Segment 3D Point Clouds in 2D Image Space 原文作者：Yecheng Lyu 内容提要 与文献中通过定制的卷积算子捕捉3D点云的局部模式不同，在本文中，我们研究了如何有效...、高效地将这些点云投影到二维图像空间中，使传统的二维卷积神经网络（CNN）（例如U-Net）可用于分割。...为此，我们的目的是绘制图，并将其重新规划为一个整数变成问题，以学习每个单个点云的topology-preserving图到网格映射。为了在实际应用中加快计算速度，本文进一步提出了一种新的分层近似算法。...借助从点云构建图的Delaunay三角剖分法和用于分割的多尺度U-Net，我们分别在ShapeNet和PartNet上展示了最先进的性能，与其他优秀算法相比有显著的改进。...（2）使用图形绘图将图形投影到图像中。 （3）使用U-Net分割点。 主要框架及实验结果 ? ? 声明：文章来自于网络，仅用于学习分享，版权归原作者所有，侵权请加上文微信联系删除。
在计算机视觉中，平面的单应性被定义为从一个平面到另一个平面的投影映射（小注：术语「单应性」在不同学科上有各种不同的含义。例如，在数学上，它有更通用的意思。...在计算机视觉中，对单应性最感兴趣的部分只是其他意义中的一个子集）。 因此，一个二维平面上的点映射到摄像机成像仪上的映射就是平面单应性的例子。...如果对点Q到成像仪上的点q的映射使用齐次坐标，这种映射可以用矩阵相乘的方式表示。若有以下定义： ? 则可以将单应性简单表示为： ?...通过下面的简单方程，单应性矩阵H把源图像平面上的点集位置与目标图像平面（通常为成像仪平面）上的点集位置联系起来： ? 注意到，我们可以在不知道摄像机内参数的情况下计算H。...，同时也求出了图像平面与投影平面之间的单应性矩阵，那么，对应点在投影仪中的坐标该如何求呢？
最后，我们将这个转换应用到我们的3D模型并在屏幕上绘制。考虑到前面的观点，我们的项目可以分为： 1、识别参考平面。 2、估计单应性。...3、从单应性推导出从参考面坐标系到目标图像坐标系的转换。 4、在图像（像素空间）中投影我们的3D模型并绘制它。 ? 图2：概述增强现实应用程序的整个过程。...它的主要含义是，如果在估计单应性之后，我们将未用于估计的匹配映射到目标图像，那么参考面的投影点应该接近目标图像中的匹配点。 如何认为它们一致取决于你。...如果在估计单应之后，我们将目标图像的参考面的四个角投影到一条线上，我们应该期望得到的线将参考面包围在目标图像中。我们可以这样做： ? 结果是： ? 图17：具有估算单应的参考面的投射角。...在下一篇文章，我们将看到如何扩展我们已经估计的单应矩阵，不仅可以在投影参考面上的点，而且可以投影从参考面坐标系到目标图像的任何3D点。
最后，我们将这个转换应用到我们的3D模型并在屏幕上绘制。考虑到前面的观点，我们的项目可以分为： 1、识别参考平面。 2、估计单应性。...然而，如前所述，我们知道点p在世界坐标系而不是相机坐标系中的坐标，因此我们必须添加另一个将世界坐标系中的点映射到相机坐标系的转换。根据变换，世界坐标系中的p点的图像平面坐标是： 图8：计算投影矩阵。...它的主要含义是，如果在估计单应性之后，我们将未用于估计的匹配映射到目标图像，那么参考面的投影点应该接近目标图像中的匹配点。 如何认为它们一致取决于你。...如果在估计单应之后，我们将目标图像的参考面的四个角投影到一条线上，我们应该期望得到的线将参考面包围在目标图像中。我们可以这样做： 结果是： 图17：具有估算单应的参考面的投射角。 我想今天就到这里了。...在下一篇文章，我们将看到如何扩展我们已经估计的单应矩阵，不仅可以在投影参考面上的点，而且可以投影从参考面坐标系到目标图像的任何3D点。
