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【数理逻辑】谓词逻辑 ( 判断一阶谓词逻辑公式真假 | 解释 | 示例 | 谓词逻辑公式类型 | 永真式 | 永假式 | 可满足式 | 等值式 )

与 语义 : 语法 : 上面两节讲解的是 谓词逻辑 的公式 , 如何 根据陈述句描述写出公式 , 是 语法 范畴 ; 语义 : 写出的公式如何 判定其真假 , 属于 语义 范畴 ; 判定公式真假 : 命题逻辑...: 命题逻辑中 , 通过给命题变元赋值 , 并且根据联结词规则计算 , 最终得到真值 , 这个过程叫做 赋值 ; 一阶谓词逻辑 : 一阶谓词逻辑中 , 使用 “解释” 方法 , 判定一个公式的真假 ;...D ; 个体词 : 使用特定的 个体常元 取代 A 中的 个体词 ; 函数 : 使用 特定的函数 , 取代 A 中的 函数变元 ; 谓词 : 使用 特定的 谓词 , 取代 A 中的 谓词变元...指定是哪个个体 , 给 谓词 指定具体的性质或关系 , 给 量词 指定 个体域 判定其范围 , 确定了 个体词 , 谓词 , 量词 , 就可以判定公式的真假 ; 给定一个 谓词逻辑 公式 , 给出一个...: x 是人 ; G(x) : x 头发是黑色的 ; 此时公式 A 可以解释成 : 人都是黑头发的 ; 此时该解释对应的命题是 假命题 ; 四、 谓词逻辑公式类型 ---- 谓词逻辑 公式

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【数理逻辑】命题逻辑的等值演算与推理演算 ( 命题逻辑 | 等值演算 | 主合取 ( 析取 ) 范式 | 推理演算 ) ★★

/合取范式 | 真值表法求主析/合取范式 ) 【数理逻辑】命题逻辑 ( 命题逻辑推理 | 推理的形式结构 | 推理定律 | 附加律 | 化简律 | 假言推理 | 拒取式 | 析取三段论 | 假言三段论...| 等价三段论 | 构造性两难 ) 【数理逻辑】命题逻辑 ( 命题逻辑推理正确性判定 | 形式结构是永真式 - 等值演算 | 从前提推演结论 - 逻辑推理 ) 一、 命题逻辑基本概念 ---- 命题逻辑基本概念...简单命题形式化 : 参考 : 复合命题 与 命题符号化 定义命题 : 使用 p,q 代表真假必居其一的陈述句 ; 使用联结词 : 然后使用联结词联结这些 p,q 命题 ; 参考博客 : 【数理逻辑...; ③ 主合取范式 ( 取极大项 ) : 真值表中的真值为 0 的列 取 极大项 ; 极大项 成假赋值 ; 根据极大项下标与成假赋值可以列出极大项的命题公式 4 ....| 大项 | 小项 | 极大项 | 极小项 | 主合取范式 | 主析取范式 | 等值演算方法求主析/合取范式 | 真值表法求主析/合取范式 ) 四、 推理演算 ---- 推理的形式结构 前提 : A_

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人工智能导论：第二章 逻辑与推理

一、命题逻辑 1.1 命题逻辑的定义 命题逻辑(proposition logic)是应用一套形式化规则对以符号表示的描述性陈述进行推理的系统。...任一命题公式都存在着与之等值的析取范式与合取范式（注意：命题公式的析取范式与合取范式不是唯一的） 二、谓词逻辑 2.1 定义 命题逻辑的局限性：在命题逻辑中，每个陈述句是最基本的单位(即原子命题)，...因此在命题逻辑中，不能表达局部与整体、一般与个别的关系。 在谓词逻辑中，将原子命题进一步细化，分解出个体、谓词和量词，来表达个体与总体的内在联系和数量关系，这就是谓词逻辑研究内容。...如果A和B是合式公式，那么¬A、 A∧B、 A∨B、 A→B 、 A⟷B 都是合式公式 如果A是合式公式， x是个体变元，则∃xA(x) 和∀xA(x)也是合式公式 有限次地使用上述规则求得公式是合式公式...这种通过机器学习等方式对知识图谱所蕴含的关系进行挖掘的方法称为知识图谱推理。

