我们可以将对象与名称 "pr" 和 "namenum" 绑定，使用的方法和将数字 23 或字符串 "spam" 与这些名称绑定的方法完全相同。...让我们看一段相当普通的命令代码。它的目的是打印出乘积大于 25 的几对数字的列表。组成各对的数字本身是从另外两个列表中挑选出的。这种操作与程序员在他们程序段中实际执行的操作差不多。...这样做是出于可读性目的；但也是因为 combine() 是一种随处可得的很好实用程序函数（从两个输入列表中产生所有元素对的列表）。
这是《从 Java 和 JavaScript 来学习 Haskell 和 Groovy》系列的第四篇。 首先来理解 DSL。...前文已经介绍过了高阶函数的使用，但是在 Haskell 中，所有的函数都可以理解为，每次调用最多都只接受一个参数，如果有多个参数怎么办？...，最终返回的类型和入参相同。...因为可以使用常量栈空间了，这就意味着再也没有递归深度的限制了。 不过话说回来，Haskell 是必须支持尾递归的。...因为对于常规语言，如果面临递归工作栈过深的问题，可以优化为循环解决问题；但是在 Haskell 中，是没有循环语法的，这就意味着必须用尾递归来解决这个本来得用循环才能解决的问题。
2.如何通过单链表实现“判断某个字符串是否为水仙花字符串”？（比如 上海自来水来自海上） 1）前提：字符串以单个字符的形式存储在单链表中。...1.递归是一种非常高效、简洁的编码技巧，一种应用非常广泛的算法，比如DFS深度优先搜索、前中后序二叉树遍历等都是使用递归。 2.方法或函数调用自身的方式称为递归调用，调用称为递，返回称为归。...2.递归代码理解 对于递归代码，若试图想清楚整个递和归的过程，实际上是进入了一个思维误区。 那该如何理解递归代码呢？...每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进行比较，看是否满足大小关系要求，如果不满足就让它俩互换。...我们来看这个图,在散列表中,每个”桶(bucket) “或者”槽(slot) “会对应一条链表,所有散列值相同的元素我们都放到相同槽位对应的链表中。
same infix expression 二元运算符和一元运算符不能混用在同一个中缀表达式里，这会带来解析时的不确定性（有歧义，编译器不知道该怎样理解）。...） 两个Bool字面量：True，False 相等性判断 ==：判断等于，可以用于字符串 /=：判断不等于（数学家的语言，所以不等号长这样） 注意，类型必须严格一致才能比较，否则报错认为没有可比性（1...' x = x ^ 2 + 1 另外，中缀形式转换在函数声明中也可以用： x `mod'` y = x - (x `div` y) * y 一些场景下能够提升函数声明的可读性 无参函数 常量可以理解成无参函数....匿名函数中的->与类型声明中的->语义相同，都表示“映射到”（maps to） 函数组合 数学中的函数组合的表达方式是f·g(x) = f(g(x))，Haskell与之类似： fg = f . g...： 多行声明必须对齐缩进，否则编译器无法正确解析（不知道要定义的变量/函数列表结束了没） 子句中声明的变量和函数的作用域是当前函数及其guard，且不包括同名函数的其它模式 子句中可以用模式匹配 允许嵌套使用
如何理解递归 上方我对递归“耍流氓”式的定义并不能让你准确的理解递归是什么，那么我们就来活生生的举个生活中的例子。...2、该问题是否和子问题的解决方法相同 想要知道自己当前的位置，就要问前边人所处的位置。那么前边人想要知道自己所处的位置，就要知道他前边人的位置。所以说，该问题和子问题的解决思路相同，满足第二个条件。...1）第一步：首先判断能不能将问题分解为多个子问题，上边我也分析过了，除了第一个和第二个数据，其他数据是前两个数据之和。那么前两个数据怎么知道呢？同样的解决方式，是他们前两个数之和。...虽然递归的使用非常的简洁，但是也有很多缺点，也是我们在使用中需要额外注意的地方和优化的地方。...2）函数中变量是存储到系统中的栈中的，栈数据结构的特点就是先进后出，后进先出。一个函数中的变量的使用情况就是随函数的声明周期变化的。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