01.什么是单应性 单应性是一种平面关系，可将点从一个平面转换为另一个平面。它是一个3乘3的矩阵，转换3维矢量表示平面上的2D点。这些向量称为同质坐标，下面将进行讨论。下图说明了这种关系。...它接受3D点并将其投影到像上图所示的图像平面上。...当与外部矩阵组合时，将创建针孔相机模型。 ? 针孔相机数学模型 现在，单应性是针孔相机模型的特殊情况，其中投影到相机上的所有现实世界坐标都位于z坐标为0的平面上。 ? ? ? ? ?...H是单应性矩阵，是3 x 3矩阵，可将点从一个平面转换为另一个平面。在这里，变换是在Z = 0的平面和指向该点的图像平面之间进行的投影。单应性矩阵通常通过4点算法求解。...本质上，它使用来自2个平面的4个点对应来求解单应矩阵。
单应性 单应性，也被称为平面单应性，是两个平面之间发生的转换。换句话说，它是图像的两个平面投影之间的映射。它由同构坐标空间中的3x3转换矩阵表示。在数学上，同质矩阵表示为： ? 在坐标标平面上： ?...如图所示，图像中的元素在同一个坐标平面中投影到另一幅图像，保留了相同的信息，但具有变换的透视图。现在，让我们使用Python代码实现这一操作。与往常一样，在我们实际执行此操作之前。...是否可以仅使用图像中的信息来做到这一点？在这种情况下，你们要做的就是找到木板的角并将其设置为原坐标。之后，在要进行单应性投影的同一图像中，选择要显示变换后的图像的目标坐标。...既然我们已经做到了，那么考虑到目标图像来自其他图像的情况，我们又如何处理另一个图像呢？让我们来看这个例子。考虑一下这张图像，一场篮球比赛。...就这样利用单应矩阵来进行变换图像，现在，我们不仅可以从另一个角度来看待球场上的玩家，而且仍然保留了原始角度的相关信息。
该方法还使用单应性对原始图像进行预扭曲，从而有效地产生平滑插值投影扭曲。强加的场景刚性最大限度地减少了平滑视频中可怕的“抖动”效果。...通过假设场景包含一个地平面和一个远平面，Gao等人[4]提出了用于图像拼接的双单应性扭曲。本质上，它们是分段投影扭曲的一个特例，它比使用单一单应性更灵活。...投影扭曲或单应旨在按照关系将x映射到x’： 其中x’是齐次坐标中的x，H∈ R3×3定义了单应性。在非均匀坐标系中， 其中，hTj是H的第j行。...三、图像拼接的有效学习 在这里，我们描述了一种有效的图像拼接算法的基础上提出的翘曲。我们首先消除{xi，xi‘} N i=1使用RANSAC[17]和DLT作为全局单应性的最小解算器。...然而，观察到SVA和CPW的误差并没有随着翻译趋于零而减少到零。对于SVA，这很可能是由于其仿射正则化而不是投影正则化；参见图1（b）。此外，对于CPW，加强刚度似乎通过全局单应性扰动了预翘曲的影响。
单应性估计在图像拼接中的应用 一 图像变换与平面坐标系的关系 旋转： 将图形围绕原点 ? 逆时针方向旋转 ? 角，用解析式表示为： ? ? 旋转 写成矩阵乘法形式： ? 平移： ? ?...投影变换（单应性变换） ? ? 投影变换（正方形-任意四边形） 简单说，投影变换彻底改变目标的形状。...三 单应性变换 单应性是什么？ 此处不经证明的给出：同一个 [无镜头畸变] 的相机从不同位置拍摄 [同一平面物体] 的图像之间存在单应性，可以用 [投影变换] 表示 。 注意：单应性成立是有条件的！...是Left view图片上的点， ? 是Right view图片上对应的点。 那么这个 ? 单应性矩阵如何求解呢？ 更一般的，每一组匹配点 ? 有 ?...共8个值的量化值+confidence 这时将网络输出每个 ? 和 ? 量化成21个区间，用分类的方法判断落在哪一个区间。训练时使用Softmax损失。