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命题逻辑详解

2.抽象语法树 定义：将公式的构造用二叉树表示，称为抽象语法树，简称AST 优点：可以快速判断公式类型（由最后一步所使用的逻辑运算符决定）；可以容易的给出每一步的公式构造。....命题逻辑公式的语义 这里所说的命题逻辑公式的语义是指如何确定命题逻辑公式的真值。...1.命题逻辑公式的真值表 定义：以表格的形式给出公式在任意真值赋值下的真值。 性质：命题逻辑公式的真值只与它包含的命题变量得真值有关，因此含有n个命题变量的公式的真值表有2^n行 **p.s....（非永真的可满足式） 判断一个命题逻辑公式是否为永真式的基本方法是构造该公式的真值表。...四.命题逻辑的等值演算 命题逻辑的等值演算是判断这两个命题逻辑公式是否逻辑等值的基本方法。

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用Python实现命题逻辑归结推理系统--人工智能

使用代码之前，请根据自身情况对字符编码、文件路径进行修改代码没有使用什么算法进行优化，姑且这样吧   文章目录  归结演绎推理谓词公式化为子句集鲁滨逊归结原理（消解原理）1....并把每次归结得到的归结式都并入到S中，如此反复，若出现了空子句，则停止归结，此时证明了Q为真  已知命题公式集 s，求证 r   第一步，将每个命题化为子句形式：   第二步，用文本文件保存的形式为：...p ～p ∨ ～q ∨ r ～u ∨ q ～t ∨ q t ~ r  第三步，归结：   这就是一阶命题逻辑语言中一个简单的归结证明  题目及代码  设给定的已知条件为公式集F，要从F求证的命题为G，进行命题演算的归结步骤为...：  将公式集F中的所有命题改写成子句。...将命题～G改写成一个子句或多个子句。将 1、2 所得到的子句合并成子句集S，放到一个文本文件中。（以上为手工完成）  编写程序完成以下功能：  读入以上文本文件以适当的形式保存为子句集。

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离散数学谓词逻辑答案_离散数学逻辑符号

个体域的给定形式有二种： ①具体给定。 eg：{a, b, c} ②全总个体域：宇宙间的一切事物组成的个体域。所有的个体都从该域中取得。...1.4.3命题函数化为命题 将命题函数化为命题，通常有两种方法： 1）将 x 取定一个值。 如：F(4)，F(5). 2）将谓词量化。...例如：将“对于所有的 x 和任何的 y，如果 x高于 y，那么 y 不高于 x”写成命题表达形式。...3.2量词使用注意 使用量词时，应注意以下5点： (1) 在不同个体域中，命题符号化的形式可能不一样; (2) 一般,除非有特别说明，均以全总个体域为个体域; (3)n元谓词化为命题至少需要n个量词，...5.2四个推理规则 5.3推理规则使用说明 5.3.1命题逻辑中 命题逻辑中的P规则，T规则，CP规则和间接证明法，都可以引用到谓词逻辑的推理规则中来， 不过要注意对量词做适当处理 其方法是：

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从Bengio演讲发散开来：探讨逻辑推理与机器学习

在命题逻辑中，使用一些被称为句子或公式的对象来编码信息。这些对象代表着对世界的一些陈述。通常，可以使用一些基本语句作为这样的对象。...那么，我们如何利用这些复合公式从已有的信息推断得到新的信息呢？一般可以通过推理（Reasoning）或推论（Inference）来做到这一点。命题逻辑配有一套称为推理方法的方案。...可以将这个公式重写为一个 SDP，并且已经由研究人员证明给定 k>sqrt(2n)的情况下，该式可以恢复最优 SDP 解。尽管它是非凸的，可以通过坐标下降来优化地解决公式（2）。...这也是本文的 MAXSAT 松弛公式（2）恢复其相关 SDP 的最优解所需的最小 k 值。 【放松层输入】 首先将其输入 Z_I 松弛成连续向量用于 SDP 公式（2）。...如果使用随机化舍入，则执行多次舍入后将 z_o 设为使公式（1）中 MAXSAT 目标最大化的布尔解。

