关于Stack Overflow这样的网站上有很多关于einsum是什么，以及它如何工作的问题，所以这篇文章希望对这个函数的进行基本介绍，并且让你了解开始使用它时需要知道的内容。...简而言之，因为我们根本不需要对A进行reshape，最重要的是，乘法不会创建像A[:, np.newaxis] * B这样的临时数组。相反，einsum只需沿着行对乘积进行求和。...即使是这个小的例子，einsum也要快三倍。 如何使用einsum 关键是为输入数组的轴和我们想要输出的数组选择正确的标签。 函数使我们可以选择两种方式之一执行此操作：使用字符串或使用整数列表。...为简单起见，我们将坚持使用字符串（这也是更常用的）。 一个很好的例子是矩阵乘法，它将行与列相乘，然后对乘积结果求和。...如果我们想控制输出的样子，我们可以自己选择输出标签的顺序。例如，’ij,jk->ki’为矩阵乘法的转置。 现在，我们已经知道矩阵乘法是如何工作的。
张量运算的Einstein notation，与numpy实现 在量子化学编程的语义下，我们不必过多的讨论张量是什么的问题，张量就是一个多维数组。...numpy 提供了一个函数处理张量运算，它基于的正是Einstein notation。...，计算结果数组下标放在右侧，'ijk , ijkl → kl' 写到einsum函数中，被乘函数依序排开。...量子化学中的举例 在构造Fock算符中，我们会遇到如下运算， ? 上式是Coulomb对Fock的贡献，它几乎无法转化为矩阵乘法运算，我们只好写循环嵌套，Fock算符的构造比较耗时。...Dkl是密度矩阵的矩阵元，(ij|kl)是双电子积分，它是一个四维数组的矩阵元。我们通过如下步骤把它写为einsum求和方式： 1.
在实现一些算法时，数学表达式已经求出来了，需要将之转换为代码实现，简单的一些还好，有时碰到例如矩阵转置、矩阵乘法、求迹、张量乘法、数组求和等等，若是以分别以 transopse、sum、trace、tensordot...，都可以用一个 einsum 解决，下面以 numpy 举几个栗子： 上面的以 sum 函数的实现代码，设 ?...对应的 einsum 实现： 下面以 numpy 做一下测试，对比 einsum 与各种函数的速度，这里使用 python 内建的 timeit 模块进行时间测试，先测试（四维）两张量相乘然后求所有元素之和...接下来测试 einsum 与 dot 函数，首先列一下矩阵乘法的公式以以及 einsum表达式： ? ?...；不过说是一个函数打天下，肯定是做不到的，还有一些数组的分割、合并、指数、对数等功能没法实现，需要使用别的函数，其他的基本都可以用 einsum 来实现，简单而又高效。
简介 在NumPy中，多维数组除了基本的算数运算之外，还内置了一些非常有用的函数，可以加快我们的科学计算的速度。...简单函数 我们先看下比较常见的运算函数，在使用之前，我们先构造一个数组： arr = np.arange(10) array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]) 计算数组中元素的开方...上面的X，Y的二维数组是我们手动输入的，如果坐标上面有大量点的话，手动输入肯定是不可取的。 于是有了np.meshgrid这个函数。这个函数可以接受两个一维的数组，然后生成二维的X，Y坐标矩阵。...如果我们想做矩阵之间的乘法的时候，可以使用dot。 一个 2 * 3 的矩阵 dot 一个3*2 的矩阵，最终得到一个2 * 2 的矩阵。...np.random可以指定生成随机数的种子： np.random.seed(1234) numpy.random的数据生成函数使用了全局的随机种子。
__version__) np.show_config() 3、创建空向量 Z = np.zeros(10) print(Z) 4、获取numpy 函数的文档 python -c "import numpy...print(np.unravel_index(100,(6,7,8))) 19、使用tile函数创建一个8x8的0，1间隔填充矩阵 Z = np.tile( np.array([[0,1],[1,0]...p 个矩阵和一组形状为 (n,1) 的 p 个向量、 如何一次计算 p 个矩阵乘积之和？...，如何获得块的和（块大小为 4x4）？...(A, B) np.einsum('i,j', A, B) # np.outer(A, B) 89 、 由两个向量（X，Y）描述的路径，如何使用等距样本对其进行采样？
★☆☆) 如何使用命令行来获得numpy中add这个函数的文档?...假设有一个（6,7,8）形状的三维数组，那么其中第100个元素的索引（x，y，z）是什么? 21. 使用tile函数创建棋盘格8x8矩阵 (★☆☆) 22....使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为： a·b=a^T*b ，这里的a^T指示矩阵a的转置 70....设有一个任意数组，编写一个函数，以给定元素为中心, 提取具有固定形状的子部分（必要时可以用固定值来做填充）(★★★) ? 81....问题是, 如何一次就算出p矩阵乘积之和(结果的形状应该是(n,1)) (★★★) 87.设有一个16x16的数组, 如何获得分块加总 (每个块都是4* 4)? (★★★) 88.