将车载摄像头拍摄的四个语义分割图像应用于单应性矩阵，以将它们转换为BEV图像。我们的方法提出学习如何计算一个没有视觉畸变的准确BEV图像。...大多数流行的CNN只处理一个输入图像，为了融合车辆上安装的多个摄像头拍摄的图像，单输入网络可以将多个图像沿它们的通道维度连接在一起作为输入。...投影预处理 为了正确应用IPM，需要确定正确的单应性矩阵，其中包括内外参，在方法的第一个变种中，作为预处理步骤，将IPM应用于车载摄像机的所有图像。这个变换设置为捕捉与地面真实BEV图像相同的视场。...前面的卷积层（橙色网格层）的输入特征图通过通过IPM获取的单应性矩阵进行投影变换。对于不同摄像机的不同输入流，变换是不同的。...然后将变换后的特征图连接成一个单一的特征图 实验 我们将比较我们的各种方法变体的性能，并讨论与传统IPM技术相比的整体改进。通过IPM获得的标准单应性图像被用作我们评估的基准。
因为我们相机坐标系可以将图像的世界点联系起来 啥是世界点？一般情况下我们是需要测量物体到机器人的距离和位置关系，因此世界坐标系一般定在机器人上，或者是机器人工作的场景中。...u轴，v轴平行，故两个坐标系实际是平移关系，即可以通过平移就可以得到 图像坐标系转换为像素坐标系 畸变参数 在几何光学和阴极射线管（CRT）显示中，畸变是对直线投影的一种偏移 简单来说直线投影是场景内的一条直线投影到图片上也保持为一条直线...那畸变简单来说就是一条直线投影到图片上不能保持为一条直线，这是一种光学畸变 畸变一般可以分为两大类，包括径向畸变和切向畸变。...对应的变换矩阵称为单应性矩阵。在上述式子中，单应性矩阵定义为 单应性在计算机视觉中的应用 图像校正，图像拼接，相机位姿估计，视觉SLAM等领域有非常重要的作用。...图像校正 图像拼接 既然单应矩阵可以进行视角转换，那我们把不同角度拍摄的图像都转换到同样的视角下，就可以实现图像拼接了，如下图所示，通过单应矩阵H可以将image1和image2都变换到同一平面 增强现实
相机坐标系中定义的一个点可以用K（摄像机矩阵）投影到图像平面上，K是一个内参矩阵，它采用fx和fy，将相机坐标系的x和y值缩放为图像平面的u和v值，此外，K还涉及sx和sy，它们将图像的原点从图像的中心转换到左上角的图像坐标系下...完整的相机矩阵P，它获取世界坐标点，并使用下图中的完整公式将其投影到图像平面，这种摄像机矩阵变换是一种投影变换，也可以用齐次坐标来描述，如下： 因为K是一个3x3矩阵，R | t是一个3x4矩阵，P是一个...单应矩阵 当忽略世界坐标系中的z方向时，有一种称为单应性的技术可以从图像像素恢复3D位置，换言之，我们只考虑3D世界中的平面，如果忽略世界坐标中的z方向，4x3摄像机矩阵P可以简化为3x3单应矩阵H。...方形矩阵可以有其逆矩阵H-1，它可以将图像的u，v像素映射到世界坐标系中的x，y，0坐标，如下所示： 事实上，图像到图像的映射也是可以的，因为在z=0的世界坐标平面可以理解为一个图像，在游泳比赛的电视转播中...给定一个以一定角度倾斜的摄像机拍摄的图像，首先获取摄像机坐标，然后围绕摄像机坐标x轴旋转相机的坐标轴，使其面向垂直于地面的方向，然后将旋转后的摄像机坐标重新投影到图像平面上。