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离散数学-考纲版-01-命题逻辑

命题逻辑的等值演算与推理演算 参考 离散数学知识点总结（5）：蕴含式；命题的推理理论；逻辑推演的方法；推理的有效性证明 1.1 命题 命题：我们对确定对象做出的陈述句称为命题（propositions...使 A 的真值为真的赋值称为成真赋值，使A的真值为假的赋值为成假赋值。...归结法 归结法是计算机进行推理的方法 1.5 命题公式与真值表的关系 对任一依赖于命题变元 p_1,p_2,p_3,p_4…p_n 的命题公式 A 来说，可由 p_1,p_2,p_3,p_4…p_n...反之，若给定了由 p_1,p_2,p_3,p_4…p_n 到 A 的真值表，可以由下述方法，写出命题公式 A 对 p_1,p_2,p_3,p_4…p_n 的逻辑表达式。...由T列来写 由F列来写 1.6 联结词的完备集 参考： 【离散数学】数理逻辑 第一章 命题逻辑(4) 联结词的完备集 完备集 对偶式基本概念 1.7 范式 范式定义与生成步骤 主析取及主合取范式

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Latex

那么，让我们看看它是如何工作的！ 为什么选择 LaTeX？ 多年来，只要有人需要创建包含数学公式的文档，LaTeX 就成了首选工具。...(示例 这里 ，其中公式使用 MathJax 呈现) Mathpix Snipping Tool 可以帮助你通过拍摄所需数学公式的屏幕截图将图像转换为 LaTeX。它还可以识别数组和各种数学字体。...有用的包 既然你知道如何生成(简单) LaTeX 文档，你可能会觉得需要编写或绘制特定内容。为此，你可以使用特定的包。...显示数学 amsmath 软件包 提供了各种增强功能，用于改进包含数学公式的文档的信息结构和打印输出，如 [本有用指南] 中所述(http://texdoc.net/texmf-dist/doc/latex...它在给定一个或多个命题逻辑公式的情况下自动生成已编译真值表的 LaTeX 代码。

2.3K11

【数理逻辑】命题逻辑 ( 命题逻辑推理正确性判定 | 形式结构是永真式 - 等值演算 | 从前提推演结论 - 逻辑推理 )

; 如 : 前提 : 是 p \to (q \to r) , p , q ; 结论 : 是 r 如何判定根据上述前提 , 推理出的结论是正确的呢 ?...结论 : B 推理的形式结构为 : (A_1 \land A_2 \land \cdots \land A_k) \to B 命题逻辑 推理的正确性 判定 , 有两种方法 ; 方法一 : 写出推理的...形式结构 , 查看该推理的形式结构是不是 永真式 ; 如果是永真式 , 那么该推理是正确的 ; 方法二 : 从 前提 推演 结论 , 根据 等值演算规则 , 推理规则 , 进行推演 ; 二、 形式结构是永真式...p \land q \to r 使用 等值演算 的方法 , 验证上述形式结构是否是 永真式 ; 联结词的 优先级为 : “ \lnot ” 大于 “ \land , \lor ” 大于 “ \to,...( 命题逻辑推理 | 推理的形式结构 | 推理定律 | 附加律 | 化简律 | 假言推理 | 拒取式 | 析取三段论 | 假言三段论 | 等价三段论 | 构造性两难 ) 前提 : p \to (q

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【计算理论】计算复杂性 ( 3-SAT 是 NP 完全问题 | 团问题是 NP 完全问题 | 团问题是 NP 完全问题证明思路 )