简介 广播描述的是NumPy如何计算不同形状的数组之间的运算。如果是较大的矩阵和较小的矩阵进行运算的话，较小的矩阵就会被广播，从而保证运算的正确进行。...本文将会以具体的例子详细讲解NumPy中广播的使用。 基础广播 正常情况下，两个数组需要进行运算，那么每个数组的对象都需要有一个相对应的值进行计算才可以。...但是如果使用Numpy的广播特性，那么就不必须元素的个数准确对应。...下面的例子和上面的例子是等价的，Numpy会自动将b进行扩展。 NumPy足够聪明，可以使用原始标量值而无需实际制作副本，从而使广播操作尽可能地节省内存并提高计算效率。...第二个示例中的代码比第一个示例中的代码更有效，因为广播在乘法过程中移动的内存更少（b是标量而不是数组）。
对于自注意力机制，先根据 LSH 分成不同的桶，然后对桶排序并分割为不同的批量，这些批量能够并行处理。最后只要在相同的桶内执行注意力机制就行了，整个过程会节省大量存储与计算资源。...同时作者在张量的计算中使用了 einsum 表示法，也就是爱因斯坦求和约定。它在 numpy、tensorflow、pytorch 等 Python 扩展库中均有实现。...使用 einsum 表示法能够仅使用一个函数，就可以优雅地实现如点积、外积、转置、矩阵-向量乘法、矩阵-矩阵乘法等运算。...这里举个栗子，两个矩阵的乘法运算使用 einsum 表示法可写为： Y[a, c] = einsum(X[a, b], W[b, c]) 于是，前面介绍的多头注意力机制使用 einsum 表示法可改写为如下形式...「注意力」这个想法真的非常优雅，所以 2020 年剩下的是，我们如何才能更高效地实现「注意力」？ 本文为机器之心报道，转载请联系本公众号获得授权。
如何找出数组中出现频率最高的值?...考虑p个 nxn 矩阵和一组形状为(n,1)的向量，如何直接计算p个矩阵的乘积(n,1)?...如何找到一个数组的第n个最大值?...给定一个二维数组，如何提取出唯一的行?...考虑两个向量A和B，写出用einsum等式对应的inner, outer, sum, mul函数 (★★★) (提示: np.einsum) # Author: Alex Riley # Make sure
这些问题已在math.isclose函数中得到解决。 矩阵运算 NumPy中曾经有一个专用的类matrix，但现在已弃用，因此下面将交替使用矩阵和2D数组两个词。 矩阵初始化语法与向量相似： ?...因此在二维数组中，如果axis=0是按列，那么axis=1就是按行。 ? 矩阵运算 除了普通的运算符（如+，-，*，/，//和**）以元素方式计算外，还有一个@运算符可计算矩阵乘积： ?...在第一部分中，我们已经看到向量乘积的运算，NumPy允许向量和矩阵之间，甚至两个向量之间进行元素的混合运算： ? 行向量与列向量 从上面的示例可以看出，在二维数组中，行向量和列向量被不同地对待。...2、有一个辅助函数lexsort，该函数按上述方式对所有可用列进行排序，但始终按行执行，例如： a[np.lexsort(np.flipud(a[2,5].T))]：先通过第2列排序，再通过第5列排序；...最后，还有一个函数，可以在处理多维数组时节省很多Python循环，并使代码更简洁，这就是爱因斯坦求和函数einsum： ? 它将沿重复索引的数组求和。
所有类型的编程都在某种程度上使用数学，而机器学习是对数据进行编程以学习最能描述数据的函数。使用数据找到函数的最佳参数的问题（或过程）在 ML 中称为模型训练。...线性代数支持的重要应用领域是： 数据和学习模型表示 词嵌入 降维 数据表示是 ML 模型的燃料，我们需要将数据在输入模型之前转换为数组，对这些数组执行的计算包括矩阵乘法（点积）等操作，然后得到并返回输出...从数据到向量 线性代数主要处理向量和矩阵（不同形状的数组）以及对这些数组的操作。在 NumPy 中，向量基本上是一维数字数组，但在几何上，它具有大小和方向。 我们的数据可以用向量表示。...这允许我们在 2D 向量空间上绘制它，在这里你会看到用户 #1 和电影哈利波特更接近，用户 #3 和电影史莱克更接近。 向量的点积（矩阵乘法）的概念告诉我们更多关于两个向量的相似性。...答案是不必重新发明轮子，只需要在计算上了解向量代数的基础知识，然后学习使用 NumPy 对这些概念进行编程。 NumPy 是一个科学计算包，它使我们可以访问线性代数的所有基本概念。