，以像素为单位，坐标原点在左上角(u,v) 首先明确各个坐标系之间的转换关系： ① 世界坐标系与相机坐标系 这是将一个三维的坐标系转换成另一个三维的坐标系，这两个坐标系之间的转换属于刚体转换，物体只改变在两个坐标系中的空间位置...② 相机坐标系与图像物理坐标系 这是一个将三维的坐标系转化为二维的坐标系，这两个坐标系之间的转换要通过几何投影模型关系获得，下面是两个坐标系的投影关系示意图： ?...可以将三维空间中的点都投影到二维空间的对应点m^处，在二维平面上通过角点提取算法可以提取出对应角点 ? 。通过选择合适的内外参数来使得目标函数达到最小，将这一组内外参数作为实际求得的内外参数。...（2）张正友标定原理 先求解单应性矩阵，根据单应性矩阵求解相机的内外参，这里不做详细过程介绍。...棋盘格检测精度低，可能是因为实际的棋盘格标定板的边缘存在过渡带，不是直接的由白瞬间变黑，但不存在偏心误差，这是由于空间中两条相交直线的交点，投影到二维图像上仍然是这两条投影直线的交点，故棋盘格检测不存在偏心误差
DeepMind 的强大的生成模型可运行在 3D 和 2D 图像上。使用 OpenGL 的基于网格的表示允许构建更多的知识，例如，光线如何影响场景和使用的材料。...作者将单应性（homography）估计的任务重新归类为「学习问题」，并且提出了两种深度 CNN 架构，形成了「HomographyNet：一个直接估算实时单应性参数的回归网络，和一个提供量化单应矩阵分布的分类网络...单应性（homography）这个术语来自投影几何，指的是将一个平面映射到另一个平面的一种变换。...「从一对图像中估计 2D 单应性是计算机视觉领域的一项基本任务，也是单眼 SLAM 系统中的重要部分。」...结语 在这一整节中，我们广泛了解了 3D 理解领域，主要关注了姿态估计、重建、深度估计和单应性矩阵四部分内容。但是由于字数的限制，还有很多精彩的工作被我们忽略了。
6.3.1 摄像机定标 假设你现在已经拍摄了脚的多张各个角度的2D照片，那么如何将这些照片转化成一个3D数字化形状呢？首先第一步，你要对摄像机进行定标，比如确定摄像机的焦距、摆放位置和角度等。...这里我们所说的运动是从一个点到另一个点的“跃迁”跳跃式地运动（变换，Transform），而不是微积分意义上的“连续”性的运动。...从另一个角度来看，矩阵是由一组向量组成的，如果矩阵非奇异的话，那么这一组向量是线性无关的，于是它们组成了度量线性空间的一个坐标系。换言之，矩阵实际上描述了一个坐标系。...更广义地，我们介绍图像平面间的单应矩阵（Homography Matrix）H的概念，具有8个自由度（实际上，前面提到的F由平面单应矩阵与极点唯一确定，即）。...单应矩阵H的一个典型应用就是对射影变换导致的图像变形进行矫正：我们只需先从变形图像中指定共面的4个点，对其手工矫正后得到4个新的点，于是就可求解出单应矩阵H了，最后对变形图像的所有点应用单应变换H进行自动矫正
A、单应性估计 （1）数据集：使用Oxford和Paris数据集进行单应性估计。为了从图像对中建立真实线段对应关系，首先从原始图像及其增强图像中检测线段。...然后使用已知的单应矩阵将每条线的两个端点投影到另外的线上。正确对应的标准是：存在重叠、重投影误差小于4个像素、角度差小于2度。得到的真实对应关系表示为重叠相似矩阵。...（2）指标：首先利用2000次迭代的RANSAC实现基于线段的单应性矩阵估计，基于此计算4个图像角的平均重投影误差，并记录阈值为5、10和20个像素处累积误差曲线（AUC）下的面积。...当性能取决于匹配的数量、分布和质量时，可以从单应性估计中分析更多的隐藏性能。在这个意义上，所提出的方法满足了可靠匹配的数量和质量。...表2 视觉定位结果对比 但与单应性估计不同，利用PnP的基于点的方法优于所有基于线的方法。其中一个原因是在深度验证期间3D线内点的数量较少。