, 如果一般的命题逻辑公式 \rm ( a_1 \lor a_2 \lor \cdots \lor a_l ) 是可以满足的 , 当且仅当 \rm ( a_1 \lor a_2 \lor z_1...\rm k 个节点的 团 ; 上述团问题 , 是 \rm NP 问题 ; 给定一个无向图 , 其中有一个 \rm n 个节点组成的集合 , 验证该 \rm n 集合是否是团 ; 验证的方法就是看这..., 可以在多项式时间内规约到 该命题中 ; 也可以使用一个已经证明的 \rm NP 完全问题 , 在多项式时间内规约到 需要被证明的命题 ; 证明 团问题 是 \rm NP 完全的 , 从已知的...到 团问题 中 , 3-SAT \leq 团问题 , 就可以证明 团问题 是 \rm NP 完全问题 ; 将 3-SAT 问题 可以在 多项式时间内规约 到 团问题 中 , 给定一个 3-SAT...\rm k 团 ; \rm k 团就是无向图中 \rm k 个节点子集 , 每两个节点之间都有边相连 ; 证明过程 : 从 给定的 3-SAT 布尔逻辑公式 \rm \phi = ( x_

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符号执行 (Symbolic Execution) 与约束求解 (Constraint Solving)

2、约束求解 前言 “约束求解”，一般是指一种方法论：强调对问题通过某种数学语言进行形式化表达，然后对其进行求解，是计算机解决问题的一种常见方法论。...求解器面对的是各种形式的数学公式，可以是线性方程，比如“x+y=4, x-y=2” ， 也可以是复杂的逻辑公式，比如这样，“(+y>10∨3x-z=2)∧(y=f(x+z)∨y-10z≥0)∧(+y+z...SAT问题，求解的变量的类型，只能是布尔类型，可以解决的问题为命题逻辑公式问题，为了求解SAT问题，需要将SAT问题转换为CNF形式的公式。 下面简单介绍一些在SAT求解问题中的一些关键概念。...合取范式(Conjunctive Normal Form)，合取范式，是命题逻辑公式的标准形式，它由一系列析取子句用合取操作连接而来。...SMT（Satisfiability Module Theories， 可满足性模理论），是在SAT问题的基础上扩展而来的，SMT求解器的求解范围从命题逻辑公式扩展为可以解决一阶逻辑所表达的公式。

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如何使用tableaux进行逻辑计算

PLTableaux应用程序显示如何使用该库。解决方案是在Visual Studio 2015中用C＃编写的。...一个ϕ˄ψ形式的公式可以分为两个公式φ和ψ，它们可以被添加到它出现的开放分支的末端。这被称为alpha规则。 ϕ˅ψ 的形式可以分为φ和φ两个公式，将树分成两个新分支，每个分支都从一个新公式开始。...第一个操作是将alpha规则应用到第3个位置上的公式上，两个新公式右侧指示的R 3已经揭示了这个过程。...(即用R 3来表示将alpha规则应用到第3个位置的公式上) 然后，在公式1上应用beta规则，将树分支为两个新的分支。右分支关闭，因为公式r和它们的否定都在分支中。...使用DrawTableaux方法在Bitmap对象中给出tableaux的表示形式。

4.6K80

【数理逻辑】谓词逻辑 ( 前束范式 | 前束范式转换方法 | 谓词逻辑基本等值式 | 换名规则 | 谓词逻辑推理定律 )

文章目录 一、 前束范式 二、 前束范式转换方法 三、 前束范式示例 四、 谓词逻辑推理定律 一、 前束范式 ---- 公式 A 有如下形式 : Q_1 x_1 Q_2 x_2 \cdots Q_kx_k...; ( B 中一定不能含有量词 ) 二、 前束范式转换方法 ---- 求一个谓词逻辑公式的前束范式 , 使用 基本等值式 , 或 换名规则 ; 基本等值式 : 参考博客 【数理逻辑】谓词逻辑 (...; 上述公式不是前束范式 , 其 量词 \forall x 的辖域是 F(x) , 量词 \exist x 的辖域是 G(x, y) , 两个辖域都没有覆盖完整的公式 ; 使用 等值演算...\lnot G(z, y) 使用 辖域扩张等值式 , 将 \forall x 辖域扩张 , 使用的等值式为 \forall x ( A(x) \lor B ) \Leftrightarrow \forall...forall x \forall z ( F(x) \lor \lnot G(z, y) ) 此时已经是前束范式了 ; 使用 命题逻辑 等值式 中的 蕴涵等值式 \Leftrightarrow \forall