定义3D表面（镜面），并使用合适的投影矩阵值将其投影到虚拟相机中。 使用3D曲面的投影点的图像坐标来应用基于网格的变形以获得有趣的镜子的所需效果。 下图可能会帮助我们更好地理解步骤。 ?...图1：创建数字滑稽镜像所涉及的步骤。创建一个3D表面，即镜子（左），在虚拟相机中捕获平面以获取相应的2D点，使用获得的2D点将基于网格的变形应用于图像，从而产生类似于滑稽镜子的效果。...我们将3D坐标存储为numpy数组（W），将相机矩阵存储为numpy数组（P），然后执行矩阵乘法P * W捕获3D点。 但是，在编写代码以使用虚拟相机捕获3D表面之前，我们首先需要定义3D表面。...现在，让我们来看一下从投影的2D点提取地图并应用remap函数（基于网格的变形）以生成有趣的镜像效果的代码。...输入和相应的输出图像，显示了基于正弦函数的滑稽镜的效果 太棒了！让我们尝试再创建一个有趣的镜像，以获得更好的效果。之后，我们将可以制作自己的有趣的镜子。
a1与a2之间可以进行加减乘除，b1与b2可以进行逐元素的加减乘除以及点积运算，c1与c2之间可以进行逐元素的加减乘除以及矩阵相乘运算(矩阵相乘必须满足维度的对应关系)，而a与b，或者b与c之间不能进行逐元素的加减乘除运算...广播(Boardcasting)是NumPy中用于在不同大小的阵列（包括标量与向量，标量与二维数组，向量与二维数组，二维数组与高维数组等）之间进行逐元素运算（例如，逐元素 加法，减法，乘法，赋值等）的一组规则...NumPy在广播的时候实际上并没有复制较小的数组; 相反，它使存储器和计算上有效地使用存储器中的现有结构，实际上实现了相同的结果。...的错误，说明dot，即点积（不是逐元素运算，对于两个向量，计算的是内积，对于两个数组，则尝试计算他们的矩阵乘积）并不能运用广播机制。...): 4 # 最后一维（trailing dimension）不匹配A (2d array): 2 x 1B (3d array): 8 x 4 x 3（倒数第二维不匹配）
文心一言：Strassen 算法是一种用于矩阵乘法的分治算法，它将原始的矩阵分解为较小的子矩阵，然后使用子矩阵相乘的结果来计算原始矩阵的乘积。...下面是一个示例代码，演示了如何在 Cython 代码中优化数组性能：pythonimport numpy as npcimport numpy as np# 定义一个常量数组a = np.array([...free(b)# 测试函数func(2000, 5000, a)在上面的示例代码中，我们首先定义了一个常量数组 a,然后定义了一个函数 func(),该函数接受一个大小为 n*k的输入数组，并在 C 代码中执行计算...在函数内部，我们使用 malloc() 函数将输入数组复制到 C 内存中，并在 C代码中执行计算。最后，我们使用 free() 函数将结果存储回 Python 数组中。...因此，无论输入矩阵规模如何互换，使用 Strassen 算法进行矩阵相乘最快需要花费 O(n^(3/2)) 的时间。
如何从命令行得到numpy中add函数的说明文档? (★☆☆) (提示: np.info) import numpy numpy.info(numpy.add) 6....一个5x3的矩阵与一个3x2的矩阵相乘，实矩阵乘积是什么？...思考形状为(1, 3)和(3, 1)的两个数组形状，如何使用迭代器计算它们的和?...如何获得点积的对角线？...考虑p个 nxn 矩阵和一组形状为(n,1)的向量，如何直接计算p个矩阵的乘积(n,1)?
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