同时将视频中的信息投影到2D平面中，可以更加容易的现实出物体的运动模式，而不是通过含有畸变的相机成像显示。...一个平面式在相机中的平面，另一个平面是投影的2D平面。因为我们需要了解两者之间存在着怎样的数学映射关系。 为了表述更加清晰，我们拿一个相机拍摄的棋盘举例说明 ?...其中（x，y）表示一个平面中的像素坐标，（x'，y'）表示另一个平面中的像素坐标，H是表示为3×3矩阵的单应矩阵： ?...等式表明：给定一个平面中的点（x'，y'），将它乘以单应矩阵H，将从另一个平面得到其对应的点（x，y）。因此，如果我们计算出两个平面之间的H，我们可以相机图像任意像素坐标到平面图像的像素的坐标。...可以使用像GIMP这样的图像编辑应用程序。将鼠标移到图像上，则鼠标位置的像素坐标将显示在窗口的底部。记下一个图像的像素坐标和匹配图像中的相应像素坐标。
CAS - 从单应性估计相机旋转 介绍 将 3D 场景投影到 2D 图像上（换句话说，使用照相机）可以消除有关场景对象离摄影师的距离的信息。...预期结果如下所示： 特例 2 - 视图几何 - 估计单应变换 如果需要将点从一个平面投影到另一个平面，可以通过应用单应性矩阵来实现。...如果知道平面的对应变换，则可以使用此矩阵将点从一个平面投影到另一平面。 OpenCV 具有查找单应性矩阵的功能，此秘籍向您展示如何使用和应用它。...找到单应性矩阵后，可以将其传递给cv2.warpPerspective并将其应用于图像投影。 也可以通过用单应性矩阵乘以点来投影点（请参见代码）。...-它基本上是一个旋转矩阵，但由于单应性在图像像素空间中起作用，因此乘以了相机矩阵参数。
二、基本原理 2.1 单应性矩阵 单目内参与畸变矫正采用的是张正友标定法，是张正友教授1998年提出的单棋盘格摄像机标定方法。...我们将坐标系转换方程改写为： 将世界坐标系固定在棋盘格上，即令，则可以得到： 将记为单应性矩阵，即： 是齐次矩阵，有8个未知量，需要8个方程才能求解，每个点对提供两个方程，因此至少需要4个点对，才能计算单应性矩阵...2.2 内参的计算 旋转矩阵是酉矩阵，故有以下性质： 将带入可得： 由上式可知，一个单应性矩阵可以提供两个方程，内参矩阵至少包含4个参数，至少需要2个单应性矩阵，因此至少需要两张棋盘格图片进行标定...假设我们采集了n副棋盘格图像，每幅图像由m个角点，设第i幅图像上的角点在图像上的投影点为： 通过角点的概率密度函数构造似然函数： 将似然函数最大化，即上式最小，我们选择LM(Levenberg-Marquardt...vio系统，里面有两个cam与一个imu的topic，我们先只使用cam0进行单目标定。
虽然单个单应性约束可以很容易地用于在具有主导平面的场景上跟踪任务，但这种假设严重限制了对更一般环境的应用。 因此，许多贡献探索了多平面表示的使用。...在平面场景中，单应变换2H1∈ S L ( 3 )用于描述三维平面从一个图像I 1到另一个图像I 2的变换。...然而，一个经典问题是单应性分解的模糊性。不可避免地，分解单个单应性会产生两组R、t、n的结果，它们在几何上都是有效的。...在传统的 SLAM 系统中，该过程通常由非线性优化框架处理，该框架将提取的地标（如关键点）在图像空间上的重投影误差最小化（捆绑调整）。...记住相机姿势qw^和平面方程ΠCw^实际上是在世界坐标中，因此是等式的变换。5从全局坐标到局部坐标是强制性的，因为单应性仅在参考坐标系和当前坐标系之间定义。
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