1.3K00

你所不知的角落，有人在做没有深度学习的AI

SAT ，即确定是否存在满足给定布尔公式的解的问题。举例来说，针对公式“a AND NOT b”，询问是否存在一个 a 和 b 的解，能够使公式为真，如果存在，则说这个公式可满足；反之，则称不满足。...蔡少伟：SAT也称为命题逻辑公式可满足性问题，就是要判断一个命题逻辑公式是否可满足，也即是否存在对该公式变量的一组赋值，使得公式为真。...因为命题逻辑公式的变量都是布尔变量，所以常常称为布尔可满足性问题。 Q2：判定一个命题是否可满足很有意思，但从问题研究本身以及工业应用来说，它有什么意义呢？...在每年比赛中，所使用的方法有哪些变化？而且我们也比较好奇，你每届都能获奖的秘诀是什么？ 蔡少伟：其实也没有每届都获得过冠/亚军，比如我在2013年SAT比赛就没得奖。...当然，不同的方法其实可以互相借鉴，相互融合，我相信机器学习方法可以用来提高约束求解方法。但我倾向于相信在这方面比较好的途径是，将人类经验知识（比如成功的算法框架/方法）和机器学习进行结合。

1.1K60

比利时皇家科学院院士Luc De Raedt：从统计关系人工智能到神经符号计算

如今，我们希望将神经网络和统计关系学习结合的基本范式起来。 2 神经符号计算 图 4：统计关系学习和神经符号计算的相似之处 有关「如何将逻辑和神经网络结合起来」的研究被称为「神经符号计算」。...在 NeurIPS 2017 上发表的论文《Neural Theorem Prover》中，作者并没有使用命题逻辑，而是使用 ProLog 构建了神经证明器，推导出了神经网络的架构，并将其用作计算图。...8 ProbLog 的推理 图 27：ProbLog 推理 使用 ProbLog 进行推理往往包含以下四个步骤：（1）将查询中的变量替换为相应的常量，得到对应的程序（2）将程序改写为命题逻辑公式（3）...将命题逻辑公式编译为算术环路（4）对算术环路进行估计。...CLUTRR 是一个被神经符号方法广为使用的数据集，其任务为根据给定的句子预测家庭成员之间的关系。通过使用 DeepProbLog，我们可以显式地给出家庭关系的规则。

1.1K20

【数理逻辑】命题逻辑 ( 等值演算 | 幂等律 | 交换律 | 结合律 | 分配律 | 德摩根律 | 吸收率 | 零律 | 同一律 | 排中律 | 矛盾律 | 双重否定率 | 蕴涵等值式 ... )

文章目录 一、等值演算 二、等值式 三、基本等值式 四、基本运算 五、等值演算 基于上一篇博客 【数理逻辑】命题逻辑 ( 命题与联结词回顾 | 命题公式 | 联结词优先级 | 真值表 可满足式 矛盾式...A \to B ( 蕴含联结词 ) 理解成 A 是 B 的充分条件 , B 是 A 的必要条件 B \to A ( 蕴含联结词 ) 理解成 B 是 A 的充分条件 , A...; 证明上述两个命题是等价的 , 有两种方法 : 一个是列出 真值表 另外一个就是进行 等值演算 p \to ( q \to r ) 使用 蕴含等值式 , 进行置换 : 将 q \to r 置换为...\lnot q \lor r \Leftrightarrow p \to ( \lnot q \lor r ) 继续使用 蕴含等值式 , 将外层的蕴含符号置换 : \Leftrightarrow \lnot...使用 德摩根律 , 将 \lnot 提取到外面 : \Leftrightarrow \lnot ( p \land q ) \lor r 使用 蕴含等值式 , 进行置换 ; \Leftrightarrow

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人工智能时代的研究热点是什么，主要应用领域是什么？

（一）智能接口技术是研究如何使人们能够方便自然地与计算机交流。为了实现这一目标，要求计算机能够看懂文字、听懂语言、说话表达，甚至能够进行不同语言之间的翻译，而这些功能的实现又依赖于知识表示方法的研究。...事实上，人工智能编程通常被认为有两种逻辑形式――命题逻辑和形式逻辑――的一种特殊混合应用，也被认为是一种谓词演算。...更进一步说，编程语言中，我们更是采用了一个命题逻辑更加专门化的形式：布尔逻辑或者布尔代数。 命题逻辑应用于具有真和假两种状态的断言以及命题领域之中。...古典命题逻辑或者布尔逻辑处理的都只有两种状态：或者为真，或者为假。 对象之间联系以及这些联系的真假值（布尔形式）在内的命题逻辑的一种强化延伸就是谓词演算（和中学学的数学计算毫无关系）所包含的。...而对于生命系统本身，我们对学习的过程涉及到神经细胞之间的突触联系的调整这一说法保留质疑。 当前，大部分AI能力的研究方向是研究如何完整地模拟一个智能过程，而不是对器官所使用的每一个低级步骤进行再现。

1.9K100

离散数学笔记

之后，给了我们一个可满足式的概念，提出可满足性问题，可以用更快的方法消解法去解决。这大概就是我所理解的第二节的内容了。...我觉得我应该要去理解为什么给了我们一个范式的概念，果然，我们可以用两个范式去做很多东西，比如证明一些公式是重言式还是矛盾式，证明两个公式是不是等值式。...第三节，既然说了这么多公式，自然也不是闲着的，果然第三节就命题逻辑的推理理论了。引入了一个推理形式结构，即把所有的前提并在一块，然后蕴含结果。我们只需要判断这个公式的正确性就可以。...这里有必要说一下了，其实第二章我们就有三种方法去证明推理是否正确，分别是真值表法，主析取范式，以及等值演算法（也就是我刚刚说的这些等值式模式都可以用到，实质就是将复杂的公式用过等值演算法进行化解，最后自然就能看出推理是否正确...之后书上给出了推理理论让我们更加快捷的去判断推理，接着引入了自然推理系统p的概念，就是对自然推理格式化罢了（我的理解==）最后给出了三个证明方法，直接证明法，附加前提证明发，归谬证明法。

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【计算理论】图灵机 ( 图灵机引入 | 公理化 | 希尔伯特纲领 | 哥德尔不完备定理 | 原始递归函数 )

; 因此需要对数学进行公理化 , 数学中最重要的是实数 , 实数是由自然数扩张的 , 将自然数进行 公理化 ; 公理化 就是 给出几条公理 , 所有的定理 , 公式 , 推论 , 都是由几个公理推演出来的...公理化 : 将整个数据进行公理化 , 在数学中的正确命题中 , 挑选出 有限多条命题作为公理 , 所有的命题都可以由这些公理推导出来 ; 2 ....完备性 : 计算机科学中有两大领域 , 语法 , 语义 ; 语法是符号运算 ; 语义是语法对应的现实含义 ; 命题逻辑的语法就是命题公式之间的运算 , 参考 【数理逻辑】命题和联结词 ( 命题 | 命题符号化...; 整个数学不可能有一个完美牢固的基础 ; 哥德尔不完备定理 指出 推理的方法有很大的局限性 , 不是万能的 ; 中学算法很多都可以通过 推理 证明 计算 实现 ; 五、哥德尔 原始递归函数 ----...0 , 定义该分量值 , 使用递归方法定义 , 根据 \rm h 在 \rm x , y 上的值 , 定义 \rm h 的第一个分量是 \rm x + 1 时的值 , 类似于数学归纳法思想

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